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  • 主要介绍了C语言实现最长递增子序列问题的解决方法,采用递归的方法解决该问题,是非常经典的一类算法,需要的朋友可以参考下
  • 最长递增子序列

    2021-05-23 11:52:32
    例如:给定一个长度为6的数组A{5, 6, 7, 1, 2, 8},则其最长的单调递增子序列为{5,6,7,8},长度为4.解法一:最长公共子序列法:仔细思考上面的问题,其实可以把上面的问题转化为求最长公共子序列的问题。原...

    问题定义:

    给定一个长度为N的数组,找出一个最长的单调自增子序列(不一定连续,但是顺序不能乱)。例如:给定一个长度为6的数组A{5, 6, 7, 1, 2, 8},则其最长的单调递增子序列为{5,6,7,8},长度为4.

    解法一:最长公共子序列法:

    仔细思考上面的问题,其实可以把上面的问题转化为求最长公共子序列的问题。原数组为A{5, 6, 7, 1, 2, 8},下一步,我们对这个数组进行排序,排序后的数组为A‘{1, 2, 5, 6, 7, 8}。我们有了这样的两个数组后,如果想求数组A的最长递增子序列,其实就是求数组A与它的排序数组A‘的最长公共子序列。我来思考下原问题的几个要素:最长、递增、子序列(即顺序不变)。

    递增:A‘数组为排序数组,本身就是递增的,保证了两序列的最长公共子序列的递增特性。

    子序列:由于A数组就是原数组,其任意的子序列都是顺序不变的,这样就保证了两序列的最长公共子序列的顺序不变。

    最长:显而易见。

    具体的解法请参见上一篇博客:

    解法二:动态规划法(O(N^2))

    既然是动态规划法,那么最重要的自然就是寻找子问题,对于这个问题,我们找到他的子问题:

    对于长度为N的数组A[N] = {a0, a1, a2, ..., an-1},假设假设我们想求以aj结尾的最大递增子序列长度,设为L[j],那么L[j] = max(L[i]) + 1, where i < j && a[i] < a[j], 也就是i的范围是0到j - 1。这样,想求aj结尾的最大递增子序列的长度,我们就需要遍历j之前的所有位置i(0到j-1),找出a[i] < a[j],计算这些i中,能产生最大L[i]的i,之后就可以求出L[j]。之后我对每一个A[N]中的元素都计算以他们各自结尾的最大递增子序列的长度,这些长度的最大值,就是我们要求的问题——数组A的最大递增子序列。

    时间复杂度:由于每一次都要与之前的所有i做比较,这样时间复杂度为O(N^2)。

    解法三:动态规划法(O(NlogN))

    上面的解法时间复杂度仍然为O(N^2),与解法一没有明显的差别。仔细分析一下原因,之所以慢,是因为对于每一个新的位置j都需要遍历j之前的所以位置,找出之前位置最长递增子序列长度。那么我们是不是可以有一中方法能不用遍历之前所有的位置,而可以更快的确定i的位置呢?

    这就需要申请一个长度为N的空间,B[N],用变量len记录现在的最长递增子序列的长度。

    B数组内任意元素B[i],记录的是最长递增子序列长度为i的序列的末尾元素的值,也就是这个最长递增子序列的最大元素的大小值。

    首先,把d[1]有序地放到B里,令B[1] = 2,就是说当只有1一个数字2的时候,长度为1的LIS的最小末尾是2。这时Len=1

    然后,把d[2]有序地放到B里,令B[1] = 1,就是说长度为1的LIS的最小末尾是1,d[1]=2已经没用了,很容易理解吧。这时Len=1

    接着,d[3] = 5,d[3]>B[1],所以令B[1+1]=B[2]=d[3]=5,就是说长度为2的LIS的最小末尾是5,很容易理解吧。这时候B[1..2] = 1, 5,Len=2

    再来,d[4] = 3,它正好加在1,5之间,放在1的位置显然不合适,因为1小于3,长度为1的LIS最小末尾应该是1,这样很容易推知,长度为2的LIS最小末尾是3,于是可以把5淘汰掉,这时候B[1..2] = 1, 3,Len = 2

    继续,d[5] = 6,它在3后面,因为B[2] = 3, 而6在3后面,于是很容易可以推知B[3] = 6, 这时B[1..3] = 1, 3, 6,还是很容易理解吧? Len = 3 了噢。

    第6个, d[6] = 4,你看它在3和6之间,于是我们就可以把6替换掉,得到B[3] = 4。B[1..3] = 1, 3, 4, Len继续等于3

    第7个, d[7] = 8,它很大,比4大,嗯。于是B[4] = 8。Len变成4了

    第8个, d[8] = 9,得到B[5] = 9,嗯。Len继续增大,到5了。

    最后一个, d[9] = 7,它在B[3] = 4和B[4] = 8之间,所以我们知道,最新的B[4] =7,B[1..5] = 1, 3, 4, 7, 9,Len = 5。

    于是我们知道了LIS的长度为5。

    注意,这个1,3,4,7,9不是LIS,它只是存储的对应长度LIS的最小末尾。有了这个末尾,我们就可以一个一个地插入数据。虽然最后一个d[9] = 7更新进去对于这组数据没有什么意义,但是如果后面再出现两个数字 8 和 9,那么就可以把8更新到d[5], 9更新到d[6],得出LIS的长度为6。

    然后应该发现一件事情了:在B中插入数据是有序的,而且是进行替换而不需要挪动——也就是说,我们可以使用二分查找,将每一个数字的插入时间优化到O(logN)~~~~~于是算法的时间复杂度就降低到了O(NlogN)~!

    #include

    using namespace std;

    // LIS[j] = max(LIS[i]) + 1

    int LIS_DP_N2(int *array, int nLength)

    {

    int LIS[nLength];

    for(int i = 0; i < nLength; i++)

    {

    LIS[i] = 1;

    }

    for(int i = 1; i < nLength; i++)

    {

    int maxLen = 0;

    for(int j = 0; j < i; j++)

    {

    if(array[i] > array[j])

    {

    if(maxLen < LIS[j])

    maxLen = LIS[j];

    }

    }

    LIS[i] = maxLen + 1;

    }

    int maxLIS = 0;

    for(int i = 0; i < nLength; i++)

    {

    if(maxLIS < LIS[i])

    maxLIS = LIS[i];

    }

    return maxLIS;

    }

    int BinarySearch(int *array, int value, int nLength)

    {

    int begin = 0;

    int end = nLength - 1;

    while(begin <= end)

    {

    int mid = begin + (end - begin) / 2;

    if(array[mid] == value)

    return mid;

    else if(array[mid] > value)

    end = mid - 1;

    else

    begin = mid + 1;

    }

    return begin;

    }

    int LIS_DP_NlogN(int *array, int nLength)

    {

    int B[nLength];

    int nLISLen = 1;

    B[0] = array[0];

    for(int i = 1; i < nLength; i++)

    {

    if(array[i] > B[nLISLen - 1])

    {

    B[nLISLen] = array[i];

    nLISLen++;

    }

    else

    {

    int pos = BinarySearch(B, array[i], nLISLen);

    B[pos] = array[i];

    }

    }

    return nLISLen;

    }

    int main()

    {

    int data[6] = {5, 6, 7, 1, 2, 8};

    cout<

    cout<

    return 0;

    }

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  • 最长连续递增子序列c语言

    千次阅读 2021-04-02 10:36:49
    最长连续递增子序列题目答案注意 题目 答案 #include<stdio.h> int main() { int n; scanf("%d",&n); int a[n],i; for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]); int count=0,max=0,flag=0,...

    最长连续递增子序列

    题目

    在这里插入图片描述

    答案

    #include<stdio.h>
    int main()
    {
    	int n;
    	scanf("%d",&n);
    	int a[n],i;
    	for(i=0;i<n;i++)
    	scanf("%d",&a[i]);
    	
    	int count=0,max=0,flag=0,position=0;
    	for(i=0;i<n;i++)
    	{
    		if(count==0)
    		count++;
    		else if(count>0)
    		{
    			if(a[i]>a[i-1]) count++;
    			else 
    			{
    				if(count>max) 
    				{
    					position=i-count;
    					max=count;
    				}
    				count=0;
    				i--;
    			}
    		}
    		if(i==n-1) 
    		{
    			if(count>max) 
    				{
    					position=i-count+1;
    					max=count;
    				}
    		}
    	}	
    	printf("%d",a[position]);
    	for(i=position+1;i<position+max;i++)
    	printf(" %d",a[i]);
    } 
    

    注意

    遍历到数组的最后一个元素后,要做最后的处理;如果递增子序列的最后一个元素恰巧也是数组的最后一个元素,positioni-count的基础上还要加1

    展开全文
  • #include #include #include #include typedef short (*cmpfun)(int, int);short max(int a, int b){return a > b;}short min(int a, int b){...}/*最长递增(减)子序列*/int getdp(int *a, int n, cmpfun f,...

    #include

    #include

    #include

    #include

    typedef short (*cmpfun)(int, int);

    short max(int a, int b)

    {

    return a > b;

    }

    short min(int a, int b)

    {

    return a < b;

    }

    /*最长递增(减)子序列*/

    int getdp(int *a, int n, cmpfun f, int *dp, int *s)

    {

    int **lis = malloc(n*sizeof(int *));

    int cnt;

    int ans = 1;

    int m = 0;

    int d;

    int i, j;

    memset(dp, 0x00, n*sizeof(int));

    lis[0] = malloc(sizeof(int));

    dp[0] = 1;

    lis[0][0] = a[0];

    for(i=1; i

    {

    cnt = 1;

    for(j=0; j

    {

    if(f(a[i], a[j]))

    {

    if(dp[j]+1 > cnt)

    {

    cnt = dp[j]+1;

    }

    }

    }

    dp[i] = cnt;

    }

    for(i=1; i

    {

    lis[i] = malloc(dp[i]*sizeof(int));

    if(dp[i] > ans)

    {

    m = i;

    ans = dp[i];

    }

    }

    for(i=0; i

    {

    cnt = 1;

    d = -1;

    for(j=0; j

    {

    if(f(a[i], a[j]))

    {

    if(dp[j]+1 > cnt)

    {

    cnt = dp[j]+1;

    d = j;

    }

    }

    }

    if(d >= 0)

    {

    for(j=0; j

    {

    lis[i][j] = lis[d][j];

    }

    }

    else

    {

    j = 0;

    }

    lis[i][j] = a[i];

    }

    for(i=0; i

    {

    s[i] = lis[m][i];

    }

    for(i=1; i

    {

    free(lis[i]);

    lis[i] = NULL;

    }

    free(lis);

    lis = NULL;

    return ans;

    }

    int main()

    {

    int a[3000];

    int b[3000];

    int c[3000];

    int d[3000];

    int n = 0;

    int s;

    int m[4];

    int i;

    while(scanf("%d", &n) != EOF)

    {

    for(i=0; i

    {

    scanf("%d", a+i);

    }

    m[0] = getdp(a, n, max, b, c);

    m[1] = getdp(a, n, min, b, d);

    printf("%d\n", m[0]);

    for(i=0; i

    {

    printf("%d ", c[i]);

    }

    printf("\n");

    printf("%d\n", m[1]);

    for(i=0; i

    {

    printf("%d ", d[i]);

    }

    printf("\n");

    }

    return 0;

    }

    展开全文
  • #include //动态规划法:最长递增子序列之和int IncreaseOrder(int a[],int n);using namespace std;int main(){int n;cout<cin>>n;int a[n];int i;cout<for(i=0; icin>>a[i];for(i=0; icout<...

    #include

    //动态规划法:最长递增子序列之和

    int IncreaseOrder(int a[],int n);

    using namespace std;

    int main()

    {

    int n;

    cout<

    cin>>n;

    int a[n];

    int i;

    cout<

    for(i=0; i

    cin>>a[i];

    for(i=0; i

    cout<

    cout<

    int len = IncreaseOrder(a,n);

    cout<

    cout<

    cout << "Hello world!" << endl;

    return 0;

    }

    int IncreaseOrder(int a[],int n)

    {

    int i,k,j,index;

    int L[10],x[10][10];

    for(i=0; i

    {

    L[i]=1;

    x[i][0] = a[i];

    }

    for(i=1; i

    {

    int max=1;

    for(j=i-1; j>=0; j--) //初始化递增子序列长度最大值

    {

    if((a[j]

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  • 所有题目源代码:Git地址 题目 给你一个整数数组 nums ,找到其中最长严格递增子序列的长度。 子序列是由数组派生而来的序列,删除(或不删除)数组中的元素而不改变其余元素的顺序。...解释:最长递增子序列
  • 给定一个未排序的整数数组,找到最长递增子序列的个数。 示例 1: 输入: [1,3,5,4,7] 输出: 2 解释: 有两个最长递增子序列,分别是 [1, 3, 4, 7] 和[1, 3, 5, 7]。 示例 2: 输入: [2,2,2,2,2] 输出: 5 解释: 最长...
  • 最长递增子序列之动态规划(C语言实现)

    千次阅读 多人点赞 2020-05-10 23:30:00
    (1)设置一个mark[]数组,mark[]数组的个数和原序列data[]的个数相等,mark[i]表示以data[i]作为结尾的最长递增子序列的长度; (2)在确定mark[i]时,在0到i-1中找到这样一个k,使得data[k]<data[i]且mark[k]=...
  • #include<stdio.h> int biger(int n1,int n2){ if(n1>n2){ return n1; } return n2; } int get_height(int arr[],int n){ if(n==1){ return 1; } int b[n]; for(int i=0;... int r.
  • 这是我这两天才完成的原创代码,就是比较经典的求一个随机序列的最长递增子序列问题。例如: n=5 随机序列为 5 1 4 2 3,正确输出为1 2 3,即长度为3的递增子序列。里面附带实验详细说明,感兴趣的可以下来参考。 ...
  • Sample Input 5 2 5 3 1 4 Sample Output 5 13 0 8 0 思路:动态规划 +最长递增子序列思想 先将 数字序列每个长度的最长的递增子序列长度找到 例如 1 2 3 4 5 (下标) a[i] 2 5 3 1 4 dp[i] 1 2 2 1 3 dp[i]代表当前...
  • 给你一个整数数组 nums ,找到其中最长严格递增子序列的长度。 子序列是由数组派生而来的序列,删除(或不删除)数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如,[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。 递推式...
  • #include using namespace std;const int maxn = 100;int arr[maxn], dp[maxn], pre[maxn]; // pre记录前一个的...// 根据pre[]递归输出最长递增子序列int cntOutput = 0;void printTraverse(int idx){if(idx == ...
  • 最长递增子序列问题

    2008-06-20 23:52:08
    求一个由n个整数组成的整数序列的最长递增子序列。一个整数序列的递增子序列可以是序列中非连续的数按照原序列顺序排列而成的。 最长递增子序列是其递增子序列中长度最长的。
  • 该楼层疑似违规已被系统折叠隐藏此楼查看...且必须是最长递增序列。这个程序我想了2天,今天终于调试出来。呵呵。(不是很容易的)#include #include #include struct shuju{int data;}*p;struct jilu{int data;}*q...
  • 存储扩展算法n2编程c 写一个时间复杂度尽可能低的程序,求一个一维数组(N个元素)中的最长递增子序列的长度。例如:在序列1,-1,2,-3,4,-5,6,-7中,其最长的递增子序列为1,2,4,6 或者 -1,2,4,6。(编程之美...
  • 给定一个顺序存储的线性表,请设计一个算法查找该线性表中最长的连续递增子序列。例如,(1,9,2,5,7,3,4,6,8,0)中最长的递增子序列为(3,4,6,8)。input输入第1行给出正整数n(≤10​5​​);第2行给出n个整数,其间以...
  • 这道题,也是腾讯2012校园招聘中的一道题,其实,这道题符合无后效性的要求,我们可以任取从从数组开始时开始的任意子序列,这个子序列的状态无法直接影响将来的决策。换句话说,每个状态是过去历史的一个完整总结。...
  • 最长单调递增子序列长度#includeusingnamespacestd;inta[]={5,3,4,7,1,2,3,4,5,6};intMaxIncreaseSub(intn){intbes=1,num=1;for(inti=0;i{if(a[i]num++;elseif(num>bes){bes=num;num=1;}}returnbes;}intmain(){...
  • 也就是说:最长公共子串(Longest CommonSubstring)和最长公共子序列(LongestCommon Subsequence,LCS)的区别:  子串(Substring)是串的一个连续的部分,子序列(Subsequence)则是从不改变序列的
  • 给定一个顺序存储的线性表,请设计一个算法查找该线性表中最长的连续递增子序列。例如,(1,9,2,5,7,3,4,6,8,0)中最长的递增子序列为(3,4,6,8)。输入格式:输入第1行给出正整数nn(≤105≤10​5​​);第2行给出nn个...
  • 本文实例展示了C语言实现最长递增子序列问题的解决方法。分享给大家供大家参考。具体方法如下:问题描述:给定一个序列,找出其最长递增子序列长度。比如 输入 1 3 7 5输出 3算法解决思路:利用动态规划的思想,以...
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  • 又见拦截导弹时间限制:3000ms | 内存限制:65535KB难度:3输入有多组测试数据。每组数据先输入一个整数N(N≤3000),代表有N发导弹来袭。接下来有N个数,分别代表依次飞来的导弹的导弹的高度。当N=-1时表示输入结束...
  • c++算法之最长递增子序列(LIS)

    千次阅读 2018-03-11 10:03:56
    将输入的序列存入一个数组v中,另外再定义一个数组a,用以存储以当前数字v[i]结尾时,最长递增子序列的长度是多少。定义数组时,全部初始化为1,初始状态表示的是最坏的情况,以v[i]结尾的最长递增子序列就是v[i]它...
  • 动态规划:最长单调递增子序列 A numeric sequence of ai is ordered if a1 (a1, a2, ..., aN) be any sequence (ai1, ai2, ..., aiK), where 1 , sequence (1, 7, 3, 5, 9, 4, 8) has ordered subsequences, e. ...
  • 序列的递增子序列中,最长的序列称为最大递增子序列(LIS)。例如:{5,20,21,22,8,9,10}的最大递增子序列是{5,8,9,10}。(不唯一) 给出以不同数字组成(无重复数字)的序列时,请编写程序,计算此序列的LIS中按照字

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