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  • 移动平均和指数平滑

    千次阅读 2017-02-04 21:26:37
    (1)简单移动平均 移动平均在TTR包中  ...指数移动平均 EMA(x, n = 10, wilder = FALSE, ratio = NULL, ...)    For EMA, wilder=FALSE (the default) uses an exponential smoothing ratio of 2/(n+1),
    (1)简单移动平均
    移动平均在TTR包中 
    简单移动平均 SMA(x, n = 10, ...)

    指数移动平均 EMA(x, n = 10, wilder = FALSE, ratio = NULL, ...)
            For EMA, wilder=FALSE (the default) uses an exponential smoothing ratio of 2/(n+1), while wilder=TRUE uses Welles Wilder's exponential smoothing ratio of 1/n.

    双指数移动平均 DEMA(x, n = 10, v = 1, wilder = FALSE, ratio = NULL)

    加权移动平均  WMA(x, n = 10, wts = 1:n, ...)
    (2)HoltWinters指数平滑
    HoltWinters(x, alpha = NULL, beta = NULL, gamma = NULL,
                seasonal = c("additive", "multiplicative"),
                start.periods = 2, l.start = NULL, b.start = NULL,
                s.start = NULL,
                optim.start = c(alpha = 0.3, beta = 0.1, gamma = 0.1),
                optim.control = list())
    alpha为水平项,beta为趋势项,gamma为季节项。此指数平滑需设置初始值。l.start为水平初始值,b.start为趋势初始值,s.start为季节初始值。选择季节选项有additive和multiplicative.
    HoltWinters也可做季节分解(看季节趋势分解

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  • EXCEL移动平均和指数平滑详细描述了excel移动平均法和指数平滑法的操作过程,对于学习非常有帮助。
  • 之前介绍了时间序列的基本概念性质,现在就正式介绍一些处理时间序列的模型方法,第一个是移动平均法。 移动平均法很简单,就是用最近的数据预测未来短时间内的数据。有简单移动平均法,真的很简单,就是用最近的...

    之前介绍了时间序列的基本概念和性质,现在就正式介绍一些处理时间序列的模型方法,第一个是移动平均法。

    移动平均法很简单,就是用最近的数据预测未来短时间内的数据。有简单移动平均法,真的很简单,就是用最近的一组数据,去平均,作为下一时刻的预测:
    Si=(xi1+xi2+...+xin)/nS_i = (x_{i-1} + x_{i-2} + ...+ x_{i-n})/n
    简单移动平均最大的优点就是通过计算平均可以减小随机波动的影响,当时序数据受到周期变动和随机波动的影响而起伏较大时,通过移动平均就能消除这种影响,进一步分析出它的发展方向与趋势。

    简单移动平均的升级版就是加权移动平均,其实就是在各个时刻的数据加上一个权重,考虑了不同时刻的数据对未来的预测的作用的不同,不同于机器学习的模型,这里的权重更多是根据经验法和试算法确定的,个人觉得没有太大研究价值,不再深入讨论。

    第二个要介绍的模型是指数平滑模型,它包括一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑,当时间序列没有明显趋势变化时,可以使用一次指数平滑进行预测,一次指数平滑的基本公式就是:
    Si=αxi+(1α)Si1S_i = \alpha * x_i + (1-\alpha)S_{i-1}
    其中S_i是时刻t的预测值,x_i是时刻t的真实值,S_i-1是时刻t-1的预测值,a是平滑常数。一次指数平滑的预测公式是:
    xi+k=six_{i+k} = s_i
    一次指数平滑可以看成通过结合过去信息和当前信息进行预测,结合的方式就是通过合适的权重进行加权求和,得到的结果是一条直线,所以在序列没有明显趋势的时候才适用(即具有平稳性)。

    如果序列具有线性趋势变化,就可以使用二次指数平滑,二次指数平滑的基本公式是:
    Si=αxi+(1α)(Si1+ti1)S_i= \alpha *x_i + (1-\alpha)(S_{i-1} + t_{i-1})
    ti=β(sisi1)+(1β)ti1t_i = \beta * (s_i - s_{i-1}) + (1-\beta)t_{i-1}
    可以看出,二次指数平滑和一次指数平滑相比,加多了一项t_i用于表示趋势,在每个时刻对趋势进行分析,再加入到一次指数平滑中。预测公式是:
    xi+h=si+htix_{i+h} = s_i + h*t_i
    还记得之前提到过,一般的时间序列可表示为:
    Zt=Tt+St+XtZ_t = T_t + S_t + X_t
    其中包含了平稳的序列,趋势变化以及季节性变化,在二次指数平滑的预测公式中,我们看到预测值的等于一次指数平滑的预测值加上表示趋势变化的t_i,如果再继续引入季节性变化呢,就得到三次指数平滑了:
    Si=α(xipik)+(1α)(Si1+ti1)S_i = \alpha *(x_i-p_{i-k}) + (1-\alpha)(S_{i-1} + t_{i-1})
    ti=β(sisi1)+(1β)ti1t_i = \beta * (s_i - s_{i-1}) + (1-\beta)t_{i-1}
    pi=γ(xisi)+(1γ)pikp_i = \gamma * (x_i - s_i ) + (1-\gamma)p_{i-k}
    预测公式为:
    xi+h=si+hti+pik+hx_{i+h} = s_i + h*t_i + p_{i-k+h}
    总的来说,指数平滑的实质就是对现在的数据进行加权线性变换,不论是一次二次还是三次,即使是加入趋势和季节变化信息,也是用基本公式表示这些信息,然后汇总起来。

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  • 一、移动平均法(Moving average , MA) 移动平均法又称滑动平均法、滑动平均模型。 用处:一组最近的实际数据值->...分类:简单移动平均 加权移动平均 思想:根据时间序列资料,逐项推移...

    感谢:https://blog.csdn.net/tz_zs/article/details/78341306

    一、移动平均法(Moving average , MA)

    移动平均法又称滑动平均法、滑动平均模型。

    用处:一组最近的实际数据值->[预测]->未来一期或几期内公司产品需求量/公司产能。

    分类:简单移动平均 和 加权移动平均

    思想:根据时间序列资料,逐项推移, 依次计算包含一定项数的序时平均值, 以反映长期趋势。

    好处:时间序列数值受周期变动和随机波动影响起伏较大, 不容易显示事件发展趋势, MA可以消除

    这些因素影响。

    (一)简单移动平均法

    各个元素的权重相等。公式如下:

    Ft=(At-1 + At-2 + At-3 + ... + At-n) / n

    [简单的滑动窗口]

    (二)加权移动平均法

    加权移动平均给固定跨越期限内的每个变量值以不同的权重。其原理是:历史各期产品需求的数据信息对预测未来期内的需求量的作用不一样。

    Ft=w1At-1 + w2At-2 + w3At-3 + ... + wnAt-n

     

    二、指数平滑法(Exponential Smoothing, ES)

    指数平滑法认为时间序列的态势具有稳定性或规则性, 所以时间序列可被合理地顺势推延; 他认为最近的过去态势, 在某种程度上会持续到最近的未来, 所以将较大的权数放在最近的资料。

    指数平滑法是生产预测中常用的一种方法, 用于中短期经济发展趋势预测, 所有预测方法中指数平滑用得最多。

    简单的全期平均法:全部平均。

    移动平均法:不考虑较远期数据,并在加权移动平均法中给予近期资料更大权重。

    指数平滑法:兼容全期平均和移动平均所长, 不舍弃过去的数据,仅给予逐渐减弱的影响程度, 即随着数据的远离, 赋予逐渐收敛为零的权数。

    指数平滑法在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法, 通过计算指数平滑值, 配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑的加权平均。

    (一)指数平滑法的公式

    S_t = a \c dot y_t + (1-a)S_{t-1}

    S_t:时间t的平滑值

    y_t: 时间t的实际值

    S_t-1: 时间t-1的平滑值

    a--平滑常数, 取值范围[0, 1]

    (二)指数平滑的预测公式

    根据平滑次数不同, 指数平滑法分为: 一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等

    (1)一次指数平滑

    y_t+1(predict) = a* y_t(actual) + (1-a) * y_t(predict)

    (2)二次指数平滑预测

    yt+m=(2+am/(1-a))yt'-(1+am/(1-a))yt=(2yt'-yt)+m(yt'-yt) a/(1-a)

    其中yt= ayt-1'+(1-a)yt-1, 就是一次指数平滑的再平滑。

    (3)三次指数平滑预测

    yt+m=(3yt'-3yt+yt)+[(6-5a)yt'-(10-8a)yt+(4-3a)yt]*am/2(1-a)2+ (yt'-2yt+yt')*a2m2/2(1-a)2

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/jianfeifeng/p/11081974.html

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  • 使用excel计算指数平滑和移动平均

    千次阅读 2016-04-30 16:39:00
    指数平滑法 原数数据如下: 点击数据——数据分析 选择指数平滑 最一次平滑 由于我们选择的区域是B1:B22,第一个单元格“钢产量”,被当做标志,所以我们应该勾选标志。当我们勾选了标志后,列中的第...
     
    指数平滑法
    原数数据如下:
    点击数据——数据分析
    选择指数平滑
    最一次平滑
    由于我们选择的区域是B1:B22,第一个单元格“钢产量”,被当做标志,所以我们应该勾选标志。当我们勾选了标志后,列中的第一个单元格将不被用于计算,计算从第二个单元格开始。
    结果如下:
    做二次平滑
    这里,我们不再采用标志,所以数据区间选择在C3:C22
    对比一下
    阻尼系数=0.3
    阻尼系数=0.05
    阻尼系数=0.9
    画在一张图上对比下,可见阻尼系数越大,曲线越平。
     
     
     
     
    移动平均(一阶和二阶)
    同理可以使用excel计算得到如下表:
     
    相关数据文件:
     
     
     
     
     
     
     





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