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  • 连续系统转化为离散系统的方法之-- z变换。z变换主要研究如何将连续系统传递函数G(s) 转化为离散传递函数 G(z)。就是找到一个s和z的关系,直接将G(s)中的s全部替换为z便大功告成。 线性连续系统的表达方法之一便是...

    差分变换

    连续系统转化为离散系统的方法之-- z变换。z变换主要研究如何将连续系统传递函数G(s) 转化为离散传递函数 G(z)。就是找到一个s和z的关系,直接将G(s)中的s全部替换为z便大功告成。
    线性连续系统的表达方法之一便是传递函数
    C(s)=b0sn1+...+bn1sn+a0sn1+...+an1(1)C(s) = \frac{b_0s^{n-1}+...+b_{n-1}}{s^n+a_0s^{n-1}+...+a_{n-1}} \tag{1}

    线性离散系统的表达方法之一也是传递函数,用 Z表示差分
    G(s)=b0zn1+...+bn1zn+a0zn1+...+an1(2)G(s) = \frac{b_0z^{n-1}+...+b_{n-1}}{z^n+a_0z^{n-1}+...+a_{n-1}} \tag{2}

    注意zy(z)=y(k+1),z1y(z)=y(k1)zy(z) = y(k+1),z^{-1}y(z) = y(k-1)
    重点,连续系统传递函数(1)中的基本单元是s,离散系统传递函数(2)中基本单元是 z。离散化便是找到一个s和z的对应关系,然后将s替换成z即可。

    常用三种对应关系:
    1.前项差分变换 (T为采样间隔)
    z=1+Tss=z1Tz = 1+Ts \Rightarrow s = \frac{z-1}{T}

    2.后项差分变换 (T为采样间隔)
    z=11Tss=z1Tzz = \frac{1}{1-Ts} \Rightarrow s = \frac{z-1}{Tz}

    3.Tustin 变换 (双线性变换,常用方法) (T为采样间隔)

    z=1+Ts21Ts2s=2Tz1z+1z = \frac{1+\frac{Ts}{2}}{1-\frac{Ts}{2}} \Rightarrow s = \frac{2}{T}\frac{z-1}{z+1}
    离散化案例一:
    G(s)=ss+1G(s)=\frac{s}{s+1}
    CFE=1T(z1)1T(z1)+1=z1z1+T=1z11+(T1)z(1)C_{FE}=\frac{\frac{1}{T}(z-1)}{\frac{1}{T}(z-1)+1}=\frac{z-1}{z-1+T}=\frac{1-z^{-1}}{1+(T-1)z^(-1)}
    离散化案例二:二阶巴特沃斯滤波器

    如何记住者三种变换:
    首先要记住z=eTsz=e^{Ts}(由定义),再根据泰勒展开,由于采样时间较小,Ts近似为0,略去高次项,可得:
    z=eTs1+Tsz=e^{Ts}\approx 1+Ts
    此为前向差分变换
    再进一步变换
    z=eTs=(eTs)1(1Ts)1z=e^{Ts}=(e^{-Ts})^{-1}\approx (1-Ts)^{-1}
    此为后向差分变换
    再进一步变化
    z=eTs=eTs2eTs21+Ts21Ts2z=e^{Ts}=\frac{e^{\frac{Ts}{2}}}{e^{-\frac{Ts}{2}}}\approx\frac{1+\frac{Ts}{2}}{1-\frac{Ts}{2}}

    欧拉法

    我们还会遇到
    x˙=Ax+bu\dot{x} = Ax+bu
    对于这种如何进行离散化呢?答案是使用欧拉法。
    对上式两边进行积分得:
    tt+dtx˙dt=tt+dt(Ax+Bu)dt\int_{t}^{t+dt}\dot{x}dt=\int_{t}^{t+dt}(Ax+Bu)dt
    上式左边:
    tt+dtx˙dt=x(t+dt)x(t)\int_{t}^{t+dt}\dot{x}dt=x(t+dt)-x(t)
    右边根据积分中值定理知道:
    tt+dtAxdt=Ax(ξ)dt,t<ξ<t+dt\int_{t}^{t+dt}Axdt=Ax(\xi)dt,其中t< \xi< t+dt
    那么:
    向前欧拉法:x(ξ)=x(t)x(t+dt)=(I+Adt)x(t)x(\xi)=x(t)\Rightarrow x(t+dt)=(I+Adt)x(t)
    向后欧拉法:x(ξ)=x(t+dt)x(t+dt)=(IAdt)1x(t)x(\xi)=x(t+dt)\Rightarrow x(t+dt)=(I-Adt)^{-1}x(t)
    中点欧拉法:x(ξ)=x(t+dt)+x(t)2x(t+dt)=(IAdt2)1(I+Adt2)x(t)x(\xi)=\frac{x(t+dt)+x(t)}{2} \Rightarrow x(t+dt)=(I-\frac{Adt}{2})^{-1}(I+\frac{Adt}{2})x(t)

    声明:文章上半部分参考这里,侵删。
    参考文章:
    https://blog.csdn.net/weixin_39830200/article/details/111366595
    https://blog.csdn.net/u013492900/article/details/114884926

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  • 文章目录1 Z变换的定义与常见激励的Z变换求解1.1 定义1.2 单位样值函数1.3 单位阶跃序列1.4 斜变序列1.4.1 间接求导法1.4.2 错位相减法1.5 指数序列1.6 正弦与余弦序列2 连续系统传递函数与离散系统传递函数的转换...

    1 Z变换的定义与常见激励的Z变换求解

    1.1 定义

    在这里插入图片描述

    1.2 单位样值函数

    在这里插入图片描述

    1.3 单位阶跃序列

    在这里插入图片描述

    1.4 斜变序列

    1.4.1 间接求导法

    在这里插入图片描述

    1.4.2 错位相减法

    在这里插入图片描述

    1.5 指数序列

    在这里插入图片描述

    1.6 正弦与余弦序列

    在这里插入图片描述

    2 连续系统传递函数与离散系统传递函数的转换

    2.1 微分方程转化为差分方程,及其规律

    在这里插入图片描述

    2.2 根据差分方程求原函数

    在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    2.3 由Z传递函数求差分方程

    在这里插入图片描述

    2.4 积分环节的Z传递函数(前向、后向矩形积分、梯形积分)

    在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    2.5 由传递函数G(s)求G(z)

    在这里插入图片描述

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  • 建立了一类具 size结构的连续性模型,利用半离散逼近法使其转化为离散化模 型。探讨了半离散化模型系统解的存在唯一性。依靠法锥相关知识证明了最优控制问题解存 在的必要条件。
  • 离散时间LTI系统

    千次阅读 2017-10-11 10:32:13
    把一个离散时间信号当做...在离散时间情况下称为卷积和,在连续时间下称为卷积积分。单位脉冲 : 单位跃阶: 广义函数与普通函数之间存在相互转化这一事实。看做是一些延时脉冲的叠加,也就是n=0时发生 Γ(n)=(n−1)!

    把一个离散时间信号当做一串单个脉冲来想象。

    单位冲积函数重要特性之一就是:一般信号可以表示为延迟冲激的线性组合。这个事实再与叠加性和时不变性组合起来就能用LTI的单位冲激响应来完全表征一个LTI系统的特性。在离散时间情况下称为卷积和,在连续时间下称为卷积积分。

    单位脉冲 :
    单位跃阶:
    广义函数与普通函数之间存在相互转化这一事实。

    看做是一些延时脉冲的叠加,也就是n=0时发生
    Γ(n)=(n1)!n

    x=b±b24ac2a

    ξ
    u[n]=δ[n-k]

    πaf(x)dx

    u[n]=k=0δ[nk]
    解释:
    看做是一些延时脉冲的叠加,也就是n=0时发生δ[n],在n=1的时候发生δ[n-1],在n=2的时候发生δ[n-2]。

    离散信号其实是一连串单个脉冲信号组成的。

    由于线性系统的叠加性:这个波形的输出就等于信号的输出之和。而那几个信号又等于不同延迟,不同系数的脉冲信号,因此我们只需要将脉冲信号输入系统,就可以得到完整波形输入系统后能得到的全部内容—无非就是一堆不同延迟,不同系数的脉冲信号的输出之和。

    脉冲经过线性时不变系统的输出结果,就可以用这个输出结果附上系数、延迟,累加出任意信号x的输出y

    离散时间信号是一组加权了的移位的脉冲信号组成

    离散信号其实是一连串单个脉冲信号组成的。

    傅里叶变换可以看做是数学上的棱镜,将函数基于不同频率分为不同成分。

    傅里叶变换使得我们能通过频率成分分析一个函数。


    傅里叶变换物理意义是将图像的灰度分布区函数变换为图像的频率分布函数。

    一副数字图像里面包含有各种信号,有变化缓慢的背景轮廓,有变换急促的边缘和噪声部分,而傅里叶变换就像光学中的三棱镜,在三棱镜作用下,一束自然光光信号可以分为无数的单色光信号,单色光信号从频谱中心开始频率逐渐增加,那么一幅图像经过一个类似三棱镜的系统后傅里叶变换就把源图像中的信号给分开了,这样我们就可以做各种处理。

    任何一个满足一定条件的信号,都可以被看做是无限个正弦波叠加而成的。换句话就是:工程信号是不同频率的正弦波线性叠加而成的,组成信号的不同频率的正弦波叫做信号的频率成分或者叫做谐波成分。

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  • 以信道均方误差(MSE)最小为目标,使导频设计问题转化为一类确定性的数学模型,并构造了求解该问题的一种离散粒子群算法。仿真结果表明,该方法能够获得良好的信道MSE性能和误比特率(BER)性能。
  • 对于连续系统转化为离散系统,以便能形成计算机控制系统。采样速率的选择是一个关键问题。采样周期选择过大,会使重构出连续信号失真过大;但是过小的话又增加了计算机的计算量,从而增加计算机负载。 我们需要找到一...
            对于连续系统转化为离散系统,以便能形成计算机控制系统。采样速率的选择是一个关键问题。采样周期选择过大,会使重构出连续信号失真过大;但是过小的话又增加了计算机的计算量,从而增加计算机负载。
            我们需要找到一个量来衡量这个周期的值,通过这个值来选择采样周期。设N为每个上升时间所包含的采样周期数。Tr为上升周期。h为采样周期。那么,N=Tr/h;经过试验表明N取在4~10之间是最合理的

    转载于:https://www.cnblogs.com/penboy/archive/2005/01/18/93520.html

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  • 本文研究了观测数据和控制输入数据传输具有有限连续丢包的线性离散...通过重新排列新的变量,将原系统转化为一个带有随机参数的系统。利用射影理论,提出了最小线性方差最优线性变量器,包括滤波器,预报器和平滑器。
  • 通过引入两组新的变量,将原系统转化为一个带有随机参数的系统.利用射影理论,提出了线性最小方差最优线性估值器,包括滤波器、预报器和平滑器.最后研究了稳态线性估值器,并给出了稳态存在的一个充分条件.仿真...
  • 针对离散和连续的广义未知输入系统, 研究区间观测器的设计问题, 通过对离散系统连续系统进行不同的变换, 将系统转化为易于求取区间观测器系数矩阵的形式; 然后基于相同的参数求取方式, 给出广义系统区间观测器的...
  • 主要内容是把以连续变量表达的场微分方程式转化为离散变量所表达的差分方程组。以计算机为手段,求出场中各离散点的近似解。在方法上具有一定的普遍适用性。是一篇教学综合总结并带有使用电子计算机研究电磁场结构...
  • 采用递推最小二乘法(RLS)进行汽轮机数字电液调节系统的参数辨识,通过双线性变换法将连续模型转化为离散模型,推导了电液转换器和油动机环节的辨识模型.为剔除辨识数据中环节通带外信号的不利影响,采用 ...
  • 按照滤波器组的通带、阻带和系统失真的要求,IDFTMFB原型滤波器的设计被转化为一个非线性优化问题,避免了传统的DFTMFB中连续参数的离散化运算,算法更为简单。仿真结果表明,与传统的DFTMFB设计方法相比
  • 它可将离散时间序列变换为在复频域的表达式,可将差分方程转化为代数方程。它在离散时间信号处理中的地位,如同拉普拉斯变换在连续时间信号处理中的地位。离散时间信号的Z变换是分析线性时不变离散时间系统问题的...
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  • 信号就是信号,它是一种广泛的物理现象,能够用很多不同的方法来表示,比如电容器电压可以产生电信号,汽车速度和时间的关系也可以描述为信号,拾音器能把声音转化为声信号在转化为电信号储存,再比如黑白图片各点...
  • 本文研究了具有时滞的连续时间和离散时间切换系统的镇定问题时变延迟和饱和控制输入。 基于停留时间切换信号和多个Lyapunov 在线性矩阵不等式的背景下,利用函数法可以很好地获得稳定条件。 到估计吸引区域尽可能大...
  • 研究了Delta算子描述的线性不确定系统基于圆形区域极点配置的状态观测器(定义作D稳定鲁棒状态观测器)...所设计的D稳定鲁棒状态观测器具有很好的鲁棒性,并将连续离散系统有关该问题的结果统一到了Delta算子框架中。
  • 采用分段二次型Lyapunov函数推导得到此类混杂系统可由混杂状态反馈鲁棒镇定的充分条件,在此基础上提出了混杂状态反馈鲁棒镇定控制器的设计方法,将控制器的设计转化为与一组线性矩阵不等式相关的凸优化问题,从而可以...
  • 首先构造Markov链来近似生产系统状态演化,并基于局部一致性原理,把求解连续时间随机控制问题转化为求解离散时间的Markov决策过程问题,然后采用数值迭代和策略迭代算 法来实现最优控制数值求解过程.文末仿真结果验证...
  • 针对在时间多尺度条件下制造系统同时具有离散连续事件,经典的极大代数方法已经不能描述连续事件问题,提出了一种基于混杂时间Petri网的建模方法,通过建立一个新型的双子...
  • 类迭代学习控制律一类以未来时刻跟踪误差最小作为优化目标按目标函数的最速下降方向...转化为控制系统输入增量的约束因此构成凸规划问题进而用二次规划方法求解基于一类既有连续信号又有离散信号的混合受限闭环反馈控
  • 针对传统无功优化的目标单一性,建立了以有功网络损耗和节点电压偏差均最小为目标的无功优化模型,采用模糊数学将不同量纲目标进行归一化,并转化为单目标模糊规划模型。鉴于多目标无功优化模型的复杂性,以及连续、...
  • 并通过数据清洗、概化及连续属性离散化等数据挖掘技术,将大量原始隐患数据转化为适用挖掘的数据。应用经剪枝和连接步的优化改进的Apriori算法,对该煤矿近两年的物态隐患数据记录进行挖掘,得到频繁项集,导出关联规则;...
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空空如也

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连续系统转化为离散系统