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  • 原码反码补码的概念,以及原码反码的表示形式
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    2022-03-17 23:24:40

    本文主要讲解计算机的原码, 反码和补码.的概念,以及原码反码的表示形式,以及原码反码补码之前如何相互转换,还有计算机中数字是怎么样存储的。

    原码:

            假设机器字长为n,原码(自然二进制码)是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。原码表示法在数值前面增加了一位符号位(即最高位为符号位):正数该位为0,负数该位为1(0有两种表示:+0和-0),其余位表示数值的大小。

    反码:

            反码通常是用来由原码求补码或者由补码求原码的过渡码。在原码的基础上,正数的补码反码是其本身,负数的反码是符号位保持不变,其余位取反。

    补码:

            正数的补码是其本身,负数的补码是在其反码的基础上+1。

    比如数字6:

            原码:00000000 00000000 00000000 00000110

            反码:00000000 00000000 00000000 00000110

            补码:00000000 00000000 00000000 00000110

    比如数字-6:

            原码:10000000 00000000 00000000 00000110

            反码:11111111 11111111 11111111 11111001  (符号不动 其余取反)

            补码:11111111 11111111 11111111 11111010 (反码+1)

    以上的数字6和数字-6都是int类型的(32位)

    注意: 反码是一种表示形式  取反是一个计算过程(每一个位置都取反)

    总结:

            对于有符号的而言:

                    1.二进制的最高位是符号位:0表示正数,1表示负数。

                    2.正数的原码、反码、补码都一样。

                    3.负数的反码:原码符号位不变,其它为取反(0变1, 1变0)。

                    4.负数的补码:它的反码 +1。

                    5.0的反码、补码都是0。

                    6.计算机中不管是证书还是负数,在计算机中是以补码形式存储的。

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    由于基础知识不牢进行补脑

    以下举例无特殊说明,都是以8位为例。

    符号位

    符号位定义:在内存寄存器最高位定义为符号位,1表示负数、0表示正数。

    举例:在byte中一共有8个位。

    0000 0001   表示的是正数最高位为 0 即是
    1000 0001   表示的是负数最高位为 1 即是

    原码

    原码定义:

    0000 0001   表示 +1的原码
    1000 0001   表示 -1 的原码

    反码

    反码的定义:
    正数的反码是其本身
    负数的反码,除符号位外取反。

    举例:
    [+1]  0000 0001 反码为 0000 0001
    [-1]   1000 0001 反码为 1111 1110,需要注意的是符号位。

    补码

    补码的定义:
    正数的补码为原码
    负数的补码为原码的反码 + 1

    举例:
    +1 的原码为 0000 0001,
    +1 的反码为 0000 0001,
    +1 的补码为 0000 0001.

    -1  的原码为 1000 0001,
    -1  的反码为 1111 1110,
    -1  的补码为 1111 1111.

    以上是关于 原码、反码、补码的定义。

    那么计算机为什么用 原码、反码、补码呢?原因是减法,具体详情

    计算机在存储整数时,储存的都是整数的补码。
    计算机在存储整数时,储存的都是整数的补码。
    计算机在存储整数时,储存的都是整数的补码。

    这是数学科学家为解决减法问题,在CPU中使用加法器而设计的补码,实现减法。

    下面用4个位做介绍,原理都是一样的,不想用8位介绍的原因是,字面上过多的0或1给视觉造成干扰。
    对于计算机中的二进制,最高位是 0,我们知道这个数是正整数,可以计算出这个数的十进制。
    例如:0010,计算十进制为(最高位为符号位,不参与运算) 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 2

    因为正数原码反码补码定义为本身,可以用上面计算方法得出十进制值,
    可是对于一个负数呢?

    例如:‭1110,首先最高位为1,可以判定这个数为负数,并且这个二进制在计算机中是一个负数的补码,所以不容易从表面直观看出这个数的十进制,所以要转换成原码。

    负数的补码 = 原码->补码(取反码 + 1)
    负数的原码 = 补码 >补码(取反码 + 1)

    求补码的原码(以下例子是一个负数的补码)
    反码 :
            1110 ‬
            1001
    加1:
            1001
            1010
    最终得到原码 1010,最高位为1表示是负数,后面的三位二进制是 010,
    010 计算十进制为(最高位为符号位,不参与运算) 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 2,因为最高位为1,
    所以1110的十进制是 -2

    二进与十六进制

    以下是个人的方便记忆的快速理解,不代表科学性,仅供参考。
    用十六进制表示负数
    在 4位中 -1 的补码为 1111,
    1111 所有位计算值为 1*2^3+1*2^2+1*2^1+1*2^0 = 15 = 0XF(十六进制)
    在 8位中 -1 的补码位 1111 1111,那么十六进制为 0XFF

     

    思考

    1000 0000 是多少呢?

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  • 计算机原码反码补码_0

    千次阅读 2021-07-28 11:17:25
    计算机原码反码补码_0》由会员分享,可在线阅读,更多相关《计算机原码反码补码_0(3页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。1、计算机原码反码补码在数学中是将正号+ 负号- 放在绝对值前边表示该数是正数还是负数的,...

    《计算机原码反码补码_0》由会员分享,可在线阅读,更多相关《计算机原码反码补码_0(3页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。

    1、计算机原码反码补码在数学中是将正号+ 负号- 放在绝对值前边表示该数是正数还是负数的,计算机只能识别0和1,使用的是二进制。计算机中就用一个数的最高位作为符号位,并用0表示正数,1表示负数。这样数的符号也可以用数字表示了。在计算机中,负数的二进制有3种表示方法:原码、反码和补码。任何正数的原码反码和补码形式完全相同,而负数则有各种不同的表示形式。 那么在计算机中,我们用二进制来表示数,所有的数可以分成两部分。一部分是符号,另一部分是数值,所以用二进制表示出来的数也就有了符号位和数值位之分。如果只表示一个数,我们称之为:真值;既有数又有符号的我们称之为机器码。 正整数: 原码,补码,反码的符号位。

    2、固定为0,数值位都是真值。所以一个正整数的原码,补码,反码是相同的。 负整数: 原码,补码,反码的符号位固定为1不变,数值位不相同。 原码的数值位是真值; 反码:原码数值位的每一位二进制数位求反得到; 补码:反码数值位最低位加1得到。 一原码 8 原码:0000,1000 -8 原码:1 000,1000 二反码 8 反码:0 000,1000 -8 反码:1 111,0111 三补码 8 补码:0 000,1000 -8 补码:1 111,1000 为什么要用到原码、反码、补码 原码求和运算的问题: 假设字长为8bits 十进制 (1) 10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10。

    3、 = (0)10 按照原码的表示规则,十进制的1 的原码是 00000001, 十进制的-1 原码是 10000001 二进制 (0 0000001)原 + (1 0000001)原 = (1 0000010)原 = ( -2 ) 显然不正确。 当1-1 就相当于 1+(-1) 执行二进制运算时结果为10000010 是-2 结果是错误的! 解决问题方案: 在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上。对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码。反码的取值空间和原码相同且一一对应。 反码的减法运算: 十进制: (1)10 - (2)10 = (1)10 + (-2。

    4、)10 = (-1)10 二进制: (0 0000001)反 + (1 1111101)反 = (11111110)反 = (-1) 正确。 反码求和运算的问题: 十进制: (1)10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10 二进制:(0 0000001)反 + (1 1111110)反 = (1 1111111)反 = ( -0 ) 有问题。 问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的。 补码求和运算: 负数的补码就是对反码加一,而正数的补码不变,正数的原码反码补码是一样的。 十进制: (1)10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10 二进制:(0 0000001)补 + (1 1111111)补 = (0 0000000)补 = ( 0 ) 正确。 十进制:(1)10 - (2)10 = (1)10 + (-2)10 = (-1)10 二进制:(00000001)补 + (11111110)补 = (11111111)补 = (-1) 正确。 所以补码的设计目的是: 使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则。补码机器数中的符号位,并不是强加上去的,是数据本身的自然组成部分,可以正常地参与运算。 使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计。。

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  • 原码反码补码都是有符号定点数的表示方法。一个有符号定点数的最高位为符号位,0是正,1是副。以下都以8位整数为例,原码就是这个数本身的二进制形式。例如0000001 就是+11000001 就是-1正数的反码补码都是和...

    数在计算机中是以二进制形式表示的。

    数分为有符号数和无符号数。

    原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法。

    一个有符号定点数的最高位为符号位,0是正,1是副。

    以下都以8位整数为例,

    原码就是这个数本身的二进制形式。

    例如

    0000001 就是+1

    1000001 就是-1

    正数的反码和补码都是和原码相同。

    负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反

    [-3]反=[10000011]反=11111100

    负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。

    [-3]补=[10000011]补=11111101

    一个数和它的补码是可逆的。

    为什么要设立补码呢?

    第一是为了能让计算机执行减法:

    [a-b]补=a补+(-b)补

    第二个原因是为了统一正0和负0

    正零:00000000

    负零:10000000

    这两个数其实都是0,但他们的原码却有不同的表示。

    但是他们的补码是一样的,都是00000000

    特别注意,如果+1之后有进位的,要一直往前进位,包括符号位!(这和反码是不同的!)

    [10000000]补

    =[10000000]反+1

    =11111111+1

    =(1)00000000

    =00000000(最高位溢出了,符号位变成了0)

    有人会问

    10000000这个补码表示的哪个数的补码呢?

    其实这是一个规定,这个数表示的是-128

    所以n位补码能表示的范围是

    -2^(n-1)到2^(n-1)-1

    比n位原码能表示的数多一个

    又例:

    1011

    原码:01011

    反码:01011 //正数时,反码=原码

    补码:01011 //正数时,补码=原码

    -1011

    原码:11011

    反码:10100 //负数时,反码为原码取反

    补码:10101 //负数时,补码为原码取反+1

    0.1101

    原码:0.1101

    反码:0.1101 //正数时,反码=原码

    补码:0.1101 //正数时,补码=原码

    -0.1101

    原码:1.1101

    反码:1.0010 //负数时,反码为原码取反

    补码:1.0011 //负数时,补码为原码取反+1

    总结:

    在计算机内,定点数有3种表示法:原码、反码和补码

    所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法,即最高位为符号位,“0”表示正,“1”表示负,其余位表示数值的大小。

    反码表示法规定:正数的反码与其原码相同;负数的反码是对其原码逐位取反,但符号位除外。

    补码表示法规定:正数的补码与其原码相同;负数的补码是在其反码的末位加1。

    1、原码、反码和补码的表示方法

    (1) 原码:在数值前直接加一符号位的表示法。

    例如: 符号位 数值位

    [+7]原= 0 0000111 B

    [-7]原= 1 0000111 B

    注意:a. 数0的原码有两种形式:

    [+0]原=00000000B [-0]原=10000000B

    b. 8位二进制原码的表示范围:-127~+127

    2)反码:

    正数:正数的反码与原码相同。

    负数:负数的反码,符号位为“1”,数值部分按位取反。

    例如: 符号位 数值位

    [+7]反= 0 0000111 B

    [-7]反= 1 1111000 B

    注意:a. 数0的反码也有两种形式,即

    [+0]反=00000000B

    [- 0]反=11111111B

    b. 8位二进制反码的表示范围:-127~+127

    3)补码的表示方法

    1)模的概念:把一个计量单位称之为模或模数。例如,时钟是以12进制进行计数循环的,即以12为模。在时钟上,时针加上(正拨)12的整数位或减去(反拨)12的整数位,时针的位置不变。14点钟在舍去模12后,成为(下午)2点钟(14=14-12=2)。从0点出发逆时针拨10格即减去10小时,也可看成从0点出发顺时针拨2格(加上2小时),即2点(0-10=-10=-10+12=2)。因此,在模12的前提下,-10可映射为+2。由此可见,对于一个模数为12的循环系统来说,加2和减10的效果是一样的;因此,在以12为模的系统中,凡是减10的运算都可以用加2来代替,这就把减法问题转化成加法问题了(注:计算机的硬件结构中只有加法器,所以大部分的运算都必须最终转换为加法)。10和2对模12而言互为补数。

    同理,计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制(假设字长为8),因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满8位也就是256个数后会产生溢出,又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模,显然,8位二进制数,它的模数为28=256。在计算中,两个互补的数称为“补码”。

    2)补码的表示: 正数:正数的补码和原码相同。

    负数:负数的补码则是符号位为“1”,数值部分按位取反后再在末位(最低位)加1。也就是“反码+1”。

    例如: 符号位 数值位

    [+7]补= 0 0000111 B

    [-7]补= 1 1111001 B

    补码在微型机中是一种重要的编码形式,请注意:

    a.采用补码后,可以方便地将减法运算转化成加法运算,运算过程得到简化。正数的补码即是它所表示的数的真值,而负数的补码的数值部份却不是它所表示的数的真值。采用补码进行运算,所得结果仍为补码。

    b.与原码、反码不同,数值0的补码只有一个,即 [0]补=00000000B。

    c.若字长为8位,则补码所表示的范围为-128~+127;进行补码运算时,应注意所得结果不应超过补码所能表示数的范围。

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    千次阅读 2019-08-10 17:51:13
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空空如也

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计算机源码反码补码