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  • 常规表达式转化为逆波兰式,利用栈和Java数组的搭配,还有优先权的思想。
  • 转化逆波兰式为常规表达式

    千次阅读 2013-09-25 00:11:23
    转化逆波兰式为常规表达式

    题目来自《程序设计导引及在线实践》9.4思考题 转化逆波兰式为正常的表达式

    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    
    //输入样例:
    //* + 11.0 12.0 + 24.0 35.0
    
    //输出样例
    //((11.0+12.0)*(24.0+35.0))
    
    char* exp2()
    {
    	char a[100];
    	char buff1[256];
    	char buff2[256];
    	char buff_sum[256];
    
    	scanf("%s",a);
    	switch (a[0])
    	{
    	case '+':
    		strcpy(buff1,exp2());
    		strcpy(buff2,exp2());
    		sprintf(buff_sum,"(%s+%s)",buff1,buff2);
    		return buff_sum;
    		
    	case '-': 
    		strcpy(buff1,exp2());
    		strcpy(buff2,exp2());
    		sprintf(buff_sum,"(%s-%s)",buff1,buff2);
    		return buff_sum;
    		
    	case '*':
    		strcpy(buff1,exp2());
    		strcpy(buff2,exp2());
    		sprintf(buff_sum,"(%s*%s)",buff1,buff2);
    		return buff_sum;
    		
    	case '/':
    		strcpy(buff1,exp2());
    		strcpy(buff2,exp2());
    		sprintf(buff_sum,"(%s/%s)",buff1,buff2);
    		return buff_sum;
    		
    	default:
    		return (a);
    	}
    }
    
    int main(int argc, char* argv[])
    {
    	char res[256];
    	strcpy(res,exp2());
    	printf("%s",res);
    	return 0;
    }
    


     

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  • 不错的程序 中缀表达式转化为逆波兰式 java语言写的
  • 逆波兰式:Reverse Polish notation,RPN,,也叫后缀表达式,将运算符写在操作数之后 数据结构:两个栈S1和S2。S1临时存储运算符,S2存储最终结果。 算法:(1)若取出的字符是操作数,则分析出完整的运算数,该...

    逆波兰式:Reverse Polish notation,RPN,,也叫后缀表达式,将运算符写在操作数之后

    数据结构:两个栈S1和S2。S1临时存储运算符,S2存储最终结果。

    算法:
    (1)若取出的字符是操作数,则分析出完整的运算数,该操作数直接送入S2栈
    (2)若取出的字符是运算符,则将该运算符与S1栈栈顶元素比较,如果该运算符优先级大于S1栈栈顶运算符优先级,则将该运算符进S1栈,否则,将S1栈的栈顶运算符弹出,送入S2栈中,直至S1栈栈顶运算符低于(不包括等于)该运算符优先级,则将该运算符送入S1栈。
    (3)若取出的字符是“(”,则直接送入S1栈栈顶。
    (4)若取出的字符是“)”,则将距离S1栈栈顶最近的“(”之间的运算符,逐个出栈,依次送入S2栈,此时抛弃“(”。
    (5)重复上面的1~4步,直至处理完所有的输入字符
    (6)最后将S1栈内所有运算符,逐个出栈,依次送入S2栈。

    class Solution {
    public:
        string ReversePolishNotation(string exp) { //假设操作数都是单个数字
            map< char, int > opPriority;
            opPriority['+'] = 1;
            opPriority['-'] = 1;
            opPriority['*'] = 2;
            opPriority['/'] = 2;
            opPriority['('] = 0;
            stack rpnStack;
            stack tmpStack;
            for(int i = 0; i < exp.size(); i++){
                if(exp[i] <= '9' && exp[i] >= '0') rpnStack.push(exp[i]);
                else if(exp[i]==')'){
                    while(tmpStack.top()!='('){
                        rpnStack.push(tmpStack.top());
                        tmpStack.pop();
                    }
                    tmpStack.pop();
                }
                else if(exp[i]=='(' || tmpStack.empty()) tmpStack.push(exp[i]);
                else{
                    while(!tmpStack.empty() && opPriority[tmpStack.top()] > opPriority[exp[i]]) {
                        rpnStack.push(tmpStack.top());
                        tmpStack.pop();
                    }
                    tmpStack.push(exp[i]);
                }
            }
            while(!tmpStack.empty() ){
                rpnStack.push(tmpStack.top());
                tmpStack.pop();
            }
            string ret = "";
            while(!rpnStack.empty() ){
                ret = rpnStack.top() + ret;
                rpnStack.pop();
            }
            return ret;
        }
    };

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/qionglouyuyu/p/4850785.html

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  • 逆波兰式转化与计算 波兰式与逆波兰式 波兰式即我们日常使用的式子,也称为中缀表达式,像是平时的1+1 而逆波兰式又名后缀表达式,后缀表达式比中缀表达式计算起来更方便简单些,中缀表达式要计算就存在着括号的...

    逆波兰式的转化与计算


    波兰式与逆波兰式

    波兰式即为我们日常使用的式子,也称为中缀表达式,像是平时的1+1
    而逆波兰式又名后缀表达式,后缀表达式比中缀表达式计算起来更方便简单些,中缀表达式要计算就存在着括号的匹配问题,所以在计算表达式值时一般都是先转换成后缀表达式,再用后缀法计算表达式的值

    • 如果E是一个变量或常量,则E的后缀式是E本身。 如果E是E1 op E2形式的表达式,这里op是任何二元操作符,则E的后缀式为E1’E2’
    • op,这里E1’和E2’分别为E1和E2的后缀式。 如果E是(E1)形式的表达式,则E1的后缀式就是E的后缀式。
    • 如:我们平时写a+b,这是中缀表达式,写成后缀表达式就是:ab+

    逆波兰式的作用
    实现逆波兰式的算法,难度并不大,但为什么要将看似简单的中缀表达式转换为复杂的逆波兰式?原因就在于这个简单是相对人类的思维结构来说的,对计算机而言中序表达式是非常复杂的结构。相对的,逆波兰式在计算机看来却是比较简单易懂的结构。因为计算机普遍采用的内存结构是栈式结构,它执行先进后出的顺序。

    调度场算法
    调度场算法(Shunting Yard Algorithm)是一个用于将中缀表达式转换为后缀表达式的经典算法,由艾兹格·迪杰斯特拉引入,因其操作类似于火车编组场而得名。
    java版本:
    如下是一个应用调度场算法将波兰式转为逆波兰式的代码

    package jisuan;
    import java.util.Stack;
    import java.util.regex.Pattern;
    
    import javax.swing.JFrame;
    import javax.swing.JPanel;
    import javax.swing.JTextField;
    
    import java.awt.BorderLayout;
    import java.awt.Container;
    import java.awt.Font;
    import java.awt.event.WindowAdapter;
    import java.awt.event.WindowEvent;
    import java.util.Scanner; 
    public class yunsuan{
    	JFrame jf;  
    	JPanel jp;  
    	JTextField jtf1,jtf2,jtf3,jtf4;  
    	     
       public String changeFix(String fixExpression){
           Stack<Character> stack = new Stack<>();
           String postfixExpression = "";
    
           for(int i=0; i<fixExpression.length(); i++){
               char c = fixExpression.charAt(i);
               char top;
               switch (c) {
                   case ' ':
                       break;
                   case '+':
                   case '-':
                       while (!stack.isEmpty())
                       {
                           top = stack.pop();
                           if (top == '(') {
                               stack.push('(');
                               break;
                           }
                           postfixExpression += " " + top;
                       }
                       stack.push(c);
                       postfixExpression += " ";
                       break;
                   case '*':
                   case '/':
                       while (!stack.isEmpty()){
                           top = stack.pop();
                           if (top == '(' || top == '+' || top == '-')
                           {
                               stack.push(top);
                               break;
                           }
                           else
                               postfixExpression += " " + top;
                       }
                       stack.push(c);
                       postfixExpression += " ";
                       break;
                   case '(':
                       stack.push(c);
                       break;
                   case ')':
                       while(!stack.isEmpty()) {
                           top = stack.pop();
                           if (top == '(')
                               break;
                           else
                               postfixExpression += " " + top;
                       }
                       break;
                   default:
                       postfixExpression += c;
               }
           }
           while(!stack.isEmpty()) {
               postfixExpression += " " + stack.pop();
           }
    
           return postfixExpression;
       }
       public double evalRPN(String postfixExpression){
           Stack<Double> stack = new Stack<>();
           Pattern pattern = Pattern.compile("\\d+||(\\d+\\.\\d+)");//Pattern.compile方法截取整数和小数
           String strings[] = postfixExpression.split(" "); //将字符串转化为字符串数组
           for (int i = 0; i < strings.length; i++) {
               strings[i].trim();   //trim方法裁剪空格
           }
    
           for (int i = 0; i < strings.length; i++)
           {
               if ((pattern.matcher(strings[i])).matches())//识别数字
            	   {
                   stack.push(Double.parseDouble(strings[i]));
               }
               else{
                   double d1 = stack.pop();
                   double d2 = stack.pop();
                   stack.push(caculate(d1, d2, strings[i]));
               }
           }
    
           return stack.pop();
       }
       public static double caculate(double d1, double d2, String simple){
           if (simple.trim().equals("+"))
               return d1 + d2;
           if (simple.trim().equals("-"))
               return d2 - d1;
           if (simple.trim().equals("*"))
               return d1 * d2;
           if (simple.trim().equals("/"))
               return d2 / d1;
           return 0;
       }
      
       public void  ceshib(String a) {  
             
           jf = new JFrame("表达式运算器");  
             
           Container contentPane = jf.getContentPane();  
           contentPane.setLayout(new BorderLayout());  
             
           jp = new JPanel();  
             
           jtf1 = new JTextField();
           jtf2 = new JTextField(10);  
           jtf3 = new JTextField("答案为:");  
           jtf4 = new JTextField(a,30);  
           
           jtf3.setFont(new Font("谐体",Font.BOLD|Font.ITALIC,16));    
           jtf4.setFont(new Font("谐体",Font.BOLD|Font.ITALIC,16));  
           //设置文本的水平对齐方式  
           jtf4.setHorizontalAlignment(JTextField.CENTER);  
        
           jp.add(jtf3);  
           jp.add(jtf4);  
             
           contentPane.add(jp);  
             
           jf.pack();  
           jf.setLocation(400, 200);  
           jf.setVisible(true);  
     
           jf.addWindowListener(new WindowAdapter() {  
               public void windowClosing(WindowEvent e) {  
                   System.exit(0);  
               }  
           }); 
       }  
       public static void main(String[] args){
    
    	   Scanner scan = new Scanner(System.in);
    	   yunsuan rpn = new yunsuan();
    	   System.out.println("请输入:");
           String s1 = scan.next();
     
           String s2 = rpn.changeFix(s1);
    
           double end = rpn.evalRPN(s2);
           String a=end+"";
           rpn.ceshib(a);
          
    
    
       }
    }
    
    

    表达式求值,完成算法描述部分和编码实现部分。
    问题描述:计算用运算符后缀法表示的表达式的值。后缀表达式也称逆波兰表达式,比中缀表达式计算起来更方便简单些,中缀表达式要计算就存在着括号的匹配问题,所以在计算表达式值时一般都是先转换成后缀表达式,再用后缀法计算表达式的值。如:表达式(a+bc)/d-e 用后缀法表示应为 abc+d/e-。只考虑四则算术运算,且假设输入的操作数均为 1 位十进制数(0—9),并且输入的后缀形式表达式不含语法错误。

    C语言版本:

    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    #include <string.h>
    #include <math.h>
    #define add 43 /*运算符加号‘+’的 ASCII 码*/
    #define subs 45 /*运算符减号‘-’的 ASCII 码*/
    #define mult 42 /*运算符乘号‘*’的 ASCII 码*/
    #define div 47 /*运算符除号‘/’的 ASCII 码*/
    #define  MAXSIZE 100
    //栈的数组实现
    typedef struct
    {
        int stkdata[MAXSIZE];
        int top;
    }Stack;
    //为栈分配空间
    Stack* Createstack()
    {
        Stack* p;
        p = (Stack*)malloc(sizeof(*p));
        p->top = -1;
        return p;
    }
    //压栈
    int Push(Stack* p, int x)
    {
        if (p->top == MAXSIZE - 1)
        {
            return -1;
        }
        p->top++;
        p->stkdata[p->top] = x;
        return 0;
    }
    //出栈
    int Pop(Stack* L, int* x)
    {
        if (L->top == -1)
        {
            return -1;
        }
        //利用传出参数传出栈顶元素
        *x = L->stkdata[L->top];
        L->top--;
        return 0;
    }
    //栈顶
    int TOP(Stack* L, int* x)
    {
        if (L->top == -1)
        {
            return -1;
        }
        *x = L->stkdata[L->top];
        return 0;
    }
    //判断栈是否为空
    int Empty(Stack* L)
    {
        return (L->top == -1);
    }
    //定义符号的优先级
    int Priority(int ope)
    {
        switch (ope)
        {
        case '(':   return 0;  //左括号已经在栈内时,如果比较,其优先级最低
        case '+':
        case '-':   return 1;
        case '*':
        case '%':
        case '/':   return 2;
        case '^':  return 3;
        default:   return -1;
        }
    }
    // 将两个数出栈、根据ope符号计算,然后再次入栈
    void Calculation(Stack* snum, int ope)
    {
        int n, n1, n2;
        Pop(snum, &n1);
        Pop(snum, &n2);
        switch (ope)
        {
        case '+':   n = n1 + n2; break;
        case '-':   n = n2 - n1; break;
        case '*':   n = n1 * n2; break;
        case '/':   n = n2 / n1; break;
        case '%':   n = n2 % n1; break;
        case '^':   n = pow(n2, n1);break;
        }
        Push(snum, n);
    }
    // 先处理除右括号外的符号
    void Deal_ope(Stack* snum, Stack* sope, int ope)
    {
        int old_ope;
        if (Empty(sope) || ope == '(')
        {
            Push(sope, ope);
            return;
        }
        TOP(sope, &old_ope);
        if (Priority(ope) > Priority(old_ope))
        {
            //传入符号大于当前栈顶,则将传入符号入栈
            Push(sope, ope);
            return;
        }
        //如果传入的符号优先级小于当前栈顶符号
        while (Priority(ope) <= Priority(old_ope))
        {
            //将当前栈顶的符号取出与数字栈中顶端的两个数字进行计算
            Pop(sope, &old_ope);
            printf("%c ", old_ope);
            Calculation(snum, old_ope);
            if (Empty(sope))
            {
                break;
            }
            //再次取出一个当前栈符号与传入符号比较,循环
            TOP(sope, &old_ope);
        }
        Push(sope, ope);
    }
    //单独处理右括号
    void Right(Stack* snum, Stack* sope)
    {
        int old_ope;
        TOP(sope, &old_ope);
        while (old_ope != '(')
        {
            //当前符号出栈然后将数字出栈两个进行计算,在括号内优先级最高
            Pop(sope, &old_ope);
            printf("%c ", old_ope);
            Calculation(snum, old_ope);
            //循环
            TOP(sope, &old_ope);
        }
        Pop(sope, &old_ope);//出现左括号时将它丢弃
    }
    // 打印数字栈
    void Display(Stack* L)
    {
        int i;
        if (L->top == -1)
        {
            return;
        }
        for (i = 0; i <= L->top; i++)
        {
            printf("%d ", L->stkdata[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    //打印符号栈
    void Displayope(Stack* L)
    {
        int i;
        if (L->top == -1)
        {
            return;
        }
        for (i = 0; i <= L->top; i++)
        {
            printf("%c ", L->stkdata[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    /*从文件中读入中缀表达式*/
    void Readexpression(char a[])
    {
        char x[MAXSIZE];
        int i = 1, j = 0;
        gets_s(x);
        for (i = 1;x[i] != '#';i++)
        {
            a[j] = x[i];
            j++;
        }
        a[j] = '\0';
    }
    
    int main()
    {
        char str[MAXSIZE], dst[MAXSIZE];
        printf("中缀表达式为:");
        Readexpression(str);
        printf("%s\n", str);
        int i = 0, value = 0, flag = 0;   //数字的值
        int old_ope;
        Stack* numstack, * opestack;
        numstack = Createstack();  // 创建存放数字的栈
        opestack = Createstack();  // 创建存放运算符的栈
        printf("后缀表达式为:");
        //printf("栈的变化如下:\n");
        /* 表达式字符串解析函数,然后将高优先级的符号/(*)进行计算重新入栈
           退出while大家的优先级都一样*/
        while (str[i] != '\0')
        {
            if (str[i] >= '0' && str[i] <= '9')
            {
                value *= 10;        //数字的获取,注意可能不止一位
                value += str[i] - '0';
                flag = 1;
            }
            else
            {
                if (flag)   //flag = 1说明value里面存储了数字,将其入栈
                {
                    printf("%d ", value);
                    Push(numstack, value);
                    //flag标志清零,value存放数字的变量清零
                    flag = 0;
                    value = 0;
                    //Display(numstack);
                }
                if (str[i] == ')')
                {
                    Right(numstack, opestack);
                    //Displayope(opestack);
                }
                else
                {
                    Deal_ope(numstack, opestack, str[i]);
                    //Displayope(opestack);
                }
            }
            i++;
        }
        if (flag)   //如果flag = 1.说明value里面还有数值,将其入栈
        {
            printf("%d ", value);
            Push(numstack, value);
            //Display(numstack);
        }
        while (!Empty(opestack))  //如果符号栈不为空,继续计算
        {
            Pop(opestack, &old_ope);
            printf("%c ", old_ope);
            Calculation(numstack, old_ope);
            //Displayope(opestack);
        }
        Pop(numstack, &value); //最终答案
        printf("\n%s = %d\n", str, value);
        return 0;
    }
    
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  • 在后缀表达式中(也称作波兰逆序表达式( Reverse Polish Notation),或者RPN,它是由一位波兰的数学家发明的),操作符跟在两个操作数的后面。这样,A+B就成为AB+,A/B成为AB/。更复杂的中缀表达式同样日以转换成后缀...

    将算术表达式转换成另一种形式:后缀表达式。

    先来介绍后缀表达式。
    后缀表达法
       日常算术表达式是将操作符( operator)(+,一,术,/)放在两个操作数(operands)(数字,或代表数字的字母)之间的。因为操作符写在操作数的中间,所以把这种写法称为中缀表达法。于是,日常我们写的算术表达式就形如2+2,4/7,或者用字母代替数字,如A+B和A/B等。
      在后缀表达式中(也称作波兰逆序表达式( Reverse Polish Notation),或者RPN,它是由一位波兰的数学家发明的),操作符跟在两个操作数的后面。这样,A+B就成为AB+,A/B成为AB/。更复杂的中缀表达式同样日以转换成后缀表达式,如下所示。稍后会解释后缀表达式是如何产生的。

     

    中缀表达式      后缀表达式
    A+B-C          AB+C-
    A*B/C         AB*C/
    A+B*C         ABC*+


    人类如何将中缀表达式转换成后缀表达式
    将中缀表达式转换成后缀表达式的规则和计算中缀表达式值的规则类似。但是,还是有点变化
    的。将中缀表达式转换成后缀表达式不用做算术运算。它不求中缀表达式的值,只是把操作数和操作符重新排列成另一种形式:后缀表示法。然后再求后缀表达式的结果。和以前一样,从左到右地读取中缀表达式,顺序地查看每一个字符。在此过程中,将这些操作数和操作符复制到后缀表达式输出的字符串中。关键是要知道每个字符该何时输出。
    如果中缀字符串中的字符是操作数,则立即把它复制到后缀字符串中。这就是说,如果看到中
    缀字符串中的A时,就立即把A写到后缀字符串里。一定不要延迟:读到操作数就复制它们,而
    木去管多久后才能复制和它们关联的操作符。
    决定何时复制操作符更复杂一些,但它的规则和计算中缀表达式时一样。一旦可以利用操作符
    求中缀表达式的某部分的值,就把该运算符复制到后缀字符串中。
    在栈中保存操作符,因为在中缀式和后缀式的操作数顺序是一样的,所以可以读到操作数的时候,直接就把操作数输入到结果中。

    完整代码

    import java.io.BufferedReader;
    import java.io.InputStreamReader;
    import java.util.Stack;
    
    /**
     * @author 
     * @date 2018/3/28  18:05
     */
    public class InToPost {
        private Stack<Character> stack;
        private String input;
        private String output = "";
    
        public InToPost(String input) {
            this.input = input;
            int stackSize = input.length();
            stack = new Stack();
        }
    
        public String doTrans() {
            for (int i = 0; i < input.length(); i++) {
                char ch = input.charAt(i);
                switch (ch) {
                    case '+':
                    case '-':
                        gotOper(ch, 1); // 如果是+ 和 - 出栈操作,运算符优先级为1
                        break;
                    case '*':
                    case '/':
                        gotOper(ch, 1); // 如果是 / 和 * 出栈操作,运算符优先级为2
                        break;
                    case '(':
                        stack.push(ch); // 如果是( 直接push入栈
                        break;
                    case ')':
                        gotParen(ch); //如果是 ) 出栈操作
                        break;
                    default:
                        output += ch; // 不是运算符 ,写入结果
                        break;
                }
            }
            while (!stack.isEmpty()) {
                output= output+ stack.pop(); //遍历完表达式,运算符栈中还有元素,直接pop
            }
            return output;
        }
    
        /**
         *  当前操作符是)时,之前操作符是( 时,(直接出栈,不是就把(之前的操作符全部写入结果
         * @param ch 后括号
         */
        private void gotParen(char ch) {
            while (!stack.isEmpty()) {
                char chx = stack.pop();
                if (chx == '(') {
                    break;
                } else output = output+chx;
            }
        }
    
        /**
         *
         * @param opThis 运算符
         * @param prec 运算符的优先级
         */
        private void gotOper(char opThis, int prec) {
            while (!stack.isEmpty()) {
                char opTop = stack.pop(); // 之前运算符
                if (opTop == '(') { // 如果是( 运算符入栈
                    stack.push(opTop);
                    break;
                } else { //如果是操作符
                    int prec1;
                    if (opTop == '+' || opTop == '-') { //看之前一个操作符的优先级
                        prec1 = 1;
                    } else {
                        prec1 = 2;
                    }
                    if (prec1 < prec) { //如果当前操作符优先级比之前的优先级高
                        stack.push(opTop); // 之前的操作符入栈
                        break;
                    } else {
                        output = output+opTop; //否则之前的操作符写入结果
                    }
                }
            }
            stack.push(opThis); //当前操作符入栈
        }
    
        public static void main(String[] args) throws Exception{
            InputStreamReader isr = new InputStreamReader(System.in);
            BufferedReader br = new BufferedReader(isr);
            String s = br.readLine();
            InToPost transfor = new InToPost(s);
            String output = transfor.doTrans();
            System.out.println(output);
    
        }
    }
    // A*(B+C)-D/(E+F)
    

    测试结果

    这里写图片描述
     

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逆波兰式转化为波兰式