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  • c语言整数拆分
    2021-11-06 10:20:11

    C语言——分割整数

    分割整数的思想就是把输入的数据做处理,每次除以10取余,得到的数是从个位开始的数据,按序放进数组中,输出即可。

    #include<stdio.h>
    int main()
    {
        long int n;
        int a[10],i,count=0;
        scanf("%ld",&n);
        for(i=0; ; i++)
        {
            a[i]=n%10;
            n=n/10;
            count++;
            if(n==0)
                break;
        }
            for(i=count-1; i>=0; i--)
            {
                if(i==0)
                    printf("%d",a[i]);
                else
                    printf("%d ",a[i]);
            }
        return 0;
    }
    
    
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    问题说明:键盘读入一个整数,拆分成两个或两个以上的整数和形式!

    #include <stdio.h>
    int main()
    {
    	long c = 0,i,j,n,s;
    	printf("请输入拆分数n:");
    	scanf("%ld",&n);
    	for(i = 1 ; i < (n-1)/2 ; i++){
    		s = 0;
    		for(j = i ; j < (n+1)/2 ; j++){
    			s = s+j;
    			if(s >= n){
    				if(s == n){
    					c++;
    					printf("%d:%d+....%d\n",c,i,j);
    				}
    				break;
    			}
    		}
    	}
    	printf("共有以上%d个解\n",c);
    	return 0;
    }
    
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  • 设f(n,k)为将整数n无序拆分成最多不超过k个数之和的方案个数 根据n和k的关系,考虑下面几种情况: (1)当n=1时,不论k的值为多少(k>0),只有一种拆分,即{1}; 显然 f(n,k)=1 (2)当k=1时,不论n的值为...

    原理

    设f(n,k)为将整数n无序拆分成最多不超过k个数之和的方案个数

    根据n和k的关系,考虑下面几种情况:

    (1)当n=1时,不论k的值为多少(k>0),只有一种拆分,即{1};

            显然 f(n,k)=1 

    (2)当k=1时,不论n的值为多少(n>0),只有一种拆分,即{1,1,....1,1,1};

            显然 f(n,k)=1 

    (3)当n=k时,根据拆分中是否包含n,可以分为两种情况:

          1.拆分中包含n的情况,只有一个,即{n};
          2.拆分中不包含n的情况,这时拆分中最大的数字也一定比n小,即n的所有(n-1)拆分;
          因此,f(n,n) = 1 + f(n, n - 1)

    (4)当n<k时,由于拆分中不可能出现负数,因此就相当于f(n,n);

    (5)当n>k时,根据拆分中是否包含k,可以分为两种情况:

          1.拆分中包含k的情况,即一部分是单个k,另一部分是{x1,x2,x3,...,xi},即{k,{x1,x2,x3,...,xi}},其中{x1,x2,x3,...,xi}的和为n-k,可能再次出现k,因此是(n-k)的k拆分,因此这种拆分个数为f(n-k, k);
          2.拆分中不包含k的情况,则拆分中所有值都比k小,即n的(k-1)拆分,个数为f(n, k - 1);
     因此,f(n,k) = f(n - k,k) + f(n, k - 1)


    图解如下

     该问题实际上本身是递归,但因为子问题重叠,递归会有大量重复的计算出现,所以设置二维数组dp[n][k]存放f(n,k), 首先初始化dp中所有元素为特殊值0,当dp[n][k]不为0时表明子问题已求解,直接返回结果,这种方法也叫备忘录方法,是动态规划的一种变形。

    完整代码如下: 

    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    #define MAXN 500
    int dp[MAXN][MAXN]; 
    int dpn(int n,int k){
    	if(dp[n][k]!=0) return dp[n][k]; 
    	if(n==1||k==1) return dp[n][k]=1;
    	else if(n<k) return dp[n][k]=dpn(n,n);
    	else if(n==k) return dp[n][k]=dpn(n,k-1)+1;
    	else return dp[n][k]=dpn(n,k-1)+dpn(n-k,k);
    }
    int main(){
    	int n=6,k=5;
    	memset(dp,0,sizeof(dp));  //初始化为0 
    	printf("dpn(%d,%d)=%d种\n",n,k,dpn(n,k));
    }

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    题目描述
    将自己的背包装满。由于物品较多,且每个物品都有自己的重量,而Alice的背包只能承受固定的重量,她很烦恼如何才能装满自己的包包,所以现在交给你来将Mary的背包装满吧。

    注意:每种物品只能选一次,不考虑包的空间大小。

    解答要求
    时间限制:1000ms, 内存限制:64MB
    输入
    输入第一行包含两个空格分开的整数N(1≤ N ≤ 100)和S(1≤ S ≤ 1000),现场有N个物品和Mary的背包最多只能装S千克的物品;第二行是N个正整数Wi(0 < Wi ≤ 100),表示每个物品的重量(单位千克)。

    输出
    若能将Mary的背包装满则输出“YES”,否则输出“NO”。

    样例

    输入样例 1
    
    7 15
    1 4 3 4 5 2 7
    
    输出样例 1
    
    YES
    

    result

    #include <stdio.h>
    #define MAX 1001
    
    /**
    二维数组的方式计算可能性;
    
    逻辑:
    1.数组对应的下标标识货物重量
    2.数组各个位置对应的值 标识对应下标值的货物总重是否可以实现,0-不能被组合实现,1-可以实现
    
    1. 读入可选择货物重量清单个数,及总容量S
    2. 依次读入各个货物重量
    3. 按照下标点亮原则进行匹配,(下标对应的值为1,即证明可以通过当前的输入值,构成和为S的情况)
    	1). 如果当前只有下标0值为1;读入数据为1,那么下标0保持为1, 下标1被置为1;
    	2). 当前存在下标0 和下标1的数值为1, 补充读入数据3;则下标3 和下标4 均被置为1;
    	依此类推;
    **/
    
    int main()
    {
    	int N, S; // 读入总的货物数量 和 背包的总容量
    	scanf("%d %d", &N, &S);
    	int ans[MAX] = {0};
    	ans[0] = 1;
    	int v;
    	for (int i = 0; i < N; i++)
    	{
    		scanf("%d", &v);  // 读入每个货物的重量
    		for (int j = S-v; j >= 0; j--)  // 从两侧判断效果相同
    		{
    			if (ans[j] == 1)  
    			{
    				// 当前下标对应的数组值为1时,
    				// 输入的货物重量v和当前下标之和对应的下标j+v也可以被构成,
    				// 所以下标j+v对应数组值为1;
    				ans[j+v] = 1;
    			}
    		}
    		if (ans[S] > 0)
    		{
    			// 当识别到需要的总货物数S 对应下标为1时,即可退出判断。
    			break;
    		}
    	}
    	if (ans[S] == 1)
    	{
    		printf("YES");
    	} else {
    		printf("NO");
    	}
    	return 0;
    }
    
    
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