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  • 数据库关系代数练习

    千次阅读 2020-03-22 19:57:19
    5.(1)完整性规则是指若一个属性是基本关系R的主属性,则这个属性不能取空值。 (2)一个属性是基本关系R的外码,它与基本关系S的主码相对应。如果这个属性本身不是主属 性,就可以取空值。 8.(1)基本运算:并、...

    课后习题:
    5.(1)完整性规则是指若一个属性是基本关系R的主属性,则这个属性不能取空值。
    (2)一个属性是基本关系R的外码,它与基本关系S的主码相对应。如果这个属性本身不是主属 性,就可以取空值。
    8.(1)基本运算:并、差、笛卡尔积、投影、选择
    (2)R∩S=R-(R-S)
    连接:在笛卡尔积中选取两个属性值相等的那些元祖。
    除运算:是同时从行和列角度进行计算。用投影和选择就可以
    ————————————————
    在这里插入图片描述

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  • 数据库关系代数操作与扩展操作 序: 本篇主要介绍数据库的关系操作及其用数学怎么表示。 **1.**关系代数操作分为集合操作和纯关系操作。(下面附战德臣老师课件的一张图以便于理解) **2.**并运算(U) 类似于数学...

    数据库关系代数操作与扩展操作

    序:
    本篇主要介绍数据库的关系操作及其用数学怎么表示。
    **1.**关系代数操作分为集合操作和纯关系操作。(下面附战德臣老师课件的一张图以便于理解)
    **在这里插入图片描述**
    **2.**并运算(U)
    类似于数学定义,假设关系A和关系B是并相容的,则关系A与关系B的并运算结果也是一个关系。记作A U B。
    数学描述:A U B ={ t | t ∈A v t ∈B},其中t是元组。
    并运算是将2个关系的元组合并成一个关系,在合并时去掉重复的元组。
    并运算经常出现在题目中有“或者…或者…”的题中。
    在这里插入图片描述
    3.交运算
    (交运算基本与并运算一样)假设关系A和关系B是并相容的,则关系A与关系B的并运算结果也是一个关系。记作A ⌒B。
    数学描述:A ⌒ B ={ t | t ∈A v t ∈B},其中t是元组。
    在这里插入图片描述
    4.差运算
    关系R与关系S的差(Difference)由属于R而不属于S的所有元组组成,即R中删去与S中相同的元组,组成一个新关系,其结果仍为n目关系。

    数学描述:R-S={t|t∈R∧┐t∈S}

    通过差运算,可实现关系数据库记录的删除。

    用集合表示的差运算的关系如下:

    在这里插入图片描述
    5.笛卡尔积
    附图一张,博主认为战老师的理解很好
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    6.投影

    给定一个关系R,投影运算结果也是一个关系,记作Πa®,他从关系R中选出属性包含在a中的列构成。
    数学描述在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    一些简单的例子:投影出a3列的元组: Πa3®
    投影出a3,a1两列的元组:Πa3,a1®
    7选择.
    对一个关系R,给定一个条件,从关系R中选择出满足条件的元组。
    数学描述在这里插入图片描述
    一些简单的例子:在这里插入图片描述8连接

    当要涉及到多个表进行操作时,就需要进行连接操作。
    (同样附战老师的理解图一张┗|`O′|┛)
    在这里插入图片描述
    这里附一题以便于理解:在这里插入图片描述
    R×S:是R中的每一个元组,依次与S中的全部元组进行连接(即直接在后面加上(ง •_•)ง)
    :
    :是寻找A中与B中相同的列与其进行连接,但注意这里要去掉相同的,例如:本题R中B与S中的B无相同的数,所以R中的第二元组就不需要与S中的进行连接了。
    9.除
    除法运算经常用于题目中有“查询…全部的/所以的…”问题。
    在这里插入图片描述

    附图一张便于理解
    在这里插入图片描述
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  • 【软考】——数据库关系代数运算

    千次阅读 热门讨论 2016-10-30 19:29:17
    【前言】  软考的日子越来越近了,我对于知识的学习也仅仅停留在做上,及时总结的好习惯,需要一点一滴积累。 【正文】

    【前言】

           软考的日子越来越近了,我对于知识的学习也仅仅停留在做题上,及时总结的好习惯,需要一点一滴积累。

    【正文】

         

        总览

            
           关系代数:以关系为运算对象的一组高级运算的集合。

           一句话总结:五基四组两扩充,关系代数一路通。

        详细介绍

             一、关系代数的五个基本操作

                  举例用到两个关系:

     

                            
             
       

                  1 .并(Union

                       设关系RS具有相同的关系模式,RS的并是由属于R或属于S元组构成的集合,记为RS。形式定义如:     RS = { t R V t S}t是元组变量,RS的元数相同。

     

                  
           注意:并运算可实现插入新元组的操作,消除重复元组

               2 . (Difference)

                  设关系RS具有相同的关系模式,RS的差是由于属于R但不属于S的元组构成的集合,记为R - S。形式定义如:   R - S ={ tR V t ?S}RS的元数相同。

               【数据库】——关系代数的操作 - 12期 张婷 - 张婷 廊坊师范学院信息技术提高班十二期
       注意:差运算是有序的,R - S ≠ S - R

                  3 .笛卡尔积 (Cartesian Product)

                设关系R的元数分别为 s ,定义RS的笛卡尔积是一个(r + s )元的元组集合,每个元组的前个分量(属性值)来自的一个元组,后s个分量来自S的一个元组,记为R × S。形式定义如:

        R × S = { tt = <t , ts> trRtsS   

      此处t  t 中的r,s 为上标。若Rm个元组,Sn个元组,则R×S× n 个元组。

    【数据库】——关系代数的操作 - 12期 张婷 - 张婷 廊坊师范学院信息技术提高班十二期

          注意:新关系的属性个数为r+s,元组个数为m×n

     4 .投影 (Projection

       这个操作是对一个关系进行垂直分割,消去某些列,并重新安排列的顺序。

       设关系R元关系,R在其分量Ai1,,Aim(m<=k,i1,im1k间的整数)上的投影用πi1,im(R)表示,它是一个m元的元组集合,形式定义如下:

      πi1,,imR={t  t = <ti1,tim><t1,tk>R}

         【数据库】——关系代数的操作 - 12期 张婷 - 张婷 廊坊师范学院信息技术提高班十二期 

          注意 :投影主要是从列的角度进行运算,投影之后不仅取消了原关系中的某些列,而且还可能取消某些元组(避免重复)。 

           5 .选择(Selection

             选择操作又称限制,是根据某些条件做水平分割,即选取符合条件的元组。条件可用命题公式(即计算机语言中的条件表达式)F表示。F中两种成分:

             运算对象:常数(用引号括起来),元组分量(属性名或列 的序号)。

             运算符:算术比较运算符(<,<=, > ,>= ,=,≠),逻辑运算符(∧,∨,?)。

             关系R关于公式F的选择操作用sF(R)表示,形式定义如下:

        sF(R) = {t   R  F(t) =true },s为选择运算符,sF(R)表示从R中挑选满足公式F为真的元组所构成的关系。

         【数据库】——关系代数的操作 - 12期 张婷 - 张婷 廊坊师范学院信息技术提高班十二期

        注意:选择运算是从行的角度进行的运算。

    二、四个组合操作

            .交(Intersection

              关系RS的交是由属于R又属于S的元组构成的集合,记为R∩S,这里要求RS定义在相同的关系模式上。形式定义如下:

              RS ={ t   R ∧   S } RS的元数相同。

         【数据库】——关系代数的操作 - 12期 张婷 - 张婷 廊坊师范学院信息技术提高班十二期

            2 .连接(Join 

               连接是从关系RS的笛卡尔积中选取属性值满足某一θ操作的元组,记为【数据库】——关系代数的操作(一) - 12期 张婷 - 张婷 廊坊师范学院信息技术提高班十二期

     ,这里的分别是关系RS的第个、第个属性的序号。形式定义如下:

        【数据库】——关系代数的操作 - 12期 张婷 - 张婷 廊坊师范学院信息技术提高班十二期
            此处,tritsj分别表示元组tr的第个分量、元组ts的第j 个分量,triθtsj表示这两个分量值满足θ操作。(如果θ是等号“=”,该连接操作为“等值连接”)。

                               

      注意:一般的连接操作是从行的角度进行运算

         3 .自然连接(Natual join

          两个关系RS的自然连接操作用 S 表示,具体计算过程如下:            

    l  计算R × S ;

    l  RS 的公共属性是A1,…,AK,挑选R×S 中满足   R.A1=S.A1,…,R.AK=S.AK的那些元组;

    l  去掉S.A1,…,S.AK这些列。

    因此R ? S可用下式定义:

    R  S=Πi1,…im (sR.A1=S.A1∧…∧R.AK=S.AK(R×S)),其中i1,…,im RS的全部属性,但公共属性只出现一次。

    ? S ΠA,R.B,R.C,D(sR.B=S.BR.C=S.C(R×S))

                      【数据库】——关系代数的操作(一) - 12期 张婷 - 张婷 廊坊师范学院信息技术提高班十二期                               

     

     一般自然连接使用在RS有公共属性的情况中。如果两个关系没有公共属性,那么其自然连接就转化为笛卡尔积操作。

    注意:自然连接还需要取消重复列,所以是同时从行和列的角度进行运算。

     .除法(Division

    设关系RS的元数分别是r s(r> s> 0),那么R÷S是一个(r-s)元的元组的集合。(R÷S)是满足下列条件的最大关系:其中每个元组t s中每个元组u组成的新元组<t,u>必在关系R中。为方便起见,我们假设S的属性为R中后

    S个属性。

    R ÷ S 的具体计算过程如下:

    l  T = π1,2,…,r-s(R)

    l   W = (T×S)  R(计算T×S中不在R的元组)

    l     V = π1,2,…, r-s(W)

    l  R ÷ S = T - V

     R ÷ S = π1,2,…,r-s(R) -π1,2,…, r-s((π1,2,r-s(R) ×S) - R)

    例:关系R是÷学生选修课程的情况,关系COURSE1COURSE2COURSE3分别表示课程情况,而操作R ÷ COURSE1÷ COURSE2R ÷ COURSE3中列课程的学生名单。

     【数据库】——关系代数的操作(一) - 12期 张婷 - 张婷 廊坊师范学院信息技术提高班十二期
     

     【数据库】——关系代数的操作(一) - 12期 张婷 - 张婷 廊坊师范学院信息技术提高班十二期                                   【数据库】——关系代数的操作(一) - 12期 张婷 - 张婷 廊坊师范学院信息技术提高班十二期
            注意:除操作是同时从行和列的角度进行运算

    【后续】

       通过做软考题越来越发现,考试不是学习的最终目的,通过考试学会方法去学习,不断锻炼和培养自己的学习能力,让学习更加有方向和动力,还要打好扎实的基础,仅是做到看过是不够的,更加要做的是多多动手实践一遍,才会了解自己是不是真的掌握了。不足之处请大家多多提意见~~

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  • 这是很早以前我看关系代数时的一篇文章,分析得很好。一直收藏在我的收藏夹里。。今天整理收藏夹时又看到了 转出来,分享一下 也顺便给自己做个补充。。。认真看下面这段中的图,很容易就理解出除法的 除法...

    数据库考试中经常会出现关系运算题目

    而一般的加减乘运算相对比较简单,通常不会直接出题

    比较容易乱的是除法

    这是很早以前我看关系代数时的一篇文章,分析得很好。一直收藏在我的收藏夹里。。今天整理收藏夹时又看到了

    转出来,分享一下 也顺便给自己做个补充。。。认真看下面这段中的图,很容易就理解出除法的

         

    除法运算的定义:

    2011052410401815.png
    这个概念的描述的非常抽象,刚开始学习的同学完全不知所云。这里通过一个实例来说明除法运算的求解过程
     
    设有关系R、S 如图所示,求R÷S 的结果

     2011052410404265.png

     求解步骤过程:
    第一步:找出关系R和关系S中相同的属性,即Y属性。在关系S中对Y做投影(即将Y列取出);所得结果如下

     2011052410405029.png

     第二步:被除关系R中与S中不相同的属性列是X ,关系R在属性(X)上做取消重复值的投影为{X1,X2};
     第三步:求关系R中X属性对应的像集Y
     根据关系R的记录,可以得到与X1值有关的记录,如图3所示;与X2有关的记录,如图4所示

    2011052410413294.png
    第四步:判断包含关系
    R÷S其实就是判断关系R中X各个值的像集Y是否包含关系S中属性Y的所有值。对比即可发现:
    X1的像集只有Y1,不能包含关系S中属性Y的所有值,所以排除掉X1;
    而X2的像集包含了关系S中属性Y的所有值,所以R÷S的最终结果就是X2 ,

     2011052410414914.png

    转载于:https://www.cnblogs.com/wokofo/archive/2011/05/24/2055127.html

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    千次阅读 多人点赞 2019-03-22 19:45:25
    运算的概念课本上讲得已经很详细,这里只是针对关系代数试题中如何看题写答案给出一个个人的小...可看出,题目和关系代数存在一一对应关系,即“联系表”除“实体表”,在本题目是问选修了全部课程,即“选修表...
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  • 此节记下两个关系代数的习题,通过练习来掌握关系代数相关运算
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  • 关系代数中的除法运算

    千次阅读 2014-05-19 14:08:48
    数据库考试中常见分析:关系代数中的除法运算 数据库考试中经常会出现关系运算题目 而一般的加减乘运算相对比较简单,通常不会直接出题 比较容易乱的是除法 这是很早以前我看关系代数时的一篇文章,...
  • 关系代数 除法运算

    2009-12-15 10:33:00
    而楼主给出的原不符合这个条件(关系R的属性集为{A,B,C},关系S的属性集为{A,C,D},实际上S中只有S-R={A,C}这些属性参与了运算),这种情况很少发生 要理解除法这个比较复杂的运算,得明白为什么需要它,也...
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