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  • SAS时间序列分析

    2014-04-03 10:06:11
    SAS时间序列分析中的运用,很详细,武汉大学出版
  • 介绍SAS软件中相关系数,ARMA模型,Garch模型等常用代码的用法
  • 本篇以美国1980年-2015年月度失业率为对象,进行一个更为完善的、有季节效应的非平稳时间序列分析流程。 理论支持: 拿到非平稳时间序列,首先进行的就是差分法消除趋势性,然后根据情况判断拟合季节加法模型或乘法...

    前言:前一篇介绍了对平稳时间序列的分析方法和流程,在没有考虑季节效应的情况下,模型建立的并不成功。本篇以美国1980年-2015年月度失业率为对象,进行一个更为完善的、有季节效应的非平稳时间序列分析流程。
    理论支持:
    拿到非平稳时间序列,首先进行的就是差分法消除趋势性,然后根据情况判断拟合季节加法模型或乘法模型,最后进行模型检验。常用的模型有两种:ARIMA和因素分解模型。

    1. ARIMA(加、乘法)模型,本篇分析采用。
    2. 因素分解模型:序列收三个因素影响:长期趋势,季节效应,随机波动。剔除前两者后留下随机波动。使用方法为简单中心移动平均法提取趋势效应,加法乘法提取季节效应。数学运算涉及较多,步骤繁琐,此处不多赘述。

    步骤:
    一. 数据录入,做出时序图

    data unem;
    input rate@@;
    time=intnx('month','01jan1980'd, _n_ -1);
    format time monyy.;
    cards;
    …………
    ;
    run;
    proc gplot data=unem;
    plot rate*time/ vaxis=2 to 13 by 0.5;
    symbol v=none c=red i=join;
    run;
    

    在这里插入图片描述
    初步观察发现,序列有明显的趋势性和周期性。
    二. 对原序列进行1阶12步差分,做出差分后时序图并进行ADF、白噪声检验

    data unem;
    input rate@@;
    difrate=dif12(dif(rate));
    time=intnx('month','01jan1980'd, _n_ -1);
    format time monyy.;
    cards;
    ………
    proc gplot;
    plot rate*time difrate*time;
    symbol v=none c=red i=join;
    proc arima data=unem;
    identify var=difrate stationarity=(adf);
    run;
    

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    由ADF和白噪声检验得知,差分后的序列为平稳非白噪声序列。
    三. 模型定阶,选择加法还是乘法模型
    通常来说,加法模型适用于序列的季节效应,趋势效应和随机波动彼此之间很容易分开。但实践中更常见的情况是,序列的季节效应、长期趋势效应和随机波动之间存在复杂的交互影响关系,简单的加法模型不足以充分提取相关关系,此时应当使用乘法模型。
    在这里插入图片描述
    此例中,自相关图显示延迟12阶自相关系数显著大于二倍标准差,说明差分后的序列具有显著的季节效应,此外延迟2、3、5阶也大于二倍标准差,意味着差分后序列还具有短期相关性。在通过加法模型无法充分提取的情况下,我们尝试使用乘法模型,构造原理如下:

    1. 用低阶ARMA(p,q)模型提取序列短期相关性。
    2. 当序列有季节效应,季节效应本身又具有相关性的时候,用以周期步长为单位的ARMA(P,Q)S 提取季节相关性。
    3. 拟合模型实际上为ARMA(p,q)和ARMA(P,Q)S的乘积,记为ARMA(p,d,q) * ARMA(P,D,Q)S

    定阶分析过程:
    首先观察1阶12步差分后系列12阶以内的自相关系数和偏自相关系数的特征,以确定短期相关模型。自相关图和偏自相关图显示12阶以内均不截尾,考虑使用ARMA(1,1)模型提取短期自相关信息。
    再考虑季节相关性,检查延迟12阶、24阶等以周期长度(12)为单位的自相关系数和偏自相关系数的特征。自相关图12阶自相关系数显著,但是24阶系数在二倍标准差范围之内。而偏自相关图显示12阶和24阶都显著,且12阶到24阶之间没有超出二倍标准差范围。因而可以认为季节自相关特征是自相关系数截尾、偏自相关系数拖尾。此时用以12步为周期的ARMA(0,1)12模型提取季节自相关信息。
    综上,最终要拟合的乘法模型为ARIMA(1,1,1)*(0,1,1)12。

    四. 参数估计
    模型定阶之后,参数估计就简单很多了。

    /*注释:乘法模型常见格式为ARIMA(p,1,q)*(m,1,n)s, sas拟合命令为:
    identify var=x(1,s); 
    estimate p=(p)(ms)q=(q)(ns)
    第一句命令要求系统进行一阶s步差分,这里我们前面差分过了因此不用写。
    第二局命令要求系统对差分后序列拟合非季节效应模型ARMA(p,q)与季节效应模型ARMA(m,n)s。合并起来就完成了乘法模型的拟合。*/
    estimate p=(1) q=(1)(12) noint;
    run;
    

    五. 模型检验

    1. 可以发现参数显著性检验通过
      在这里插入图片描述
    2. 残差自相关检验中,P值在小于等于延迟24阶时都不大于5%显著性水平,因而不能认为残差序列已经是白噪声序列,即该模型拟合不显著,结合下面残差相关性检验结果进行分析原因。
      在这里插入图片描述

    六、问题原因及处理:
    传统的纯随机性检验都是借助LB检验统计量进行的,而LB检验统计量是在序列满足方差齐性的假定下构造的。当序列存在异方差属性时,LB统计量不在近似服从卡方分布。所以在条件异方差存在的场合,白噪声检验结果不再准确。通常现象就是残差序列的相关系数很小,近似白噪声序列,但是LB检验结果P值很小。因此,在异方差可能存在的场合,如果自相关系数很小(<0.2),则可以认为残差序列近似为白噪声序列。
    残差自回归性检验和异方差性检验:
    使用model语句,让系统建立序列关于时间的线性回归模型,检验残差序列5阶延迟的自相关性并输出DW检验的p值,同时对残差序列进行异方差检验:

    proc autoreg data=unem;
    model difrate=time/nlag=5 dwprob archtest; 
    run;
    

    DW检验结果,R方很小,模型不显著,证明残差序列不具有显著的自相关性,这与我们之前分析的结果相同(相关系数<0.2,残差序列可以认为是白噪声)。
    在这里插入图片描述
    参数估计也表明回归模型不显著,因而总结为残差序列不具有自相关性
    在这里插入图片描述

    异方差性(ARCH)检验:
    在这里插入图片描述
    图中Q统计量和LM统计量的P值均小于0.05显著性水平,因而可以认定该序列方差非齐。
    剩下的步骤为构建GARCH或ARCH模型以及检验,最后预测,内容较多,放在下一篇讨论。

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    •         1. 时间序列数据的预处理:平稳性检验、纯随机性检验

    •         2. 平稳时间序列数据分析

    •         3. 非平稳时间序列数据分析 

     

    一.           时间序列数据的预处理

    (1)  平稳性检验

     

    程序

    data a;input x @@;

    time=_n_;

    cards;

    17.4   20  17.9   14.1   12.9   13.6   14.9

    18.2   16.8   16.9   17.6   18.9   19.3   17.7

    15.6   15  16.8   18.5   19.5   19  17.5

    14.5   14.3   16.2   16.5   16  17.5   19.6

    20  19.3   17  15.4   15.4   16.9   18.2

    17.7   17  16.8   15.2   14.5   16  17.1

    ;

    procgplot;

    plot x*time;

    symbolv=diamondi=joinc=blue;

    procarimadata=a;

    identifyvar=x;

    run;

     

    程序运行结果显示为:

     

    1.       时序图  2.自相关系数图

    结合时序图(在一条平行于x轴的线上起伏变化)和自相关系数图(在7阶以内收敛于0,两倍标准误差)

     

    稳定时间序列:

    (2)纯随机性检验(白噪声检验)

    原假设为白噪声序列,需拒绝原假设,则所有p值<0.05,则满足随机性。

     

    (3)模型识别

    将对应语句修改为:identify var=factory nlag=18 minic p=(0:5) q=(0:5);

    运行结果显示最小信息值及其对应模型为RA()或MA()。

     

    (4)模型拟合

    estimate p=a q=b method=ml;(a,b为对应p,q值。必要时需采用疏系数,如:p=(2,4,5))

     

    (5)预测并作出拟合图

    forecast id=time lead=5 out=results;/*lead预测期数,id指定身份变量,out预测结果存入某数据集*/

     

    proc gplot data=results;

    plot factory*time=1  forecast*time=2  l95*time=3u95*time=3/overlay;

    symbol1 v=star i=join c=black;

    symbol2 v=none i=join c=red;

    symbol3 v=none i=join c=green;

    run;

     

     

    非稳定时间序列

    一.       差分运算

    data a;input x@@;

    dif1=dif(x);

    time=_n_;

    cards;

    1.05   -0.84  -1.42  0.2 2.81   6.72   5.4 4.38

    5.52   4.46   2.89   -0.43  -4.86  -8.54  -11.54 -16.22

    -19.41 -21.61 -22.51 -23.51 -24.49 -25.54 -24.06 -23.44

    -23.41 -24.17 -21.58 -19 -14.14 -12.69 -9.48  -10.29

    -9.88  -8.33  -4.67  -2.97  -2.91  -1.86  -1.91  -0.8

    ;

    procgplot;plot x*time dif1*time;symbolc=blacki=joinv=star;

    procarima;

    identifyvar=x(1)nlag=22minicp=(0:5)q=(0:5);

    estimatep=1 noint method=ml;

    forecastlead=3id=timeout=out;/*forecastΪԤ²â¹Ø¼ü´Ê£¬leadΪԤ²â½×Êý*/

    procgplotdata=out;  plot x*time=1 forecast*time=2 l95*time=3 u95*time=3/overlay;

    symbol1c=blacki=nonev=star; symbol2c=redi=joinv=none;symbol3c=bluei=joinv=none;

    run;

     

    二.简单季节模型和乘积季节模型

     

    一阶差分12步+乘积季节模型

     

    data a;input x@@;

    dif1_12=dif12(dif(x));

    time=intnx('quarter','1jan1948'd,_n_-1);

    format time year4.;

    cards;

    /*数据省略*/

    ;

    proc gplot; plot x*time dif1_12*time; symbol c=blacki=join v=star;

    proc arima; identify var=x(1,12);

    estimate p=1 q=(1)(12) noint;

    forecast lead=0 id=time out=out;

    proc gplot data=out;

    plot x*time=1 forecast*time=2 /overlay;

    symbol1 c=blacki=none v=star; symbol2 c=redi=join v=none;

    run;

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  • sas时间序列试验指导(含程序)

    万次阅读 2012-05-14 14:53:14
    一、 实验目的:了解时间序列分析的基本步骤,熟悉SAS/ETS软件使用方法。 二、实验内容:分析太阳黑子数序列。 三、实验要求:了解时间序列分析的基本步骤,注意各种语句的输出结果。 四、实验时间:2小时。 五...

                       实验一 分析太阳黑子数序列

    一、 实验目的:了解时间序列分析的基本步骤,熟悉SAS/ETS软件使用方法。

    二、实验内容:分析太阳黑子数序列。

    三、实验要求:了解时间序列分析的基本步骤,注意各种语句的输出结果。

    四、实验时间:2小时。

    五、实验软件:SAS系统。

    六、实验步骤

    1、开机进入SAS系统。

    2、 创建名为exp1的SAS数据集,即在窗中输入下列语句:

    data exp1;

    input a1 @@;

    year=intnx(year,1jan1742d,_n_-1);

    format year year4.;

    cards;

      输入太阳黑子数序列(见附表)

    run;

    3、 保存此步骤中的程序,供以后分析使用(只需按工具条上的保存按钮然后填写完提问后就可以把这段程序保存下来即可)。

    4、 绘数据与时间的关系图,初步识别序列,输入下列程序:

    proc gplot data=exp1;

      symbol i=spline v=star h=2 c=green;

      plot a1*year;

    run;

    5、 提交程序,在graph窗口中观察序列,可以看出此序列是均值平稳序列。

    6、 识别模型,输入如下程序。

    proc arima data=exp1;

      identify var=a1 nlag=24;

      run;

    7、 提交程序,观察输出结果。初步识别序列为AR(3)模型。

    8、 估计和诊断。输入如下程序:

       estimate p=3;

       run;

    9、 提交程序,观察输出结果。假设通过了白噪声检验,且模型合理,则进行预测。

    10、   进行预测,输入如下程序:

    forecast lead=6 interval=year id=year out=out;

    run;

    proc print data=out;

    run;

    11、   提交程序,观察输出结果。

    12、   退出SAS系统,关闭计算机。

                              实验二 模拟AR模型

    一、 实验目的:熟悉各种AR模型的样本自相关系数和偏相关系数的特点,为理

                  论学习提供直观的印象。

    二、 实验内容:随机模拟各种AR模型。

    三、 实验要求:记录各AR模型的样本自相关系数和偏相关系数,观察各种序列

                  图形,总结AR模型的样本自相关系数和偏相关系数的特点

    四、 实验时间:2小时。

    五、 实验软件:SAS系统。

    六、 实验步骤

    1、开机进入SAS系统。

    2、 模拟实根情况,模拟过程。

    3、 在edit窗中输入如下程序:

         data a;

           x1=0.5;

           x2=0.5;

           n=-50;

           do i=-50 to 250;

             a=rannor(32565);

             x=a-0.6*x1+0.4*x2;

             x2=x1;

             x1=x;

             n=n+1;

             if i>0 then output;

           end;

         run;

      4、观察输出的数据,输入如下程序,并提交程序。

         proc print data=a;

           var x;

         proc gplot data=a;

           symbol i=spline c=red;

           plot x*n;

           run;

    5、 观察样本自相关系数和偏相关系数,输入输入如下程

       序,并提交程序。

         proc arima data=a;

            identify var=x nlag=10 outcov=exp1;

            run;

         proc gplot data=exp1;

            symbol i=needle width=6;

            plot corr*lag;

            run;

         proc gplot data=exp1;

            symbol i=needle width=6;

            plot partcorr*lag;

         run;

    6、 作为作业把样本自相关系数和偏相关系数记录下来。

    7、 估计模型参数,并与实际模型的系数进行对比,即输入如下程序,并提交。

          proc arima data=a;

            identify var=x nlag=10 ;

            run;

           estimate p=2;

           run;

    8、 模拟虚根情况,模拟过程。重复步骤3-7即可(但部分程序需要修改,请读者自己完成)。

    9、 模拟AR(3)模型,模拟过程。重复步骤3-7即可(但部分程序需要修改,请读者自己完成).

    10、回到graph窗口观察各种序列图形的异同

    11、退出SAS系统,关闭计算机.

                    实验三 模拟MA模型和ARMA模型

    一、 实验目的:熟悉各种MA模型和ARMA模型的样本自相关系数和偏相关系数

                  的特点,为理论学习提供直观的印象。

    二、 实验内容:随机模拟各种MA模型和ARMA模型。

    三、 实验要求:记录各MA模型和ARMA模型的样本自相关系数和偏相关系数,

                  观察各序列的异同,总结MA模型和ARMA模型的样本自相关系

                  数和偏相关系数的特点

    四、 实验时间:2小时。

    五、 实验软件:SAS系统。

    六、 实验步骤

    1、 开机进入SAS系统。

    2、模拟情况,模拟过程。

    3    在edit窗中输入如下程序:

         data a;

           a1=0;

           a2=0;

           do n=-50 to 250;

             a=rannor(32565);

             x=a+0.65*a1+0.24*a2;

             a2=a1;

             a1=a;

             if n>0 then output;

           end;

         run;

      4、观察输出的数据序列,输入如下程序,并提交程序。

         proc gplot data=a;

    symbol i=spline;

    plot x*n;
      

    run;

    5、观察样本自相关系数和偏相关系数,输入输入如下程

       序,并提交程序。

         proc arima data=a;

            identify var=x nlag=10 outcov=exp1;

            run;

         proc gplot data=exp1;

             symbol1 i=needle c=red;

             plot corr*lag=1;

           run;

           proc gplot data=exp1;

             symbol2 i=needle c=green;

             plot partcorr*lag=2;

          run;

    6、 作为作业把样本自相关系数和偏相关系数记录下来。

    7、 估计模型参数,并与实际模型的系数进行对比,即输入如下程序,并提交。

          proc arima data=a;

            identify var=x nlag=10 ;

            run;

            estimate q=2;

            run;

    8、 模拟情况,模拟过程。重复步骤3-7即可(但部分程序需要修改,请读者自己完成)。

    9、 模拟情况,模拟过程。重复步骤3-7即可(但部分程序需要修改,请读者自己完成)。

    10、      模拟情况,模拟过程。重复步骤3-7即可(但部分程序需要修改,请读者自己完成)。

    11、      模拟ARMA模型,模拟过程。重复步骤3-7即可(但部分程序需要修改,请读者自己完成).

    12、      回到graph窗口观察各种序列图形的异同。

    13、      退出SAS系统,关闭计算机.

                    实验四 分析化工生产量数据

    一、 实验目的:进一步熟悉时间序列建模的基本步骤,掌握用SACF及SPACF定

                  模型的阶的方法。

    二、 实验内容:分析化工生产过程的产量序列。

    三、 实验要求:掌握ARMA模型建模的基本步骤,初步掌握数据分析技巧。写出

                  实验报告。

    四、 实验时间:2小时。

    五、 实验软件:SAS系统。

    六、 实验步骤

    1、 开机进入SAS系统。

    2、 创建名为exp2的SAS数据集,即在窗中输入下列语句:

    data exp2;

      input x @@;

      n=_n_;

      cards;

      输入化工生产产量数据序列(见附表)

      ;

    run;

    3、 保存此步骤中的程序,供以后分析使用(只需按工具条上的保存按钮然后填写完提问后就可以把这段程序保存下来即可)。

    4、 绘数据与时间的关系图,初步识别序列,输入下列程序:

    proc gplot data=exp2;

      symbol i=spline v=star h=2 c=green;

      plot x*n;

    run;

    5、 提交程序,在graph窗口中观察序列,可以看出此序列是均值平稳序列。

    6、 识别模型,输入如下程序。

    proc arima data=exp2;

      identity var=x nlag=12;

      run;

    7、 提交程序,观察输出结果,发现二阶样本自相关系数和一阶的样本偏相关系数都在2倍的标准差之外,那么我们首先作为一阶AR模型估计,输入如下程序:

         estimate plot p=1;

         run;

    8、 提交程序,观察输出结果,发现残差能通过白噪声检验,但它的二阶的样本偏相关系数比较大,那么我们考虑二阶AR模型。输入如下程序:

         estimate plot p=2;

         run;

    9、 提交程序,观察输出结果,发现残差样本自相关系数和样本偏相关系数都

       在2倍的标准差之内。且能通过白噪声检验。比较两个模型的AIC和SBC,

       发现第二个模型的AIC和SBC都比第一个的小,故我们选择第二个模型为

       我们的结果。

    10、   记录参数估计值,写出模型方程式。

    11、   进行预测,输入如下程序:

       forecast lead=12 out=out;

       run;

       proc print data=out;

       run;

    12、   提交程序,观察输出结果。

    13、   退出SAS系统,关闭计算机。

              实验五 模拟ARIMA模型和季节ARIMA模型

    一、 实验目的:熟悉各种ARIMA模型的样本自相关系数和偏相关系数的特点,

                  区别各种ARIMA模型的图形,为理论学习提供直观的印象。

    二、 实验内容:随机模拟各种ARIMA模型。

    三、 实验要求:记录各ARIMA模型的样本自相关系数和偏相关系数观察各序列

                  图形的异同,总结ARIMA模型的样本自相关系数和偏相关系数

                  的特点

    四、 实验时间:2小时。

    五、 实验软件:SAS系统。

    六、 实验步骤

    2、 开机进入SAS系统。

    2、模拟ARIMA(0,1,1)过程,模拟过程。

    3、 创建数据集,在edit窗中输入如下程序:

         data a;

           x1=0.9;

           a1=0;

           do n=-50 to 250;

             a=rannor(32565);

             x=x1+a-0.8*a1;

             x1=x;

             a1=a;

             if n>0 then output;

           end;

         run;

      4、观察输出的数据序列,输入如下程序:。

         proc gplot data=a;

    symbol i=spline;

    plot x*n;

         run;

      5、提交程序,在Graph窗口中观察图形。

    6、观察样本自相关系数和偏相关系数,输入输入如下程序:

         proc arima data=a;

            identify var=x nlag=10 outcov=exp1;

            run;

         proc gplot data=exp1;

             symbol1 i=needle c=red;

             plot corr*lag=1;

           run;

           proc plot data=exp1;

             symbol2 i=needle c=green;

             plot partcorr*lag=2;

          run;

    7、 提交程序,发现自相关系数成缓慢下降的趋势,说明要做差分运算,做一阶差分运算,输入如下程序:

    proc arima data=a;

      identity var=x(1) nlag=24;

         run;

    8、 提交程序,观察样本自相关系数与样本偏相关系数,发现自相关系数1阶截尾,故判断差分后序列为MA(1)模型。进行模型参数估计,输入如下程序:

    estimate q=1 plot;

    run;

    9、 提交程序,并观察残差图,发现模型拟合完全。

    10、写出模型的方程,并与真实模型对比。

    11、模拟ARIMA(1,1,0)模型,模拟过程。重复步骤

        3-10即可(但部分程序需要修改,请读者自己完成)。

    12    模拟模型,

         模拟模型,

         模型。

    13、创建数据集,在edit窗中输入如下程序:

         data c;

            x1=0.9;x2=0;x3=0;x4=0;x5=0;x6=0;x7=0;

            x8=0;x9=0;x10=0;x11=0;x12=0;x13=0;

            a1=0;a2=0;a3=0;a4=0;a5=0;a6=0;a7=0;

            a8=0;a9=0;a10=0;a11=0;a12=0;a13=0;

            do n=-50 to 250;

              a=rannor(12345);

              x=x1+x12-x13+a-0.4*a1-0.6*a12+0.24*a13;

              x13=x12;x12=x11;x11=x10;x10=x9;x9=x8;x8=x7;

              x7=x6;x6=x5;x5=x4;x4=x3;x3=x2;x2=x1;x1=x;

              a13=a12;a12=a11;a11=a10;a10=a9;a9=a8;a8=a7;

              a7=a6;a6=a5;a5=a4;a4=a3;a3=a2;a2=a1;a1=a;

            if n>0 then output;

            end;

         run;

    14、      绘序列图,输入如下程序:

         proc gplot data=c;

           symbol i=spline c=red;

           plot x*n;

         run;

    15、      提交程序,到graph窗口中观察序列图形。

    16、      初步识别模型,输入如下程序:

          proc arima data=c;

            identify var=x nlag=36;

            run;

    17、      提交程序,观察样本自相关系数和样本偏相关系数。

    18、      做季节差分和一阶差分除掉季节因子和趋势因子,输入如下程序:

            identify var=x(1,12) nlag=36;

            run;

    19、      提交程序,观察样本自相关系数和样本偏相关系数,确定模型阶数。

    20、      估计模型参数,输入如下程序:

            estimate q=(1)(12) method=uls plot;

            run;

    21、      提交程序,观察残差的样本自相关系数和样本偏相关系数,看是否通过

         了白噪声检验。写出模型方程式,并与真实模型对比。

    22、      回到graph窗口观察各种序列图形的异同。

    23、      退出SAS系统,关闭计算机.

                实验六 分析美国国民生产总值的季度数据

    一、实验目的:进一步学习数据分析技巧,进一步了解ARIMA模型。

    二、实验内容:47年1季度到96年3季度美国国民生产总值的季度数据。

    三、实验要求:写出分析报告。

    四、实验时间:2小时。

    五、实验软件:SAS系统。

    六、实验步骤

    1、开机进入SAS系统。

    2、建立名为exp3的SAS数据集,输入如下程序:

    data exp3;

      input gnp@@;

      date=intnx(qtr,1jan47d,_n_-1);

      format date yyqc.;

      cards;

      输入美国国民生产总值的数据

      ;

    run;

        注:Intnx函数按间隔递增日期,Intnx函数计算某个区间经过若干区间间

           隔之后的间隔的开始日期或日期时间值,其中开始间隔内的一个日期或

           日期时间值给出。

           Intnx函数的格式如下:

                 Intnx(interval,from,n)

    3    保存上述程序,供以后分析使用(只需按工具条上的保存按钮,然后填写

       完提问后就可以把这段程序保存下来)。

    4、 绘序列图,输入如下程序:

         proc gplot data=exp3;

           symbol1 i=spline;

           plot gnp*date=1;

         run;

    5、 观察图形,发现图形成指数函数上升形式,故做对数变换,输入如下程序:

    data lexp;

    set exp3;

    lgnp=log(gnp);

    run;

    6、 绘变换后序列图,输入如下程序:

    proc gplot data=lexp;

      symbol2 i=spline c=red;

      plot lgnp*date=2;

    run;

    7、 提交程序,到graph窗口中观察变换后的序列图,可以看出它成直线上升趋势。对序列做初步识别,输入如下程序:

    proc arima data=lexp;

      identify var=lgnp nlag=12;

      run;

    8、 提交程序,观察样本自相关系数,可看出有缓慢下降趋势,结合我们观察的图形,我们知道要对序列做差分运算,作一阶差分,输入如下程序:

    identify var=lgnp(1) nlag=12;

    run;

    9、 提交程序,观察样本自相关系数,可看出样本自相关系数5步后是截尾的,那么确定为MA(5)模型,进行参数估计,输入如下程序:

    estimate q=5 plot;

    run;

    10、   提交程序,观察输出结果,可看出模型通过了白噪声检验,说明模型拟合充分。且MA1,3 , MA1,4的T值较小,说明参数显著为0,除掉这两项重新进行估计,输入如下程序:

    estimate q=(1,2,5) plot;

    run;

    11、   提交程序,观察输出结果,可看出模型通过了白噪声检验,说明模型拟合充分,且残差标准误与前一估计相差很小,故以此结果为我们所要的结果,依此结果写出方程式。

    12、   进行预测,预测美国未来2年的每季国民生产总值。输入如下程序:

          forcast lead=6 interval=qtr id=date out=results;

          run;

          data results;

               set results;

               gnp=exp(lgnp);

               l95=exp(l95);

               u95=exp(u95);

               forecast=exp(forecast+std*std/2);

           run;

           proc print data=results;

                var date forcast;

                where date>=1jan96d;

          run;

    13、   提交程序,并把预测值记录下来。

    14、   退出SAS系统,关闭计算机。

                  实验七 分析国际航线月度旅客总数数据

    一、 实验目的:熟悉运用SAS建立模型的方法,进一步

                  了解模型的特征。

    二、实验内容:19497年1月至1960年12月国际航线月度旅客总数数据。

    三、实验要求:写出分析报告。

    四、实验时间:2小时。

    五、实验软件:SAS系统。

    六、实验步骤

    1、开机进入SAS系统。

    2、建立名为exp4的SAS数据集,输入如下程序:

    data exp4;

      input air@@;

      date=intnx(month,1jan49d,_n_-1);

      format date monyy.;

      cards;

      输入国际航线月度旅客总数数据

      ;

    run;

    3、 保存上述程序,供以后分析使用(只需按工具条上的保存按钮,然后填写

       完提问后就可以把这段程序保存下来)。

    4、 绘序列图,输入如下程序:

         proc gplot data=exp4;

           symbol1 i=spline v=dot c=red;

           plot air*date=1;

         run;

    5、 提交程序,观察图形,发现图形有很强的季节性,且成指数函数上升形式,故做对数变换,输入如下程序:

    data lair;

    set exp4;

    lair=log(air);

    run;

    6、 绘变换后序列图,输入如下程序:

    proc gplot data=lair;

      symbol2 i=spline c=green;

      plot lair*date=2;

    run;

    7、 提交程序,到graph窗口中观察变换后的序列图,可以看出它总的趋势成直线上升,且有很强的季节性。对序列做初步识别,输入如下程序:

    proc arima data=lair;

      identify var=lair nlag=36;

      run;

    8、 提交程序,观察样本自相关系数和偏相关系数,可看出样本自相关系数有缓慢下降趋势,偏相关系数在1步,13步,25步较大,我们作一步一阶差分,输入如下程序:

    identity var=lair(1) nlag=36;

    run;

    9、 提交程序,观察样本自相关系数和偏相关系数,发现样本自相关系数在12步,24步,36步特别大,而偏相关系数在12步特别大,那么我们再做12步的一阶差分,输入如下程序:

    identify var=lair(1,12) nlag=36;

    run;

    10、提交程序,观察样本自相关系数和偏相关系数,发现样本自相关系数在

    1步,12步特别大,而偏相关系数看不出有特别的规律,我们可确定模型

    的MA因子为

    11、进行参数估计,输入如下程序:

      estimate q=(1)(12)noconstant method=uls plot;

      run;

    12  、提交程序,观察输出结果,可看出模型通过了白噪声检验,说明模型拟

        合充分,故以此结果为我们所要的结果,依此结果写出方程式。

    13、进行预测,输入如下程序:

    forecast lead=36 interval=month id=date out=b;

    run;

    proc print data=b;

    run;

      14、提交程序,仔细观察预测的结果有什么规律,思考为什么有这样的规律?

    15、变换预测值,以获取原度量下的预测值,输入如下程序:

         data c;

           set b;

           air=exp(lair);

           forecast=exp(forecast+std*std/2);

           l95=exp(l95);

           u95=exp(u95);

           run;

         proc print data=c;

           run;

    16、 绘预测和置信限的散点图,输入如下程序:

    symbol1 I=none v=star r=1 c=red;

    symbol2 I=join v=plus r=1 c=green;

    symbol3 I=join v=none l=3 r=1 c=blue;

    proc gplot data=c;

       where data>=1jan59d;

    plot air*date=1 forecast*date=2 l95*date=3 u95*date=3/

          overlay haxis=1jan59d to1jan62d by year;

          run;

         

    17、 提交程序,观察图形。

    18、 退出SAS系统,关闭计算机。

                             实验八 干预模型的建模

    一、 实验目的:掌握干预模型的分析方法,进一步熟悉ARIMA过程的使用方法。

    二、实验内容:1955年1月至1972年12月洛杉矶月平均臭氧数据。

    三、实验要求:写出实验报告,掌握干预模型的建模方法。

    四、实验时间:2小时。

    五、实验软件:SAS系统。

    六、实验步骤

    1、开机进入SAS系统。

    2、建立名为exp5的SAS数据集,输入如下程序:

    data exp5;

      input n ozone x1 summer winter@@;

      date=intnx(month,1jan55d,_n_-1);

      format date monyy.;

      cards;

      输入洛杉矶月平均臭氧数据

      ;

    run;

    或者输入如下程序:

        data exp5;

        input  ozone @@;

        date=intnx(month,1jan55d,_n_-1);

    format date monyy.;

    month=month(date);

    year=year(date);

    x1=year>=1960;

    summer=(5<month<11)*(year>1965);

    winter=(year>1965)-summer;

        cards;

        只输入 ozone 一栏的数据

        ;

        run;

    3、 保存上述程序,供以后分析使用(只需按工具条上的保存按钮,然后填写

       完提问后就可以把这段程序保存下来)。

    4、绘序列图,输入如下程序:

         proc gplot data=exp5;

           symbol1 i=spline v=dot c=red;

           plot ozone*date=1;

         run;

    5、提交程序,观察图形,发现图形有很强的季节性和缓慢下降的趋势。

    6、 初步识别模型,输入如下程序:

         identify var=ozone nlag=36;

         run;

    7、 提交程序,观察样本自相关系数和偏相关系数,可看出样本自相关系数在1步,12步,24步,36步都较大,且具有周期性,偏相关系数在1步最大,我们作季节差分,输入如下程序:

    identify var=ozone(12) nlag=36;

    run;

    8、 提交程序,观察样本自相关系数和偏相关系数,发现样本自相关系数在

       1步,12步较大,而偏相关系数在1步,12步,24步都较大,且呈现拖尾

       现象,我们可确定模型的MA因子为

    9、进行参数估计,输入如下程序:

      estimate q=(1)(12)noconstant method=uls plot;

      run;

    10、提交程序,观察输出结果,可看出模型不是很干净,且不能通过白噪声

    检验。我们可以做残差序列图,观看残差的特性,输入如下程序:

    forecast lead=12 out=b id=date interval=month id=date;

    run;

    11、进行预测,输入如下程序:

    forecast lead=36 interval=month id=date out=b noprint;

    run;

    proc gplot data=b;

    symbol I=spline v=dot c=red;

    plot residual*date;

    run;

    12、提交程序,观察图形,可看出前面一段时期的残差比后面的要大。

    13、我们考察修建高速公路后,是否对臭氧有显著性影响,输入如下程序:

          proc arima data=exp5;

            identify var=ozone(12) crosscorr=(x1(12)) noprint;

            estimate q=(1)(12) input(x1) noconstant method=ml itprint plot;

            run;

    14、提交程序,观察输出结果,发现模型的标准差,AIC,SBC都变小了很多,

           且x1的影响显著。思考为什么要对x1进行季节差分?

    15、我们再来考察汽车装上尾气过滤器,是否对臭氧有显著性影响,输入如

        下程序:

          proc arima data=exp5;

            identify var=ozone(12) crosscorr=(x1(12) summer winter)

                     noprint;

            estimate q=(1)(12) input(x1 summer winter) noconstant

                     method=ml itprint plot;

            run;

    16、 提交程序,观察输出结果,发现模型的标准差,AIC,SBC都变小了,且

         模型基本上通过了白噪声检验,并且x1,summer的影响显著,而winter

         的影响不显著。思考为什么不对summer和 winter进行差分?

      17、进行预测值,输入如下程序:

         forecast lead=12 id=date interval=month;

         run;

         注:这样的预测是x1,summer,winter已知的预测。

    18、提交程序,观察预测值。

      19、退出SAS系统,关闭计算机。

                         实验九 传递函数模型的建模

    一、 实验目的:熟悉传递函数模型的建模方法。

    二、实验内容:煤气炉数据。

    三、实验要求:写出实验报告,总结传递函数模型的建模的一般步骤。

    四、实验时间:2小时。

    五、实验软件:SAS系统。

    六、实验步骤

    1、开机进入SAS系统。

    2、建立名为exp6的SAS数据集,输入如下程序:

    data exp6;

      input x y@@;

      t=_n_;

      cards;

      输入煤气炉数据

      ;

    run;

    3、 保存上述程序,供以后分析使用(只需按工具条上的保存按钮,然后填写

       完提问后就可以把这段程序保存下来)。

    4、绘序列图,输入如下程序:

         proc gplot data=exp6;

           symbol1 i=spline c=red;

           symbol2 i=spline c=green;

           plot x*t=1 y*t=2;

         run;

    5、提交程序,仔细观察两序列图形,看两者有何联系。

    6、先观察的相关情况,看是否要做差分,输入如下程序:

       proc arima data=exp6;

         identifu var=y crosscorr=(x) nlag=12;

         run;

    7、提交程序,观察自相关和互相关系数,发现都很快的衰减,表明不

       要做差分运算。

    8、 识别输入序列, 输入如下程序:

    proc arima data=exp6;

      identify var=x nlag=12;

      run;

    9、 提交程序,观察的自相关和偏相关系数,可以看到偏相关系数是3步

       截尾的。

    10、对拟合AR(3)模型,看是否充分,输入如下程序:

    estimate p=3 plot;

    run;

    11、提交程序,观察输出结果,可看到模型通过了白噪声检验,说明拟合效

    果不错,把拟合的方程式写出来。

    12、观察预白噪声化后的两序列的互相关系数,输入如下程序:

         identify var=y crosscorr=(x)  nlag=12;

         run;

      13、提交程序,观察样本自相关系数和偏相关系数和互相关系数,我们可以

          初步识别传递函数模型为(2,2,3)(思考:为什么?),即:

                  

      14、进行参数估计,并查看残差的相关情况,输入如下程序:

          estimate input=(3$(1,2)/(1,2)x) plot;

          run;

    15、提交程序,观察输出结果,可以看到残差的偏相关系数是2步

       截尾的。那么模型可识别为:

               

    16、进行参数估计,输入如下程序:

        estimate p=2 input=(3$(1,2)/(1,2)x) plot;

         run;

    17、 提交程序,观察输出结果,可看到很小,且模型通过了白噪声检验,那么我们除掉这一项,再进行估计,输入如下程序:

         estimate p=2 input=(3$(1,2)/(1)x) plot;

         run;

    18、 提交程序,观察输出结果,可看到模型通过了白噪声检验提交程序,说明模型拟合充分,请写出方程式。

    19、进行预测,输入如下程序:

    forecast lead=6 ;

    run;

      20、提交程序,观察预测结果。

      21、退出SAS系统,关闭计算机。

                         实验十 回归与时序相结合的建模

    一、 实验目的:熟悉回归与时序相结合的建模方法。

    二、实验内容:芝加哥某食品公司大众食品周销售数据。

    三、实验要求:写出实验报告,总结回归与时序相结合的建模的一般步骤。

    四、实验时间:2小时。

    五、实验软件:SAS系统。

    六、实验步骤

    1、开机进入SAS系统。

    2、建立名为exp7的SAS数据集,输入如下程序:

    data exp7;

      input y1 y2 y3 y4 @@;

      date=intnx(week,14sep91d,_n_-1);

      format date date9.;

      cards;

      输入芝加哥某食品公司大众食品周销售数据

      ;

    run;

    3、 保存上述程序,供以后分析使用(只需按工具条上的保存按钮,然后填写

       完提问后就可以把这段程序保存下来)。

    4、首先只分析销售额的数据,不加回归项。绘序列图,输入如下程序:

         proc gplot data=exp7;

           symbol1 i=spline c=red;

           plot y1*date=1;

         run;

    5、提交程序,仔细观察序列图形。

    6、初步识别模型,输入如下程序:

       proc arima data=exp7;

         identifu var=y1 nlag=15;

         run;

    7、提交程序,观察y1的相关系数,发现偏相关系数是4阶截尾的,那么

       我们初步识别为AR(4)模型,进行参数估计,并观察残差相关系数。输入

       如下程序:

           estimate p=4 plot;

    run;

    8、提交程序,观察输出结果,可看到模型拟合得还是比较好。

    10、   然后可以实验其他一些模型,最后根据AIC和BIC准则,我们最后选定

         模型为:

                

    11、   下面我们开始加入回归项,首先我们绘四个序列的图形。输入如下程序:

      proc gplot data=exp7;

    symbol3 i=spline c=green;

    plot y1*date=3 y2*date=3 y3*date=3 y4*date=3;

        run;

    12、   提交程序,观察这四个序列有什么特点。

    13、   绘y1对y2、y3、y4的散点图,输入如下程序:

      proc plot data=exp7;

        plot y1*y2=. y1*y3=. y1*y4=.;

      run;

    14、   提交程序,观察他们的相关性,可看出y1和y2负相关,y1和y3正相

      关,而y1和y4好象不相关。

    15、   做纯回归分析,输入如下程序:

      proc arima data=exp7;

        identify var=y1 crosscorr=(y2 y3 y4) noprint;

        estimate input=(y2 y3 y4);

        run;

    16、   提交程序,观察输出结果,可看到y4的系数接近于零,我们除掉这一

         项再做回归,并观察残差的相关系数,输入如下程序:

         identify var=y1 crosscorr=(y2 y3);

         estimate input(y2 y3) plot;

         run;

    17、   提交程序,观察输出结果,可看到残差不是白躁声。我们把残差用ARMA

         模型拟合,输入如下程序:

         identify var=y1 crosscorr=(y2 y3 y4);

         estimate p=4 q=3 input=(y2 y3 y4) plot;

         run;

    18、   提交程序,观察输出结果,可以看出模型拟合比较充分,且y4、MA1,1、

         AR1,3的系数接近如零,除掉这几项,再观察,输入如下程序:

         estimate p=(1,2,4) q=(2,3) input=(y2 y3 ) plot;

         run;

    19、   提交程序,观察输出结果,可以看出模型拟合比较充分,且残差的标准

         误和前一模型没有多大变化,且AIC 和BIC也比前一模型小,故我们

         就选择这一模型,把这一结果记录下来。

    20、   下面我们来看看残差对预测值,y2,y3的关系图。输入如下程序:

         forecast lead=0 id=date interval=week out=a noprint;

         run;

         data b;

         merger exp7 a;

         run;

         proc plot data=c;

         plot residual*forecast=* residual*y2=* residual*y3=*;

         run;

    22、 提交程序,观察图形,可看出残差对y2,y3还不是十分充分,我们加入

    y2,y3的滞后一阶,看结果有什么变化,输入如下程序:

    data d;

    set exp7;

      y21=lag(y2);

      y31=lag(y3);

    run;

    proc arima data=d;

      identify var=y1 crosscorr=(y2 y21 y3 y31) noprint;

      run;

      estimate p=(1,2,4) q=(2,3) input=(y2 y21 y3 y31) plot;

      run;

    23、提交程序,观察输出结果,并与原来结果比较,看是否有进步。

      24、进行预测,输入如下程序:

    forecast lead=6 ;

    run;

      25、提交程序,观察预测结果。

      26、退出SAS系统,关闭计算机。

    附数据:

                       太阳黑子年度数据(1742-1957)

                                                               

      1000.700   571.900   573.600   368.300   146.600   114.800   122.300

       389.100   571.200   647.600   754.300  1030.200   733.800   541.400

       436.200   250.900   136.900   453.900   838.100  1273.100  1209.600

       979.000   797.900   417.300   367.400    84.100   237.800  1110.000

      1852.400  1511.100  1017.600   817.100   461.500   273.600   122.000

       289.200   994.400  1584.300  1570.900  1417.300  1078.700   799.000

       720.500   562.800   492.000   255.200   192.200    76.700    48.800

        81.100   173.700   408.000   540.400   516.600   569.600   506.900

       337.300   120.600    97.700    30.400      .000    17.000    59.400

       146.300   167.200   424.800   549.700   492.700   360.700   287.300

       188.100    79.100    48.000    21.500   102.500   198.800   435.300

       596.500   769.800   804.300   851.800   573.700   330.300   102.300

       158.900   682.300  1457.400  1659.300  1237.800  1029.800   758.300

       441.600   290.300   128.100   180.000   480.700   738.000  1181.500

      1491.800  1150.400   798.400   774.000   650.500   468.300   246.800

        80.500    51.600   273.300   657.700  1126.000  1148.300   926.000

       709.300   528.200   563.400   365.700   195.500    87.100   447.500

       886.800  1669.300  1334.400  1220.000   795.500   535.800   204.900

       135.800   147.300    40.500    71.500   387.200   651.000   715.800

       764.400   761.400   625.900   304.500   156.600    81.000    75.200

        84.600   427.500   875.600  1019.200   936.100   767.600   501.400

       314.900   320.600   145.300   113.500    32.900    60.300   292.600

       503.400   761.600   646.300   744.400   582.500   526.600   223.000

        68.400    43.100    17.300   115.100   568.400   684.800  1246.700

       966.900   763.300   451.700   313.600   170.900    69.300   200.600

       531.700   766.700   828.500   933.500   779.600   428.000   254.700

      133.700    67.900   104.600   432.700   956.800  1372.800  1314.600

      1065.000   813.400   569.700   367.200   195.900   115.100   397.100

      1110.100  1798.100  1634.400  1621.400  1007.100   837.100   376.900

      166.200    52.900   455.400  1700.500  2278.200  2215.100  1905.000

      1347.300   646.800   451.200   334.700   122.400   180.700

       美国国民收入数据(1947第一季度到1996第三季度)

                              (顺序是横向排列)

       227.8   231.7   236.1    246.3    252.6    259.9    266.8    268.1    263.0

       259.5   261.2   258.9    269.6    279.3    296.9    308.4    323.2    331.1

       337.9   342.3   345.3    345.9    351.7    364.2    371.0    374.5    373.7

       368.7   368.4   368.7    373.4    381.9    394.8    403.1    411.4    417.8

       420.5   426.0   430.8    439.2    448.1    450.1    457.2    451.7    444.4

       448.6   461.8   475.0    499.0    512.0    512.5    516.9    530.3    529.2

       532.2   527.3   531.8    542.4    553.2    566.3    579.0    586.9    594.1

       597.7   606.8   615.3    628.2    637.5    654.5    663.4    674.3    679.9

       701.2   713.9   730.4    752.6    775.6    785.2    798.6    812.5    822.2

       828.2   844.7   861.2    886.5    910.8    926.0    943.6    966.3    979.9

       999.3   1008.0  1020.3   1035.7   1053.8   1058.4   1104.2   1124.9  1144.4

       1158.8  1198.5  1231.8   1256.7   1297.0   1347.9   1379.4   1404.4  1449.7

       1463.9  1496.8  1526.4   1563.2   1571.3   1608.3   1670.6   1725.3  1783.5

       1814.0  1847.9  1899.0   1954.5   2026.4   2088.7   2120.4   2166.8  2293.7

       2356.2  2437.0  2491.4   2552.9   2629.7   2687.5   2761.7   2756.1  2818.8

       2941.5  3076.6  3105.4   3197.7   3222.8   3221.0   3270.3   3287.8  3323.8

       3388.2  3501.0   3596.8  3700.3   3824.4   3911.3   3975.6   4022.7  4100.4

       4158.7  4238.8   4306.2  4376.6   4399.4   4455.8   4508.5   4573.1  4655.5

       4731.4  4845.2   4914.5  5013.7   5105.3   5217.1   5329.2   5423.9  5501.3

       5557.0  5681.4   5767.8  5796.8   5813.6   5849.0   5904.5   5959.4  6016.6

       6138.3  6212.2  6281.1  6390.5   6458.4   6512.3   6584.8   6684.5   6773.6

       6876.3  6977.6  7062.2  7140.5   7202.4   7293.4   7344.3   7426.6   7537.5

       7593.6

                           化工生产过程的产量数据

    (顺序是横向排列)

    47 64 23 71 38 64 55 41 59 48

    71 35 57 40 58 44 80 55 37 74

    51 57 50 60 45 57 50 45 25 59

    50 71 56 74 50 58 45 54 36 54

    48 55 45 57 50 62 44 64 43 52

    38 59 55 41 53 49 34 35 54 45

    68 38 50 60 39 59 40 57 54 23

                                国际航线月度旅客数据

                      (1949.01-1960.12,单位:千人)(顺序是横向排列)       

    112 118 132 129 121 135 148 148 136 119 104 118

    115 126 141 135 125 149 170 170 158 133 114 140

    145 150 178 163 172 178 199 199 184 162 146 166

    171 180 193 181 183 218 230 242 209 191 172 194

    196 196 236 235 229 243 264 272 237 211 180 201

    204 188 235 227 234 264 302 293 259 229 203 229

    242 233 267 269 270 315 364 347 312 274 237 278

    284 277 317 313 318 374 413 405 355 306 271 306

    315 301 356 348 355 422 465 467 404 347 305 336

    340 318 362 348 363 435 491 505 404 359 310 337

    360 342 406 396 420 472 548 559 463 407 362 405

    417 391 419 461 472 535 622 606 508 461 390 432

         

                        洛杉矶臭氧每小时读数的月平均值数据

                                  (1955-1972)        

       1  2.7   0.0   0.0   0.0               2  2.0   0.0   0.0   0.0      

       3  3.6   0.0   0.0   0.0               4  5.0   0.0   0.0   0.0     

       5  6.5   0.0   0.0   0.0               6  6.1   0.0   0.0   0.0    

       7  5.9   0.0   0.0   0.0               8  5.0   0.0   0.0   0.0    

       9  6.4   0.0   0.0   0.0              10  7.4   0.0   0.0   0.0   

      11  8.2   0.0   0.0   0.0              12  3.9   0.0   0.0   0.0      

      13  4.1   0.0   0.0   0.0              14  4.5   0.0   0.0   0.0      

      15  5.5   0.0   0.0   0.0              16  3.8   0.0   0.0   0.0      

      17  4.8   0.0   0.0   0.0              18  5.6   0.0   0.0   0.0      

      19  6.3   0.0   0.0   0.0              20  5.9   0.0   0.0   0.0        

      21  8.7   0.0   0.0   0.0              22  5.3   0.0   0.0   0.0      

      23  5.7   0.0   0.0   0.0              24  5.7   0.0   0.0   0.0      

      25  3.0   0.0   0.0   0.0              26  3.4   0.0   0.0   0.0  

      27  4.9   0.0   0.0   0.0              28  4.5   0.0   0.0   0.0       

      29  4.0   0.0   0.0   0.0              30  5.7   0.0   0.0   0.0       

      31  6.3   0.0   0.0   0.0              32  7.1   0.0   0.0   0.0      

      33  8.0   0.0   0.0   0.0              34  5.2   0.0   0.0   0.0        

      35  5.0   0.0   0.0   0.0              36  4.7   0.0   0.0   0.0 

      37  3.7   0.0   0.0   0.0              38  3.1   0.0   0.0   0.0 

      39  2.5   0.0   0.0   0.0              40  4.0   0.0   0.0   0.0  

      41  4.1   0.0   0.0   0.0              42  4.6   0.0   0.0   0.0       

      43  4.4   0.0   0.0   0.0              44  4.2   0.0   0.0   0.0          

      45  5.1   0.0   0.0   0.0              46  4.6   0.0   0.0   0.0     

      47  4.4   0.0   0.0   0.0              48  4.0   0.0   0.0   0.0

      49  2.9   0.0   0.0   0.0              50  2.4   0.0   0.0   0.0

      51  4.7   0.0   0.0   0.0              52  5.1   0.0   0.0   0.0 

      53  4.0   0.0   0.0   0.0              54  7.5   0.0   0.0   0.0

      55  7.7   0.0   0.0   0.0              56  6.3   0.0   0.0   0.0 

      57  5.3   0.0   0.0   0.0              58  5.7   0.0   0.0   0.0

      59  4.8   0.0   0.0   0.0              60  2.7   0.0   0.0   0.0

      61  1.7   1.0   0.0   0.0              62  2.0   1.0   0.0   0.0

      63  3.4   1.0   0.0   0.0              64  4.0   1.0   0.0   0.0

      65  4.3   1.0   0.0   0.0              66  5.0   1.0   0.0   0.0 

      67  5.5   1.0   0.0   0.0              68  5.0   1.0   0.0   0.0

      69  5.4   1.0   0.0   0.0              70  3.8   1.0   0.0   0.0

      71  2.4   1.0   0.0   0.0              72  2.0   1.0   0.0   0.0

      73  2.2   1.0   0.0   0.0              74  2.5   1.0   0.0   0.0  

      75  2.6   1.0   0.0   0.0              76  3.3   1.0   0.0   0.0 

      77  2.9   1.0   0.0   0.0              78  4.3   1.0   0.0   0.0

      79  4.2   1.0   0.0   0.0              80  4.2   1.0   0.0   0.0

      81  3.9   1.0   0.0   0.0              82  3.9   1.0   0.0   0.0

      83  2.5   1.0   0.0   0.0              84  2.2   1.0   0.0   0.0

      85  2.4   1.0   0.0   0.0              86  1.9   1.0   0.0   0.0

      87  2.1   1.0   0.0   0.0              88  4.5   1.0   0.0   0.0 

      89  3.3   1.0   0.0   0.0              90  3.4   1.0   0.0   0.0 

      91  4.1   1.0   0.0   0.0              92  5.7   1.0   0.0   0.0

      93  4.8   1.0   0.0   0.0              94  5.0   1.0   0.0   0.0

      95  2.8   1.0   0.0   0.0              96  2.9   1.0   0.0   0.0

      97  1.7   1.0   0.0   0.0              98  3.2   1.0   0.0   0.0

      99  2.7   1.0   0.0   0.0             100  3.0   1.0   0.0   0.0

    101  3.4   1.0   0.0   0.0             102  3.8   1.0   0.0   0.0

    103  5.0   1.0   0.0   0.0             104  4.8   1.0   0.0   0.0

    105  4.9   1.0   0.0   0.0             106  3.5   1.0   0.0   0.0

    107  2.5   1.0   0.0   0.0             108  2.4   1.0   0.0   0.0

    109  1.6   1.0   0.0   0.0             110  2.3   1.0   0.0   0.0

    111  2.5   1.0   0.0   0.0             112  3.1   1.0   0.0   0.0

    113  3.5   1.0   0.0   0.0             114  4.5   1.0   0.0   0.0

    115  5.7   1.0   0.0   0.0             116  5.0   1.0   0.0   0.0

    117  4.6   1.0   0.0   0.0             118  4.8   1.0   0.0   0.0 

    119  2.1   1.0   0.0   0.0            120  1.4   1.0   0.0   0.0

    121  2.1   1.0   0.0   0.0            122  2.9   1.0   0.0   0.0 

    123  2.7   1.0   0.0   0.0             124  4.2   1.0   0.0   0.0 

    125  3.9   1.0   0.0   0.0             126  4.1   1.0   0.0   0.0 

    127  4.6   1.0   0.0   0.0             128  5.8   1.0   0.0   0.0 

    129  4.4   1.0   0.0   0.0             130  6.1   1.0   0.0   0.0

    131  3.5   1.0   0.0   0.0             132  1.9   1.0   0.0   0.0     

    133  1.8   1.0   0.0   0.0             134  1.9   1.0   0.0   0.0 

    135  3.7   1.0   0.0   0.0             136  4.4   1.0   0.0   0.0 

    137  3.8   1.0   0.0   0.0             138  5.6   1.0   1.0   0.0   

    139  5.7   1.0   1.0   0.0             140  5.1   1.0   1.0   0.0  

    141  5.6   1.0   1.0   0.0             142  4.8   1.0   1.0   0.0

    143  2.5   1.0   0.0   1.0             144  1.5   1.0   0.0   1.0  

    145  1.8   1.0   0.0   1.0             146  2.5   1.0   0.0   1.0 

    147  2.6   1.0   0.0   1.0             148  1.8   1.0   0.0   1.0 

    149  3.7   1.0   0.0   1.0             150  3.7   1.0   1.0   0.0 

    151  4.9   1.0   1.0   0.0             152  5.1   1.0   1.0   0.0  

    153  3.7   1.0   1.0   0.0             154  5.4   1.0   1.0   0.0  

    155  3.0   1.0   0.0   1.0             156  1.8   1.0   0.0   1.0    

    157  2.1   1.0   0.0   1.0             158  2.6   1.0   0.0   1.0  

    159  2.8   1.0   0.0   1.0             160  3.2   1.0   0.0   1.0 

    161  3.5   1.0   0.0   1.0             162  3.5   1.0   1.0   0.0

    163  4.9   1.0   1.0   0.0             164  4.2   1.0   1.0   0.0 

    165  4.7   1.0   1.0   0.0             166  3.7   1.0   1.0   0.0 

    167  3.2   1.0   0.0   1.0             168  1.8   1.0   0.0   1.0  

    169  2.0   1.0   0.0   1.0             170  1.7   1.0   0.0   1.0 

    171  2.8   1.0   0.0   1.0             172  3.2   1.0   0.0   1.0  

    173  4.4   1.0   0.0   1.0             174  3.4   1.0   1.0   0.0 

    175  3.9   1.0   1.0   0.0             176  5.5   1.0   1.0   0.0  

    177  3.8   1.0   1.0   0.0             178  3.2   1.0   1.0   0.0 

    179  2.3   1.0   0.0   1.0             180  2.2   1.0   0.0   1.0

    181  1.3   1.0   0.0   1.0             182  2.3   1.0   0.0   1.0 

    183  2.7   1.0   0.0   1.0             184  3.3   1.0   0.0   1.0 

    185  3.7   1.0   0.0   1.0             186  3.0   1.0   1.0   0.0 

    187  3.8   1.0   1.0   0.0             188  4.7   1.0   1.0   0.0

    189  4.6   1.0   1.0   0.0             190  2.9   1.0   1.0   0.0 

    191  1.7   1.0   0.0   1.0             192  1.3   1.0   0.0   1.0 

    193  1.8   1.0   0.0   1.0             194  2.0   1.0   0.0   1.0 

    195  2.2   1.0   0.0   1.0             196  3.0   1.0   0.0   1.0 

    197  2.4   1.0   0.0   1.0             198  3.5   1.0   1.0   0.0

    199  3.5   1.0   1.0   0.0             200  3.3   1.0   1.0   0.0 

    201  2.7   1.0   1.0   0.0             202  2.5   1.0   1.0   0.0

    203  1.6   1.0   0.0   1.0             204  1.2   1.0   0.0   1.0

    205  1.5   1.0   0.0   1.0             206  2.0   1.0   0.0   1.0

    207  3.1   1.0   0.0   1.0             208  3.0   1.0   0.0   1.0 

    209  3.5   1.0   0.0   1.0             210  3.4   1.0   1.0   0.0

    211  4.0   1.0   1.0   0.0             212  3.8   1.0   1.0   0.0  

    213  3.1   1.0   1.0   0.0             214  2.1   1.0   1.0   0.0   

    215  1.6   1.0   0.0   1.0             216  1.3   1.0   0.0   1.0  

    217  ***   1.0   0.0   1.0             218  ***   1.0   0.0   1.0

    219  ***   1.0   0.0   1.0             220  ***   1.0   0.0   1.0  

    221  ***   1.0   0.0   1.0             222  ***   1.0   1.0   0.0 

    223  ***   1.0   1.0   0.0             224  ***   1.0   1.0   0.0  

    225  ***   1.0   1.0   0.0             226  ***   1.0   1.0   0.0

    227  ***   1.0   0.0   1.0             228  ***   1.0   0.0   1.0                                            

                 煤气炉数据(每9秒取样,共296对观察值)

         第一个为输入煤气速度(立方米/秒),第二个为排出煤气的co2的比例。

                        (顺序是横向排列)

    -0.109 53.8  0.000 53.6  0.178 53.5  0.339 53.5  0.373 53.4  0.441 53.1

    0.461 52.7  0.348 52.4  0.127 52.2 -0.180 52.0 -0.588 52.0 -1.055 52.4

    -1.421 53.0 -1.520 54.0 -1.302 54.9 -0.814 56.0 -0.475 56.8 -0.193 56.8

    0.008 56.4  0.435 55.7  0.771 55.0  0.866 54.3  0.875 53.2  0.891 52.3

    0.987 51.6  1.263 51.2  1.775 50.8  1.976 50.5  1.934 50.0  1.866 49.2

    1.832 48.7  1.767 47.9  1.608 47.6  1.265 47.5  0.790 47.5  0.360 47.6

    0.115 48.1  0.088 49.0  0.331 50.0  0.645 51.1  0.490 51.8  1.409 51.9

    2.670 51.7  2.834 51.2  2.812 50.0  2.483 48.3  1.929 47.0  1.785 45.8

    1.214 45.6  1.239 46.0  1.608 46.9  1.905 47.8  1.012 48.2  1.815 48.3

    0.535 47.9  0.122 47.2  0.009 47.2  0.164 48.1  0.671 49.4  1.019 50.6

    1.146 51.5  1.115 51.6  1.112 51.2  1.121 50.5  1.223 50.1  1.257 49.8

    1.157 49.6  0.913 49.4  0.620 49.3  0.255 49.2 -0.280 49.3 -1.080 49.7

    -1.551 50.3 -1.799 51.3 -1.825 52.8 -1.456 54.4 -0.944 56.0 -0.570 56.9

    -0.431 57.5 -0.577 57.3 -0.960 56.6 -1.616 56.0 -1.875 55.4 -1.891 55.4

    -1.746 56.4 -1.474 57.2 -1.201 58.0 -0.927 58.4 -0.524 58.4  0.040 58.1

    0.788 57.7  0.943 57.0  0.930 56.0  1.006 54.7  1.137 53.2  1.198 52.1

    1.054 51.6  0.595 51.0 -0.080 50.5 -0.314 50.4 -0.288 51.0 -0.135 51.8

    -0.109 52.4 -0.187 53.0 -0.255 53.4 -0.229 53.6 -0.007 53.7  0.254 53.8

    0.330 53.8  0.102 53.8 -0.423 53.6 -1.139 53.0 -2.275 52.9 -2.594 53.4

    -2.716 54.6 -2.510 56.4 -1.790 58.0 -1.346 59.4 -1.081 60.2 -0.910 60.0

    -0.876 59.4 -0.885 58.4 -0.800 57.6 -0.544 56.9 -0.416 56.4 -0.271 56.0

    0.000 55.7  0.403 55.3  0.841 55.0  1.285 54.4  1.607 53.7  1.746 52.8

    1.683 51.6  1.485 50.6  0.993 49.4  0.648 48.8  0.577 48.5  0.577 48.7

    0.632 49.2  0.747 49.8  0.900 50.4  0.993 50.7  0.968 50.9  0.790 50.7

    0.399 50.5 -0.161 50.4 -0.553 50.2 -0.603 50.4 -0.424 51.2 -0.194 52.3

    -0.049 53.2  0.060 53.9  0.161 54.1  0.301 54.0  0.517 53.6  0.566 53.2

    0.560 53.0  0.573 52.8  0.592 52.3  0.671 51.9  0.993 51.6  1.337 51.6

    0.460 51.4  1.353 51.2  0.772 50.7  0.218 50.0 -0.237 49.4 -0.714 49.3

    -1.099 49.7 -1.269 50.6 -1.175 51.8 -0.676 53.0  0.033 54.0  0.556 55.3

    0.643 55.9  0.484 55.9  0.109 54.6 -0.310 53.5 -0.697 52.4 -1.047 52.1

    -1.218 52.3 -1.183 53.0 -0.873 53.8 -0.336 54.6  0.063 55.4  0.084 55.9

    0.000 55.9  0.001 55.2  0.209 54.4  0.556 53.7  0.782 53.6  0.858 53.6

    0.918 53.2  0.862 52.5  0.416 52.0 -0.336 51.4 -0.959 51.0 -1.813 50.9

    -2.378 52.4 -2.499 53.5 -2.473 55.6 -2.330 58.0 -2.053 59.5 -1.739 60.0

    -0.261 60.4 -0.569 60.5 -0.137 60.2 -0.024 59.7 -0.050 59.0 -0.135 57.6

    -0.276 56.4 -0.534 55.2 -0.871 54.5 -1.243 54.1 -1.439 54.1 -1.422 54.4

    -1.175 55.5 -0.813 56.2 -0.634 57.0 -0.582 57.3 -0.625 57.4 -0.713 57.0

    -0.848 56.4 -1.039 55.9 -1.346 55.5 -1.628 55.3 -1.619 55.2 -1.049 55.4

    -0.488 56.0 -0.160 56.5 -0.007 57.1 -0.092 57.3 -0.620 56.8 -1.086 55.6

    -1.525 55.0 -1.868 54.1 -2.029 54.3 -2.024 55.3 -1.961 56.4 -1.952 57.2

    -1.794 57.8 -1.302 58.3 -1.030 58.6 -0.918 58.8 -0.798 58.8 -0.867 58.6

    -1.047 58.0 -1.123 57.4 -0.876 57.0 -0.395 56.4  0.185 56.3  0.662 56.4

    0.709 56.4  0.605 56.0  0.501 55.2  0.603 54.0  0.943 53.0  1.223 52.0

    1.249 51.6  0.824 51.6  0.102 51.1  0.025 50.4  0.382 50.0  0.922 50.0

    1.032 52.0  0.866 54.0  0.527 55.1  0.093 54.5 -0.458 52.8 -0.748 51.4

    -0.947 50.8 -1.029 51.2 -0.928 52.0 -0.645 52.8 -0.424 53.8 -0.276 54.5

    -0.158 54.9 -0.033 54.9  0.102 54.8  0.251 54.4  0.280 53.7  0.000 53.3

    -0.493 52.8 -0.759 52.6 -0.824 52.6 -0.740 53.0 -0.528 54.3 -0.204 56.0

    0.034 57.0  0.204 58.0  0.253 58.6  0.195 58.5  0.131 58.3  0.017 57.8

    -0.182 57.3 -0.262 57.0

                    芝加哥某食品公司大众食品周销售数据

    (从1991年9月14日开始,156周的观察值,1销售额的对数,2平均促销价格,3形象广告费所占的百分比,4摆设费所占的百分比,顺序是横向排列)

    14.8210   2.9300   13.7800     13.4600  14.7889   2.9500   20.6600     13.3500

    14.7754   2.9500   19.1000     12.5100  14.8893   2.9200   19.2500     12.8800

    14.8174   2.9800   23.9500     13.8000  14.7597   3.0400   17.7800     15.1600

    14.6976   3.0200   19.9400     15.2400  14.7392   2.9700   13.4900     14.3700

    14.7496   3.0000   15.5700     14.3300  14.7015   2.9400   10.4400     13.4300

    14.7776   2.9200   30.3900     13.3900  14.5642   2.9400    8.3800     15.6900

    14.7373   2.8800   16.2100     12.3700  14.7409   2.9400   16.3300     11.8700

    14.8448   2.8800   29.1500     10.9700  14.6393   2.8900   14.3100     12.7800

    14.7965   2.9400   11.3900     11.3200  14.8169   2.9300    9.5900     11.2800

    14.8580   2.8900   17.8000     11.1900  14.8189   2.9000   31.3300     11.8500

    14.7323   2.9400    8.6200     16.0800  14.7936   2.8900   11.1000     16.0100

    14.7441   2.8700   18.3200     13.5400  14.7228   2.8700   20.5200     13.0000

    14.7558   2.8400   16.6900     12.9700  14.8914   2.7300   25.6900     11.9800

    14.8093   2.7600   16.6700     12.4100  14.7925   2.7200   20.7700     11.3800

    14.7745   2.5900   18.9900     12.9700  14.8208   2.7200   18.7800     12.2300

    14.7782   2.7600   19.8700     12.8100  14.7674   2.8300   22.3200     11.9500

    14.6145   2.8100   19.2200     11.4800  14.7827   2.7600   18.1300     10.5400

    14.8387   2.6900   19.3300     10.2700  14.8233   2.6300   18.1700     11.4500

    14.9595   2.5800   35.0200     11.4300  14.8211   2.6600   15.5800     16.0500

    14.9772   2.5400   18.2500     16.9800  14.8735   2.6600   18.8400     16.2400

    14.8821   2.5200   22.8900     14.0700  14.9446   2.5200   21.4000     14.1100

    15.1547   2.4600   30.3300     13.3000  14.9441   2.6200   18.2600     15.3200

    14.9237   2.5800   22.7000     13.9200  14.8258   2.6400   17.1600     13.3800

    14.8892   2.6000   18.2200     11.3700  14.9503   2.5700   19.7500     11.5800

    14.9560   2.5400   15.8400     12.3500  14.9085   2.5800   18.2700     12.3300

    15.0672   2.4900   24.6200     13.6800  15.1724   2.4300   27.1300     11.9200

    15.0677   2.5000   19.2200     14.3300  14.8786   2.5700   18.6100     11.5000

    14.8073   2.5900   16.8600     12.5200  14.8376   2.6000   15.3300     13.0200

    14.9337   2.5000   14.6200     12.5200  14.8577   2.5600   18.7500     13.6700

    14.8037   2.5900   18.4400     14.4100  14.8120   2.6000   12.5600     14.9800

    14.9186   2.6400   21.3900     14.5900  14.8682   2.6300   17.2300     15.0100

    14.8977   2.6400   31.2800     14.9700  14.7611   2.6800   18.1500     15.6800

    14.7970   2.6500   17.2700     14.3300  14.9321   2.5400   20.4400     14.0500

    14.8893   2.6100   27.0100     13.0000  14.7966   2.6800   18.1300     14.2100

    14.7206   2.7200    9.5700     14.4700  14.8192   2.7700   12.4400     13.1100

    14.7800   2.7600   13.4700     12.4800  14.7848   2.7500   16.5100     11.4600

    14.8993   2.5700   28.0400     13.6200  14.8310   2.6500   15.7200     14.9000

    14.7909   2.6900   15.3600     13.4300  14.8034   2.6500   18.7200     14.6200

    14.8017   2.6400   19.8400     14.3200  14.8505   2.6100   22.0100     13.0300

    14.8459   2.6400   13.5100     13.1800  14.8043   2.5600   16.2700     11.7200

    14.7622   2.5600   18.1100     11.0100  14.7920   2.5200   16.5900     10.2600

    14.8354   2.6400   25.6600     12.1600  14.7171   2.6400   20.2000     13.2500

    14.7420   2.6600   18.8400     12.6400  14.7348   2.6600   17.9500     11.5900

    14.8601   2.5200   18.3100     11.6200  14.8437   2.5300   18.0700     11.3400

    14.8282   2.5500   18.6300     12.2500  15.0078   2.4300   26.7000     11.8400

    14.9755   2.5500   23.6100     14.1600  14.9423   2.5800   17.7300     14.4100

    14.9352   2.5800   19.9700     13.1300  14.9517   2.5000   19.6600     12.6000

    15.1575   2.3700   30.2800     14.2900  15.0770   2.4900   19.1300     13.8500

    14.9513   2.5300   13.6600     12.6800  14.9337   2.5800   20.4100     10.8200

    14.8682   2.6300   17.7800     12.1900  14.9835   2.5600   22.2800     10.5600

    15.0123   2.5000   20.9800     12.3700  14.9202   2.5300   19.0700     11.7300

    14.9606   2.4400   19.4100     11.0800  15.1498   2.3700   30.1200      9.1600

    15.0317   2.5000   27.7600     11.5700  14.9730   2.3500   14.6600     12.0300

    14.7945   2.5600   15.5800     12.4500  14.8359   2.4700   15.0800     12.1700

    14.8653   2.5600   16.4200     13.1000  14.8833   2.5300   22.9000     10.9900

    14.8953   2.5000   24.8300     12.1600  14.7631   2.5500   14.2100     12.8000

    14.8488   2.5800   16.6300     10.0000  14.8791   2.4900   16.4600     11.0000

    14.8701   2.5900   27.6500     11.7400  14.7346   2.6400   16.0200     11.8200

    14.7575   2.4800   12.0800     11.4400  14.9268   2.5700   19.9200     10.3400

    14.8869   2.5900   21.8700     10.2700  14.8231   2.5900   15.8700     10.1100

    14.7500   2.5300   14.1300     10.5400  14.9234   2.5800   16.5200      8.8500

    14.9146   2.6200   14.0700      8.7600  14.9220   2.5400   16.6600      9.1300

    15.0450   2.3900   30.3200      9.4500  14.9486   2.4500   26.9200     12.9900

    14.9427   2.5000   14.2200     12.2200  14.8152   2.6000   16.4400     12.0700

    14.7874   2.5600   20.9700      9.3800  14.9369   2.4900   21.6800     10.9400

    14.8665   2.5400   15.4800     10.2400  14.8681   2.4700   22.1700     10.3400

    14.8094   2.5500   23.4700      9.8800  14.8525   2.6300   24.4400     11.9000

    14.8294   2.5900   17.8700     11.6900  14.8401   2.6100   16.4000     11.0400

    14.7801   2.5800   18.2700      9.8200  14.7622   2.6100   15.3200      9.2100

    14.8645   2.5000   18.6300      8.4300  14.8404   2.6000   15.3100      9.4500

    14.9135   2.5000   20.3600     10.2300  15.1275   2.4100   35.9600     10.5900

    15.0412   2.4900   26.3900     13.3000  14.9575   2.5600   16.9500     13.2000

    14.9501   2.5400   19.3200     10.9400  15.0220   2.4200   22.9200     12.0600

    15.1709   2.3400   30.8100     13.1800  15.0843   2.5200   23.8100     14.4700

    15.0018   2.5400   16.5100     12.7000  14.9153   2.5700   15.0000     11.0600

    14.9240   2.5200   17.5500      9.8900  14.9744   2.5900   24.9200      9.3100

    14.9697   2.5800   16.2900      9.2000  14.9889   2.4300   21.2200      7.3100

    14.9256   2.4900   19.5900     10.3500  15.1331   2.3300   33.9700      9.1700

                           牙膏市场占有率周数据

    (从1958年1月到1963年4月,1960年8月,1是观察秩序,2是crest牙膏市场占有率, 3是colgate牙膏市场占有率 ,4是crest牙膏价格5是colgate牙膏价格)                                                                   

      1  0.108   0.424   2.070   2.050     2  0.166   0.482   2.170   2.100

      3  0.126   0.428   2.170   2.040     4  0.115   0.397   2.070   1.960

      5  0.119   0.352   2.120   2.060     6  0.176   0.342   2.050   2.010

      7  0.155   0.434   2.100   2.030     8  0.118   0.445   2.070   2.090

      9  0.136   0.428   2.100   2.010     10 0.137   0.395   2.140   2.040  

      11 0.124   0.354   2.120   2.030     12 0.131   0.497   2.050   2.070

      13 0.120   0.425   2.070   2.030     14 0.133   0.401   2.120   2.040  

      15 0.067   0.363   2.160   2.100     16 0.086   0.341   2.170   2.060  

      17 0.140   0.464   2.140   2.060     18 0.122   0.431   2.010   2.010 

      19 0.105   0.405   2.020   1.990     20 0.079   0.460   2.100   2.010

      21 0.130   0.410   2.120   2.060     22 0.142   0.423   2.130   1.940

      23 0.120   0.310   2.160   2.110     24 0.115   0.413   2.090   2.050 

      25 0.103   0.411   2.150   2.050     26 0.078   0.452   2.110   2.050   

      27 0.093   0.405   2.110   2.040     28 0.086   0.290   2.050   2.020   

      29 0.099   0.342   2.110   2.030     30 0.078   0.311   2.170   2.030    

      31 0.095   0.327   2.110   2.030     32 0.094   0.413   2.070   2.040  

      33 0.056   0.400   2.160   1.990     34 0.050   0.380   2.010   1.940 

      35 0.065   0.371   2.210   2.050     36 0.091   0.344   2.080   2.090   

      37 0.094   0.345   2.080   2.030     38 0.124   0.363   2.120   2.070 

      39 0.153   0.392   2.030   2.090     40 0.078   0.379   2.140   2.070  

      41 0.114   0.349   2.040   2.070     42 0.088   0.337   2.170   2.100 

      43 0.165   0.235   2.090   2.040     44 0.160   0.250   2.110   2.000  

      45 0.075   0.360   2.000   2.030     46 0.118   0.282   1.950   2.060

      47 0.100   0.257   2.140   2.120     48 0.102   0.345   2.090   1.990 

      49 0.131   0.344   2.090   2.060     50 0.148   0.358   2.030   2.110   

      51 0.137   0.322   2.070   2.020     52 0.090   0.332   2.170   1.990 

      53 0.088   0.315   2.010   2.050     54 0.172   0.316   1.940   2.010   

      55 0.111   0.341   2.080   2.060     56 0.097   0.387   2.170   2.130   

      57 0.098   0.402   2.070   2.050     58 0.090   0.347   2.180   2.120  

      59 0.127   0.414   1.960   2.000     60 0.116   0.426   2.140   2.030   

      61 0.137   0.322   2.110   2.030     62 0.111   0.372   2.110   2.050   

      63 0.107   0.381   2.100   2.000     64 0.097   0.339   2.140   2.050    

      65 0.134   0.405   2.100   2.040     66 0.160   0.304   2.060   2.030   

      67 0.147   0.439   2.130   1.990     68 0.104   0.336   1.990   2.080   

      69 0.128   0.405   2.070   2.000     70 0.128   0.359   1.960   2.020   

      71 0.165   0.379   2.020   1.980     72 0.184   0.303   1.920   2.030    

      73 0.172   0.340   1.860   1.930     74 0.207   0.312   1.900   2.020    

      75 0.221   0.291   1.890   1.960     76 0.159   0.259   2.010   2.010   

      77 0.198   0.342   1.930   2.030     78 0.197   0.458   1.880   1.990   

      79 0.251   0.275   1.920   2.070     80 0.146   0.340   1.940   2.030  

      81 0.133   0.385   2.010   1.980     82 0.243   0.338   1.940   1.990     

      83 0.192   0.370   1.940   1.990     84 0.150   0.290   1.920   2.020   

      85 0.221   0.325   1.890   2.100     86 0.183   0.337   2.020   2.040   

      87 0.136   0.338   2.010   1.940     88 0.206   0.323   1.970   2.060    

      89 0.127   0.357   1.970   1.950     90 0.139   0.381   1.890   2.060     

      91 0.189   0.371   2.030   1.970     92 0.194   0.294   2.030   2.060      

      93 0.114   0.384   1.980   2.020     94 0.229   0.286   1.970   2.030     

      95 0.148   0.335   2.020   2.050     96 0.155   0.310   2.030   2.000    

      97 0.106   0.304   2.060   2.000     98 0.156   0.305   2.100   1.990   

      99 0.053   0.403   2.070   1.980    100 0.112   0.365   1.860   1.990   

    101 0.084   0.305   1.990   1.930    102 0.191   0.172   2.010   1.990    

    103 0.149   0.321   2.070   1.970    104 0.143   0.343   2.110   2.070     

    105 0.094   0.354   2.080   1.970    106 0.184   0.316   2.080   1.990   

    107 0.205   0.292   2.080   1.860    108 0.206   0.305   2.070   2.030    

    109 0.191   0.294   2.130   2.000    110 0.195   0.289   2.100   1.950    

    111 0.179   0.301   2.080   1.940    112 0.272   0.304   2.090   2.020     

    113 0.203   0.306   2.090   1.940    114 0.165   0.405   2.050   2.010   

    115 0.138   0.344   2.020   1.870    116 0.216   0.353   2.100   1.970   

    117 0.132   0.383   1.990   1.900    118 0.120   0.349   2.110   2.030   

    119 0.083   0.374   2.180   2.000    120 0.118   0.411   2.070   1.940   

    121 0.125   0.287   2.090   2.050    122 0.109   0.420   2.030   1.970   

    123 0.119   0.470   2.010   2.020    124 0.154   0.354   2.080   1.980   

    125 0.122   0.392   2.090   2.090    126 0.126   0.421   1.980   1.980   

    127 0.126   0.435   2.020   2.050    128 0.130   0.424   2.080   2.030         129 0.158   0.344   2.080   1.970    130 0.141   0.369   2.030   1.990 

    131 0.145   0.364   2.020   1.950    132 0.127   0.386   2.090   2.060 

    133 0.171   0.406   2.040   1.980    134 0.152   0.439   1.960   2.030

    135 0.211   0.345   1.960   2.060    136 0.309   0.291   2.050   2.050  

    137 0.242   0.292   1.980   1.960    138 0.380   0.249   1.940   2.060   

    139 0.362   0.283   1.970   1.940    140 0.328   0.301   2.000   2.030   

    141 0.359   0.280   2.020   1.960    142 0.352   0.251   1.960   2.090   

    143 0.322   0.303   2.030   1.980    144 0.333   0.274   2.000   1.990  

    145 0.365   0.328   1.980   1.960    146 0.367   0.244   1.960   2.050 

    147 0.305   0.323   1.900   1.950    148 0.298   0.288   1.980   2.030 

    149 0.307   0.293   1.990   1.990    150 0.318   0.321   1.980   2.000 

    151 0.280   0.330   1.970   1.940    152 0.298   0.273   1.980   2.030  

    153 0.336   0.304   1.940   1.970    154 0.339   0.292   1.930   2.020  

    155 0.344   0.251   2.000   2.050    156 0.310   0.350   2.030   1.970  

    157 0.317   0.302   1.950   2.030    158 0.369   0.306   1.960   1.930  

    159 0.320   0.272   1.980   1.980    160 0.290   0.296   2.050   2.060  

    161 0.361   0.265   1.970   1.950    162 0.235   0.364   2.010   2.050  

    163 0.320   0.284   1.950   2.000    164 0.337   0.330   1.890   2.060   

    165 0.289   0.351   1.940   2.050    166 0.339   0.336   2.000   1.970  

    167 0.187   0.383   2.010   2.040    168 0.414   0.214   1.930   2.000  

    169 0.373   0.260   2.000   1.980    170 0.265   0.298   2.010   1.950  

    171 0.316   0.248   1.890   1.950    172 0.245   0.308   1.930   1.910  

    173 0.328   0.356   1.830   2.000    174 0.368   0.278   1.900   1.940 

    175 0.287   0.314   1.850   2.010    176 0.369   0.214   1.930   1.980 

    177 0.406   0.253   1.950   1.860    178 0.316   0.287   1.930   1.990 

    179 0.362   0.238   1.950   1.950    180 0.308   0.253   1.920   2.000 

    181 0.286   0.336   1.900   1.950    182 0.420   0.255   1.880   1.890

    183 0.299   0.249   1.880   1.990    184 0.383   0.195   1.840   2.040 

    185 0.354   0.269   2.030   1.960    186 0.418   0.201   1.970   1.930

    187 0.425   0.184   1.940   1.920   188 0.445   0.203   1.870   1.970

    189 0.408   0.193   1.910   2.010   190 0.282   0.322   1.850   1.920 

    191 0.410   0.261   1.780   1.960   192 0.425   0.183   1.830   1.950 

    193 0.358   0.289   1.840   1.860   194 0.393   0.243   1.810   1.920

    195 0.375   0.302   1.890   1.920   196 0.273   0.350   1.880   1.890 

    197 0.237   0.401   1.810   2.000   198 0.331   0.332   1.830   1.960  

    199 0.335   0.351   1.900   1.930   200 0.395   0.280   1.870   1.990 

    201 0.357   0.308   1.900   1.970   202 0.296   0.299   1.930   2.000 

    203 0.307   0.199   1.900   1.990   204 0.390   0.283   1.720   1.960 

    205 0.298   0.333   1.890   1.870   206 0.381   0.233   1.850   1.930  

    207 0.354   0.296   1.850   1.970   208 0.436   0.267   1.960   2.000   

    209 0.357   0.253   1.880   1.950   210 0.427   0.239   1.760   2.000 

    211 0.432   0.155   1.800   2.000   212 0.450   0.247   1.730   1.990 

    213 0.530   0.201   1.670   1.840   214 0.431   0.266   1.720   1.930 

    215 0.420   0.290   1.760   1.910   216 0.411   0.231   1.760   1.940 

    217 0.423   0.255   1.800   1.980   218 0.433   0.242   1.720   1.940  

    219 0.393   0.271   1.870   1.950   220 0.389   0.266   1.800   1.860  

    221 0.387   0.244   1.850   1.910   222 0.439   0.204   1.710   1.900 

    223 0.421   0.213   1.740   1.870   224 0.363   0.295   1.860   1.880 

    225 0.401   0.254   1.880   1.860   226 0.394   0.242   1.780   1.950

    227 0.459   0.228   1.740   1.930   228 0.441   0.181   1.830   1.880

    229 0.388   0.264   1.820   1.840   230 0.373   0.277   1.820   1.850  

    231 0.385   0.284   1.800   1.800   232 0.314   0.248   1.870   1.880 

    233 0.347   0.280   1.920   1.860   234 0.408   0.249   1.910   1.820 

    235 0.341   0.279   1.750   1.850   236 0.361   0.282   1.900   1.820 

    237 0.414   0.267   1.820   1.860   238 0.380   0.252   1.770   1.810 

    239 0.274   0.190   1.850   1.790   240 0.352   0.284   1.830   1.770

    241 0.439   0.207   1.830   1.760   242 0.355   0.327   1.890   1.780  

    243 0.435   0.259   1.870   1.730   244 0.408   0.286   1.900   1.680

    245 0.383   0.275   1.810   1.690   246 0.357   0.244   1.830   1.790

    247 0.374   0.341   1.850   1.680   248 0.366   0.331   1.780   1.760 

    249 0.346   0.250   1.790   1.730   250 0.381   0.220   1.750   1.740

    251 0.329   0.293   1.880   1.740   252 0.474   0.205   1.710   1.740

    253 0.397   0.254   1.800   1.780   254 0.436   0.268   1.790   1.760

    255 0.417   0.211   1.660   1.820   256 0.430   0.203   1.740   1.660

    257 0.388   0.271   1.630   1.810   258 0.453   0.290   1.730   1.760

    259 0.316   0.323   1.750   1.820   260 0.414   0.253   1.790   1.680 

    261 0.396   0.230   1.720   1.830   262 0.420   0.220   1.840   1.740 

    263 0.432   0.235   1.840   1.710   264 0.453   0.228   1.820   1.700

    265 0.430   0.216   1.820   1.680   266 0.327   0.324   1.730   1.700 

    267 0.388   0.268   1.750   1.670   268 0.377   0.257   1.850   1.770  

    269 0.466   0.194   1.650   1.750   270 0.478   0.212   1.790   1.590  

    271 0.365   0.218   1.810   1.720   272 0.472   0.216   1.660   1.640  

    273 0.399   0.276   1.760   1.740   274 0.391   0.190   1.710   1.800  

    275 0.473   0.249   1.760   1.810   276 0.384   0.172   1.810   1.670    

               

                             某公司汽车生产数据

                            (顺序是横向排列)

    1715 1825 1700 1770 2000 1690 2070 1825 1725 2090 1975 1505 1925 1430 1990

    1680 1750 1940 2070 1915 1860 1950 2050 1110 1540 1050 1500 1580 1830 1790

    1470 2100 1960 1880 1900 2005 1860 2040 2070 1960 2035 1560 1880 1900 1525

    1600 2500 2460 2200 2405 2365 2375 2225 2030 2300 2380 1940 2480 2365 2280

    1895 2520 2680 2205 2330 2345 1840 1875 2370 2160 2200 2275 2170 2400 2250

    2395 2325 2300 2155 2230 2240 2570 2325 2355 2090

                      加拿大山猫数据(1821年至1934年)

    1821  269      1822  321      1823 585         1824  871           1825 1475 

    1826  2821     1827 3928      1828 5943        1829 4950           1830 2577

    1831  523      1832   98      1833  184        1834  279           1835  409 

    1836 2285      1837 2685      1838 3409        1839 1824           1840  409 

    1841  151      1842   45      1843   68        1844  213           1845  546

    1846 1033      1847 2129      1848 2536        1849  957           1850  361

    1851  377      1852  225      1853  360        1854  731           1855 1638

    1856 2725      1857 2871      1858 2119        1859  684           1860  299   

    1861  236      1862  245      1863  552        1864 1623           1865 3311

    1866 6721      1867 4254      1868  687        1869  255           1870  473 

    1871  358      1872  784      1873 1594        1874 1676           1875 2251   

    1876 1426      1877  756      1878  299        1879  201           1880  229

    1881  469      1882  736      1883 2042        1884 2811           1885 4431

    1886 2511      1887  389      1888   73        1889   39           1890   49 

    1891   59      1892  188      1893  377        1894 1292           1895 4031 

    1896  3495     1897  587      1898  105        1899  153           1900  387

    1901  758      1902 1307      1903 3465        1904 6991           1905 6313

    1906 3794      1907 1836      1908  345        1909  382           1910  808

    1911 1388      1912 2713      1913 3800        1914 3091           1915 2985   

    1916 3790      1917  674      1918   81        1919   80           1920  108

    1921  229      1922  399      1923 1132        1924 2432           1925 3574

    1926 2935      1927 1537      1928  529        1929  485           1930  662  

    1931 1000      1932 1590      1933 2657        1934 3396   

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  • 一、什么是时间序列时间序列简单的说就是各时间点上形成的数值序列,时间序列分析就是通过观察历史数据预测未来的值。在这里需要强调一点的是,时间序列分析并不是关于时间的回归,它主要是研究自身的变化规律的...

    一、什么是时间序列

    时间序列简单的说就是各时间点上形成的数值序列,时间序列分析就是通过观察历史数据预测未来的值。

    在这里需要强调一点的是,时间序列分析并不是关于时间的回归,它主要是研究自身的变化规律的(这里不考虑含外生变量的时间序列)。

    环境配置

    python作为科学计算的利器,当然也有相关分析的包:statsmodels中tsa模块,当然这个包和SAS、R是比不了,但是python有另一个神器:pandas!pandas在时间序列上的应用,能简化我们很多的工作。这两个包pip就能安装。

    数据准备

    许多时间序列分析一样,本文同样使用航空乘客数据(AirPassengers.csv)作为样例。下载链接。

    用pandas操作时间序列

    #-*- coding:utf-8 -*-

    importnumpy as npimportpandas as pdfrom datetime importdatetimeimportmatplotlib.pylab as plt#读取数据,pd.read_csv默认生成DataFrame对象,需将其转换成Series对象

    df = pd.read_csv(‘AirPassengers.csv‘, encoding=‘utf-8‘, index_col=‘Month‘)

    df.index= pd.to_datetime(df.index) #将字符串索引转换成时间索引

    ts = df[‘Passengers‘] #生成pd.Series对象#查看数据格式

    print(ts.head())print(ts.head().index)

    不知道为啥,时间隔1000,不过没什么影响。

    查看某日的值既可以使用字符串作为索引,又可以直接使用时间对象作为索引

    ts[‘2049-01-01‘]

    ts[datetime(2049,1,1)]

    两者的返回值都是第一个序列值:112

    如果要查看某一年的数据,pandas也能非常方便的实现

    ts[‘2049‘]

    切片操作:

    ts[‘2049-1‘ : ‘2049-6‘]

    注意时间索引的切片操作起点和尾部都是包含的,这点与数值索引有所不同

    pandas还有很多方便的时间序列函数,在后面的实际应用中在进行说明。

    二、时间序列分析

    1. 基本模型

    自回归移动平均模型(ARMA(p,q))是时间序列中最为重要的模型之一,它主要由两部分组成: AR代表p阶自回归过程,MA代表q阶移动平均过程,其公式如下:

    依据模型的形式、特性及自相关和偏自相关函数的特征,总结如下:

    在时间序列中,ARIMA模型是在ARMA模型的基础上多了差分的操作。

    2. 平稳性检验

    我们知道序列平稳性是进行时间序列分析的前提条件,很多人都会有疑问,为什么要满足平稳性的要求呢?在大数定理和中心定理中要求样本同分布(这里同分布等价于时间序列中的平稳性),而我们的建模过程中有很多都是建立在大数定理和中心极限定理的前提条件下的,如果它不满足,得到的许多结论都是不可靠的。以虚假回归为例,当响应变量和输入变量都平稳时,我们用t统计量检验标准化系数的显著性。而当响应变量和输入变量不平稳时,其标准化系数不在满足t分布,这时再用t检验来进行显著性分析,导致拒绝原假设的概率增加,即容易犯第一类错误,从而得出错误的结论。

    平稳时间序列有两种定义:严平稳和宽平稳

    严平稳顾名思义,是一种条件非常苛刻的平稳性,它要求序列随着时间的推移,其统计性质保持不变。对于任意的τ,其联合概率密度函数满足:

    严平稳的条件只是理论上的存在,现实中用得比较多的是宽平稳的条件。

    宽平稳也叫弱平稳或者二阶平稳(均值和方差平稳),它应满足:

    常数均值

    常数方差

    常数自协方差

    平稳性检验:观察法和单位根检验法

    基于此,我写了一个名为test_stationarity的统计性检验模块,以便将某些统计检验结果更加直观的展现出来。

    #-*- coding:utf-8 -*-

    from statsmodels.tsa.stattools importadfullerimportpandas as pdimportmatplotlib.pyplot as pltimportnumpy as npfrom statsmodels.graphics.tsaplots importplot_acf, plot_pacf#移动平均图

    defdraw_trend(timeSeries, size):

    f= plt.figure(facecolor=‘white‘)#对size个数据进行移动平均

    rol_mean = timeSeries.rolling(window=size).mean()#对size个数据进行加权移动平均

    rol_weighted_mean = pd.DataFrame.ewm(timeSeries, span=size).mean()

    timeSeries.plot(color=‘blue‘, label=‘Original‘)

    rolmean.plot(color=‘red‘, label=‘Rolling Mean‘)

    rol_weighted_mean.plot(color=‘black‘, label=‘Weighted Rolling Mean‘)

    plt.legend(loc=‘best‘)

    plt.title(‘Rolling Mean‘)

    plt.show()defdraw_ts(timeSeries):

    f= plt.figure(facecolor=‘white‘)

    timeSeries.plot(color=‘blue‘)

    plt.show()‘‘‘Unit Root Test

    The null hypothesis of the Augmented Dickey-Fuller is that there is a unit

    root, with the alternative that there is no unit root. That is to say the

    bigger the p-value the more reason we assert that there is a unit root‘‘‘

    deftestStationarity(ts):

    dftest=adfuller(ts)#对上述函数求得的值进行语义描述

    dfoutput = pd.Series(dftest[0:4], index=[‘Test Statistic‘,‘p-value‘,‘#Lags Used‘,‘Number of Observations Used‘])for key,value in dftest[4].items():

    dfoutput[‘Critical Value (%s)‘%key] =valuereturndfoutput#自相关和偏相关图,默认阶数为31阶

    def draw_acf_pacf(ts, lags=31):

    f= plt.figure(facecolor=‘white‘)

    ax1= f.add_subplot(211)

    plot_acf(ts, lags=31, ax=ax1)

    ax2= f.add_subplot(212)

    plot_pacf(ts, lags=31, ax=ax2)

    plt.show()

    观察法,通俗的说就是通过观察序列的趋势图与相关图是否随着时间的变化呈现出某种规律。所谓的规律就是时间序列经常提到的周期性因素,现实中遇到得比较多的是线性周期成分,这类周期成分可以采用差分或者移动平均来解决,而对于非线性周期成分的处理相对比较复杂,需要采用某些分解的方法。下图为航空数据的线性图,可以明显的看出它具有年周期成分和长期趋势成分。平稳序列的自相关系数会快速衰减,下面的自相关图并不能体现出该特征,所以我们有理由相信该序列是不平稳的。

    单位根检验:ADF是一种常用的单位根检验方法,他的原假设为序列具有单位根,即非平稳,对于一个平稳的时序数据,就需要在给定的置信水平上显著,拒绝原假设。ADF只是单位根检验的方法之一,如果想采用其他检验方法,可以安装第三方包arch,里面提供了更加全面的单位根检验方法,个人还是比较钟情ADF检验。以下为检验结果,其p值大于0.99,说明并不能拒绝原假设。

    3. 平稳性处理

    原文:https://www.cnblogs.com/lfri/p/12244075.html

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    千次阅读 2020-07-12 14:48:54
    时序图检验:根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质,平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动,而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征。 自相关图检验:平稳序列通常具有短期相关性。...

空空如也

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sas时间序列分析