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1、计算机原码反码补码在数学中是将正号+ 负号- 放在绝对值前边表示该数是正数还是负数的，计算机只能识别0和1，使用的是二进制。计算机中就用一个数的最高位作为符号位，并用0表示正数，1表示负数。这样数的符号也可以用数字表示了。在计算机中，负数的二进制有3种表示方法：原码、反码和补码。任何正数的原码反码和补码形式完全相同，而负数则有各种不同的表示形式。 那么在计算机中，我们用二进制来表示数，所有的数可以分成两部分。一部分是符号，另一部分是数值，所以用二进制表示出来的数也就有了符号位和数值位之分。如果只表示一个数，我们称之为：真值；既有数又有符号的我们称之为机器码。 正整数： 原码，补码，反码的符号位。

2、固定为0，数值位都是真值。所以一个正整数的原码，补码，反码是相同的。 负整数： 原码，补码，反码的符号位固定为1不变，数值位不相同。 原码的数值位是真值； 反码：原码数值位的每一位二进制数位求反得到； 补码：反码数值位最低位加1得到。 一原码 8 原码：0000，1000 -8 原码：1 000，1000 二反码 8 反码：0 000，1000 -8 反码：1 111，0111 三补码 8 补码：0 000，1000 -8 补码：1 111，1000 为什么要用到原码、反码、补码 原码求和运算的问题： 假设字长为8bits 十进制 (1) 10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10。

3、 = (0)10 按照原码的表示规则，十进制的1 的原码是 00000001， 十进制的-1 原码是 10000001 二进制 (0 0000001)原 + (1 0000001)原 = (1 0000010)原 = ( -2 ) 显然不正确。 当1-1 就相当于 1+(-1) 执行二进制运算时结果为10000010 是-2 结果是错误的！ 解决问题方案： 在两个整数的加法运算中是没有问题的，于是就发现问题出现在带符号位的负数身上。对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码。反码的取值空间和原码相同且一一对应。 反码的减法运算： 十进制： (1)10 - (2)10 = (1)10 + (-2。

4、)10 = (-1)10 二进制： (0 0000001)反 + (1 1111101)反 = (11111110)反 = (-1) 正确。 反码求和运算的问题： 十进制： (1)10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10 二进制：(0 0000001)反 + (1 1111110)反 = (1 1111111)反 = ( -0 ) 有问题。 问题出现在(+0)和(-0)上，在人们的计算概念中零是没有正负之分的。 补码求和运算： 负数的补码就是对反码加一，而正数的补码不变，正数的原码反码补码是一样的。 十进制： (1)10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10 二进制：(0 0000001)补 + (1 1111111)补 = (0 0000000)补 = ( 0 ) 正确。 十进制：(1)10 - (2)10 = (1)10 + (-2)10 = (-1)10 二进制：(00000001)补 + (11111110)补 = (11111111)补 = (-1) 正确。 所以补码的设计目的是： 使符号位能与有效值部分一起参加运算，从而简化运算规则。补码机器数中的符号位，并不是强加上去的，是数据本身的自然组成部分，可以正常地参与运算。 使减法运算转换为加法运算，进一步简化计算机中运算器的线路设计。。

数在计算机中是以二进制形式表示的。

数分为有符号数和无符号数。

原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法。

一个有符号定点数的最高位为符号位，0是正，1是副。

以下都以8位整数为例，

原码就是这个数本身的二进制形式。

例如

0000001 就是+1

1000001 就是-1

正数的反码和补码都是和原码相同。

负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反

[-3]反=[10000011]反=11111100

负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。

[-3]补=[10000011]补=11111101

一个数和它的补码是可逆的。

为什么要设立补码呢？

第一是为了能让计算机执行减法：

[a-b]补=a补+(-b)补

第二个原因是为了统一正0和负0

正零：00000000

负零：10000000

这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。

但是他们的补码是一样的，都是00000000

特别注意，如果+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！(这和反码是不同的！)

[10000000]补

=[10000000]反+1

=11111111+1

=(1)00000000

=00000000(最高位溢出了，符号位变成了0)

有人会问

10000000这个补码表示的哪个数的补码呢？

其实这是一个规定，这个数表示的是-128

所以n位补码能表示的范围是

-2^(n-1)到2^(n-1)-1

比n位原码能表示的数多一个

又例：

1011

原码：01011

反码：01011 //正数时，反码＝原码

补码：01011 //正数时，补码＝原码

-1011

原码：11011

反码：10100 //负数时，反码为原码取反

补码：10101 //负数时，补码为原码取反＋1

0．1101

原码：0.1101

反码：0.1101 //正数时，反码＝原码

补码：0.1101 //正数时，补码＝原码

-0．1101

原码：1.1101

反码：1.0010 //负数时，反码为原码取反

补码：1.0011 //负数时，补码为原码取反＋1

总结：

在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码

所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。

反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。

补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。

1、原码、反码和补码的表示方法

(1) 原码：在数值前直接加一符号位的表示法。

例如： 符号位 数值位

[+7]原= 0 0000111 B

[-7]原= 1 0000111 B

注意：a. 数0的原码有两种形式：

[+0]原=00000000B [-0]原=10000000B

b. 8位二进制原码的表示范围：-127～+127

2)反码：

正数：正数的反码与原码相同。

负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。

例如： 符号位 数值位

[+7]反= 0 0000111 B

[-7]反= 1 1111000 B

注意：a. 数0的反码也有两种形式，即

[+0]反=00000000B

[- 0]反=11111111B

b. 8位二进制反码的表示范围：-127～+127

3)补码的表示方法

1)模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。在时钟上，时针加上(正拨)12的整数位或减去(反拨)12的整数位，时针的位置不变。14点钟在舍去模12后，成为(下午)2点钟(14=14-12=2)。从0点出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格(加上2小时)，即2点(0-10=-10=-10+12=2)。因此，在模12的前提下，-10可映射为+2。由此可见，对于一个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效果是一样的；因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以用加2来代替，这就把减法问题转化成加法问题了(注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法)。10和2对模12而言互为补数。

同理，计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制(假设字长为8)，因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满8位也就是256个数后会产生溢出，又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模，显然，8位二进制数，它的模数为28=256。在计算中，两个互补的数称为“补码”。

2)补码的表示： 正数：正数的补码和原码相同。

负数：负数的补码则是符号位为“1”，数值部分按位取反后再在末位(最低位)加1。也就是“反码+1”。

例如： 符号位 数值位

[+7]补= 0 0000111 B

[-7]补= 1 1111001 B

补码在微型机中是一种重要的编码形式，请注意：

a.采用补码后，可以方便地将减法运算转化成加法运算，运算过程得到简化。正数的补码即是它所表示的数的真值，而负数的补码的数值部份却不是它所表示的数的真值。采用补码进行运算，所得结果仍为补码。

b.与原码、反码不同，数值0的补码只有一个，即 [0]补=00000000B。

c.若字长为8位，则补码所表示的范围为-128～+127；进行补码运算时，应注意所得结果不应超过补码所能表示数的范围。