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  •   设一个数是 a,那么最后一个数就是 a + n - 1,利用等差数列求和公式,(首 + 末项)* 数 / 2:   (a+a+n−1)∗n/2=35,即(2∗a+n−1)∗n=70(a + a + n - 1) * n / 2 = 35,即 (2 * ...

    n 个连续递增的数求和为 35,问 n 可能的值是哪些?

      连续递增数也就是 1 2 3 4 5 这样的,也就是差为 1 的等差数列
      设第一个数是 a,那么最后一个数就是 a + n - 1,利用等差数列求和公式,(首项 + 末项)* 项数 / 2:
      (a+a+n1)n/2=35(2a+n1)n=70(a + a + n - 1) * n / 2 = 35,即 (2 * a + n - 1) * n = 70
      因为要是整数,所以 70 一定要可以被 n 整除,比如 2 或者 7,然后就可以得到 2 * a,a 也需要是整数所以 70 / n + 1 - n 一定要是偶数。
      选择题的话,把可能的选项代入,比如 2,那么得到 2a+21=352 * a + 2 - 1= 35,那么 a 就是 17,17 + 18 确实等于 35;在比如 7,得到 2a+71=102 * a + 7 - 1 = 10,那么 a 就是 2,2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 也确实等于 35.

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  • 问题描述: 有一个无限长的数字序列1,2,2...输出一个整数,即第n项的值 示例输入: 4 示例输出: 3 思路: 一开始是打算用加法模拟一下,后来发现超内存了。 没办法开始用等差数列求和公式,因为1+2+3.。。符...

    问题描述:

    有一个无限长的数字序列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5。。。(数字序列从1开始递增,且数字k在该序列中正好出现k次),求第n项是多少

    输入描述:

    输入为一个整数n

    输出描述:

    输出一个整数,即第n项的值

    示例输入:

    4
    

    示例输出:

    3
    

    思路:

    一开始是打算用加法模拟一下,后来发现超内存了。
    没办法开始用等差数列求和公式,因为1+2+3.。。符合等差数列。
    然后运用一元二次方程逆向的解出来n值即可。

    AC代码:

    def solution1():
        n = int(input())
        res = (-1+(1+8*n)**0.5)/2
        if res - int(res) > 0:
            print(int(res)+1)
        else:
            print(int(res))
    solution1()
    

    附80%的代码:

    def solution():
        n = int(input())
        curs = 1
        offset = 1
        while curs < n:
            offset += 1
            curs += offset
        print(offset)
    
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  • 数列第 n 项是(-1)n-1/(2n-1),相邻两项符号相异,分母递增2。 ③ 根据循环变量n来求第 n 项的值,循环结束条件为前一个累计和和后一个累计和的差小于10的6次方,也可通过判断后一项的绝对...
    数学公式:π/4 ≈ 1 - 1/3 +1/5 - 1/7 + ···
    Question:求 π 的近似值,要求精确到小数点后6位。
    Analysis:

    ① π的值不是整数,用double表示
    ② 数列第 n 项是(-1)n-1/(2n-1),相邻两项符号相异,分母递增2。
    ③ 根据循环变量n来求第 n 项的值,循环结束条件为前一个累计和和后一个累计和的差小于10的6次方,也可通过判断后一项的绝对值小于106来终止循环。

    代码实现1

    iomanip是流的辅助头文件

    #include<iostream>
    #include<iomanip>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    int main(){
    	double sum = 0, item = 1;
    	for(int n = 1; abs(item) > 1e-6; ++n){
    		item *= (-1.0) * (2*n-3) / (2*n-1);
    		sum += item;
    	}
    	cout<<"π = "<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(6)<<sum * 4<<endl;
    }
    
    代码实现2

    还可以设定一个初项,然后一边累计,一边根据前一项求下一项,一直累计,直到满足条件为止

    #include<iostream>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    int main(){
    	double sum = 0, item = 1;
    	for(int initterm = 1, sign = 1; abs(item) > 1e-6; initterm +=2, sign *= -1){
    		item = sign / double(initterm);
    		sum += item;
    	}
    	cout<<"π = "<<fixed<<sum * 4<<endl;
    }
    
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  • 写一个函数,输入n,求斐波那契数列的第n项。 思路: 递归 、 顺序求 、公式。 递归:重复节点数会随着n增大而急剧增加,这意味着计算量会随着n增大而急剧增大。事实上,用递归方法计算时间复杂度是以n...
        写一个函数,输入n,求斐波那契数列的第n项。
        思路: 递归 、 顺序求 、公式。 
        递归:重复的节点数会随着n的增大而急剧增加,这意味着计算量会随着n的增大而急剧增大。事实上,用递归的方法计算的时间复杂度是以n的指数的方式递增的。
        顺序:从下往上计算,首先计算f(0)和f(1)算出f(2),再根据f(1)和f(2)算出f(3)……依次类推就可以算出第n项了。很容易理解,这种思路的时间复杂度为O(n)。 
        公式:第三种方法把求斐波那契数列转换成求矩阵的乘方,是一种很有创意的算法。虽然我们可以哟个O(logn)求的矩阵的n次方,但由于隐含的时间常熟较大,很少会有软件采用这种算法,另外,实现这种算法的代码也交复杂,不太适用于面试。
    

    这里写图片描述
    代码:
    递归:
    这里写图片描述
    顺序:

     public long fibonacci(int n){  
            long result =0;  
            long preOne = 1;  
            long preTwo = 0;  
            if( n == 0){  
                return preTwo;  
            }  
            if(n == 1){  
                return preOne;  
            }  
            for(int i = 2;i<= n ;i++){  
                result = preOne+preTwo;  
                preTwo = preOne;  
                preOne = result;  
            }  
            return result;  
        }  
        public static void main(String[] args){  
            E09Fibonacci fabonacci = new E09Fibonacci();  
            System.out.println(fabonacci.fibonacci(10));  
        }  
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  • 箭型行列式通求解

    千次阅读 2020-03-02 14:48:57
    我们把诸如下图形式的行列式称为箭型行列式。箭型行列式的特点是一行和一列均为1,而主对角线上的元素依次是递增的自然数。...根据数列一阶线性方程的公式: 代入初始值即可得到最终我们需要的通公式 ...
  • 由绝对值的意义,应首先分清这个数列的哪些项是负的,哪些项是非负的,由已知数列{an}是首项为负数的递增数列,因此应先求出这个数列从首项起共有哪些项是负数,然后再分段求出前n项的绝对值之和. 解答:  数列{an...
  • 一种----等差数列:是指相邻之间差值相等,整个数字序列依次递增或递减一组数。...设等差数列的为a1,公差为d ,则等差数列的项公式为an=a1+(n-1)d (n为自然数)。 [例1]1,3,5,7,9,( ) A.7 B.8 ...
  • 笔试题,数字找规律

    千次阅读 2016-09-09 19:41:16
    今天帮女朋友看几道产品&运营方面面试题,发现很不简单,比如看似简单数字找规律题就有很...设等差数列的为a1,公差为d ,则等差数列的项公式为an=a1+(n-1)d (n为自然数)。  [例1]1,3,5,7,9,( ) A.7
  • 数字规律集锦

    千次阅读 2018-05-21 12:41:29
    一种 等差数列:是指相邻之间差值相等,整个数字序列依次递增或递减...设等差数列的为 a1 ,公差为 d ,则 等差数列的项公式为 an=a1+(n-1)d (n 为自然数 ) 。 [ 例 1] 1 , 3 , 5 , 7 , 9 ,( ) ...
  • 对排列前k进行排序,使得整个序列中最长的递增子序列长度为n-1 题解: 肯定是公式题,利用组合数来推公式,但是我太菜了emm 打表得到:(横坐标为n,纵坐标为k) 代码代码 然后就是对着表找规律,上下做差,...
  • 7.6.1 n维空间中顶点和邻居 7.6.2 算法 7.6.3 补遗 7.6.4 单纯形法运行时间 7.7 后记:电路值1 习题 8章 NP-完全问题 8.1 搜索问题 8.2 NP-完全问题 8.3 所有归约 习题 9章 NP-完全问题处理 9.1 智能...
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  • EXCEL集成工具箱V6.0

    2010-09-11 01:44:37
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空空如也

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递增数列第n项的公式