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  • 使用MATLAB曲线拟合工具箱做曲线拟合(2013)
    2021-05-07 13:52:23

    使用 MATLAB 曲线拟合工具箱做曲线拟合

    在实际的工程应用领域和经济应用领域中,人们往往通过实验或者观测得到一些数据, 为了从这些数据中找到其内在的规律性, 也就是求得自变量和因变量之间的近似函数关系表 达式。这类问题可以归结曲线拟合。

    1.MATLAB 曲线拟合工具箱简介

    MATLAB 做曲线拟合可以通过内建函数或者拟合工具箱(Curve Fitting Toolbox )。这个 工具箱集成了用MATLAB 建立的图形用户界面(GUIs )和 M 文件函数。利用这个工具箱 可以进行参数拟合(当想找出回归系数以及他们背后的物理意义的时候就可以采用参数拟 合),或者通过采用平滑样条或者其他各种插值方法进行参数拟合(当回归系数不具有物理 意义并且不在意他们的时候,就采用非参数拟合)。利用这个界面,可以快速地在简单易用 的环境中实现许多基本的曲线拟合。

    2.实际例子应用

    数学模型书上关于汽车刹车距离模型,建立的模型如下:

    2 1 d t v kv

    =+ 其中v 是汽车速度, 1 t 是反应时间,按大多数人平均取 0.75 秒,d 是刹车距离。交通部 门提供了一组刹车的距离实际数据如表1 所示(刹车距离括号内为最大值)。

    表 1

    车速(英尺 秒)

    29.3 44 58.7 73.3 88 102.7 1173 刹车距离 (英尺) 42(44) 73.5(78) 116(124) 173(186) 248(268) 343(372) 464(506) 利用表 1 的数据,我们拟合

    在 MATLAB 的 command window 里输入:

    >>v=[29.3 44 58.7 73.3 88 102.7 117.3]?

    >>d1=[42 73.5 116 173 248 343 464]?

    >>cftool %cftool 是打开拟合工具箱的命令?

    则跳出曲线拟合工具箱的界面如图 1 所示, 如果输入数据非常大, 并且每次输入有困难, 可以新建一个 M 文件,依次输入上述命令行,保存之后执行,同样可以进入曲线拟合工具 箱界面。

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  • MATLAB曲线拟合工具箱(cftool)介绍(完结)

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    本文通过实例对MATLAB曲线拟合工具箱进行详细讲解,帮助大家更容易理解曲线拟合工具箱(cftool)。 目录1.实例介绍2. 进入系统辨识工具箱界面3. 加载数据4. 加载数据5. 选择拟合曲线的类型 1.实例介绍 已知 x = [0 ...

    本文通过实例对MATLAB曲线拟合工具箱进行详细讲解,帮助大家更容易理解曲线拟合工具箱(cftool)。

    1.实例介绍

    已知
    x = [0 0.2 0.50.8 0.9 1.3 1.4 1.9 2.1 2.2 2.5 2.6 2.9 3.0];
    y = [1.27792.1596 2.7311 2.5974 2.4068 1.6215 1.4178 0.9955 0.9666 0.8837 0.9639 1.00311.1233 1.1583];

    并且根据某种物理或数学关系确定y=f(x)的表达形式,并求出拟合结果对应的系数。

    2. 进入曲线拟合工具箱界面

    两种方法,第一种:
    打开app栏的曲线拟合工具箱(Curve Fitting),
    在这里插入图片描述
    第二种,直接在命令行窗口输入“cftool”:
    在这里插入图片描述
    进入界面后,弹出如下窗口:
    在这里插入图片描述

    3. 加载数据

    新建一个.m文件,并写入如下代码:

    clc;clear;
    x = [0 0.2 0.5 0.8 0.9 1.3 1.4 1.9 2.1 2.2 2.5 2.6 2.9 3.0];
    y = [1.2779 2.1596 2.7311 2.5974 2.4068 1.6215 1.4178 0.9955 0.9666 0.8837 0.9639 1.0031 1.1233 1.1583];
    

    作为要拟合曲线所需要的数据。

    4. 加载数据

    在上述窗口中选中相应数据和拟合选项:在这里插入图片描述

    5. 选择拟合曲线的类型

    通过下拉菜单选择拟合曲线的类型,
    在这里插入图片描述
    工具箱提供的拟合类型有:

    • Custom Equations:用户自定义的函数类型;
    • Exponential:指数逼近,有2种类型, a ∗ e x p ( b ∗ x ) a*exp(b*x) aexp(bx) a ∗ e x p ( b ∗ x ) + c ∗ e x p ( d ∗ x ) a*exp(b*x) + c*exp(d*x) aexp(bx)+cexp(dx)
    • Fourier:傅立叶逼近,有7种类型,基础型是 a 0 + a 1 ∗ c o s ( x ∗ w ) + b 1 ∗ s i n ( x ∗ w ) a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) a0+a1cos(xw)+b1sin(xw)
    • Gaussian:高斯逼近,有8种类型,基础型是 a 1 ∗ e x p ( − ( ( x − b 1 ) / c 1 ) 2 ) a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) a1exp(((xb1)/c1)2)
    • Interpolant:插值逼近,有4种类型,Nearest neighbor、Linear、Cubic、Shape-preserving(PCHIP);
    • Linear Fitting:线性拟合;
    • Polynomial:多形式逼近;
    • Power:幂逼近,有2种类型, a ∗ x b a*x^b axb a ∗ x b + c a*x^b + c axb+c
    • Rational:有理数逼近;
    • Smoothing Spline:平滑逼近;
    • Sum of Sin Functions:正弦曲线逼近,有8种类型,基础型是 a 1 ∗ s i n ( b 1 ∗ x + c 1 ) a1*sin(b1*x + c1) a1sin(b1x+c1)
    • Weibull:只有一种, a ∗ b ∗ x ( b − 1 ) ∗ e x p ( − a ∗ x b ) a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b) abx(b1)exp(axb)

    6. 进行曲线拟合

    假设我们以 y = a ∗ s i n ( b ∗ x ) ∗ e x p ( c ∗ x ) + d y =a*sin(b*x)*exp(c*x)+d y=asin(bx)exp(cx)+d的表达形式进行拟合,则选择”Custom Equation”,在方框中输入相应的函数表达式,拟合过程及结果图像如下图所示:
    在这里插入图片描述
    可以发现,曲线和拟合程度较差。这是因为,对同一问题的拟合情况,每次可能都不一样,这取决对于参数a,b,c,d的StartPoint的选取。解决方法是在拟合过程中,将a,b,c和d也作为约束拟合的条件,例子中已知a,b,c,d的的取值范围(正负范围),可以进行如下操作,点击[Fit Options]按钮,弹出的窗口如下:
    在这里插入图片描述
    可以调整a,b,c,d参数的StartPoint,Lower,Upper三个选项来是拟合更加准确,比如说,将a,b,d的Lower选项设为0(a,b,d>0),将c的Upper选项设为0(c<0),设置如下图所示:
    在这里插入图片描述
    设置完毕之后,就会自动出现重新拟合之后的图像,如下图所示。
    在这里插入图片描述
    可以看到,拟合程度较之前有了很大的提高.因此,可以预见的是,在拟合过程中,设置好待拟合函数的参数的StartPoint,Lower和Upper三者的值可以使拟合更加准确。

    7. 拟合结果分析

    在左侧的Result中显示拟合模型参数以及拟合效果

    在这里插入图片描述
    拟合效果评测:

    • SSE:拟合误差平方和,接近0,表示与数据拟合的好,但是要小心过拟合;
    • R-Square:实测数据与推理数据之间的相关系数平方值,趋近于1较好;
    • RMSE:均方差;

    8.其他常用拟合方法

    当然,除了上面提到的拟合方法之外,还有两种常用的拟合方法:

    • Interpolant
      插值逼近,该方法的优势在于会连接所有点,而使其SSE为0,R-square为1,如下图所示:
      在这里插入图片描述
    • Smoothing Spline
      平滑逼近,该方法的会尽可能逼近所有点,使其SSE尽可能逼近0,R-square尽可能逼近1,如下图所示:
      在这里插入图片描述

    9.输出拟合参数

    如果希望只显示拟合图像,可以点击“文件”——>“Print to figure”
    在这里插入图片描述
    这样就可以只显示拟合图像了,如下图所示。
    在这里插入图片描述
    如果希望导出拟合后的曲线数据,可以点击“文件”——>“Generate Code”
    在这里插入图片描述
    生成代码后,默认函数名为createFit,可以自行修改,直接保存,就可以调用了。比如说,我要导出五次多项式Polynomial逼近结果,按照上述方式导出后,可以查看生成代码的信息:
    在这里插入图片描述
    其中,fitresult是函数的输出,是一个结构体,可以用fitresult.p1得到p1的系数,同理其它系数也可得。
    在这里插入图片描述
    如果想导出拟合后的曲线数据,只需要把横坐标传给fitresult就可以了:

    y = fitresult(x)';
    

    10.结论

    本文主要讨论了MATLAB曲线拟合工具箱(cftool)的拟合过程。通过工具箱模块可以非常方便地对曲线进行拟合,不需要太多的编程,曲线拟合方法多样,效果较好。

    ok,以上便是曲线拟合工具箱的全部内容了,如果对你有所帮助,记得点个赞哟~

    展开全文
  • g",点开"Curve Fitting Tool",出现数据拟合工具界面,基本上所有的数据拟合和回归分析都可以在这里进行。也可以在命令窗口中直接输入”cftool”,打开工具箱。 2.输入两组向量 x,y。首先在 Matlab 的命令行输入两...

    1.打开 CFTOOL 工具箱。g",点开"Curve Fitting Tool",出现数据拟合工具界面,基本上所有的数据拟合和回归分析都可以在这里进行。也可以在命令窗口中直接输入”cftool”,打开工具箱。

    1cac7c0e05928264707925f922c68ddf.png

    2.输入两组向量 x,y。

    首先在 Matlab 的命令行输入两个向量,一个向量是你要的x坐标的各个数据,另外一个是你要的 y坐标的各个数据。输入以后假定叫 x向量与 y向量,可以在workspace 里面看见这两个向量,要确保这两个向量的元素数一致,如果不一致的话是不能在工具箱里面进行拟合的。

    例如在命令行里输入下列数据:

    x = [196,186, 137, 136, 122, 122, 71, 71, 70, 33];

    y=[0.012605,0.013115,0.016866,0.014741,0.022353,0.019278,0.041803,0.038026,0.038128,0.088196];

    cf9a8ddd8407300c757977778493e865.png

    3.数据的选取。

    85a66fd15f0b8e7c93d82f1979e21efc.png

    4.曲线拟合(幂函数 power)。

    取拟合或回归类型,各个类型的拟合或回归相应的分别是:

    Custom Equations 用户自定义函数

    Expotential e指数函数

    Fourier 傅立叶函数,含有三角函数

    Gaussian 正态分布函数,高斯函数

    Interpolant 插值函数,含有线性函数,移动平均等类型的拟合

    Polynomial 多项式函数

    Power 幂函数

    Rational 有理函数

    Smooth Spline (光滑插值或者光滑拟合,不太清楚)

    Sum of sin functions 正弦函数类

    Weibull 威布尔函数

    3f0ab735d4b78774156d884ba0c8df0a.png

    5.拟合后的结果信息。

    在 Fitting对话框中的 Results文本框中显示有此次

    拟合的主要统计信息,主要有

    General model of sin1:

    ....... (函数形式)

    Coefficients (with 95% conffidence range) (95%置信区间内的拟合常数)

    a1=... ( ... ...) (等号后面是平均值,括号里是范围)

    ....

    Godness of fit: (统计结果)

    SSE: ... (方差)

    R-squared: ... (决定系数,不知道做什么的)

    Adjusted R-squared: ... (校正后的决定系数,如何校正的不得而知)

    RMSE: ... (标准差)

    for example:

    Linear model Poly4:

    f(x) = p1*x^4 + p2*x^3 + p3*x^2 + p4*x + p5

    Coefficients (with 95% confidence bounds):

    p1 =       -0.26  (-8.731, 8.211)

    p2 =       1.704  (-57.78, 61.19)

    p3 =      -3.168  (-146.7, 140.4)

    p4 =       3.943  (-133.2, 141)

    p5 =        0.35  (-41.52, 42.22)

    Goodness of fit:

    SSE: 0.1429

    R-square: 0.9959

    Adjusted R-square: 0.9796

    RMSE: 0.378

    7.图片导出。另外要说的是,如果想把这个拟合的图像导出的话,在 Curve

    Fitting Tool窗口的 File菜单下选Print to Figure,此时弹出一个新的图像

    窗口,里面是你要导出的图像,在这个 figure 窗口的File菜单里再选 Export,

    选择好合适的格式,一般是 jpeg,选择好路径,点击 OK就可以了。出来的图像

    可以在Word等编辑环境中使用,就不多说了。

    要修改图像的性质,如数据点的大小、颜色等等的,只需要在对象上点右键,就

    差不多可以找到了。

    另外使用程序来进行曲线拟合:

    p=polyfit(xdata,ydata,n) n 为选取的方法

    a=polyval(p,xdata) 进行曲线拟合后计算所得到得值

    可以将拟合曲线与源曲线画出来:

    plot(xdata,ydata,'b*',xdata,a,'r-')

    legend('ydata','fit');

    a40cd8605295175f4fb126fbe49e3414.png

    展开全文
  • MATLAB工具箱大全- 自由曲线拟合工具箱ezyfit
  • 数据预处理——matlab拟合工具箱

    千次阅读 多人点赞 2020-11-26 15:11:37
    一、打开matlab拟合工具箱 二、拟合工具箱的使用 三、自定义拟合函数——Custom Equation(建模用的较多) 四、多项式拟合(建模用的较多) 五、如何导出拟合的高清图像 六、调用拟合工具箱自动生成的代码 七...

    笔记整理来自《清风数学建模》

    目录

    一、打开matlab拟合工具箱

    二、拟合工具箱的使用

    三、自定义拟合函数——Custom Equation(建模用的较多)

     四、多项式拟合(建模用的较多)

     五、如何导出拟合的高清图像

    六、调用拟合工具箱自动生成的代码

    七、利用拟合工具箱预测美国人口

    1. 题目

    2. 使用拟合工具箱进行拟合

     3. 自动生成拟合的代码

     4. 预测未来的人口数

    八、优秀论文中cftool的应用


    一、打开matlab拟合工具箱

    方法1:直接输入“cftool”

    方法2:选择“apps”"curve fitting"

    拟合工具箱:

    二、拟合工具箱的使用

     数据:

    x4.25.92.73.83.85.66.93.53.62.94.26.15.56.62.93.35.965.6
    y8.411.74.26.17.910.213.26.664.68.41210.313.34.66.710.811.59.9

    (1)导入数据:load data1.mat

    (2) 选择合适的函数进行拟合。

     参数解释:

    Linear model Poly1:
         f(x) = p1*x + p2
    Coefficients (with 95% confidence bounds):
           p1 =       2.095  (1.886, 2.304) %表明p1有95%的可能性落在[1.886,2.304]这个区间
           p2 =      -1.055  (-2.072, -0.03775)

    Goodness of fit:
      SSE: 5.728%误差平方和
      R-square: 0.9635%拟合优度
      Adjusted R-square: 0.9613%调整后的拟合优度
      RMSE: 0.5805%均方误差

    在拟合里面,最重要的两个参数是误差平方和SSE和拟合优度R^2,拟合优度越接近于1,说明误差越小,拟合效果越好。

    三、自定义拟合函数——Custom Equation(建模用的较多)

    在matlab拟合工具箱中,可以自定义函数的参数和表达式,matlab会自动计算出参数的值。

    当拟合函数设置成一元二次函数时,可以发现拟合优度变大了,这是不是说明该二次函数比一次函数更好呢?

    实际上,二次函数和一次函数的SSE和R^2的值都相差不大。在这种情况下,尽量拟合函数越简单越好,否则很可能出现龙格现象(过拟合)。

     四、多项式拟合(建模用的较多)

    多项式拟合可以自定义函数的阶数。

     五、如何导出拟合的高清图像

    (1)选择“打印图像”

    (2) 选择“导出设置”“导出”或者选择“编辑”“复制图片”

    分辨率可以改成“600”,这样图像的清晰度会更高一些。 

     

    六、调用拟合工具箱自动生成的代码

     第一步:选择“文件”“自动生成代码”

     第二步:点击保存,保存为函数格式.m的文件

    第三步:点击下面的代码执行即可。

    [fitresult, gof] = createFit(x, y)

     通过生成的代码,可以更改坐标轴、图像标题等信息。

    七、利用拟合工具箱预测美国人口

    1. 题目

    下表给出了近2个世纪的美国人口统计数据(单位:百万人),请使用最下面给定的拟合函数预测后30年的美国人口。

    2. 使用拟合工具箱进行拟合

    导入数据,调出拟合工具箱: 

    year = 1790:10:2000;
    population = [3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4];
    cftool

    输入自定义的拟合函数:(需要将f(x)改为f(t))

    xm/(1+((xm/3.9)-1)*exp((-r)*(t-1790)))

     发现拟合函数图像有问题,提示:

    Fit computation did not converge:拟合计算未收敛:
    Fitting stopped because the number of iterations or function evaluations exceeded the specified maximum.拟合停止,因为迭代次数或函数求值次数超过了指定的最大值。

    说明拟合参数xm和r的初始值设置有问题,这就需要我们更改拟合参数xm和r的值,我们可以一个个数去试

    【结果】:

    General model:
         f(t) = xm/(1+((xm/3.9)-1)*exp((-r)*(t-1790)))
    Coefficients (with 95% confidence bounds):
           r =     0.02735  (0.0265, 0.0282)
           xm =       342.4  (311, 373.8)

    Goodness of fit:
      SSE: 1225
      R-square: 0.9924
      Adjusted R-square: 0.992
      RMSE: 7.826

    在这里,由于该函数不是线性函数,所以不用拟合优度解释拟合的效果,而应该用误差平方和SSE进行解释。这里SSE=1225,说明误差还比较小。

     3. 自动生成拟合的代码

    和第五点的操作方法一样,自动生成代码,改变一些标题等。

    自动生成的代码:

    function [fitresult, gof] = createFit(year, population)
    
    %% Fit: 'untitled fit 1'.
    [xData, yData] = prepareCurveData( year, population );
    
    % Set up fittype and options.
    ft = fittype( 'xm/(1+((xm/3.9)-1)*exp((-r)*(t-1790)))', 'independent', 't', 'dependent', 'y' );
    opts = fitoptions( ft );
    opts.Display = 'Off';
    opts.Lower = [-Inf -Inf];
    opts.StartPoint = [0.757740130578333 41];
    opts.Upper = [Inf Inf];
    
    % Fit model to data.
    [fitresult, gof] = fit( xData, yData, ft, opts );
    
    % Plot fit with data.
    figure( 'Name', '拟合函数图像' );
    h = plot( fitresult, xData, yData );
    legend( h, '样本点', '拟合曲线', 'Location', 'NorthEast' );
    % Label axes
    xlabel( '年份' );
    ylabel( '人口数(百万人)' );
    grid on

    图像:

     4. 预测未来的人口数

    【分析】指导预测人口y=f(x)的函数关系式后,可以根据年份算出人口数。需要注意的时,计算预测的人口数时需要用点乘/除的形式,保证一个x对应一个唯一的y值,按照对应的值进行计算。

    t = 2001:2030;
    xm = 342.4;   
    r =  0.02735;
    predictions = xm./(1+(xm./3.9-1).*exp(-r.*(t-1790)));  % 计算预测值(注意这里要写成点乘和点除,这样可以保证按照对应元素进行计算)

    计算结果:(predictions即为预测的人口数)

    年份200120022003200420052006200720082009201020112012201320142015201620172018201920202021202220232024202520262027202820292030
    人口269.4898271.047272.5795274.0874275.5707277.0295278.4638279.8738281.2595282.621283.9585285.2722286.5621287.8285289.0715290.2913291.4881292.6621293.8136294.9428296.0498297.135298.1986299.2408300.2619301.2622302.2419303.2013304.1407305.0603
    plot(year,population,'o',t,predictions,'.')  % 绘制预测结果图

    八、优秀论文中cftool的应用

     

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  • 当我要求Matlab中的曲线拟合工具箱找到一个2项指数时,我得到了一个很好的拟合(R平方:0.9998,调整后的R平方:0.9997) . 但是,当我为此拟合生成代码时,它会更改系数a,b,c和d .在工具箱中,它显示:一般模型Exp2...
  • Matlab曲线拟合工具箱CFtool使用CFtool是Matlab中的曲线拟合工具箱,能够实现很多基本的曲线拟合算法,使用非常方便,现将其使用方法简介如下:步骤1:在命令行输入数据x、y x=[2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 ...
  • 本帖最后由 笋Silence 于 2012-9-4 20:32 编辑一、 单一变量的曲线逼近Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱 cftool ,使用方便,能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。下面结合我使用的 Matlab R2007b 来简单...
  • MATLAB 分布拟合工具箱

    2021-09-01 09:32:27
    MATLAB 分布拟合工具箱 diftool
  • 呵呵,我的qq393773310,有什么问题可以直接问。您好实际上这个帖子我在振动论坛和simwe都发了类似的求助帖,...是global 的问题。参数传递的问题正确的应该改为把global3变参数微分方程系数回归您好斑竹,我的最终...
  • matlab的线性拟合工具箱cftool可以很方便的进行曲线的拟合,但如果想实现m文件调用就可以用下面的方法:%%clcclearclose all%%% 构造原始数据x=0:0.02*pi:2*pi;s=2*sin(3*x+pi/6)+0.7;plot(x,s),hold onsr=s+rand...
  • 一帮人用eviews,spss都没搞定,只好要我编程,没想到matlab拟合工具箱帮了大忙,即形象,又方便。不到一天工夫所有曲线估计完毕。使用方法也很简单将x输入如x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244...
  • MATLAB-拟合工具箱

    千次阅读 2020-07-21 10:45:07
    拟合工具下去在APP里下图箭头所指处 可在x data , Y data 选择自己要拟合的数据 右边选择逼近的方式 Custom Equations:用户自定义的函数类型 Exponential:指数逼近,有2种类型, aexp(bx) 、 aexp(bx) + cexp...
  • http://phylab.fudan.edu.cn/doku.php?id=howtos:matlab:mt1-5一、 单一变量的曲线逼近Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱 cftool ,使用方便,能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。下面结合我使用的 Matlab R...
  • Matlab为方便使用自带拟合工具箱,可以在APP中找到Curve Fitting工具箱打开就行了打开后的界面是这样的下面以一个例子来介绍怎么简单的使用拟合工具箱1.在Matlab中输入你需要拟合的数据2.在拟合工具箱中导入你的数据...
  • MATLAB拟合工具箱函数的使用

    万次阅读 多人点赞 2020-04-29 11:42:09
    曲线曲面拟合多是基于cftool拟合工具箱使用,使用非常方便,但只能对拟合一元、二元函数(当然,可以通过适当的变换对函数进行处理,使其能够在cftool中进行处理)。cftool工具一方面可以在MATLAB的APP中使用,同样...
  • 最小二乘曲线拟合 给定一组数据满足某一函数模型,其中a为待定系数向量。 那么,最小二乘曲线拟合的目标就是:求出一组待定系数的值,使得以下表达式子最小: 在MATLAB中格式如下: [a,jm]=lsqcurvefit(Fun,...
  • 【视频】使用统计与曲线拟合工具箱进行数据分析---- 网上研讨会示MATLAB资料。
  • MATLAB拟合工具箱

    千次阅读 2018-08-14 14:29:45
    今天意外发现matlab的曲线拟合工具箱cftool,转自...Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱 cftool ,使用方便,能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。下面结合我使用的 Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具...
  • Matlab神经网络拟合工具箱

    千次阅读 多人点赞 2019-07-09 13:54:12
    神经网络拟合工具箱 Neural Net Fitting 示例1:一元函数 y=x²-1 拟合 1.输入数据 %输入x,y x=-3:0.2:5; y=x.^2-1; 2.在Matlab的APPS菜单下找到Neural Net Fitting工具并打开,点击Next ...

空空如也

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拟合工具箱