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  • 部分属性权重信息的多属性决策方法及matlab应用三:基于方差最大化模型的多属性决策方法 1.决策方法 对于某多属性决策问题,决策方案xi在属性uj下,与其他决策方案的偏差可定义为, 对上式两边求和,可得到总偏差,...

    部分属性权重信息的多属性决策方法及matlab应用三:基于方差最大化模型的多属性决策方法

    1.决策方法
    对于某多属性决策问题,决策方案xi在属性uj下,与其他决策方案的偏差可定义为,
    在这里插入图片描述
    对上式两边求和,可得到总偏差,构造偏差函数,
    在这里插入图片描述
    求权重等价于求解线性规划问题,
    在这里插入图片描述
    2.实例分析
    一规范化矩阵R
    u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8
    x1 1 1 1 0.6667 0.75 0.6 0.8 0.8
    x2 0.9388 0.75 0.8333 0.8333 1 0.8 0.8 0.8
    x3 0.6267 0.5 0.1852 1 0.3750 1 1 1
    部分属性权重信息为,
    在这里插入图片描述
    matlab程序如下:

    clear;clc;
    R=[1	1	1	0.6667	0.75	0.6	0.8	0.8
    0.9388	0.75	0.8333	0.8333	1	0.8	0.8	0.8
    0.6267	0.5	0.1852	1	0.3750	1	1	1]
    [n,m]=size(R)
    
    %方法1:不使用循环
    A1=(R(1,:)-R(1,:)).^2
    A2=(R(1,:)-R(2,:)).^2
    A3=(R(1,:)-R(3,:)).^2
    A4=(R(2,:)-R(1,:)).^2
    A5=(R(2,:)-R(2,:)).^2
    A6=(R(2,:)-R(3,:)).^2
    A7=(R(3,:)-R(1,:)).^2
    A8=(R(3,:)-R(2,:)).^2
    A9=(R(3,:)-R(3,:)).^2
    A=A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+A9
    
    %方法2:使用循环
    B=[]
    for i=1:n
    for k=1:n
        B((i-1)*3+k,:)=(R(i,:)-R(k,:)).^2;
    end
    end   
    C=sum(B)
    
    %求解最优化问题
    aeq=[1,1,1,1,1,1,1,1];
    beq=1;
    lb=[0.1,0.12,0.11,0.12,0.07,0.2,0.18,0.09];
    ub=[0.2,0.14,0.15,0.16,0.12,0.3,0.21,0.22];
    [w,z]=linprog(C,[],[],aeq,beq,lb,ub)
    Z=R*w0
    

    运行结果:
    w=[0.1 0.12 0.11 0.12 0.07 0.2 0.1831 0.096896]
    Z=[ 0.8065 0.8295 0.7693]
    故最优目标是方案2.

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