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  • 二叉树的先序中序后序遍历序列

    万次阅读 多人点赞 2018-06-08 10:41:57
    二叉树的遍历主要有三种: (1)先(根)序遍历(根左右) (2)中(根)序遍历(左根右) (3)后(根)序遍历(左右根) 举个例子: 先(根)序遍历(根左右):A B D H E I C F J K G 中(根)序遍历(左根右) : D...

        二叉树的遍历主要有三种:

    (1)先(根)序遍历(根左右)

    (2)中(根)序遍历(左根右)

    (3)后(根)序遍历(左右根)

    举个例子:

    先(根)序遍历(根左右):A B D H E I C F J K G

    中(根)序遍历(左根右) : D H B E I A J F K C G

    后(根)序遍历(左右根) : H D I E B J K F G C A

        以后(根)序遍历为例,每次都是先遍历树的左子树,然后再遍历树的右子树,最后再遍历根节点,以此类推,直至遍历完整个树。

        此外,还有一个命题:给定了二叉树的任何一种遍历序列,都无法唯一确定相应的二叉树。但是如果知道了二叉树的中序遍历序列和任意的另一种遍历序列,就可以唯一地确定二叉树。

    例子1:已知二叉树的后序遍历序列是dabec,中序遍历序列是debac,它的前序遍历序列是(cedba)。

    (1)中序遍历:debac

    后序遍历:dabec

    后序遍历序列的最后一个结点是根结点,所以可知c为根结点。

    中序遍历序列的根结点在中间,其左边是左子树,右边是右子树。所以从中序遍历序列中可看出,根结点c只有左子树,没有 右子树。

     

    (2)中序遍历:deba

    后序遍历:dabe

    后序遍历序列的最后一个结点是根结点,所以可知e为c的左子树的根结点。

    中序遍历序列的根结点在中间,其左边是左子树,右边是右子树。所以从中序遍历序列中可看出,根结点e的左子结点是d,右子树是ba。

     

    (3)中序遍历:ba

    后序遍历:ab

    由后序遍历序列可知b为e的右子树的根结点。由中序遍历序列中可看出,a为根结点b的右子结点。

    树的结构如下:

    class Node:
        def __init__(self, dat, left=None, right=None):
            self.data = dat
            self.left = left
            self.right = right
    
    
    def rebuild(rear, center):
        if not rear:
            return
        cur = Node(rear[-1])
        index = center.index(rear[-1])
        cur.left = rebuild(rear[:index], center[:index])
        cur.right = rebuild(rear[index:-1], center[index + 1:]) #rear[index:-1]是到倒数第二个数
        return cur
    
    
    def pre_order(t):
        if t == None:
            return
        print(t.data)
        pre_order(t.left)
        pre_order(t.right)
    
    
    if __name__ == "__main__":
        rear = ['d','a','b','e','c']
        center = ['d','e','b','a','c']
        t = rebuild(rear, center)
        pre_order(t)

    例子2:已知二叉树的前序遍历序列是abdgcefh,中序遍历序列是dgbaechf,它的前序遍历序列是(gdbehfca)。

     

    (1)先序遍历:abdgcefh

    中序遍历:dgbaechf

    先序遍历序列的第一个结点是根结点,所以可知a为根结点。

    中序遍历序列的根结点在中间,其左边是左子树,右边是右子树。所以从中序遍历序列中可看出,根结点a的左子树是dgb,右子树是echf。

    a的左子树:

    (2)先序遍历:bdg

    中序遍历:dgb

    先序遍历序列的第一个结点是根结点,所以可知b为a的左子树的根结点。

    中序遍历序列的根结点在中间,其左边是左子树,右边是右子树。所以从中序遍历序列中可看出,根结点b的左子树是dg,没有右子树。

     

    b的左子树:

    (3)先序遍历:dg

    中序遍历:dg

    由先序遍历序列可知d为b的左子树的根结点。

    中序遍历序列的根结点在中间,其左边是左子树,右边是右子树。所以从中序遍历序列中可看出,根结点d的右子结点是g。

     

    a的右子树:

     

    (4)先序遍历:cefh

    中序遍历:echf

    由先序遍历序列可知c为a的右子树的根结点。

    从中序遍历序列中可看出,根结点c的左子结点是e,右子树是hf。

     

     

    c的右子树:

    (5)先序遍历:fh

    中序遍历:hf

    由先序遍历序列可知f为c的右子树的根结点。

    从中序遍历序列中可看出,根结点f的左子结点是h,没有右子树。

    树的结构如下:

    class Node:
        def __init__(self, dat, left=None, right=None):
            self.data = dat
            self.left = left
            self.right = right
    
    
    def rebuild(pre, center):
        if not pre:
            return
        cur = Node(pre[0])
        index = center.index(pre[0])
        cur.left = rebuild(pre[1:index + 1], center[:index])
        cur.right = rebuild(pre[index + 1:], center[index + 1:])
        return cur
    
    
    def post_order(t):
        if t == None:
            return
        post_order(t.left)
        post_order(t.right)
        print(t.data)
    
    
    if __name__ == "__main__":
        pre = ['a','b','d','g','c','e','f','h']
        center = ['d','g','b','a','e','c','h','f']
        t = rebuild(pre, center)
        post_order(t)

     

    展开全文
  • 主要介绍了Python实现输入二叉树的先序中序遍历,再输出后序遍历操作,涉及Python基于先序遍历和中序遍历构造二叉树,再后序遍历输出相关操作技巧,需要的朋友可以参考下
  • 哈夫曼处理密码,解码编码,先序中序后序遍历
  • 主要介绍了JavaScript实现二叉树的先序中序后序遍历方法,结合实例形式总结分析了javascript二叉树的先序中序后序遍历实现方法与相关操作注意事项,需要的朋友可以参考下
  • 二叉树的遍历方式主要有:先序遍历、中序遍历、后序遍历、层次遍历。先序中序、后序其实指的是父节点被访问的次序。若在遍历过程中,父节点先于它的子节点被访问,就是先序遍历;父节点被访问的次序位于左右孩子...

    概述

    二叉树的遍历是一个很常见的问题。二叉树的遍历方式主要有:先序遍历、中序遍历、后序遍历、层次遍历。先序、中序、后序其实指的是父节点被访问的次序。若在遍历过程中,父节点先于它的子节点被访问,就是先序遍历;父节点被访问的次序位于左右孩子节点之间,就是中序遍历;访问完左右孩子节点之后再访问父节点,就是后序遍历。不论是先序遍历、中序遍历还是后序遍历,左右孩子节点的相对访问次序是不变的,总是先访问左孩子节点,再访问右孩子节点。而层次遍历,就是按照从上到下、从左向右的顺序访问二叉树的每个节点。

    在介绍遍历算法之前,先定义一个二叉树的结构体。使用的是 C++ 语言。

    //filename: BinTreeNode.h
    template <typename T> struct BinTreeNode {
        T data; //数据域
        BinTreeNode * LeftChild; //左孩子节点指针
        BinTreeNode * RightChild; //右孩子节点指针
        BinTreeNode * parent; //父节点指针
    };
    

    先序遍历

    递归

    使用递归,很容易写出一个遍历算法。代码如下:

    //filename: BinTreeNode.h
    template <typename T>
    void travPre_R(BinTreeNode<T> * root) {//二叉树先序遍历算法(递归版)
        if (!root) return;
        cout << root->data;
        travPre_R(root->LeftChild);
        travPre_R(root->RightChild);
    }
    

    迭代

    在之前的文章中,我不止一次地说过,递归是很耗费计算机资源的,所以我们在写程序的时候要尽量避免使用递归。幸运的是,绝大部分递归的代码都有相应的迭代版本。那么我们就试着将上述递归代码改写成迭代的版本。改写之后,代码如下:

    //filename: BinTreeNode.h
    template <typename T>
    void travPre_I1(BinTreeNode<T> * root) {//二叉树先序遍历算法(迭代版#1)
        Stack<BinTreeNode<T>*> s; //辅助栈
        if (root) //如果根节点不为空
            s.push(root); //则令根节点入栈
        while (!s.empty()) { //在栈变空之前反复循环
            root = s.pop(); cout << root->data; //弹出并访问当前节点
    
            //下面左右孩子的顺序不能颠倒,必须先让右孩子先入栈,再让左孩子入栈。
            if (root->RightChild)
                s.push(root->RightChild); //右孩子先入后出
            if (root->LeftChild)
                s.push(root->LeftChild); //左孩子后入先出
        }
    }
    

    下面我们通过一个实例来了解一下该迭代版本是如何工作的。

    PS:黑色的元素表示已经被弹出并访问过。

    结合代码,该二叉树的先序遍历过程如下:

    1. 初始化一个空栈。
    2. 根节点入栈,此时将 a 入栈。
    3. 循环开始,弹出并访问栈顶元素,此时栈顶元素是 a。
    4. 如果 a 有右孩子,则将其右孩子节点入栈;如果 a 有左孩子,则将其左孩子节点入栈。此时栈中有 b、c 两个元素。
    5. 这时进入下一轮循环。弹出并访问栈顶元素,此时栈顶元素是 b。经检查,b 没有右孩子,也没有左孩子,进入下一轮循环。
    6. 弹出并访问栈顶元素,此时栈顶元素是 c。c 的右孩子是 f,左孩子是 d,故分别将 d、f 入栈。进入下一轮循环。
    7. 此时栈中的元素是 d、f。
    8. 弹出并访问栈顶元素,此时栈顶元素是 d。d 的右孩子是 e,d 没有左孩子,故将 e 入栈。进入下一轮循环。
    9. 此时栈中的元素是 e、f。
    10. 弹出并访问栈顶元素,此时栈顶元素是 e。e 没有左右孩子,进入下一轮循环。
    11. 弹出并访问栈顶元素,此时栈顶元素是 f。f 没有左右孩子,进入下一轮循环。
    12. 此时栈为空,退出循环。遍历结束。

    这个迭代的遍历算法非常简明,但是很遗憾,这种算法并不容易推广到我们接下来要研究的中序遍历和后序遍历。因此我问需要寻找另一种策略。

    第 2 种迭代方式

    我们来看一个规模更大、更具一般性的二叉树:

    这个二叉树的先序遍历序列是:idcabhfeglkjnmpo,也就是遵循了下图所示的顺序:

    再进一步,我们把二叉树抽象成下面这个样子,


    L_0 ~ L_d 是二叉树的左侧链上的节点, R_0 ~ R_d 分别是 L_0 ~ L_d 的右孩子,T_0 ~ T_d 分别是 L_0 ~ L_d 的右子树。不难发现,二叉树的先序遍历就是先自上而下访问左侧链上的节点,再自下而上访问左侧链上的节点的右子树。而我们的遍历算法,就是根据这样一个思路来进行设计。

    首先需要实现一个子方法,就是访问二叉树左侧链上的节点:

    //从当前节点出发,沿左分支不断深入,直至没有左分支的节点;沿途节点遇到后立即访问
    template <typename T> //元素类型、操作器
    static void visitAlongLeftBranch ( BinTreeNode<T>* x, Stack<BinTreeNode<T>*>& S ) {
       while ( x ) {
          cout << x->data; //访问当前节点
          if( x->RightChild )
               S.push ( x->RightChild ); //右孩子入栈暂存(可优化:通过判断,避免空的右孩子入栈)
          x = x->LeftChild;  //沿左分支深入一层
       }
    }
    

    然后是主方法,在主方法中,通过迭代,不断地调用上面这个子方法,从而实现完整的二叉树先序遍历。

    template <typename T> //元素类型、操作器
    void travPre_I2 ( BinTreeNode<T>* root) { //二叉树先序遍历算法(迭代版#2)
       Stack<BinTreeNode<T>*> S; //辅助栈
       while ( true ) {
          visitAlongLeftBranch ( root, S ); //从当前节点出发,逐批访问
          if ( S.empty() ) break; //直到栈空
          root = S.pop(); //弹出下一批的起点
       }
    }
    

    中序遍历

    递归

    与先序遍历类似,递归版的中序遍历算法很容易实现,代码如下:

    template <typename T>
    void travIn_R(BinTreeNode<T> * root) {//二叉树先序遍历算法(递归版)
        if (!root)
            return;
        travPre_R(root->LeftChild);
        cout << root->data;
        travPre_R(root->RightChild);
    }
    

    递归代码不仅容易实现,也很好理解,这里不再做过多解释。

    迭代

    参照迭代式先序遍历版本 2 的思路,在宏观上,我们可以将中序遍历的顺序抽象为,先访问二叉树的左侧链上的最底部的节点,然后访问该节点的右子树(如果有的话),然后访问该节点的父节点,然后访问该节点的父节点的右子树(如果有的话)……直至全部节点被访问完毕。如下图所示:

    按照以上思路,可以实现迭代版中序遍历算法如下:

    template <typename T> //从当前节点出发,沿左分支不断深入,直至没有左分支的节点
    static void goAlongLeftBranch ( BinTreeNode<T> * x, Stack<BinTreeNode<T> * >& S ) {
        while (x) { S.push(x); x = x->LeftChild; } //当前节点入栈后随即向左侧分支深入,迭代直到无左孩子
    }
    

    template <typename T> //元素类型、操作器
    void travIn_I(BinTreeNode<T> root) {//二叉树先序遍历算法(迭代版)
    Stack<BinTreeNode<T> > S; //辅助栈
    while ( true ) {
    goAlongLeftBranch ( root, S ); //从当前节点出发,逐批入栈
    if ( S.empty() ) break; //直至所有节点处理完毕
    root = S.pop();
    cout << root->data; //弹出栈顶节点并访问之
    root = root->RightChild; //转向右子树
    }
    }

    也可以对代码稍加改进,将这两个方法写成一个方法:

    template <typename T> //元素类型
    void travIn_I2 ( BinTreeNode<T> root ) { //二叉树中序遍历算法(迭代版#2)
    Stack<BinTreeNode<T>> S; //辅助栈
    while ( true )
    if ( root ) {
    S.push ( root ); //根节点进栈
    root = root->LeftChild; //深入遍历左子树
    } else if ( !S.empty() ) {
    root = S.pop(); //尚未访问的最低祖先节点退栈
    cout << root->data; //访问该祖先节点
    root = root->RightChild; //遍历祖先的右子树
    } else
    break; //遍历完成
    }

    后序遍历

    递归

    与前两个一样,二叉树的后序遍历算法可以很容易地用递归的方式实现。

    template <typename T>
    void travPost_R(BinTreeNode<T> root) {//二叉树先序遍历算法(递归版)
    if (!root)
    return;
    travPost_R(root->LeftChild);
    travPost_R(root->RightChild);
    cout << root->data;
    }

    迭代

    但是要想用迭代的方式实现后序遍历算法,则有一定的难度,因为左、右子树的递归遍历均严格地不属于尾递归。不过,仍可继续套用此前的思路和技巧,考虑一下,后序遍历中,首先访问的是哪个节点?答案就是二叉树的最高最左侧的叶子节点。

    由于最高最左侧的叶子节点 V 可能是左孩子节点,也可能是右孩子节点,所以 V 与其父节点之间的联接用竖直的线表示。考查联接于 V 与树根之间的唯一通路(以粗线示意)。与先序与中序遍历类似地,自底而上地沿着该通路,整个后序遍历序列也可以分解为若干个片段。每一片段,分别起始于通路上的一个节点,并包括三步:访问当前节点,遍历以其右兄弟(若存在)为根的子树,以及向上回溯至其父亲节点(若存在)并转入下一片段。

    基于以上理解,即可写出迭代式后序遍历算法。

    template <typename T> //在以S栈顶节点为根的子树中,找到最高左侧叶节点
    static void gotoHLVFL ( Stack<BinTreeNode<T>>& S ) { //沿途所遇节点依次入栈
    while ( BinTreeNode<T>* x = S.top() ) //自顶而下,反复检查当前节点(即栈顶)
    if ( x->LeftChild ) { //尽可能向左
    if ( x->RightChild ) S.push ( x->RightChild ); //若有右孩子,优先入栈
    S.push ( x->LeftChild ); //然后才转至左孩子
    } else //实不得已
    S.push ( x->RightChild ); //才向右
    S.pop(); //返回之前,弹出栈顶的空节点
    }

    template <typename T>
    void travPost_I ( BinTreeNode<T> root ) { //二叉树的后序遍历(迭代版)
    Stack<BinTreeNode<T>> S; //辅助栈
    if ( root ) S.push ( root ); //根节点入栈
    while ( !S.empty() ) {
    if ( S.top() != root->parent ) //若栈顶非当前节点之父(则必为其右兄),此时需
    gotoHLVFL ( S ); //在以其右兄为根之子树中,找到HLVFL(相当于递归深入其中)
    root = S.pop(); cout << root->data; //弹出栈顶(即前一节点之后继),并访问之
    }
    }

    层次遍历

    在文章开头我们已经对层次遍历做了介绍,层次遍历严格按照自上而下、自左向右的顺序访问树的节点。所以我们需要用队列作为辅助,具体代码如下:

    template <typename T> //元素类型
    void travLevel ( BinTreeNode<T> root ) { //二叉树层次遍历算法
    Queue<BinTreeNode<T>> Q; //辅助队列
    Q.enqueue ( root ); //根节点入队
    while ( !Q.empty() ) { //在队列再次变空之前,反复迭代
    BinTreeNode<T>* x = Q.dequeue(); cout << x->data; //取出队首节点并访问之
    if ( x->LeftChild ) Q.enqueue ( x->LeftChild ); //左孩子入队
    if ( x->RightChild ) Q.enqueue ( x->RightChild ); //右孩子入队
    }
    }

    好了,以上就是二叉树的几种常见的遍历方式。

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  • 主要介绍了PHP基于非递归算法实现先序中序后序遍历二叉树操作,结合实例形式分析了php采用非递归算法对二叉树进行先序中序后序遍历操作的原理与具体实现技巧,需要的朋友可以参考下
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  • c代码-非递归实现二叉树的先序中序后序遍历
  • 数据结构C++二叉链表的先序遍历、中序遍历和后序遍历实现
  • c代码-二叉树的建立以及先序中序后序遍历C语言实现
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    根据中序遍历和先序遍历得到树的后序遍历【updating…】

    1.题意

    如何根据一棵二叉树的先序遍历和中序遍历得到一个后序遍历?

    2.分析

    • 先序遍历:永远最先得到根节点,然后是左子树的节点,然后是右子树的节点。
    • 中序遍历:永远最先得到左子树的节点,然后是根节点,然后是右子树的节点
      结合上述的两个遍历的特点,即可得到一个完整二叉树。然后再后序遍历即可。下图给出了一个简单的示例:
      在这里插入图片描述

    3.代码

    下面给出上述过程的代码实现。

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  • BinaryTree 基于MFC的二叉树的先序中序后序遍历的动画演示
  • 有趣的数据结构算法15——二叉树的先序遍历、中序遍历和后序遍历遍历的种类深度遍历的实现先序遍历中序遍历后序遍历实现代码GITHUB下载连接 创建完二叉树了,真的猛士就应该开始遍历了! 遍历的种类 二叉树是一种...

    有趣的数据结构算法15——二叉树的先序遍历、中序遍历和后序遍历

    创建完二叉树了,真的猛士就应该开始遍历了!
    在这里插入图片描述

    遍历的种类

    二叉树是一种非常重要的数据结构。对于二叉树,存在深度遍历和广度遍历两种类的便利结构。
    深度遍历有前序遍历、中序遍历以及后序遍历三种遍历方法,
    广度遍历代表的是常见的层次遍历。
    对于深度遍历而言,结合树的递归的特点,因此可以使用递归的方法去实现树的三种遍历。
    而对于广度遍历而言,需要其他数据结构的支撑。

    深度遍历的实现

    首先讲解深度遍历的三种遍历方法。
    本文使用上一篇blog所生成的树进行讲解。具体树的生成方式可以参照我的上一篇blog:
    https://blog.csdn.net/weixin_44791964/article/details/98229328
    在这里插入图片描述

    先序遍历

    前序遍历的遍历顺序为:根结点 —> 左子树 —> 右子树
    此时对于上述的二叉树而言,其遍历结果为,abcde。
    在代码中,先序遍历通过以下方式实现。

    void visit(Tree t, int level){
    	printf("%c位于第%d层\n", t->data, level);
    }
    
    void scan(Tree t,int level){
    	if (t != NULL){
    		visit(t, level);
    		scan(t->LeftChild, level + 1);
    		scan(t->RightChild,level + 1);
    	}
    }
    

    首先遍历根节点,再递归遍历左结点,最后递归遍历右结点。

    中序遍历

    中序遍历的遍历顺序为:左子树—> 根结点 —> 右子树
    此时对于上述的二叉树而言,其遍历结果为,cbaed。
    在代码中,中序遍历通过以下方式实现。

    void visit(Tree t, int level){
    	printf("%c位于第%d层\n", t->data, level);
    }
    
    void scan(Tree t,int level){
    	if (t != NULL){
    		scan(t->LeftChild, level + 1);
    		visit(t, level);
    		scan(t->RightChild,level + 1);
    	}
    }
    

    首先递归遍历左结点,再遍历根节点,再最后递归遍历右结点。

    后序遍历

    后序遍历的遍历顺序为:左子树 —> 右子树 —> 根结点
    此时对于上述的二叉树而言,其遍历结果为,cbeda。
    在代码中,后序遍历通过以下方式实现。

    void visit(Tree t, int level){
    	printf("%c位于第%d层\n", t->data, level);
    }
    
    void scan(Tree t,int level){
    	if (t != NULL){
    		scan(t->LeftChild, level + 1);
    		scan(t->RightChild, level + 1);
    		visit(t, level);
    	}
    }
    

    首先递归遍历左结点,再递归遍历右结点,再最后遍历根节点。

    实现代码

    可以通过更改scan函数的代码实现不同的遍历。

    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    
    typedef char Ele;
    
    struct Node{
    	Ele data;		//data用于存储信息
    	struct Node* LeftChild;
    	struct Node* RightChild;
    };
    
    typedef struct Node Node, *Tree;
    
    void init(Tree* t){	//当输入的字符为空格的时候,代表叶子结点
    					//输入其它的字符代表当前结点的data值
    					//输入顺序为当前结点、左结点、右结点。
    	Ele c;
    	scanf("%c", &c);
    	if (' '== c){
    		*t = NULL;
    	}
    	else{
    		*t = (Tree)malloc(sizeof(Node));
    		if (*t == NULL){
    			printf("内存分配失败");
    			exit(1);
    		}
    		(*t)->data = c;
    		init(&(*t)->LeftChild);		//生成左结点
    		init(&(*t)->RightChild);	//生成右结点
    	}
    }
    
    
    void visit(Tree t, int level){
    	printf("%c位于第%d层\n", t->data, level);
    }
    
    void scan(Tree t,int level){
    	if (t != NULL){
    		scan(t->LeftChild, level + 1);
    		scan(t->RightChild, level + 1);
    		visit(t, level);
    	}
    }
    
    int main(){
    	Tree BiTree = NULL;
    	init(&BiTree);
    	scan(BiTree,1);
    	return 0;
    }
    

    先序遍历:
    在这里插入图片描述
    中序遍历:
    在这里插入图片描述
    后序遍历:
    在这里插入图片描述

    GITHUB下载连接

    https://github.com/bubbliiiing/Data-Structure-and-Algorithm

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空空如也

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树的先序中序后序遍历