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  • NOAA GIBBS

    2020-12-03 00:15:18
    <p>A message on the website urges users to send them an email about how they use GIBBS, so that they can create a suitable substitute, but knowing how these things often go, I have a lot of doubt that...
  • Gibbs Sampling

    2015-09-11 12:14:32
    Gibbs sampling, Markov Chain Monte Carlo, na¨ıve Bayes, Bayesian inference,
  • Gibbs采样

    千次阅读 2019-07-30 09:50:17
     MCMC(四)Gibbs采样  在MCMC(三)MCMC采样和M-H采样中,我们讲到了M-H采样已经可以很好的解决蒙特卡罗方法需要的任意概率分布的样本集的问题。但是M-H采样有两个缺点:一是需要计算接受率,在高维时计算量大。并且...

      MCMC(一)蒙特卡罗方法

        MCMC(二)马尔科夫链

        MCMC(三)MCMC采样和M-H采样

        MCMC(四)Gibbs采样

        在MCMC(三)MCMC采样和M-H采样中,我们讲到了M-H采样已经可以很好的解决蒙特卡罗方法需要的任意概率分布的样本集的问题。但是M-H采样有两个缺点:一是需要计算接受率,在高维时计算量大。并且由于接受率的原因导致算法收敛时间变长。二是有些高维数据,特征的条件概率分布好求,但是特征的联合分布不好求。因此需要一个好的方法来改进M-H采样,这就是我们下面讲到的Gibbs采样。

    1. 重新寻找合适的细致平稳条件

        在上一篇中,我们讲到了细致平稳条件:如果非周期马尔科夫链的状态转移矩阵PP和概率分布π(x)π(x)对于所有的i,ji,j满足:

    π(i)P(i,j)=π(j)P(j,i)π(i)P(i,j)=π(j)P(j,i)

        则称概率分布π(x)π(x)是状态转移矩阵PP的平稳分布。

        在M-H采样中我们通过引入接受率使细致平稳条件满足。现在我们换一个思路。

        从二维的数据分布开始,假设π(x1,x2)π(x1,x2)是一个二维联合数据分布,观察第一个特征维度相同的两个点A(x(1)1,x(1)2)A(x1(1),x2(1))和B(x(1)1,x(2)2)B(x1(1),x2(2)),容易发现下面两式成立:

    π(x(1)1,x(1)2)π(x(2)2|x(1)1)=π(x(1)1)π(x(1)2|x(1)1)π(x(2)2|x(1)1)π(x1(1),x2(1))π(x2(2)|x1(1))=π(x1(1))π(x2(1)|x1(1))π(x2(2)|x1(1))

    π(x(1)1,x(2)2)π(x(1)2|x(1)1)=π(x(1)1)π(x(2)2|x(1)1)π(x(1)2|x(1)1)π(x1(1),x2(2))π(x2(1)|x1(1))=π(x1(1))π(x2(2)|x1(1))π(x2(1)|x1(1))

        由于两式的右边相等,因此我们有:

    π(x(1)1,x(1)2)π(x(2)2|x(1)1)=π(x(1)1,x(2)2)π(x(1)2|x(1)1)π(x1(1),x2(1))π(x2(2)|x1(1))=π(x1(1),x2(2))π(x2(1)|x1(1))

        也就是:

    π(A)π(x(2)2|x(1)1)=π(B)π(x(1)2|x(1)1)π(A)π(x2(2)|x1(1))=π(B)π(x2(1)|x1(1))

        观察上式再观察细致平稳条件的公式,我们发现在x1=x(1)1x1=x1(1)这条直线上,如果用条件概率分布π(x2|x(1)1)π(x2|x1(1))作为马尔科夫链的状态转移概率,则任意两个点之间的转移满足细致平稳条件!这真是一个开心的发现,同样的道理,在在x2=x(1)2x2=x2(1)这条直线上,如果用条件概率分布π(x1|x(1)2)π(x1|x2(1))作为马尔科夫链的状态转移概率,则任意两个点之间的转移也满足细致平稳条件。那是因为假如有一点C(x(2)1,x(1)2)C(x1(2),x2(1)),我们可以得到:

    π(A)π(x(2)1|x(1)2)=π(C)π(x(1)1|x(1)2)π(A)π(x1(2)|x2(1))=π(C)π(x1(1)|x2(1))

        基于上面的发现,我们可以这样构造分布π(x1,x2)π(x1,x2)的马尔可夫链对应的状态转移矩阵PP:

    P(A→B)=π(x(B)2|x(1)1)ifx(A)1=x(B)1=x(1)1P(A→B)=π(x2(B)|x1(1))ifx1(A)=x1(B)=x1(1)

    P(A→C)=π(x(C)1|x(1)2)ifx(A)2=x(C)2=x(1)2P(A→C)=π(x1(C)|x2(1))ifx2(A)=x2(C)=x2(1)

    P(A→D)=0elseP(A→D)=0else

        有了上面这个状态转移矩阵,我们很容易验证平面上的任意两点E,FE,F,满足细致平稳条件:

    π(E)P(E→F)=π(F)P(F→E)π(E)P(E→F)=π(F)P(F→E)

    2.  二维Gibbs采样

        利用上一节找到的状态转移矩阵,我们就得到了二维Gibbs采样,这个采样需要两个维度之间的条件概率。具体过程如下:

        1)输入平稳分布π(x1,x2)π(x1,x2),设定状态转移次数阈值n1n1,需要的样本个数n2n2

        2)随机初始化初始状态值x(0)1x1(0)和x(0)2x2(0)

        3)for t=0t=0 to n1+n2−1n1+n2−1: 

          a) 从条件概率分布P(x2|x(t)1)P(x2|x1(t))中采样得到样本xt+12x2t+1

          b) 从条件概率分布P(x1|x(t+1)2)P(x1|x2(t+1))中采样得到样本xt+11x1t+1

        样本集{(x(n1)1,x(n1)2),(x(n1+1)1,x(n1+1)2),...,(x(n1+n2−1)1,x(n1+n2−1)2)}{(x1(n1),x2(n1)),(x1(n1+1),x2(n1+1)),...,(x1(n1+n2−1),x2(n1+n2−1))}即为我们需要的平稳分布对应的样本集。

        整个采样过程中,我们通过轮换坐标轴,采样的过程为:

    (x(1)1,x(1)2)→(x(1)1,x(2)2)→(x(2)1,x(2)2)→...→(x(n1+n2−1)1,x(n1+n2−1)2)(x1(1),x2(1))→(x1(1),x2(2))→(x1(2),x2(2))→...→(x1(n1+n2−1),x2(n1+n2−1))

        用下图可以很直观的看出,采样是在两个坐标轴上不停的轮换的。当然,坐标轴轮换不是必须的,我们也可以每次随机选择一个坐标轴进行采样。不过常用的Gibbs采样的实现都是基于坐标轴轮换的。

    3. 多维Gibbs采样

        上面的这个算法推广到多维的时候也是成立的。比如一个n维的概率分布π(x1,x2,...xn)π(x1,x2,...xn),我们可以通过在n个坐标轴上轮换采样,来得到新的样本。对于轮换到的任意一个坐标轴xixi上的转移,马尔科夫链的状态转移概率为P(xi|x1,x2,...,xi−1,xi+1,...,xn)P(xi|x1,x2,...,xi−1,xi+1,...,xn),即固定n−1n−1个坐标轴,在某一个坐标轴上移动。

        具体的算法过程如下:

        1)输入平稳分布π(x1,x2,...,xn)π(x1,x2,...,xn)或者对应的所有特征的条件概率分布,设定状态转移次数阈值n1n1,需要的样本个数n2n2

        2)随机初始化初始状态值(x(0)1,x(0)2,...,x(0)n(x1(0),x2(0),...,xn(0)

        3)for t=0t=0 to n1+n2−1n1+n2−1: 

          a) 从条件概率分布P(x1|x(t)2,x(t)3,...,x(t)n)P(x1|x2(t),x3(t),...,xn(t))中采样得到样本xt+11x1t+1

          b) 从条件概率分布P(x2|x(t+1)1,x(t)3,x(t)4,...,x(t)n)P(x2|x1(t+1),x3(t),x4(t),...,xn(t))中采样得到样本xt+12x2t+1

          c)...

          d) 从条件概率分布P(xj|x(t+1)1,x(t+1)2,...,x(t+1)j−1,x(t)j+1...,x(t)n)P(xj|x1(t+1),x2(t+1),...,xj−1(t+1),xj+1(t)...,xn(t))中采样得到样本xt+1jxjt+1

          e)...

          f) 从条件概率分布P(xn|x(t+1)1,x(t+1)2,...,x(t+1)n−1)P(xn|x1(t+1),x2(t+1),...,xn−1(t+1))中采样得到样本xt+1nxnt+1

        样本集{(x(n1)1,x(n1)2,...,x(n1)n),...,(x(n1+n2−1)1,x(n1+n2−1)2,...,x(n1+n2−1)n)}{(x1(n1),x2(n1),...,xn(n1)),...,(x1(n1+n2−1),x2(n1+n2−1),...,xn(n1+n2−1))}即为我们需要的平稳分布对应的样本集。

        整个采样过程和Lasso回归的坐标轴下降法算法非常类似,只不过Lasso回归是固定n−1n−1个特征,对某一个特征求极值。而Gibbs采样是固定n−1n−1个特征在某一个特征采样。

        同样的,轮换坐标轴不是必须的,我们可以随机选择某一个坐标轴进行状态转移,只不过常用的Gibbs采样的实现都是基于坐标轴轮换的。

    4. 二维Gibbs采样实例

        这里给出一个Gibbs采样的例子。完整代码参见我的github: https://github.com/ljpzzz/machinelearning/blob/master/mathematics/mcmc_3_4.ipynb

        假设我们要采样的是一个二维正态分布Norm(μ,Σ)Norm(μ,Σ),其中:

    μ=(μ1,μ2)=(5,−1)μ=(μ1,μ2)=(5,−1)

    Σ=(σ21ρσ1σ2ρσ1σ2σ22)=(1114)Σ=(σ12ρσ1σ2ρσ1σ2σ22)=(1114)

        而采样过程中的需要的状态转移条件分布为:

    P(x1|x2)=Norm(μ1+ρσ1/σ2(x2−μ2),(1−ρ2)σ21)P(x1|x2)=Norm(μ1+ρσ1/σ2(x2−μ2),(1−ρ2)σ12)

    P(x2|x1)=Norm(μ2+ρσ2/σ1(x1−μ1),(1−ρ2)σ22)P(x2|x1)=Norm(μ2+ρσ2/σ1(x1−μ1),(1−ρ2)σ22)

        具体的代码如下:

    复制代码

    from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
    from scipy.stats import multivariate_normal
    samplesource = multivariate_normal(mean=[5,-1], cov=[[1,1],[1,4]])
    
    def p_ygivenx(x, m1, m2, s1, s2):
        return (random.normalvariate(m2 + rho * s2 / s1 * (x - m1), math.sqrt((1 - rho ** 2) * (s2**2))))
    
    def p_xgiveny(y, m1, m2, s1, s2):
        return (random.normalvariate(m1 + rho * s1 / s2 * (y - m2), math.sqrt((1 - rho ** 2) * (s1**2))))
    
    N = 5000
    K = 20
    x_res = []
    y_res = []
    z_res = []
    m1 = 5
    m2 = -1
    s1 = 1
    s2 = 2
    
    rho = 0.5
    y = m2
    
    for i in xrange(N):
        for j in xrange(K):
            x = p_xgiveny(y, m1, m2, s1, s2)
            y = p_ygivenx(x, m1, m2, s1, s2)
            z = samplesource.pdf([x,y])
            x_res.append(x)
            y_res.append(y)
            z_res.append(z)
    
    num_bins = 50
    plt.hist(x_res, num_bins, normed=1, facecolor='green', alpha=0.5)
    plt.hist(y_res, num_bins, normed=1, facecolor='red', alpha=0.5)
    plt.title('Histogram')
    plt.show()

    复制代码

     

        输出的两个特征各自的分布如下:

        然后我们看看样本集生成的二维正态分布,代码如下:

    fig = plt.figure()
    ax = Axes3D(fig, rect=[0, 0, 1, 1], elev=30, azim=20)
    ax.scatter(x_res, y_res, z_res,marker='o')
    plt.show()

        输出的正态分布图如下:

    5. Gibbs采样小结

        由于Gibbs采样在高维特征时的优势,目前我们通常意义上的MCMC采样都是用的Gibbs采样。当然Gibbs采样是从M-H采样的基础上的进化而来的,同时Gibbs采样要求数据至少有两个维度,一维概率分布的采样是没法用Gibbs采样的,这时M-H采样仍然成立。

        有了Gibbs采样来获取概率分布的样本集,有了蒙特卡罗方法来用样本集模拟求和,他们一起就奠定了MCMC算法在大数据时代高维数据模拟求和时的作用。MCMC系列就在这里结束吧。

    展开全文
  • Gibbs sampling

    2013-11-19 00:50:22
    Gibbs 采样和马尔科夫-Monte卡洛模型,以及一系列的仿真和代码
  • Gibbs采样器用于贝叶斯线性回归 以下回购展示了Gibbs采样器,用于进行完整的贝叶斯线性回归 和 惩罚项分别称为Ridge和LASSO回归。 贝叶斯线性回归 (岭) 完整的贝叶斯回归 正则化产生以下最小化函数: 错误和惩罚...
  • 吉布斯采样matlab代码matlab_gibbs_lda 具有Gibbs采样的LDA是使用MATLAB实现的。 文档主题上的Dirichlet分布的超参数采样基于Mallet,但使用纯MATLAB代码重新实现。 输入数据格式: 一个3行矩阵X的AN,对于第i行,X...
  • 用于图像去噪的 Ising 模型的 Gibbs 采样器
  • Gibbs抽样

    2019-12-25 11:39:56
    具体的说,Gibbs抽样是已知多维随机变量X=(X1,X2,...,Xn)X = (X_1,X_2,...,X_n)X=(X1​,X2​,...,Xn​)的联合概率分布p(x1,x2,...,xn)p(x_1,x_2,...,x_n)p(x1​,x2​,...,xn​),,求X的函数G(X)的数学期望的方法: ...

    具体的说,Gibbs抽样是已知多维随机变量X=(X1,X2,...,Xn)X = (X_1,X_2,...,X_n)的联合概率分布p(x1,x2,...,xn)p(x_1,x_2,...,x_n),,求X的函数G(X)的数学期望的方法:

    1. 给出一组初始抽样(如随机抽样);
    2. 利用联合概率分布和当前抽样,计算每一分量的条件概率分布
    3. 由2生成的条件概率分布重新生成一组抽样,计算G,返回2,迭代至G(X)的值平均收敛
      得到的收敛值就是对G(X)的数学期望的近似。

    注意到第2、3项要结合进行,每计算一次条件概率,就生成一个新的抽样,更新原抽样。

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  • gibbs采样

    2017-09-09 15:04:10
    1.gibbs简析:  gibbs采样需要知道样本中一个属性在其它所有属性下的条件概率,然后利用这个条件概率来分布产生各个属性的样本值。gibbs采样属于随机模拟抽样算法中的一种(一类近似求解的方法)。随机模拟的...

    1.gibbs简析:

     gibbs采样需要知道样本中一个属性在其它所有属性下的条件概率,然后利用这个条件概率来分布产生各个属性的样本值。gibbs采样属于随机模拟抽样算法中的一种(一类近似求解的方法)。随机模拟的核心是对一个分布进行抽样,常用的抽样算法包括:1. 接受-拒绝抽样;2)重要性抽样;3)MCMC(马尔科夫链蒙特卡洛方法)方法,它包括两个非常著名的采样算法(metropolis-hasting算法和它的特例Gibbs采样算法)(补充:MCMC方法最早由Metropolis(1954)给出,后来Metropolis的算法由Hastings改进,合称为M-H算法。M-H算法是MCMC的基础方法。由M-H算法演化出了许多新的抽样方法,包括目前在MCMC中最常用的Gibbs抽样也可以看做M-H算法的一个特例)。

    2.那么采样究竟是解决什么样的问题?

     采样就是通过将一个不太好解决的问题转化为一个可以通过采样来解决的问题,用什么方法来采样比较好,这是一个创新的问题,一般没有固定的解法。

    3.常见的采样方法

    3.1 直接采样(简单)

    3.2 接受-拒绝抽样(Acceptance-Rejection sampling)下面内容来源

    很多实际问题中,p(x)是很难直接采样的的,因此,我们需要求助其他的手段来采样。既然 p(x) 太复杂在程序中没法直接采样,那么我设定一个程序可抽样的分布 q(x) 比如高斯分布,然后按照一定的方法拒绝某些样本,达到接近 p(x) 分布的目的,其中q(x)叫做 proposal distribution(建议分布) 。

    这里写图片描述

    具体操作如下,设定一个方便抽样的函数 q(x),以及一个常量 k,使得 p(x) 总在 kq(x) 的下方。(参考上图)

    • 1.x 轴方向:从 q(x) 分布抽样得到 a。(如果是高斯,就用之前说过的 tricky and faster 的算法更快)
    • 2 . y 轴方向:从均匀分布(0, kq(a)) 中抽样得到 u。
    • 3.如果刚好落到灰色区域: u > p(a), 拒绝, 否则接受这次抽样
    • 重复以上过程

    在高维的情况下,Rejection Sampling 会出现两个问题,第一是合适的 q 分布比较难以找到,第二是很难确定一个合理的 k 值。这两个问题会导致拒绝率很高,无用计算增加。

    4.重要性抽样(Importance sampling)

    重要性采样的理解是该方法目的并不是用来产生一个样本的,而是求一个函数的定积分的,只是因为该定积分的求法是通过对另一个叫容易采集分布的随机采用得到的。

    下面图片来源:http://www.cnblogs.com/tornadomeet/archive/2013/03/26/2982694.html

    这里写图片描述

    其中通过对q(x)的随机采样,得到大量的样本x,然后求出f(x)*w(x)的均值,最终得出积分I值。其中的w(x)也就是重要性了,此时如果q(x)概率大,则得到的x样本数就多,这样w(x)的值也就多了,也间接体现了它越重要。

    5.gibbs 采样

    下面图片来源:http://www.cnblogs.com/tornadomeet/archive/2013/03/26/2982694.html

    说明

    5.1 Gibbs采样的目的是获得一个样本,不是计算概率,但可以通过其他方法来统计概率。

    补充:

    1 .MCMC理论简述:在满足【平衡方程】(detailed balance equation)条件下,MCMC可以通过很长的状态转移到达稳态。

    平衡方程(F(x):指分布,p:指概率):

    F(x)p(y|x)=F(y)p(x|y)

    该方程描述分布与条件概率之间的平衡关系。

    2.什么是采样?

     sampling就是以一定的概率分布,看发生什么事.

    3. DRF:Markov Random Field

    展开全文
  • ++是使用Gibbs采样技术进行参数估计和推断的潜在Dirichlet分配(LDA)的C / C ++实现。 它非常快速,旨在分析大型数据集的隐藏/潜在主题结构,其中包括大量文本/ Web文档。 LDA由David Blei等人[Blei03]首次提出。 ...
  • gibbs sampling

    2017-03-19 14:31:30
    原文链接:http://www.algorithmdog.com/mh-and-gibbs?utm_source=tuicool&utm_medium=referral 在科学研究中,如何生成服从某个概率分布的样本是一个重要的问题。 如果样本维度很低,只有一两维,我们可以用反切...

      原文链接:http://www.algorithmdog.com/mh-and-gibbs?utm_source=tuicool&utm_medium=referral

    在科学研究中,如何生成服从某个概率分布的样本是一个重要的问题。 如果样本维度很低,只有一两维,我们可以用反切法、拒绝采样和重要性采样等方法。 但是对于高维样本,这些方法就不适用了。这时我们就要使用一些 “高档” 的算法,比如下面要介绍的 Metropolis-Hasting 算法和 Gibbs sampling 算法。

          Metropolis-Hasting 算法和 Gibbs sampling 算法是马尔科夫链蒙特卡洛(Markov Chain Mento Carlo, MCMC)方法。我们先介绍 MCMC 方法。

    1. 马尔科夫蒙特卡洛方法

          MCMC 方法是用蒙特卡洛方法去体现马尔科夫链的方法。马尔科夫链是状态空间的转换关系,下一个状态只和当前的状态有关。比如下图就是一个马尔科夫链的示意图。

    mc

    图中转移关系可以用一个概率转换矩阵 p 表示,

    p=000.610.10.400.90(1)

    如果当前状态分布为 u(x), 那么下一个矩阵的状态就是 u(x)p, 再下一个就是u(x)p2,... 最后会收敛到一个平稳分布 π。这个平稳分布 π 只和概率转移矩阵 p 有关,而和初始状态分布 u 是什么没有关系。

          如何判断一个马尔科夫链是否能收敛到平稳分布,以及如何判断一个状态分布是不是一个马尔科夫链的平稳分布呢?我们有下面定理。

    细致平衡条件: 已知各态历经的的马尔科夫链有概率转移矩阵 p,以及已知状态分布 π。如果对于任意两个状态 i 和 j,下面公式成立,则马尔科夫链能够收敛到 π

    π(i)p(j|i)=π(j)p(i|j)

    这里的各态历经是指任意两个状态之间可以通过有限步到达。

    怎么证明细致平衡条件呢?我也不知道啊。

          MCMC 方法的基本原理是利用细致平衡条件构建一个概率转移矩阵,使得目标概率就是概率转移矩阵的平稳分布。 Metropolis-Hasting 和 Gibbs sampling 算法本质上是构建概率转移矩阵的不同方法。

    2. Metropolis-Hastings 算法

          Metropolis-Hastings 算法先提出一个可能不符合条件的概率转移矩阵 q, 然后再进行调整。比如我们提出的 q 是均匀概率,即从任意状态到任意状态的概率是相等的。显然在绝大部分情况下,q 的稳定概率不是目标概率 π,即不满足细致平衡条件。

    π(i)q(j|i)π(j)q(i|j)

    如何让这个不等式转变成等式呢?根据对称性,我们容易得到下面的等式。

    π(i)q(j|i)π(j)q(i|j)=π(j)q(i|j)π(i)q(j|i)(2)

    这时整个概率转移矩阵满足细致平衡条件。从 i 状态转到 j 状态的概率是 q(j|i)π(j)q(i|j),实现这个转移概率的方式是 i 状态以 q(j|i) 概率跳转到 j 状态,然后以 π(j)q(i|j) 接受跳转 (拒绝跳转就退回 i 状态)。这样整个 Metropolis-Hasting 算法的框架就建立起来了。

          这个原始的 Metropoli-Hasting 算法的有一个小问题。 跳转接受概率 π(j)q(i|j) 和 π(i)q(j|i) 的值很小,算法进行过程充斥着跳转拒绝。为了改进这点,Metropoli-Hasting 算法的方法是公式两边同时乘以一个系数,使得 π(j)q(i|j) 和 π(i)q(j|i) 中大的一项 scale 到 1,得到下面的公式。

    π(i)q(j|i)π(j)q(i|j)π(i)q(j|i)orπ(i)q(j|i)==π(j)q(i|j)whenπ(i)q(j|i)>π(j)q(i|j)π(j)q(i|j)π(i)q(j|i)π(j)q(i|j)whenπ(i)q(j|i)π(j)q(i|j)

    这个公式可以进一步简化为下面的公式

    π(i)q(j|i)a(j|i)a(j|i)a(i|j)===π(j)q(i|j)a(i|j)min{π(j)q(i|j)π(i)q(j|i),1}min{π(i)q(j|i)π(j)q(i|j),1}(3)

          根据上面的推导,我们容易得到 Metropolis-Hasting 算法的流程。

    metropolist-hasting

    3. Gibbs sampling 算法

          Gibbs sampling 算法是 Metropolis-Hasting 算法的一个特例。很鸡贼的一个特例。m 维的一个样本跳转到另一个样本的过程,可以拆解为 m 个子过程,每一个子过程对应一个维度。这时概率转移矩阵是 m 个子概率转移矩阵之积,即 p=mi=kpk

    其中 pk 表示第 k 维的变化概率。在 pk 中,两个状态之间只有 k 维不同,其跳转概率如下所示;不然为 0。

    pk(xxk,k=v2|xxk,k=v1)=π(xxk,k=v2)vπ(xxk,k=v)

    其中 xxk,k=v2 表示样本第 k 维数据为 v2,其它维度固定。这时候我们发现如下公式

    ===π(xxk,k=v1)p(xxk,k=v2|xxk,k=v1)π(xxk,k=v1)π(xxk,k=v2)vπ(xxk,k=v)π(xxk,k=v2)π(xxk,k=v1)vπ(xxk,k=v)π(xxk,k=v2)p(xxk,k=v1|xxk,k=v2)

    即 pk 和 π 满足细致平衡条件的等式。那么 pk 就是我们要构建的概率转移矩阵嘛?答案是否定的。因为完整的细致平衡条件需要各态历经。在概率转移矩阵 pk 下, 只有 k 维数据子啊变化,因此一个状态永远不能到达和它第 k-1 维数据不同的状态。

          最终我们构建的概率转移矩阵是 m 个子概率转移矩阵之积

    p=i=kmpk(4)

    我们很容易证明 p 依然满足细致平衡条件中的等式,同时还满足各态历经。根据上述推导,我们得到 Gibbs sampling 的算法过程。

    gibbs sampling

    4. 总结

          Metropolist-Hasting 和 Gibbs sampling 是有效的 MCMC 算法,能够解决高维空间的采样问题。

    展开全文
  • Distributed Nonconvex Power Control using Gibbs Sampling
  • Gibbs sampling [Gibbs采样]

    2013-02-22 02:04:52
    关于Gibbs sampling, 首先看一下Wiki上的解释:Gibbs sampling or Gibbs sampler is an algorithm to generate a sequence of samples from the joint probability distribution of two or more random ...
  • expr_Gibbs_sampling.py

    2020-09-22 16:20:56
    Gibbs Sampling代码,python实现,代码仅有对一元线性回归的简单情况,配合博文【ML】线性回归的吉布斯采样(Gibbs Sampling)实现(python)使用

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