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  • dfa确定有限自动机定义In Deterministic Finite Automata (DFA), for a given input symbol the machine will move to which next state can be determined and hence it is named as deterministic automata....

    dfa确定有限自动机定义

    In Deterministic Finite Automata (DFA), for a given input symbol the machine will move to which next state can be determined and hence it is named as deterministic automata. The number of states is finite in number and hence it is called finite automata. Combining both the characteristics it is called DFA or deterministic finite automata.

    确定性有限自动机(DFA)中 ,对于给定的输入符号,机器将移动到可以确定下一个状态的位置,因此将其称为确定性自动机。 状态的数量是有限的,因此称为有限自动机。 将这两个特征结合起来称为DFA或确定性有限自动机

    Definition of a DFA in formal terms:

    DFA的正式定义:

    A DFA can be denoted by a 5-tuple (Q, ∑, δ, q0, F) where,

    DFA可以用5元组( Q,∑,δ,q0,F )表示,其中,

    • Q is a set of states. The number of states are finite.

      Q是一组状态。 状态数是有限的。

    • is a set of symbols called the alphabet. They are finite in number.

      是一组称为字母的符号。 它们的数量是有限的。

    • δ is the transition function. Here it maps Q × ∑ → Q

      δ是转移函数。 在这里它映射Q×∑→Q

    • q0 is the initial state or the start state from where any input is first given or is being processed (q0 ∈ Q).

      q0是初始状态或开始状态,从该状态开始或第一次输入任何输入(q0∈Q)

    • F is a set of final state/states of Q (F ⊆ Q). in other words it is a set of accepting states.

      FQ的一组最终状态(F⊆Q) 。 换句话说,它是一组接受状态。

    State diagram of a DFA:

    DFA的状态图:

    • The states are denoted by vertices or circles.

      状态由顶点或圆圈表示。

    • The transition is denoted by arcs which means arrows connecting one state to another.

      过渡用弧形表示,这表示将一种状态连接到另一种状态的箭头。

    • The initial state is denoted by an incoming arc.

      初始状态由传入弧表示。

    • The final or the accepting state is denoted by double or two circles.

      最终状态或接受状态由两个或两个圆圈表示。

    Example:

    例:

    DFA:

    DFA:

    • Q = {a, b, z},

      Q = {a,b,z},

    • ∑ = {0, 1},

      ∑ = {0,1},

    • q0 = {a},

      q0 = {a},

    • F = {z},

      F = {z},

    Transition function:

    过渡功能:

    Current StateInput 0Input 1
    Aab
    Bza
    Zbz
    当前状态 输入0 输入1
    一个 一个 b
    ž 一个
    ž b ž

    State diagram:

    状态图:

    DFA | TOC

    What is a trap state in DFA?

    DFA中的陷阱状态是什么?

    If a transition leads to a state from which it can never escape. such a state is called a trap state.it is called as the dead state. There is no way of reaching the final or the accepting state from this trap or dead state.

    如果过渡导致无法逃避的状态。 这种状态称为陷阱状态,称为死状态。 无法从此陷阱或失效状态到达最终状态或接受状态。

    Operation of deterministic finite automata:

    确定性有限自动机的操作:

    Initially, it is assumed to be in an initial state or start state q0, with its input process or mechanism on the leftmost symbol of the input string. During every move of the finite automata the input tape read mechanism shifts one position to the right, so each move consumes one input symbol. At the last of the string, it is accepted if the automata are in one of the final states otherwise is rejected. The input process or mechanism can only move from left to right and not in reverse direction i.e. right to left. Also, it can only read one symbol at one time and at each step. The transition function governs the transition from one state to other.

    最初,假定它处于初始状态或开始状态q0,其输入过程或机制位于输入字符串的最左侧符号上。 在有限自动机的每一步中,输入磁带读取机制都会向右移动一个位置,因此每一步消耗一个输入符号。 在字符串的最后,如果自动机处于最终状态之一则被接受,否则被拒绝。 输入过程或机制只能从左向右移动,而不能反向移动,即从右向左移动。 而且,它一次只能在一个步骤中读取一个符号。 过渡功能控制从一种状态到另一种状态的过渡。

    Applications od DFA:

    DFA的应用:

    • In almost all compilers DFA understanding is required

      在几乎所有编译器中,都需要了解DFA

    • It is used in language processing systems

      用于语言处理系统

    • Used for applications that accept typed command

      用于接受键入命令的应用程序

    • Text processors also apply the DFA basic

      文字处理器也适用DFA基本

    • It is applied is speech processing systems

      适用于语音处理系统

    • It is needed in signal processing systems

      在信号处理系统中需要

    • Controllers apply the properties of DFA

      控制器应用DFA的属性

    • In tracking systems

      在跟踪系统中

    • In text filters

      在文字过滤器中

    翻译自: https://www.includehelp.com/toc/deterministic-finite-automata-dfa.aspx

    dfa确定有限自动机定义

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  • 确定有限自动机DFA&非确定有限自动机NFA Part 1_自动机介绍:有穷自动机(finite state automata)是一个识别器,它对每个输入的字符做识别和判断,以确定其能到达的最终状态或状态集和路径,有穷自动机分为两类,...

    确定有限自动机DFA&非确定有限自动机NFA

    Part 1_自动机介绍:

    有穷自动机(finite state automata)是一个识别器,它对每个输入的字符做识别和判断,以确定其能到达的最终状态或状态集和路径,有穷自动机分为两类,即不确定的有穷自动机NFA和确定的有穷自动机DFA[1].

    例子1:红绿灯系统: G(绿灯亮了的状态);R(红灯亮的状态);Y(黄灯亮的状态)

    例子2:零售机(vending machine)。它接受五角和一块的硬币,但是要至少积累到3元才能按下选择,并且只有作出选择才会执行。所以从初始state开始,每一个状态之后都有两种选择:要么投5角,要么投1元;每次投完都会到达一个新的状态(目前投入硬币总数)。


    Part 2_专用名词解释:

    在介绍DFA和NFA之前,先介绍几个名词:

    alphabet 字母表:符号的有限集合。 记作: Σ 例如:{a, b, ... , x, m}

    strings 字符串: 通常我们用到建立在 Σ 上的字符串:有穷的符号序列。 例如:对于 Σ={a, b, c}, “ababc” 就是 Σ 上的一个字符串。

    languages 语言:通常我们也只用建立在Σ上的语言,语言就是多个字符串的集合。例如 {ababc, ab, bc, ..}

    sentences 句子:句子是语言集合中元素(字符串)的另一个称呼。

    notation 符号:Σ* 是Σ上所有可能的字符串的集合。例如:Σ={a, b}, Σ* = { ε, a, b, ab, ba}

    Part 3_DFA:

    DFA: Deterministic Finite State 确定的有穷自动机

    1. 第一种计算模型:用来解决对一个已知字符串,看它是否能被某个自动机所接受。
    2. 一个DFA有有穷个状态(state),主要分为三种状态:
    • 初始状态(initial state):自动机开始的状态;
    • 终止状态(final state):一个DFA至少有一个终止状态;
    • 中间状态。

    「状态间转换的公式: 状态 x 输入字符 --> 状态」

    3. DFA的定义:(共5部分)

    A = ( Σ, S, s0, F, N )

    • Σ: 输入字母表(alphabet),是一个输入字符的集合。
    • S:状态的集合
    • s0: 初始状态
    • F:终止状态集合 F ⊆ S
    • N:转换公式 N:S×Σ → S

    4. 「“确定”意味着对于一个输入字符,只有唯一的可能状态」

    5. 例子:

    从上图我们可以得到一个转换公式表格:

    单步表示: N (S0, 0): 是自动机从s0状态,读取符号0之后的状态。从表格中可以看出N (S0, 0) = S1.

    多步表示: N (N (S0, 0), 1) = S2.

    ** 重要定理: 对S中所有的状态s,所有 Σ*中的字符串 α,β, 有:

    N*(s, αβ) = N*(N*(s, α), β)。

    6. 最终状态公式 (eventual state function):

    从任意一个状态,经过一个string到达的最终状态的所有可能情况。

    表达为: N* : S × Σ* → S

    7. 如果一个字符串从一个DFA的初始状态出发,能在某一个终止状态结束,那这个字符串就被这个DFA所接受。所有的这种字符串的集合就是这个自动机的语言(language)。

    8. 自动机等同:如果两个自动机接受相同的语言,就说这两个自动机相等。

    9. 状态等同:如果对于所有的输入字符串 w, 有并且只有

    N*(Sj,w) ∈ F 并且N*(Sk,w) ∈ F (F是final state的集合)

    注意,一个非终止状态永远不可能与一个终止状态等同。

    10. 状态消除

    1)等同状态消除:如果两个状态等同,那么其中一个可以被消除,来简化自动机。

    以上面9.为例,Sk可以被消除, 消除Sk之后的新的自动机A' = (Σ, S', s0, F', N' )

    S' = S-Sk

    F‘ = F-Sk

    N‘(s,w)= (if N(s,w)=Sk then Sj

    else N(s,w))

    (注意这里有个前提,Sk不能是初始状态,因为初始状态不能被消除。)

    2) 无法到达的状态消除:如果一个状态是无法从初始状态到达的,那么它可以被消除,例如下图的S3。

    11. 这里有一个传统的分组算法,可以用来最简化自动机,这里不做详细介绍。

    Part 4_NFA:

    1. NFA(Non-Deeterministic Finite State Automata)不确定的有穷自动机: 对一个输入符号,有两种或两种以上可能对状态,所以是不确定的。

    2. NFA可以转换成DFA,NFA和DFA的主要区别在于[1]:

    1)DFA没有输入空串之上的转换动作;

    2)对于DFA,一个特定的符号输入,有且只能得到一个状态,而NFA就有可能得到一个状态集;

    3. NFA的定义:(共5部分)

    A = ( Σ, S, s0, F, N ) (具体表示内容与DFA相同)

    4. 对于输入字符串w,如果满足 ∃ s ∈F. R*(s0, w, s), 那么w是被自动机所接受的。 所有被该自动机接受的字符串就是这个自动机的语言

    5. 定理:如果语言L被一个NFA所接受,那么一定存在一些DFA也接受这一语言L。


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  • 确定自动机DFA 定义: 两种表示方式 状态转换图 三种节点:终止状态,非终止状态,开始状态 边:状态转换函数 举例: 状态转换矩阵 概括:用二维数组的方式表示状态机 注意:右上角+号代表初始状态,右上角...

    确定自动机DFA

    定义:

    在这里插入图片描述

    两种表示方式

    • 状态转换图

    三种节点:终止状态,非终止状态,开始状态
    边:状态转换函数
    举例:
    在这里插入图片描述

    • 状态转换矩阵

    概括:用二维数组的方式表示状态机
    注意:右上角+号代表初始状态,右上角*号表示终止状态
    举例:
    在这里插入图片描述

    陷阱状态(错误状态)

    状态图表现为非终止节点,有自己指向自己的状态转换函数
    状态转换矩阵表现为对应元素为空

    DFA的确定性体现

    1. 初始状态唯一
    2. 状态转换函数为单值函数
    3. 没有输入为ε,即不接受没有任何输入就进行状态转换

    DFA接受字符串

    对于∑中的任何字符串a1a2…an,若在DFA M中存在一条从初始结点到某一终止结点的路径,且这条路上所有弧上的标记符连接成的字符串等于a1a2…an,则称该字符串可为DFA M所接受(识别)

    DFA接受的语言

    定义: DFA M所能接受的字符串的全体,称为DFA M 接受(识别)的语言,记为L(M)。

    DFA程序实现

    • 直接转向法
    • 状态矩阵实现

    DFA化简

    最小自动机定义:
    在这里插入图片描述

    所以自动机最小化就是两个问题,

    • 一个是合并可以合并的等价状态
    • 一个是删去无用的无关状态。

    如果一个自动机没有这两种状态,那他就是我们所说的最简自动机,我们想要化简自动机的话只需要把这两个工作都完成就可以了。对于第二种类型来说是比较好处理的,看一个节点是否有通路其实一看就知道了,找到这类状态直接删掉。麻烦的是等价状态,哪些状态是可以合并的,哪些是不能的,有时候简单的可以看出来,但是任给你一个自动机,你想直接看出来是很难的,所以下面就要介绍怎么化简。

    两个状态机等价的条件:
    在这里插入图片描述
    化简方法:

    • 状态分离法
      在这里插入图片描述
      举例:
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述

    非确定有限自动机NFA

    定义

    在这里插入图片描述

    举例(状态矩阵表示)

    在这里插入图片描述

    NFA接受的语言

    定义:设A是一个NFA,A= (S,∑, f, S0, Z), 则定义A接受(识别)的语言L(A)为从任意初始状态到任意终止状态所接受的字符串的集合。

    程序实现

    相较DFA,实现困难

    与DFA的等价

    定义:

    设A1和A2是同一个字母表上的自动机,如果有L(A1)=L(A2),则称A1和A2等价。

    定理:

    对于任意一个非确定自动机A,都存在一个确定自动机A’,使得L(A)=L(A’)。

    确定化

    NFA确定化定义:

    由NFA构造出与其等价的DFA称为NFA确定化。

    确定化算法:

    • 无ε空边NFA转换为DFA------NFA确定化子集法构造思想:
      在这里插入图片描述
    • 带ε空边NFA转换为DFA:
      引入几个定义:

    状态集J的ε闭包:
    在这里插入图片描述
    状态集I经过输入a的转换状态集合
    在这里插入图片描述

    举例:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    DFA和NFA的区别

    在这里插入图片描述

    正则表达式和有限自动机的相互转化

    正则表达式到NFA的转换:(之后可以进行确定化,最简化)
    在这里插入图片描述
    NFA到正则表达式的转换:
    在这里插入图片描述

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  • 在计算理论中,确定有限状态自动机或确定有限自动机(英语:deterministic finite automaton, DFA)是一个能实现状态转移的自动机。对于一个给定的属于该自动机的状态和一个属于该自动机字母表Σ的字符,它都能根据...

    DFA

    在计算理论中,确定有限状态自动机或确定有限自动机(英语:deterministic finite automaton, DFA)是一个能实现状态转移的自动机。对于一个给定的属于该自动机的状态和一个属于该自动机字母表Σ的字符,它都能根据事先给定的转移函数转移到下一个状态(这个状态可以是先前那个状态)。

    可以通过建立状态机来解决问题。
    每次输入都会引起状态的改变或者不变。再次输入一个值,状态又会改变。
    我们把所有状态罗列出来,每次输入都改变他的状态。如果最后的状态是合法的,那么证明这个输入符合条件。

    例题

    一个仅有ab的字符串,要求b需要成对出现,否则不合法。就是(a|bb)*正则的匹配。我们可以用dfa来做这个题。
    842714-20190109164601065-1754641411.png

    我们可以通过要求生成这样一个自动机:
    字符串一共有3种状态,分别是没有b的状态或者b合法的状态,“a”,只有一个b的临时状态“ab”,b不匹配的“aba”状态。

    1. 没有输入的时候处于状态1,当输入一个a的时候还是处于状态1。
    2. 当输入一个b的时候处于状态2。变成“xxxxab”
    3. 当状态2再输入一个b,这是变成“abb”合法,又回到状态1.
    4. 当状态2再输入一个a,这时变成了“aba”不合法状态,成为状态3
    5. 状态3无论输入什么都是不合法的,都是状态3。

    这时候可以用一个数组表示这个状态机:

        a   b
    1  1   2
    2  3   1
    3  3   3

    把ab也用1,2表示。

     var runs = function(str) {
          var dfa = [
              [],
              [1, 2],
              [3, 1],
              [3, 3],
          ];
          var state = 1;
          for (var i = 0; i < str.length; i++) {
              if(str[i] == 'a'){
                state = dfa[state][0];
              } else if(str[i] == "b") {
                state = dfa[state][1];
              }
           
              if(state === 3) {
                return state;
              }
          }
          return state
        };
        console.log(runs("abbaaa"))

    当最后一个输入结束之后,看一下最后的状态是处于状态几,通过自动机可以发现,只有在状态1的时候是合法的。所以我只需要判断state === 1.

    转载于:https://www.cnblogs.com/dh-dh/p/10245474.html

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  • 确定有限自动机DFA

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    千次阅读 2018-06-18 02:00:14
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  • DFA-minimisation:将确定有限自动机转换为其最小形式的算法
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  • 链接:确定有限状态自动机 转载于:https://www.cnblogs.com/a198720/p/4443533.html
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