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  • 多个变量多个因变量用SPSS如何分析?
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    2021-01-12 00:48:50

    多个自变量多个因变量用SPSS如何分析?

    提问:

    我是在做问卷,然后是要研究A与B两个问题之间的关系.然后AB分别设定了n个问题,从完全不符合到完全符合设为1到5的数值.昨晚问卷后我就有A1,A2……An这些自变量,然后B1,B2……Bn这些因变量,都有数值,要分析A对B的影响,该怎么办?

    实在不能直接分析能不能用简单相加的方法,就是把一个问卷的A1到An加起来,B1到Bn加起来,然后再把所有问卷放在一起分析,这样可不可以?

    如果用因子分析提取主成分的话,就只能把收集来的所有问卷的A1提取一个主成分,所有问卷的A2提取一个主成分以此类推,可是我想要的是一个问卷中的A1到An提取一个主成分,

    如果不能的话能不能简单相加啊……

    精彩回答:

    可以做因子分析.首先,先将A1到An用提取主成分分析的方法,形成一个因子,同理,对B项做同样处理.其次,再在因子的层面上对两个因子单变量方差分析(当然,如果存在多个自变量因子和多个因变量因子,可以用多变量方差分析).最后,如果想考察两者的线性的数量关系,可以再做回归分析.

    因子分析的步骤:菜单栏”分析”——“降维”——“因子分析”,在变量框里分别选入变量,记住将因子得分保存为新的变量.

    方差分析的步骤:分析——一般线性模型——单变量,将因变量选入“因变量”框内,将自变量选入”固定因子“框内,点确定.

    回归分析:分析——回归.选择线性或曲线模型.

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    资源描述:

    本次教程的主要内容包含 一、多元线性回归 2 多元线性回归regress 二、多项式回归 3 一元多项式polyfit或者polytool 多元二项式rstool或者rsmdemo 三、非线性回归 4 非线性回归nlinfit 四、逐步回归 5 逐步回归stepwise 一、多元线性回归 多元线性回归 1、bregressY, X 确定回归系数的点估计值 2、[b, bint,r,rint,stats]regressY,X,alpha 求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型 ①bint表示回归系数的区间估计. ②r表示残差 ③rint表示置信区间 ④stats表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值相关系数r2、F值、与F对应的概率p 说明相关系数r2越接近1,说明回归方程越显著; 时拒绝H0,F越大, 说明回归方程越显著;与F对应的概率px[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164] ; 2. X[ones16,1 x]; 3. Y[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102] ; 复制代码 2回归分析及检验 1. [b,bint,r,rint,stats]regressY,X 2. 3. b 4. 5. -16.0730 6. 0.7194 7. 8. 9. bint 10. 11. -33.7071 1.5612 12. 0.6047 0.8340 13. 14. 15. r 16. 17. 1.2056 18. -3.2331 19. -0.9524 20. 1.3282 21. 0.8895 22. 1.1702 23. -0.9879 24. 0.2927 25. 0.5734 26. 1.8540 27. 0.1347 28. -1.5847 29. -0.3040 30. -0.0234 31. -0.4621 32. 0.0992 33. 34. 35. rint 36. 37. -1.2407 3.6520 38. -5.0622 -1.4040 39. -3.5894 1.6845 40. -1.2895 3.9459 41. -1.8519 3.6309 42. -1.5552 3.8955 43. -3.7713 1.7955 44. -2.5473 3.1328 45. -2.2471 3.3939 46. -0.7540 4.4621 47. -2.6814 2.9508 48. -4.2188 1.0494 49. -3.0710 2.4630 50. -2.7661 2.7193 51. -3.1133 2.1892 52. -2.4640 2.6624 53. 54. 55. stats 56. 57. 0.9282 180.9531 0.0000 1.7437 复制代码 运行结果解读如下 参数回归结果为 ,对应的置信区间分别为[-33.7017,1.5612]和[0.6047,0.834] r20.9282越接近于1,回归效果越显著,F180.9531, p0.0000,由pt1/301/3014/30; 2. s[11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48]; 3. [p,S]polyfitt,s,2 4. 5. p 6. 7. 489.2946 65.8896 9.1329 8. 9. 10. S 11.

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    目录:前言

    偏相关或复相关

    意义与用途

    分析方法:

    1、 样本相关系数矩阵、相关系数检验

    2、 复相关分析

    3、 决定系数

    equation?tex=R%5E2 (RMSE的介绍)

    小结

    一、前言:

    继上一篇文章,继续探讨相关性分析,这次不再是两个变量,而是3个或者以上的变量之间的相关关系分析。

    没读过上篇文章请先仔细阅读再过来,因为多变量本质上是基于双变量的TzeSing Kong:相关性分析(两变量)​zhuanlan.zhihu.comv2-e69227d959b35b12f69b363c678df786_180x120.jpg

    二、偏相关或复相关

    简单相关:研究两变量之间的关系

    偏相关或复相关:研究三个或者以上变量与的关系

    在这里仍然是选择最简单的线性相关来解释:

    三、意义与用途:

    有些情况下,我们只想了解两个变量之间是否有线性相关关系,并不想拟合建立它们的回归模型,也不需要区分自变量和因变量,这时可用相关性分析。

    四、分析方法:

    1、样本相关阵

    equation?tex=x_1%2Cx_2%2C%C2%B7%C2%B7%C2%B7%2Cx_n+ 来自正态总体

    equation?tex=N_p%28%5Cmu%2C%5Csigma%5E2%29 容量为

    equation?tex=n 的样本,其中每个样本

    equation?tex=x

    equation?tex=p 个观测

    分别计算两两样本之间的简单相关系数

    equation?tex=r_%7Bij%7D+ ,它们构成的矩阵就是:

    equation?tex=%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+r_%7B11%7D+%26+r_%7B12%7D+%26...+%26+r_%7B1p%7D+%5C%5C+r_%7B21%7D+%26+r_%7B22%7D+%26+...+%26r_%7B2p%7D+%5C%5C+...%26...%26...%26...+%5C%5Cr_%7Bp1%7D%26r_%7Bp2%7D%26...%26r_%7Bpp%7D+%5Cend%7Bbmatrix%7D%5Cquad

    由于每个变量跟自己的相关系数就是

    equation?tex=1 ,即:

    equation?tex=%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+1+%26+r_%7B12%7D+%26...+%26+r_%7B1p%7D+%5C%5C+r_%7B21%7D+%26+1+%26+...+%26r_%7B2p%7D+%5C%5C+...%26...%26...%26...+%5C%5Cr_%7Bp1%7D%26r_%7Bp2%7D%26...%261+%5Cend%7Bbmatrix%7D%5Cquad%3D%28r_%7Bij%7D%29_%7Bp%5Ctimes+p%7D

    其中,

    equation?tex=%28r_%7Bij%7D%29_%7Bp%5Ctimes+p%7D 就是两个变量的简单相关系数。

    equation?tex=r_%7Bij%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csum_%7B%7D%5E%7B%7D%7B%28x-%5Cbar%7Bx%7D%29%28y-%5Cbar%7By%7D%29%7D%7D%7B%5Csqrt%7B%5Csum%7B%28x-%5Cbar%7Bx%7D%29%5E2%5Csum%7B%28y-%5Cbar%7By%7D%29%5E2%7D%7D%7D%7D

    例子:v2-c3cd33fcac270371c6d3c9d40a62f918_720w.jpg

    > X <- read.table("clipboard", header = T)

    > cor(X) # 相关系数矩阵

    y x1 x2 x3 x4

    y 1.0000000 0.9871498 0.9994718 0.9912053 0.6956619

    x1 0.9871498 1.0000000 0.9907018 0.9867664 0.7818066

    x2 0.9994718 0.9907018 1.0000000 0.9917094 0.7154297

    x3 0.9912053 0.9867664 0.9917094 1.0000000 0.7073820

    x4 0.6956619 0.7818066 0.7154297 0.7073820 1.0000000

    再看看矩阵散点图:

    > pairs(X, ...) # 多元数据散点图v2-61a5c0634204d0715edf11647f97174b_720w.jpg

    相关系数检验:

    > install.package('psych') # 先安装一个'psych'的包

    > library(psych)

    > corr.test(X)

    Call:corr.test(x = yX)

    Correlation matrix

    y x1 x2 x3 x4

    y 1.00 0.99 1.00 0.99 0.70

    x1 0.99 1.00 0.99 0.99 0.78

    x2 1.00 0.99 1.00 0.99 0.72

    x3 0.99 0.99 0.99 1.00 0.71

    x4 0.70 0.78 0.72 0.71 1.00

    Sample Size

    [1] 31

    Probability values (Entries above the diagonal are adjusted for multiple tests.)

    y x1 x2 x3 x4

    y 0 0 0 0 0

    x1 0 0 0 0 0

    x2 0 0 0 0 0

    x3 0 0 0 0 0

    x4 0 0 0 0 0

    To see confidence intervals of the correlations, print with the short=FALSE option

    上面矩阵是相关系数的

    equation?tex=t 值矩阵,下面矩阵是

    equation?tex=P 值矩阵

    可以看出

    equation?tex=y

    equation?tex=x_1%2C+x_2%2C+x_3%2C+x_4 的关系都十分密切

    相关系数

    equation?tex=r%3E0.8 且置信度

    equation?tex=P%3C0.001

    2、复相关分析

    实际分析中,一个变量(

    equation?tex=y )往往要受到多种变量(

    equation?tex=x_1+...+x_4 )的综合影响,

    所谓复相关,就是研究多个变量同时与某个变量的相关关系,

    度量复相关程度的指标是复相关系数

    多个变量同时与某个变量的相关关系不能直接测算,只能通过间接测算

    复相关系数的计算:

    设因变量

    equation?tex=y ,自变量为

    equation?tex=x_1%2Cx_2%2C%C2%B7%C2%B7%C2%B7%2Cx_p ,构造一个线性模型为:

    equation?tex=y%3Db_0%2Bb_1x_1%2C%2B...%2Bb_px_p%2B%5Cvarepsilon

    equation?tex=%5Chat%7By%7D+%3D+b_0%2Bb_1x_1%2B%C2%B7%C2%B7%C2%B7%2Bb_px_p

    equation?tex=y

    equation?tex=x_1%2Cx_2%2C%C2%B7%C2%B7%C2%B7%2Cx_p 作相关分析,就是对

    equation?tex=y

    equation?tex=%5Chat%7By%7D 做简单相关分析

    记:equation?tex=r_%7By%C2%B7x_1%C2%B7%C2%B7%C2%B7x_p%7D

    equation?tex=y

    equation?tex=x_1%2Cx_2%2C%C2%B7%C2%B7%C2%B7%2Cx_p 的复相关系数,

    equation?tex=r_%7By%C2%B7%5Chat%7By%7D%7D

    equation?tex=y

    equation?tex=%5Chat%7By%7D 的简单相关系数

    equation?tex=r_%7By%C2%B7x_1%C2%B7%C2%B7%C2%B7x_p%7D 的计算公式:

    equation?tex=R%3Dcorr%28y%2Cx_1%2C%C2%B7%C2%B7%C2%B7%2Cx_p%29%3Dcorr%28y%2C%5Chat%7By%7D%29%3D%5Cfrac%7Bcov%28y%2C%5Chat%7By%7D%29%7D%7B%5Csqrt%7Bvar%28y%29var%28%5Chat%7By%7D%29%7D%7D

    复相关系数常用于多元线性回归分析中,我们希望知道因变量与一组自变量之间的相关程度,即复相关,复相关系数反映了一个变量与另一组变量的密切程度。

    假设检验:

    与多元回归的方差分析一样,所以我留在下篇文章阐述回归分析与方差分析的时候会继续详细说明

    综上:

    equation?tex=R%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B%5Csum_%7B%7D%5E%7B%7D%7B%28%5Chat%7By_i%7D-%5Cbar%7By%7D%29%5E2%7D%7D%7B%5Csum%28y_i-%5Cbar%7By%7D%29%5E2%7D%7D%3D%5Cfrac%7BSSR%7D%7BSST%7D

    至于

    equation?tex=SSR

    equation?tex=SST 还有

    equation?tex=SSE 是什么?

    就由下篇文章阐述回归分析的时候会详细说明。TzeSing Kong:线性回归——描述变量间预测关系最简单的回归模型​zhuanlan.zhihu.comv2-ded72b64347f782cdb92e92d4fd6ee48_180x120.jpg

    3、决定系数

    equation?tex=R%5E2 (coefficient of determination)

    在复相关系数中,根号里面的比值

    equation?tex=%5Cfrac%7B%5Csum_%7B%7D%5E%7B%7D%7B%28%5Chat%7By_i%7D-%5Cbar%7By%7D%29%5E2%7D%7D%7B%5Csum%28y_i-%5Cbar%7By%7D%29%5E2%7D

    其实说明了回归平方和与总离差平方和的比值,反应了回归贡献的百分比

    把复相关系数两边平方一下就能得到决定系数

    equation?tex=R%5E2%3D%5Cfrac%7B%5Csum_%7B%7D%5E%7B%7D%7B%28%5Chat%7By_i%7D-%5Cbar%7By%7D%29%5E2%7D%7D%7B%5Csum%28y_i-%5Cbar%7By%7D%29%5E2%7D%3D1-%5Cfrac%7BSSE%7D%7BSST%7D%3D1-%5Cfrac%7B%5Csum_%7B%7D%5E%7B%7D%7B%28%5Chat%7By_i%7D-y_i%29%5E2%7D%7D%7B%5Csum%28y_i-%5Cbar%7By%7D%29%5E2%7D

    决定系数用于评价多元回归方程、变量选择、曲线回归方程拟合的好坏程度中,常常用到。

    【注意】equation?tex=R%5E2 是相关性的度量,并不是准确性的度量!!!

    equation?tex=R%5E2 依赖于

    equation?tex=y 的波动程度(样本方差),这会使得我们看待模型的好坏有着巨大影响,例如,假设测试集

    equation?tex=y 的方差是

    equation?tex=4.2 ,如果一个模型的

    equation?tex=RMSE%3D1

    equation?tex=R%5E2 大致为

    equation?tex=76%5C%25 ,但是另一个测试集

    equation?tex=y 的方差是

    equation?tex=3 (分母小了,

    equation?tex=R%5E2 小了),

    equation?tex=R%5E2 则变为

    equation?tex=67%5C%25 。变成了模型好坏取决于测试集的波动程度,所以这个十分不靠谱

    不明白上面的话,可以再看一个例子,如果我们建立了一个模型预测广州房价,如果测试集中广州房屋售价的波动范围较大——方差较大(40万-几千万),因为方差大,所以很可能导致

    equation?tex=R%5E2 也比较大(假设

    equation?tex=80%5C%25 ),但

    equation?tex=RMSE 可能十万,这对于广州房价预测来说是一个很糟糕的预测范围。

    具体用法,留在回归分析中详细阐述。TzeSing Kong:线性回归——描述变量间预测关系最简单的回归模型​zhuanlan.zhihu.comv2-ded72b64347f782cdb92e92d4fd6ee48_180x120.jpg

    在 线性回归 中的 3.4 决定系数

    # 先建立多元线性回归模型

    > fm = lm(y~x1+x2+x3+x4,data = X)

    计算多元线性回归模型决定系数

    > R2 = summary(fm)$r.sq

    > R2

    [1] 0.9997162

    计算复相关系数

    > R = sqrt(R2)

    > R

    [1] 0.9998581

    【补】

    什么是RMSE?

    RMSE是回归问题的性能指标,衡量的是 预测值

    equation?tex=h%28x%5E%7B%28i%29%7D%29 与 真实值

    equation?tex=y%5E%7B%28i%29%7D 间的差距

    是测量预测误差的标准差

    equation?tex=RMSE%28X%2Ch%29%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bm%7D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5Em%28h%28x%5E%7B%28i%29%7D%29-y%5E%7B%28i%29%7D%29%5E2%7D

    举例子:RMSE 等于 50000,根据【

    equation?tex=3%5Csigma 准则】意味着:

    大约 68% 的预测值位于真实值的 50000元(

    equation?tex=1%5Csigma )以内,

    大约 95% 的预测值位于真实值的 100000元 (

    equation?tex=2%5Csigma )以内,

    大约 99.7% 的预测值位于真实值的 150000元内 (

    equation?tex=3%5Csigma )以内

    五、小结:

    可以看出多变量相关分析跟回归分析的关系很密切,多变量相关分析能为回归分析服务,因为要具有相关性才有做线性回归拟合的价值

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  • 个变量变量相关性分析提问:用SPSS一个分析,有一个变量和N个自变量,先做相关性发现有很自变量与变量有关,相关性也比较高.继续说,但是再做多重回归方程的时候只有3个变量入选,其他都被排除了,那在写...

    两个变量与因变量相关性分析

    提问:用SPSS一个分析,有一个因变量和N个自变量,先做相关性发现有很多自变量与因变量有关,相关性也比较高.

    继续说,但是再做多重回归方程的时候只有3个因变量入选,其他都被排除了,那在写文章的时候那些被排除了的有相关性的因变量该怎么处理呢?

    这说明这些变量之间存在自相关,模型选择的是代表程度更高且自变量相互之间相关性低的自变量来,以保证自变量变化时,只影响因变量,而不影响其它模型中的自变量.

    建议你对这些自变量做两两之间的相关性检验,以说明他们不适合同时存在于模型中.

    追问:这个是所谓的共线性的问题么?那我做自变量两两之间的相关性检验,什么样的结果才能显示他们不适合同时出现在模型中呢?

    追答:你进行自变量之间的相关性检验,结果就会出来他们之间的相关性很高。 至于具体到模型中,得看具体的情况了,我也没有经验值。但是建模的时候一定要选择合适的变量进入方式。

    最佳答案:

    1.多重共线性的概念:

    所谓多重共线性(Multicollinearity)是指线性回归模型中的解释变量之间由于存在精确相关关系或高度相关关系而使模型估计失真或难以估计准确。一般来说,由于经济数据的限制使得模型设计不当,导致设计矩阵中解释变量间存在普遍的相关关系。

    完全共线性的情况并不多见,一般出现的是在一定程度上的共线性,即近似共线性。

    2.多重共线性产生的原因   主要有3各方面:   (1)经济变量相关的共同趋势   (2)滞后变量的引入   (3)样本资料的限制 3多重共线性的解决方法

    多重共线性的处理方法一般有如下的几种

    1 增加样本容量,当线性重合是由于测量误差引起的以及他仅是偶然存在于原始样本,而不存在于总体时,通过增加样本容量可以减少或是避免线性重合,但是在现实的生活中,由于受到各种条件的限制增加样本容量有时又是不现实的

    2剔除一些不重要的解释变量,主要有向前法和后退法,逐步回归法.

    前进法的主要思想是变量由少到多的,每次增加一个,直至没有可引入的变量为止.具体做法是首先对一个因变量y和m个自变量分别建立回归方程,并分别计算这m个回归方程的F值,选其最大者,记为Fj,,给定显著性水平F,如果Fj>F,则变量引入该方程,再分别对(Xj,X1),(Xj,X2)…(Xj,Xm)做回归方程,并对他们进行F检验,选择最大的Fi值,如果Fi.>F,则该变量引入方程,重复上述步骤,直到没有变量引入为止.

    后退法,是先用m个因变量建立回归方程,然后在这m个变量中选择一个最不显著的变量将它从方程中剔除,对m个回归系数进行F检验,记所求得的最小的

    一个记为Fj,给定一个显著性的水平,如果Fj逐步回归法,前进法存在着这样的缺点当一个变量被引入方程时,这个变量就被保留在这个方程中了,当引入的变量导致其不显著时,它也不会被删除掉,后退法同样存在着这样的缺点,当一个变量被剔除时就永远的被排斥在方程以外了,而逐步回归法克除了两者的缺点.逐步回归的思想是有进有出.将变量一个一个的引入,每引入一个变量对后面的变量进行逐个检验,当变量由于后面变量的引入而不变的不显著时将其剔除,进行每一步都要进行显著性的检验,以保证每一个变量都是显著的.

    理论上上面的三种方法都是针对不相关的的数据而言的,在多重共线性很严重的情况下,结论 的可靠性受到影响,在一些经济模型中,要求一些很重要变量必须包含在里面,这时如果贸然的删除就不符合现实的经济意义.

    3.不相关的系数法.当变量之间存在着多重共线性最直接的表现就是各个解释变量之间的决定系数很大.考虑到两个变量之间的决定系数众所周知, 在多元线性回归模型中, 当各个解释变量( 如Xi 与Xj, i≠j) 之间存在着多重共线性时, 其最直接的表现就是各个解释变量之间的决定系数(ri2,j)很大.ri2,j 很大, 则意味着重要变量Xi( 在本文中, 为研究方便, 我们始终假定Xi 相对于Xj 而言, 是一重要变量, i≠j) 的变化能够说明Xj 的变化.如两者之间的r2,j=90%, 则我们以说, Xi 的变化说明了Xj 变化的90%,而剩余的( 1- ri2,j) 部分,则是由Xj 自身的变化说明的.由此决定, 在反映被解释变量(Y)与解释变量Xi,Xj 之间的关系时, 对于解释变量Xj 来说, 并不需要用全部的信息来解释被解释变量的问题, 而只需要用剩余的( 1- ri2,j) 部分的信息来解释就足够了,因为有ri2,j 部分的信息是与Xi 相重复的, 已由Xi 解释了.由此出发, 如果我们能够在保留重要变量(Xi) 全部信息的同时, 以重要变量(Xi) 为基础, 对其他的解释变量进行一定的线形变换, 使之转换为一个新变量, 如将Xj 转换为Xjj , 并且使得Xi 与新变量Xjj 之间的决定系数( ri2,jj) 降低到最小程度———如( 1- ri2,j) , 则就可以消除多重共线性.

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多个因变量的回归分析