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  • Newton迭代法例题

    千次阅读 2013-10-01 17:55:14
    课本25页例2——7 #include #include using namespace std; int main() { cout请输入初始值X:"; double x0,x1,F0,F1,F2,F3;... cout超出最大迭代次数"; else cout迭代次数为:"; return 0; }

    课本25页例2——7

    #include<iostream>
    #include<math.h>
    using namespace std;
    int main()
    {
    	cout<<"请输入初始值X:"<<endl;
    	double x0,x1,F0,F1,F2,F3;
    	cin>>x0;
    	F0=x0*exp(x0)-1;
    	F1=exp(x0)*(1+x0);
    	
    	int i;
    	for( i=0;i<50;i++)
    	{
    		if(F1==0)
    			break;
    		x1=x0-F0/F1;
    		F2=	x1*exp(x1)-1;
    		F3=	exp(x1)*(1+x1);
    		if(abs(x1-x0)<10e-7)
    			{
    				cout<<x1<<endl;
    				break;
    		    }
    		else
    			{
    				x0=x1;
    				F0=	F2;
    				F1=F3;
    		    }
    	}
    	if(i==50)
    		cout<<"超出最大迭代次数"<<endl;
    	else
    		cout<<"迭代次数为:"<<i<<endl;
    	return 0;
    
    }


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  • 在对第4题第3问进行分析的过程中,发现matlab程序能够更加直观的求解计算这个问题。 clc; clear; x=2; m=0.00001; N=60; for k=1:N y=x-1/2/sqrt(3)*(x^2-3); if (abs(x-y))>...程序中x(迭代初始值),m

    在这里插入图片描述在对第4题第3问进行分析的过程中,发现matlab程序能够更加直观的求解计算这个问题。

    clc;
    clear;
    x=2;
    m=0.00001;
    N=60;
    for k=1:N
    y=x-1/2/sqrt(3)*(x^2-3);
     if (abs(x-y))>=m
         format long
         k
         y=double(y)
         x=y;
     else disp('find it!')
         k
         y
         break
     end
    end
    

    程序中x(迭代初始值),m(迭代精确度),N(可以用来修改迭代次数),函数y,这些变量均可以修改。

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  • #include "...// 解线性方程组的迭代法   void JacobiDieDai() {  printf("雅可比迭代:\n");  double a[3][3] = {{10,1,1.5},{1,8,1},{2,-3,15}};   int n = 3;  double b[3...

    #include "stdafx.h"

    #include <math.h>

    // 解线性方程组的迭代法

     

    void JacobiDieDai()

    {

        printf("雅可比迭代:\n");

        double a[3][3] = {{10,1,1.5},{1,8,1},{2,-3,15}};   

        int n = 3;

        double b[3] = {12,12,30};

        double x[3] = {0,0,0};

        double x1[3];

        double epsilon = 1e-6;

        int i,j,k;

        int cnt = 0;

         

        k = 0;

        for (;;) {

            PS(x,n,"x");

            for (i = 0; i < n; i++) {

                x1[i] = b[i];

                for (j = 0; j < n; j++) {

                    if (j!=i)

                        x1[i] -= x[j]*a[i][j];

                }

                x1[i] /= a[i][i];

                if (abs(x1[i]-x[i])<epsilon)

                    cnt++;

            }

            k++;

            if (cnt == n) break;

            else

            {

                cnt = 0;

                for (i=0;i<n;i++) {

                    x[i]=x1[i];

                }

            }

        }

        printf("迭代次数: %d\n",k);

    }

     

    void GaussSeidelDieDai()

    {

        printf("高斯赛德尔迭代:\n");

        double a[3][3] = {{10,1,1.5},{1,8,1},{2,-3,15}};   

        int n = 3;

        double b[3] = {12,12,30};

        double x[3] = {0,0,0};

        double x1[3];

        double epsilon = 1e-6;

        int i,j,k;

        int cnt = 0;

     

        k = 0;

        for (;;) {

            PS(x,n,"x");

            for (i = 0; i < n; i++) {

                x1[i] = b[i];

                for (j = 0; j < n; j++) {

                    if (j<i)

                        x1[i] -= x1[j]*a[i][j];

                    else if(j>i)

                        x1[i] -= x[j]*a[i][j];

                }

                x1[i] /= a[i][i];

                if (abs(x1[i]-x[i])<epsilon)

                    cnt++;

            }

            k++;

            if (cnt == n) break;

            else

            {

                cnt = 0;

                for (i=0;i<n;i++) {

                    x[i]=x1[i];

                }

            }

        }

        printf("迭代次数: %d\n",k);

    }

     

    int Jacobi(double **a,int n,double *b,double *x,double epsilon)

    {

        printf("Jacobi:\n");

        int k;

        int cnt = 0;

        int i,j;

        double *x1 = new double[n];

     

        k = 0;

        for (;;) {

    //      PS(x,n,"x");

            for (i = 0; i < n; i++) {

                x1[i] = b[i];

                for (j = 0; j < n; j++) {

                    if (j!=i)

                        x1[i] -= x[j]*a[i][j];

                }

                x1[i] /= a[i][i];

                if (abs(x1[i]-x[i])<epsilon)

                    cnt++;

            }

            k++;

            if (cnt == n) break;

            else

            {

                cnt = 0;

                for (i=0;i<n;i++) {

                    x[i]=x1[i];

                }

            }

        }

        printf("迭代次数: %d\n",k);

        PS(x,n,"x");

        delete []x1;

        return 1;

    }

     

    int GaussSeidel(double **a,int n,double *b,double *x,double epsilon)

    {

        printf("Gauss-Seidel:\n");

        int k;

        int cnt = 0;

        int i,j;

        double *x1 = new double[n];

     

        k = 0;

        for (;;) {

            for (i = 0; i < n; i++) {

                x1[i] = b[i];

                for (j = 0; j < n; j++) {

                    if (j<i)

                        x1[i] -= x1[j]*a[i][j];

                    else if(j>i)

                        x1[i] -= x[j]*a[i][j];

                }

                x1[i] /= a[i][i];

                if (abs(x1[i]-x[i])<epsilon)

                    cnt++;

            }

            k++;

            if (cnt == n) break;

            else

            {

                cnt = 0;

                for (i=0;i<n;i++) {

                    x[i]=x1[i];

                }

            }

        }

        printf("迭代次数: %d\n",k);

        PS(x,n,"y");

        return 1;

    }

     

    int SongChi(double **a,int n,double *b,double *x,double epsilon)

    {

        printf("超松弛迭代法:\n");

        double w=1.1;

        double *x1 = new double[n];

        int i,j,k,cnt=0;

        double gs;

     

        k = 0;

        for (;;) {

            for(i=0;i<n;i++)

            {

                gs=b[i];  // 高斯赛德尔项

                for (j=0;j<n;j++)

                {

                    if (j<i)

                        gs -= x1[j]*a[i][j];

                    else if(j>i)

                        gs -= x[j]*a[i][j];

                }

                gs /= a[i][i];

     

                x1[i] = x[i]*(1.-w) + gs*w;  // 加权更新x

                if (abs(x1[i]-x[i])<epsilon)

                    cnt++;

            }

            k++;

            if (cnt == n) break;

            else

            {

                cnt = 0;

                for (i=0;i<n;i++) {

                    x[i]=x1[i];

                }

            }

        }

        printf("迭代次数: %d\n",k);

        PS(x,n,"z");

        delete[]x1;

        return 1;

    }

     

    void DieDai()

    {

        printf("线性方程组迭代法: Jacobi,Gauss-Seidel,松弛法:\n");

     

        double **a;

        double *b;

        int n = 4;

        double *x,*y,*z;

        double epsilon = 1e-6;

        int i,j;

     

        a = new double*[n];

        for (i=0;i<n;i++) {

            a[i]=new double[n];

        }

        b=new double[n];

        x=new double[n];

        y=new double[n];

        z=new double[n];

        for (i=0;i<n;i++) {

            for (j=0;j<n;j++) {

                a[i][j]=0.;

            }

            x[i]=y[i]=z[i]=b[i]=0.;

        }

     

        a[0][0]=a[1][1]=a[2][2]=a[3][3]=3;

        a[0][1]=a[1][0]=-1;

        a[1][2]=a[2][1]=-1;

        a[2][3]=a[3][2]=-1;

        b[0]=b[2]=1;

         

        Jacobi(a,n,b,x,epsilon);

        GaussSeidel(a,n,b,y,epsilon);

        SongChi(a,n,b,z,epsilon);

     

        for (i=0;i<n;i++) {

            delete []a[i];

        }

        delete []a;

        delete []x;

        delete []y;

        delete []z;

        delete []b;

    }

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  • 牛顿迭代算法 matlab 程序 1 牛顿迭代法描述 牛顿法求实系数高次代数方程 f(x)=a0x^n+a1x(n-1)++an-1x+an= an 1 的在初始值x0 附近的一个根 解非线性议程 f(x)=0 的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法 把 f(x...
  • 最近上数值分析实验课,将做实验用到的代码送给需要帮助的同学。...雅可比迭代法: code: import java.util.Random; class Yabis{ public static void main(String[] args) { Random random=new Random(); ...

    最近上数值分析实验课,将做实验用到的代码送给需要帮助的同学。
    前两种迭代方法基于计算机数值方法(第二版)(施吉林)212页例题
    雅可比迭代法:
    code:

     import java.util.Random;
    class Yabis{
        public static void main(String[] args) {
            Random random=new Random();
            double x1=random.nextDouble();
            double x2=random.nextDouble();
            double x3=random.nextDouble();
            double temp1,temp2,temp3;
            int i=1;
            System.out.println("雅可比迭代法:x1,x2,x3的初始值是:"+x1+","+x2+","+x3);
            while(i<=10){
                System.out.println("第"+i+"次迭代");
                temp1=x1;
                x1=(1.0/8)*(20+3*x2-2*x3);
                System.out.println(x1);
                temp2=x2;
                x2=(1.0/11)*(33-4*temp1+x3);
                System.out.println(x2);
                temp3=x3;
                x3=(1.0/4)*(12-2*temp1-temp2);
                System.out.println(x3);
                i++;
            }      
        }
    }
    

    高斯-雅可比迭代法:
    code:

    import java.util.Random;
    class Gaosi{
        public static void main(String[] args) {
            Random random=new Random();
            double x1=random.nextDouble();
            double x2=random.nextDouble();
            double x3=random.nextDouble();
            int i=1;
            System.out.println("高斯-雅可比迭代法:x1,x2,x3的初始值是:"+x1+","+x2+","+x3);
            while(i<=10){
                System.out.println("第"+i+"次迭代");
                x1=(1.0/8)*(20+3*x2-2*x3);
                System.out.println(x1);
                x2=(1.0/11)*(33-4*x1+x3);
                System.out.println(x2);
                x3=(1.0/4)*(12-2*x1-x2);
                System.out.println(x3);
                i++;
            }      
        }
    }
    

    超松弛迭代法:
    基于给定偶数阶方阵。
    code:

    import java.util.Random;
    class Chaosongchi{
        public static void main(String[] args) {
            Random random=new Random();
            double x1=random.nextDouble();
            double x2=random.nextDouble();
            double x3=random.nextDouble();
            double x4=random.nextDouble();
            double x5=random.nextDouble();
            double x6=random.nextDouble();
            double temp1,temp2,temp3,temp4,temp5,temp6;
            double timo1,timo2,timo3,timo4,timo5,timo6;
            timo1=x1;
            timo2=x2;
            timo3=x3;
            timo4=x4;
            timo5=x5;
            timo6=x6;
            int i=1;
            double $=0;
            System.out.println("超松弛迭代法:x1,x2,x3的初始值是:"+x1+","+x2+","+x3+","+x4+","+x5+","+x6);
            for($=0;$<2;$+=0.1){
                System.out.println("当$的值为:"+$);
                i=1;
                temp1=timo1;
                temp2=timo2;
                temp3=timo3;
                temp4=timo4;
                temp5=timo5;
                temp6=timo6;
            while(i<=10){
                System.out.println("第"+i+"次迭代");
                x1=(1.0/3)*(2.5+($*temp2+(1-$)*x2)-0.5*($*temp6+(1-$)*x6));
                System.out.println(x1);
                x2=(1.0/3)*(1.5+($*temp1+(1-$)*x1)+($*temp3+(1-$)*x3)-0.5*($*temp5+(1-$)*x5));
                System.out.println(x2);
                x3=(1.0/3)*(1+($*temp2+(1-$)*x2)+($*temp4+(1-$)*x4));
                System.out.println(x3);
                x4=(1.0/3)*(1+($*temp3+(1-$)*x3)+($*temp5+(1-$)*x5));
                System.out.println(x4);
                x5=(1.0/3)*(1.5-0.5*($*temp2+(1-$)*x2)+($*temp4+(1-$)*x4)+($*temp6+(1-$)*x6));
                System.out.println(x5);
                x6=(1.0/3)*(2.5-0.5*($*temp1+(1-$)*x1)+($*temp5+(1-$)*x5));
                System.out.println(x6);
                i++;
            }
        }      
        }
    }
    
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  • 我们先来讲述牛顿迭代法的原理。 假设xk是f(x)的一个近似根,将f(x)在x处展开的多项式可表示为 f(x)=f(xk)+f’(xk)*(x-xk)+f’’(xk)*(x-xk)^2/2!+…… 此处简便计算 ,以前两项近似代替f(x)...
  • 4. 使用牛顿迭代法求方程的解:x^3-2x-5=0区间为[2,3]这里的"^"表示乘方。 package chapter4; public class demo4 { public static void main(String[] args) { double x=2; for(int i=0;i<20;i++) {...
  • 牛顿迭代法matlab程序

    2021-03-04 16:30:34
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  • 几道例题,用牛顿迭代法解的三道关于非线性方程组的题目,文件中有matlab代码
  • 迭代法:最大公约数

    2021-01-28 01:15:16
    迭代法: ...典型例题:辗转相除法求 a、b的最大公约数可以用迭代法。 其中 (1)迭代的初值:被除数u=a,除数v=b。 (2)迭代的过程: r=u%v , u=v , v=r; 被除数、除数、余数的值辗转更新 代码实现: #include&
  • 迭代法(Java)

    千次阅读 2019-03-07 18:44:04
    迭代法(iteration),是一种不断用变量的旧值递推出新值的解决问题的方法。迭代又分为递推(正推)和倒推法。 1.递推法: 从小规模的问题推解出大规模问题的一种方法,也称其为正推。 例题:Fibonacci数列;求两个...
  • 例题: 1.共同部分 import numpy as np #输入部分 A = np.array([[10.0, -2, -1], [-2, 10, -1], [-1, -2, 5]]) B = np.array([3.0, 15, 10]) x0 = np.array([0.0, 0, 0]) #x0,我的理解是一个相对于x延后更新的...
  • matlab-雅克比迭代法

    千次阅读 2018-05-31 21:02:00
    %算法 p188%例题 p209clc;clear;A=[1 0.4 0.4 0.4 1 0.8 0.4 0.8 1];b=[ 1 2 3];%迭代四次height=size(A,1);D=diag(diag(A));L=tril(A,-1);%得到LU=triu(A,1);%得到U% x=[1 ;1 ;1]%初始向量xx=ones(height,1);k=0;...
  • Fibonacci数列又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,Fibonacci迭代法可以求解函数零点、函数极值等,本文用c++语言实现Fibonacci...
  • 不动点迭代法求方程根

    千次阅读 2019-03-05 10:40:25
    反之亦然,我们称为函数的一个不动点,求f(x)的零点就等价于求g(x)的不动点,选择一个初始近似值,将其带入右端,即,反复迭代之后得到,g(x)称为迭代函数,而且当k-&gt;∞, 例题: 求方程在附近的根 x=1.5;...
  • 关于多变量的多元函数,我们求解考虑解的问题与单变量是... 我们以一个例题来说明牛顿迭代法: 考虑这个问题:求解方程组 x^2+y^2-5=0  (x+1)*y-3*y-1=0 假设给定初值(0,1),那么牛顿迭代法的R程序如下: f1
  • 例题: 计算s=a+aa+aaa+aaaa+..+aaaaaaaaaa(99位都是a) 分析一下,把各个项拆一下 s=b1+b2+b3+b4+...+b99 b1=a b2=10*b1+a b3=10*b2+a ... b99=b98*10+a 所以我们可以用迭代的方式做
  • 一、根的初始值的确定 首先最简单的方法莫过于画一个函数图像看一看。 其次,我们可以使用如下两个原则去确定初始根 ...我们以以下这道例题为说明 例题 【问题描述】在[a,b]区间内寻找方程x5-2*x-1=0的根的初始近
  • 牛顿内点法例题及MATLAB代码18.335J / 6.337J:数值方法简介 这是MIT教授于2019年Spring开设的18.335J / 6.337J课程的课程资料库。 教学大纲 讲座:星期一/星期三/星期五3-4下午(2-190)。 办公时间:周四4-5pm(2-...
  • 上次介绍了二分查找算法及其四个变形问题,下面介绍二分法常用的场景和典型的例题
  • decimal a = 1;//定义初始值,decimal可以定义比较长的数值 decimal sum = 1; Console.WriteLine("第1个格子里有1粒米");//输出第一句话 for (int i = 2; i <= 20; i++)//假设棋盘有20个格子,因为上边已经输出第...
  • 梯度下降的原理及例题计算

    千次阅读 2019-09-25 15:00:26
    梯度下降 参数选取的不同会影响到假设函数,在计算机中可以不断的猜测这个参数θ,我们通常会将参数的初始值设为0参数迭代的范围可以称为步长,在机器学习领域中有一个更专业的称呼叫学习率。显而易见,学习率的...
  • 例1 代码: #Barczyk,有回路附加阻力 from sympy import * q1,r1 = 3,2 ... print(f'第{i}次迭代:') f1 = round(r1 * q1 * abs(q1) - r2 * q2 * abs(q2), 4) f2 = round(r3 * q3 * abs(q3) + r2
  • # 坐标轮换(第一题) 编译环境:JupyterNotebook import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt %matplotlib inline # 初始值的设置 x_0 = np.array([[-2.0,2.0]]) # 初始矩阵x_0 epoch = 100 # 算法的...
  • 例题一 牛顿迭代 或 二分查找 判断是否是有效完全平方数 ...x的平方根 牛顿迭代+二分查找+袖珍计算器 官方解答 内置的ln函数就是log不带底 二分越界避免 (left+right)/2换成left+(right-left)/2 ...
  • 迭代法6.迭代 1.迭代是人,递归是神! 从“编程之美”的角度看,可以借用一句非常经典的话:“迭代是人,递归是神!”来从宏观上对二者进行把握。 从概念上讲,递归就是指程序调用自身的编程思想,即一个函数调用...

空空如也

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迭代法例题