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  • 支持向量机核函数

    千次阅读 2017-01-02 19:11:29
    支持向量机核函数
    SVM关键是选取核函数的类型,主要有线性内核,多项式内核,径向基内核(RBF),sigmoid核。

    1.、Linear核:主要用于线性可分的情形。参数少,速度快,对于一般数据,分类效果已经很理想了。
    2、多项式内核:
    3、RBF核:
    应用最广的应该就是RBF核了,无论是小样本还是大样本,高维还是低维等情况,RBF核函数均适用,它相比其他的函数有一下优点:RBF核函数可以将一个样本映射到一个更高维的空间,而且线性核函数是RBF的一个特例,也就是说如果考虑使用RBF,那么就没有必要考虑线性核函数了;与多项式核函数相比,RBF需要确定的参数要少,核函数参数的多少直接影响函数的复杂程度;当多项式的阶数比较高时,核矩阵的元素值将趋于无穷大或无穷小,而RBF则在上,会减少数值的计算困难;对于某些参数,RBF和sigmoid具有相似的性能。

    主要用于线性不可分的情形。参数多,分类结果非常依赖于参数。有很多人是通过训练数据的交叉验证来寻找合适的参数,不过这个过程比较耗时。我个人的体会是:使用libsvm,默认参数,RBF核比Linear核效果稍差。通过进行大量参数的尝试,一般能找到比linear核更好的效果。
    4、sigmoid核:

    至于到底该采用哪种核,要根据具体问题,有的数据是线性可分的,有的不可分,需要多尝试不同核不同参数。如果特征的提取的好,包含的信息量足够大,很多问题都是线性可分的。当然,如果有足够的时间去寻找RBF核参数,应该能达到更好的效果。


    LIBSVM
    数据格式需要----------------------
    决策属性 条件属性a 条件属性b ...
    2 1:7 2:5 ...
    1 1:4 2:2 ...
    数据格式转换----------------------
    当数据较少时,可以用formatdatalibsvm轻松地将文本数据转换成为svm工具使用的数据。
    使用方法为:
    1,打开FormatDataLibsvm.xls然后将数据粘贴到sheet1的topleft单元。
    输入格式为:
    条件属性a 条件属性b ... 决策属性
    7 5 ... 2
    4 2 ... 1
    输出数据格式是
    决策属性 条件属性a 条件属性b ...
    2 1:7 2:5 ...
    1 1:4 2:2 ...
    2,再"工具"-->"宏"-->执行下面有一个选项(FormatDatatoLibsvm)-->执行,要选中这个然后运行就可以了 ,这时数据转换的问题就解决了(如果没有宏选项,点击“开始--excel选项---在功能区显示“开发工具”选项卡”)
    3,可以copy到一个记事本中即可。但是注意在用libsvm的时候要在命令行输入.txt后缀。
    svm参数说明----------------------
    如果你要输出类的概率,一定要有-b参数
    svm-train training_set_file model_file
    svm-predict test_file model_fileoutput_file
    自动脚本:python easy.py train_data test_data
    自动选择最优参数,自动进行归一化。
    对训练集合和测试结合,使用同一个归一化参数。
    -c:参数
    -g: 参数
    -v:交叉验证数
    -s svm_type : set type of SVM (default 0)
    0 -- C-SVC
    1 -- nu-SVC
    2 -- one-class SVM
    3 -- epsilon-SVR
    4 -- nu-SVR
    -t kernel_type : set type of kernelfunction (default 2)
    0 -- linear: u'*v
    1 -- polynomial: (gamma*u'*v + coef0)^degree
    2 -- radial basis function: exp(-gamma*|u-v|^2)
    3 -- sigmoid: tanh(gamma*u'*v + coef0)
    -d degree : set degree in kernel function(default 3)
    -g gamma : set gamma in kernel function(default 1/num_features)
    -r coef0 : set coef0 in kernel function(default 0)
    -c cost : set the parameter C of C-SVC,epsilon-SVR, and nu-SVR (default 1)
    -n nu : set the parameter nu of nu-SVC,one-class SVM, and nu-SVR (default 0.5)
    -p epsilon : set the epsilon in lossfunction of epsilon-SVR (default 0.1)
    -m cachesize : set cache memory size in MB(default 100)
    -e epsilon : set tolerance of terminationcriterion (default 0.001)
    -h shrinking: whether to use the shrinkingheuristics, 0 or 1 (default 1)
    -b probability_estimates: whether to traina SVC or SVR model for probability estimates, 0 or 1 (default 0)(如果需要估计分到每个类的概率,则需要设置这个)
    -wi weight: set the parameter C of class ito weight*C, for C-SVC (default 1)
    Thek in the -g option means the number of attributes in the input data.

    libsvm使用误区----------------------
    (1) 直接将训练集合和测试集合简单归一化到[0,1]区间,可能导致实验结果很差。
    (2) 如果样本的特征数非常多,那么就不必使用RBF核将样本映射到高维空间。
    a) 在特征数非常多的情况下,使用线性核,结果已经非常好,并且只需要选择参数C即可。
    b) 虽然说RBF核的结果至少比线性核好,前提下搜索整个的空间。
    (3) 样本数<<特征数的情况:
    a) 推荐使用线性核,可以达到与RBF同样的性能。
    (4) 样本数和特征数都非常多:推荐使用liblinear,更少的时间和内存,可比的准确率。
    (5) 样本数>>特征数:如果想使用线性模型,可以使用liblinear,并且使用-s 2参数

    libsvm在训练model的时候,有如下参数要设置,当然有默认的参数,但是在具体应用方面效果会大大折扣。
    Options:可用的选项即表示的涵义如下
    -s svm类型:SVM设置类型(默认0)
    0 -- C-SVC
    1 --v-SVC
    2 –一类SVM
    3 -- e -SVR
    4 -- v-SVR

    -t 核函数类型:核函数设置类型(默认2)
    0 –线性:u'v
    1 –多项式:(r*u'v + coef0)^degree
    2 – RBF函数:exp(-gamma|u-v|^2)
    3 –sigmoid:tanh(r*u'v + coef0)
    -d degree:核函数中的degree设置(针对多项式核函数)(默认3)
    -g r(gama):核函数中的gamma函数设置(针对多项式/rbf/sigmoid核函数)(默认1/ k)
    -r coef0:核函数中的coef0设置(针对多项式/sigmoid核函数)((默认0)
    -c cost:设置C-SVC,e -SVR和v-SVR的参数(损失函数)(默认1)
    -n nu:设置v-SVC,一类SVM和v- SVR的参数(默认0.5)
    -p p:设置e -SVR 中损失函数p的值(默认0.1)
    -m cachesize:设置cache内存大小,以MB为单位(默认40)
    -e eps:设置允许的终止判据(默认0.001)
    -h shrinking:是否使用启发式,0或1(默认1)
    -wi weight:设置第几类的参数C为weight*C(C-SVC中的C)(默认1)
    -v n: n-fold交互检验模式,n为fold的个数,必须大于等于2
      其中-g选项中的k是指输入数据中的属性数。option -v 随机地将数据剖分为n部
    当构建完成model后,还要为上述参数选择合适的值,方法主要有Gridsearch,其他的感觉不常用,Gridsearch说白了就是穷举。


    网格参数寻优函数(分类问题):SVMcgForClass
    [bestCVaccuracy,bestc,bestg]=
    SVMcgForClass(train_label,train,
    cmin,cmax,gmin,gmax,v,cstep,gstep,accstep)
    输入:
    train_label:训练集的标签,格式要求与svmtrain相同。
    train:训练集,格式要求与svmtrain相同。
    cmin,cmax:惩罚参数c的变化范围,即在[2^cmin,2^cmax]范围内寻找最佳的参数c,默认值为cmin=-8,cmax=8,即默认惩罚参数c的范围是[2^(-8),2^8]。
    gmin,gmax:RBF核参数g的变化范围,即在[2^gmin,2^gmax]范围内寻找最佳的RBF核参数g,默认值为gmin=-8,gmax=8,即默认RBF核参数g的范围是[2^(-8),2^8]。
    v:进行Cross Validation过程中的参数,即对训练集进行v-fold Cross Validation,默认为3,即默认进行3折CV过程。
    cstep,gstep:进行参数寻优是c和g的步进大小,即c的取值为2^cmin,2^(cmin+cstep),…,2^cmax,,g的取值为2^gmin,2^(gmin+gstep),…,2^gmax,默认取值为cstep=1,gstep=1。
    accstep:最后参数选择结果图中准确率离散化显示的步进间隔大小([0,100]之间的一个数),默认为4.5。
    输出:
    bestCVaccuracy:最终CV意义下的最佳分类准确率。
    bestc:最佳的参数c。
    bestg:最佳的参数g。


    网格参数寻优函数(回归问题):SVMcgForRegress
    [bestCVmse,bestc,bestg]=
    SVMcgForRegress(train_label,train,
    cmin,cmax,gmin,gmax,v,cstep,gstep,msestep)
    其输入输出与SVMcgForClass类似,这里不再赘述。


    而当你训练完了model,在用它做classification或regression之前,应该知道model中的内容,以及其含义。
    用来训练的是libsvm自带的heart数据
    model =
    Parameters: [5x1 double]
    nr_class: 2
    totalSV: 259 % 支持向量的数目
    rho: 0.0514 % b
    Label: [2x1 double] % classification中标签的个数
    ProbA: []
    ProbB: []
    nSV: [2x1 double] % 每类支持向量的个数
    sv_coef: [259x1 double] % 支持向量对应的Wi
    SVs: [259x13 double] % 装的是259个支持向量
    model.Parameters参数意义从上到下依次为:
    -s svm类型:SVM设置类型(默认0)
    -t 核函数类型:核函数设置类型(默认2)
    -d degree:核函数中的degree设置(针对多项式核函数)(默认3)
    -g r(gama):核函数中的gamma函数设置(针对多项式/rbf/sigmoid核函数) (默认类别数目的倒数)
    -r coef0:核函数中的coef0设置(针对多项式/sigmoid核函数)((默认0)


    SVM 怎样能得到好的结果
    1. 对数据做归一化(simple scaling)
    2. 应用 RBF kernel
    3. 用cross-validation和grid-search 得到最优的c和g
    4. 用得到的最优c和g训练训练数据
    5. 测试


    关于svm的C以及核函数参数设置----------------------
    参考自:对支持向量机几种常用核函数和参数选择的比较研究
    C一般可以选择为:10^t , t=- 4..4就是0.0001 到10000
    选择的越大,表示对错误例惩罚程度越大,可能会导致模型过拟合
    在LIBSVM中-t用来指定核函数类型(默认值是2)。
    0)线性核函数
    (无其他参数)
    1)多项式核函数
    (重点是阶数的选择,即d,一般选择1-11:1 3 5 7 9 11,也可以选择2,4,6…)
    2)RBF核函数
    (径向基RBF内核,exp{-|xi-xj|^2/均方差},其中均方差反映了数据波动的大小。
    参数通常可选择下面几个数的倒数:0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1.6 3.2 6.4 12.8,默认的是类别数的倒数,即1/k,2分类的话就是0.5)
    3)sigmoid核函数 又叫做S形内核
    两个参数g以及r:g一般可选1 2 3 4,r选0.2 0.4 0.60.8 1
    4)自定义核函数
    常用的四种核函数对应的公式如下:
    与核函数相对应的libsvm参数:
    1)对于线性核函数,没有专门需要设置的参数
    2)对于多项式核函数,有三个参数。-d用来设置多项式核函数的最高此项次数,也就是公式中的d,默认值是3。-g用来设置核函数中的gamma参数设置,也就是公式中的第一个r(gamma),默认值是1/k(k是类别数)。-r用来设置核函数中的coef0,也就是公式中的第二个r,默认值是0。
    3)对于RBF核函数,有一个参数。-g用来设置核函数中的gamma参数设置,也就是公式中的第一个r(gamma),默认值是1/k(k是类别数)。
    4)对于sigmoid核函数,有两个参数。-g用来设置核函数中的gamma参数设置,也就是公式中的第一个r(gamma),默认值是1/k(k是类别数)。-r用来设置核函数中的coef0,也就是公式中的第二个r,默认值是0。

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  • 支持向量机 核函数

    千次阅读 2014-08-11 12:30:31
    以下是几种常用的核函数表示: 线性核(Linear Kernel) 多项式核(Polynomial Kernel) 径向基核函数(Radial Basis Function) 也叫高斯核(Gaussian Kernel),因为可以看成如下核函数的领一个种...

    以下是几种常用的核函数表示:

    线性核(Linear Kernel)


    多项式核(Polynomial Kernel)


    径向基核函数(Radial Basis Function)

    也叫高斯核(Gaussian Kernel),因为可以看成如下核函数的领一个种形式:

    径向基函数是指取值仅仅依赖于特定点距离的实值函数,也就是。任意一个满足特性的函数 Φ都叫做径向量函数,标准的一般使用欧氏距离,尽管其他距离函数也是可以的。所以另外两个比较常用的核函数,幂指数核,拉普拉斯核也属于径向基核函数。此外不太常用的径向基核还有ANOVA核,二次有理核,多元二次核,逆多元二次核。
    幂指数核(Exponential Kernel)
     
    拉普拉斯核(Laplacian Kernel)
     
    ANOVA核(ANOVA Kernel)
     
    二次有理核(Rational Quadratic Kernel)
     
    多元二次核(Multiquadric Kernel)
     
    逆多元二次核(Inverse Multiquadric Kernel)
     
    另外一个简单实用的是Sigmoid核(Sigmoid Kernel)
     
    以上几种是比较常用的,大部分在SVM,SVM-light以及RankSVM中可用参数直接设置。还有其他一些不常用的,如小波核,贝叶斯核,可以需要通过代码自己指定。
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  • 支持向量机核函数及其选择

    万次阅读 多人点赞 2018-07-26 21:55:54
     一、支持向量机核函数 二、几种常用的核函数: 1.线性核(Linear Kernel) 2.多项式核(Polynomial Kernel) 3.径向基核函数(Radial Basis Function)/ 高斯核(Gaussian Kernel) 4.Sigmoid核(Sigmoid ...

    目录

             一、支持向量机与核函数

    二、几种常用的核函数:

    1.线性核(Linear Kernel)

    2.多项式核(Polynomial Kernel)

    3.径向基核函数(Radial Basis Function)/ 高斯核(Gaussian Kernel)

    4.Sigmoid核(Sigmoid Kernel)

    5.字符串核函数

    6.傅立叶核

    7.样条核

    三、核函数的选择

    1.先验知识

    2.交叉验证

    3.混合核函数

    吴恩达的课

    四、参考资料


     

    一、支持向量机与核函数

    支持向量机的理论基础(凸二次规划)决定了它最终求得的为全局最优值而不是局部最优值,也保证了它对未知样本的良好泛化能力。

    支持向量机是建立在统计学习理论基础之上的新一代机器学习算法,支持向量机的优势主要体现在解决线性不可分问题,它通过引入核函数,巧妙地解决了在高维空间中的内积运算,从而很好地解决了非线性分类问题。

    低维映射到高维

    对于核技巧我们知道,其目的是希望通过将输入空间内线性不可分的数据映射到一个高纬的特征空间内,使得数据在特征空间内是可分的,我们定义这种映射为ϕ(x),那么我们就可以把求解约束最优化问题变为


    但是由于从输入空间到特征空间的这种映射会使得维度发生爆炸式的增长,因此上述约束问题中内积ϕi⋅ϕj的运算会非常的大以至于无法承受,因此通常我们会构造一个核函数

    从而避免了在特征空间内的运算,只需要在输入空间内就可以进行特征空间的内积运算。

    要想构造核函数κ,我们首先要确定输入空间到特征空间的映射,但是如果想要知道输入空间到映射空间的映射,我们需要明确输入空间内数据的分布情况,但大多数情况下,我们并不知道自己所处理的数据的具体分布,故一般很难构造出完全符合输入空间的核函数,

     

    二、几种常用的核函数:

    构造出一个具有良好性能的SVM,核函数的选择是关键.核函数的选择包括两部分工作:一是核函数类型的选择,二是确定核函数类型后相关参数的选择.

    1.线性核(Linear Kernel)

    线性核,主要用于线性可分的情况,我们可以看到特征空间到输入空间的维度是一样的,

    在原始空间中寻找最优线性分类器,具有参数少速度快的优势。对于线性可分数据,其分类效果很理想,

    因此我们通常首先尝试用线性核函数来做分类,看看效果如何,如果不行再换别的

     

    2.多项式核(Polynomial Kernel)

    多项式核函数可以实现将低维的输入空间映射到高纬的特征空间

    多项式核适合于正交归一化(向量正交且模为1)数据。

    属于全局核函数,允许相距很远的数据点对核函数的值有影响。参数d越大,映射的维度越高,计算量就会越大。

    但是多项式核函数的参数多,当多项式的阶数d比较高的时候,由于学习复杂性也会过高,易出现“过拟合"现象,核矩阵的元素值将趋于无穷大或者无穷小,计算复杂度会大到无法计算。

     

    3.径向基核函数(Radial Basis Function)/ 高斯核(Gaussian Kernel)

    也叫高斯核(Gaussian Kernel),因为可以看成如下核函数的领一个种形式:

     

    径向基函数是指取值仅仅依赖于特定点距离的实值函数,也就是

    任意一个满足特性的函数 Φ都叫做径向量函数,标准的一般使用欧氏距离,尽管其他距离函数也是可以的。所以另外两个比较常用的核函数,幂指数核,拉普拉斯核也属于径向基核函数。此外不太常用的径向基核还有ANOVA核,二次有理核,多元二次核,逆多元二次核。

    高斯径向基函数是一种局部性强的核函数,其可以将一个样本映射到一个更高维的空间内,该核函数是应用最广的一个,无论大样本还是小样本都有比较好的性能,而且其相对于多项式核函数参数要少,因此大多数情况下在不知道用什么核函数的时候,优先使用高斯核函数。

    径向基核函数属于局部核函数,当数据点距离中心点变远时,取值会变小。高斯径向基核对数据中存在的噪声有着较好的抗干扰能力,由于其很强的局部性,其参数决定了函数作用范围,随着参数σ的增大而减弱。

     

    幂指数核(Exponential Kernel)

     

    拉普拉斯核(Laplacian Kernel)

     

    ANOVA核(ANOVA Kernel)

     

    二次有理核(Rational Quadratic Kernel)

     

    多元二次核(Multiquadric Kernel)

     

    逆多元二次核(Inverse Multiquadric Kernel)

     

    4.Sigmoid核(Sigmoid Kernel)

    Sigmoid核函数来源于神经网络,被广泛用于深度学习和机器学习中

     

    采用Sigmoid函数作为核函数时,支持向量机实现的就是一种多层感知器神经网络。

     

    5.字符串核函数

    核函数不仅可以定义在欧氏空间上,还可以定义在离散数据的集合上。字符串核函数是定义在字符串集合上的核函数,可以直观地理解为度量一对字符串的相似度,在文本分类、信息检索等方面都有应用。

    6.傅立叶核

      少见

    K ( x , x i ) = 1 − q 2 2 ( 1 − 2 q cos ( x − x i ) + q 2 )

    7.样条核

       少见

    K ( x , x i ) = B 2 n + 1 ( x − x i )

     

    三、核函数的选择

    1.先验知识

    一是利用专家的先验知识预先选定核函数;

    2.交叉验证

    二是采用Cross-Validation方法,即在进行核函数选取时,分别试用不同的核函数,归纳误差最小的核函数就是最好的核函数.如针对傅立叶核、RBF核,结合信号处理问题中的函数回归问题,通过仿真实验,对比分析了在相同数据条件下,采用傅立叶核的SVM要比采用RBF核的SVM误差小很多.

    3.混合核函数

    三是采用由Smits等人提出的混合核函数方法,该方法较之前两者是目前选取核函数的主流方法,也是关于如何构造核函数的又一开创性的工作.将不同的核函数结合起来后会有更好的特性,这是混合核函数方法的基本思想

     

    吴恩达的课

    曾经给出过一系列的选择核函数的方法,Andrew的说法是:

    1.当样本的特征很多时,特征的维数很高,这是往往样本线性可分,可考虑用线性核函数的SVM或LR(如果不考虑核函数,LR和SVM都是线性分类算法,也就是说他们的分类决策面都是线性的)。

    2.当样本的数量很多,但特征较少时,可以手动添加一些特征,使样本线性可分,再考虑用线性核函数的SVM或LR。

    3.当样特征维度不高时,样本数量也不多时,考虑用高斯核函数(RBF核函数的一种,指数核函数和拉普拉斯核函数也属于RBF核函数)。

     

     

    四、参考资料

    https://blog.csdn.net/xiaowei_cqu/article/details/35993729

    https://blog.csdn.net/weixin_37141955/article/details/78266710

    https://blog.csdn.net/w5688414/article/details/79343542

    https://blog.csdn.net/lihaitao000/article/details/51173459

    https://blog.csdn.net/batuwuhanpei/article/details/52354822

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  • 我们知道,有时候在原样本空间内并不能很好的给训练样本分类,但是把原样本空间映射到一个更高维空间后,就可以得到较好的分类,例如异或函数的取值。 相应的   那么,我们究竟该怎么理解k(xi, xj)呢? 1....

    我们知道,有时候在原样本空间内并不能很好的给训练样本分类,但是把原样本空间映射到一个更高维空间后,就可以得到较好的分类,例如异或函数的取值。

    相应的

     

    那么,我们究竟该怎么理解k(xi, xj)呢?

    1.首先根据k(xi, xj)的定义,我们给出一个具体的例子

    k(xi, xj)的定义为:

     

    eg:

    假设原特征空间为二维的(x1, x2),映射到三维后为(x1*x1, 2^{1/2}*x1*x2, x2*x2),那么,我们就可以取核函数k(x, y) = <x, y>*<x, y>

    验证:设x = (x1, x2),y = (y1, y2),映射后X = (x1*x1, 2^{1/2}*x1*x2, x2*x2), Y = (y1*y1,  2^{1/2}*y1*y2, y2*y2)。

    则内积<X, Y> = x1*x1*y1*y1 + 2*x1*x2*y1*y2 + x2*x2*y2*y2。

    k(x, y) = (x1*y1 + x2*y2) ^ 2 = x1*x1*y1*y1 + 2*x1*x2*y1*y2 + x2*x2*y2*y2 = <X,Y>

    2.现在考虑一下,为什么要令核函数等于内积?

    Answer:

    两个特征向量的角度不同,模数不同,内积就不同,换句话说,内积可以显示出两个特征向量的相似度,那么核函数就是为了表示

    两个特征向量的核函数。

    3.以高斯核函数为例,结合以上两点作具体分析

    高斯核函数的||xi - xj||项就是衡量两个特征向量的相似度的,相似度越高,||xi - xj||越接近0,核函数的值越接近1,反之,核函数的

    值就越接近0。来看下图,

     

    x轴和y轴各代表一个一维向量,z轴代表k(x,y)的值,可以看出,在xy平面的对角线上,x = y,对应的k(x, y)为1,离对角线越远

    代表x和y的相似度越低,k(x,y)越小。

     

    下面给出高斯核函数将数据映射到高维甚至无穷维的原理,为了便于计算,我们令高斯核的带宽为1。

     

     

     

     

          

     

     

     

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  • 本节叙述非线性支持向量机,其主要特点是利用技巧(kernel trick)。1、技巧非线性分类问题是指通过利用非线性模型才能很好地进行分类的问题。非线性问题往往不好求解,所以希望能用解线性问题的方法解决这个...
  • 在前面两篇我们讲到了线性可分SVM的硬间隔最大化和软间隔最大...本文我们就来探讨SVM如何处理线性不可分的数据,重点讲述核函数在SVM中处理线性不可分数据的作用。 1. 回顾多项式回归  在线性回归原理小结中,我们讲到
  • SVM支持向量机-核函数python实现(7)

    万次阅读 多人点赞 2018-04-19 23:52:12
    数据可视化上篇文章介绍了线性不可分和线性可分两种情况,以及五种核函数,线性核函数(linear),多项式核函数(poly),高斯核函数(rbf),拉普拉斯核函数(laplace)和Sigmoid核函数,基于《机器学习实战》的...
  • 支持向量机SVM核函数分析

    千次阅读 2013-07-13 06:09:13
    核函数形式化定义。如果原始特征内积是,映射后为,那么定义核函数(Kernel)为。因些,我们可以得出结论,如果要实现该节开头的效果,只需先计算,然后计算即可,然而这种计算方式是非常低效的。
  • 例题 判断 (−1+xTx′)(−1+xTx′)(-1 + x^Tx') 是不是核函数? 3.3 常用的核函数 3.3.1 二次多项式核 3.3.2 高斯核 3.1 核技巧解决非线性SVM 3.1.1 非线性SVM解决思路 ...
  • 支持向量机SVM和核函数的MATLAB程序集支持向量机SVM和核函数的MATLAB程序集
  • SVM支持向量机-核函数(6)

    千次阅读 2018-04-18 12:18:46
    因此特征空间的好坏对支持向量机的性能至关重要,但是在不知道特征映射的情况下,我们是不知道什么样的核函数是适合的,而核函数也只是隐式的定义了特征空间,所以,核函数选择对于一个支持向量机而言就显得至关...
  • 非线性支持向量机的主要特点就是利用了技巧。 非线性分类问题 如上面左图,是一个分类问题,图中实心点为正类,空心点为负类;我们很容易看出,无法用直线(线性模型)将正负实例正确分开,但是可以通过...
  • 支持向量机,高斯核函数背景介绍核心思想公式推导及主要函数核函数核心思想公式推导及函数名词介绍希尔伯特空间(Hilbert space)内积归一化和标准化内积空间(pre-Hilbert space/欧几里得空间)范数范数和距离...
  • 支持向量机SVM和核函数的matlab程序代码--完整,调试过的有效的程序
  • 非线性支持向量机核函数

    千次阅读 2018-05-16 10:08:11
    有些数据集,可能需要一个椭圆等非线性的...技巧应用到支持向量机,其基本想法就是通过一个非线性变换将输入空间(欧氏空间Rn或离散集合)对应于一个特征空间(希尔伯特空间H),使得在输入空间Rn中的超曲面模型对应于...
  • 核技巧和核函数 在“支持向量机 - 1 -准备知识和介绍”中已经介绍了核技巧和核函数,这里再总结一下。 1,核技巧: 而上面这个就是核技巧的主要思想,即: 1,使用一个变换将原空间的数据通过提升维度的方法映射到...
  • 支持向量机基础之核函数

    千次阅读 2016-11-15 20:36:22
    核函数常用的核函数主要有:多项式核函数、径向基函数、多层感知、动态核函数等。
  • 理解支持向量机(二)核函数

    万次阅读 多人点赞 2016-03-28 20:15:10
    由之前对核函数的定义(见统计学习方法定义7.6): 设χ是输入空间(欧氏空间或离散集合),Η为特征空间(希尔伯特空间),如果存在一个从χ到Η的映射 φ(x): χ→Η 使得对所有的x,z∈χ,函数Κ(x,z)=φ(x)∙...
  • 来源:jerrylead本文长度为1783字,建议阅读4分钟本文通过多个例子为你介绍支持向量核函数,助你更好地理解。核函数(Kernels)考虑我们最初在“线性回归”中提出的问题,特征是房子的面积x,这里的x是实数,结果y...
  • 选择支持向量机(SVM)核函数

    千次阅读 2018-01-02 16:03:12
    )[-]2-dimensions多项式核函数SVM核函数通常有四种: 1. Linear 2. Polynomial 3. Gaussian (RBF) 4. Sigmoid/Logistic 不知为何,RBF最常用一般情况下,给定随意的数据集,你不知道该用什么样的核函数,通常先...
  • 支持向量机SVM [核函数和参数]

    千次阅读 2019-01-19 11:42:12
    通过核函数支持向量机可以将特征向量映射到更高维的空间中,使得原本线性不可分的数据在映射之后的空间中变得线性可分。假设原始向量为x,映射之后的向量为z,这个映射为: 在实现时不需要直接对特征向量做这个...

空空如也

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支持向量机核函数选择