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  • 一、什么递归(Recursion)? 递归是一种解决问题的方法,其主要思想在于: 将问题分为规模更小的相同问题 持续分解,直到问题规模小到可以非常简单直接的方式来解决 递归问题的分解方式非常独特,其算法方面...

     

    目录

     

    一、什么是递归(Recursion)?

    二、初始递归:数列求和问题

    1、问题分析

    2、代码实现

    3、代码分析

    4、递归程序如何被执行

    三、递归三定律


    一、什么是递归(Recursion)?

    递归是一种解决问题的方法,其主要思想在于:

    • 将问题分为规模更小相同问题
    • 持续分解,直到问题规模小到可以用非常简单直接的方式来解决

    递归问题的分解方式非常独特,其算法方面的明显特征就是:在算法流程中调用自身。递归为我们提供了一种对复杂问题的优雅解决方案,精妙的递归算法常会出奇简单,令人赞叹。

    二、初始递归:数列求和问题

    问题:给定一个列表,返回所有数的和。列表中数的个数不定,大家可能很容易的想到用一个循环和一个累加变量迭代的实现,如下代码:

    def listSum(numlist):
        Sum = 0
        for num in numlist:
            Sum = Sum + num
        return Sum

    这样的程序很简单,但是假如没有循环语句呢?既不用循环for,也不用while,还能对不确定长度的列表求和吗?

    1、问题分析

    我们直到,列表求和实际上是由一次次的加法实现的,而加法只有两个操作数,这是确定的。

    那是否可以想办法,将问题规模较大的列表求和,分解为规模较小而且固定的两个数求和呢?这样的话,同样是求和问题,但是规模发生了变化,符合递归解决问题的特征。

    首先,我们换个方式来表示列表求和:全括号表达式:(1 + (3 + (5 + (7 + 9))))

    上面的式子中,最内层的括号(7 + 9),这是不需要循环的,可以直接计算,实际上整个求和的过程是这样的:

    观察上面的过程所包含的重复模式,可以把求和问题归纳为:

    数列的和 = “首个数” + “余下数列”的和

    如果数列包含的数烧到只有一个的话,他就是这个数列的和了。

    2、代码实现

    def listSum(numlist):
        if len((numlist)) == 1:
            return numlist[0]
        else:
            return numlist[0] + listSum(numlist[1:])

    3、代码分析

    上面的程序中:

    • 将问题分解为更小规模的相同问题,并表现为调用自身。
    • 对最下规模问题的解决:简单直接

    4、递归程序如何被执行

    递归函数调用和返回过程的链条:方向相反

    三、递归三定律

    • 递归算法必须有一个基本技术条件:最小规模问题的直接解决
    • 递归算法必须能改变状态项基本结束条件演进:减小问题规
    • 递归算法必须调用自身:解决减小了规模的相同问题

    关于数列求和问题:

    数列求和问题首先具备了基本结束条件,当列表长度为1的时候,直接输出所包含的唯一数。

    数列求和问题中,递归算法就是改变列表的长度,并向长度为1的状态演进

    调用自身是递归算法中最难理解的部分,实际上可以理解为:问题分解为了规模更小的相同问题。

     

     

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  • 目录 概念 递归 什么时候用递归 递归和尾递归 一般递归 ...尾递归 ...递归 ...在定义一个过程或函数时...2.数据结构递归的 比如不带头结点的单链表 3.问题的求解方法是递归的 比如Hanoi问题 递归和尾递归 一般递归

     

    目录

    递归概念

    递归

    递归的两个要素

    什么时候用递归

    递归和尾递归

    一般递归

    尾递归

    递归和循环

    递归算法和非递归算法的转化


    递归概念

    递归

    在定义一个过程或函数时,直接或者间接调用自己的成分,称为(直接/间接)递归。直接递归就不用说了,间接递归如下。

    间接递归都可以转化为直接递归,因此一般只研究直接递归。

    递归的两个要素

    一个递归模型是由递归出口递归体两部分组成。

    递归出口确定了递归到何时结束;递归体确定大小问题的求解情况(递推关系)。

    什么时候用递归

    1.定义是递归的

    许多数学公式、数列的定义是递归的,例如阶乘、Fibonacci数列。

    2.数据结构是递归的

    比如不带头结点的单链表

    3.问题的求解方法是递归的

    比如Hanoi问题

    递归和尾递归

    一般递归

    n的阶乘可以表示为:f(n)=n!

    f(n) = n*f(n-1) = n*(n-1)*f(n-1-1)....

    我们可以通过表达式设计一个递归算法,如下

    int fun1(int n)//首递归
    {
        if (n == 1)
            return n;
        else
            return n*fun1(n-1);
    }

     他的计算过程是这样的,向下递归,向上返回,有一些视频很好展示了这个过程,来看一下吧,这还有一个

    == = > fun1(5)
    == = > 5 * fun1(4)
    == = > 5 * (4 * fun1(3))
    == = > 5 * (4 * (3 * fun1(2)))
    == = > 5 * (4 * (3 * (2 * fun1(1))))
    == = > 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
    == = > 5 * (4 * (3 * 2))
    == = > 5 * (4 * 6)
    == = > 5 * 24
    == = > 120

    斐波那契数列

    指的是这样一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波那契数列以如下被以递推的方法定义:F(0)=0,F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)≥ 2,∈ N*)

    递推式可以直接写出其算法如下:

    int Fibonacci1(int n)
    {
        if (n == 1 || n == 2)return 1;
        else
            return (Fibonacci1(n - 1) + Fibonacci1(n - 2));
    }

    但以上这种写法有一个问题,比如阶乘的算法的递归式中含有局部变量,如果递归次数很多的话,就要耗费大量的栈空间;斐波那契数列的算法中的递归式中有两个函数,其使用的栈空间大小随着递归次数增多指数级增长,长成一个递归的树形。

    针对这一点,部分编译器可以通过对尾递归进行优化,来解决这个问题。

    尾递归

    递归调用是整个函数体中最后执行的语句且它的返回值不属于表达式的一部分时,这个递归调用就是尾递归。尾递归函数的特点是在回归过程中不用做任何操作,也就是不需要保存任何局部变量和函数调用栈,把当前的运算结果(或路径)放在参数里传给下层函数,这个特性很重要,因为大多数现代的编译器会利用这种特点来优化代码。

    尾递归可以被优化是什么意思呢?

    不用尾递归,函数的堆栈耗用难以估量,需要保存很多中间函数的堆栈!

    尾递归在函数返回的时候,调用自身本身,并且return语句不包含关于递归函数的表达式,也就不会含有占用栈空间的变量。这样,编译器或者解释器就可以把尾递归做优化,使递归本身无论调用多少次,都只占用一个栈帧。

     阶乘的尾递归算法如下:

    int fun2(int n, int pdt)//尾递归
    {
        if (n == 1)return pdt;
        else
            return fun2(n - 1, n*pdt);
    }

     斐波那契数列的尾递归算法如下:

    int Fibonacci2(int n,int va1,int va2)//n来控制出口,va1和va2来进行计算
    {
        if (n == 0)return (va1);
        else
            return (Fibonacci2(n-1,va2,va1+va2));
    }

    递归和循环

    递归算法

    优点:代码简洁、清晰,并且容易验证正确性。

    缺点:

    1、它的运行需要较多次数的函数调用,如果调用层数比较深,每次都要创建新的变量,需要增加额外的堆栈处理,会对执行效率有一定影响,占用过多的内存资源。

    2、递归算法解题的运行效率较低。在递归调用的过程中系统为每一层的返回点、局部变量等开辟了栈来储存。递归次数过多容易造成栈溢出等

    循环算法

    优点:速度快,结构简单。

    缺点:并不能解决所有的问题。有的问题适合使用递归而不是循环。如果使用循环并不困难的话,最好使用循环。

    递归与循环的不同转自这篇博客。 

    递归算法和非递归算法的转化

    对于尾递归,可以用循环递推方法来转换。

    对于其他递归,可以用栈模拟执行过程来转换。

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  • 数据结构_递归

    2019-05-07 00:22:36
    一、什么递归? 1.递归是一种非常高效、简洁的编码技巧,一种应用非常...3.基本上,所有的递归问题都可以递推公式来表示,比如 f(n) = f(n-1) + 1; f(n) = f(n-1) + f(n-2); f(n)=n*f(n-1); 二、为什么使用递归...

    一、什么是递归?

    1.递归是一种非常高效、简洁的编码技巧,一种应用非常广泛的算法,比如DFS深度优先搜索、前中后序二叉树遍历等都是使用递归。
    2.方法或函数调用自身的方式称为递归调用,调用称为递,返回称为归。
    3.基本上,所有的递归问题都可以用递推公式来表示,比如
    f(n) = f(n-1) + 1;
    f(n) = f(n-1) + f(n-2);
    f(n)=n*f(n-1);

    二、为什么使用递归?递归的优缺点?

    1.优点:代码的表达力很强,写起来简洁。
    2.缺点:空间复杂度高、有堆栈溢出风险、存在重复计算、过多的函数调用会耗时较多等问题。

    三、什么样的问题可以用递归解决呢?

    一个问题只要同时满足以下3个条件,就可以用递归来解决:
    1.问题的解可以分解为几个子问题的解。何为子问题?就是数据规模更小的问题。
    2.问题与子问题,除了数据规模不同,求解思路完全一样
    3.存在递归终止条件

    四、如何实现递归?

    1.递归代码编写
    写递归代码的关键就是找到如何将大问题分解为小问题的规律,并且基于此写出递推公式,然后再推敲终止条件,最后将递推公式和终止条件翻译成代码。
    2.递归代码理解
    对于递归代码,若试图想清楚整个递和归的过程,实际上是进入了一个思维误区。
    那该如何理解递归代码呢?如果一个问题A可以分解为若干个子问题B、C、D,你可以假设子问题B、C、D已经解决。而且,你只需要思考问题A与子问题B、C、D两层之间的关系即可,不需要一层层往下思考子问题与子子问题,子子问题与子子子问题之间的关系。屏蔽掉递归细节,这样子理解起来就简单多了。
    因此,理解递归代码,就把它抽象成一个递推公式,不用想一层层的调用关系,不要试图用人脑去分解递归的每个步骤。

    五、递归常见问题及解决方案

    1.警惕堆栈溢出:可以声明一个全局变量来控制递归的深度,从而避免堆栈溢出。
    2.警惕重复计算:通过某种数据结构来保存已经求解过的值,从而避免重复计算。

    六、如何将递归改写为非递归代码?

    笼统的讲,所有的递归代码都可以改写为迭代循环的非递归写法。如何做?抽象出递推公式、初始值和边界条件,然后用迭代循环实现。

    文章来源:https://time.geekbang.org/column/article/41440

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  • 数据结构递归

    2020-03-07 22:37:35
    二、 递归能解决什么问题 各种数学问题如: 8皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google编程大赛) 各种算法中也会使用到递归,比如快排,归并排序,二分查找,分治算法等. 将栈解决的...

    递归

    一、概念

    递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量**.递归有****助于编程者解决复杂的问题**,同时可以让代码变得简洁。

    二、 递归能解决什么问题

    1. 各种数学问题如: 8皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google编程大赛)

    2. 各种算法中也会使用到递归,比如快排,归并排序,二分查找,分治算法等.

    3. 将用栈解决的问题–>递归代码比较简洁

    三、递归需要遵守的规则

    1. 执行一个方法时,就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)

    2. 方法的局部变量是独立的,不会相互影响, 比如n变量

    3. 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组),就会共享该引用类型的数据.

    4. 递归必须向退出递归的条件逼近,否则就是无限递归,出现StackOverflowError,死龟了:)

    5. 当一个方法执行完毕,或者遇到return,就会返回,遵守谁调用,就将结果返回给谁,同时当方法执行完毕或者返回时,该方法也就执行完毕。

    四、递归应用

    1. 迷宫

      • 小球得到的路径,和程序员设置的找路策略有关即:找路的上下左右的顺序相关

      • 再得到小球路径时,可以先 使用(下右上左),再改成(上 右下左),看看路径是不是有变化

      • 测试回溯现象

      • 思考**: **如何求出最短路径?

    在这里插入图片描述

    代码:

    package com.zixin.learn.sgg.datastructure.recursion;
    
    /**
     * 
     * @ClassName: MiGong
     * @Description: 迷宫问题
     * @author Administrator
     * @date 2020-03-07 22:05:59
     */
    public class MiGong {
    
    	public static void main(String[] args) {
    		// 先创建一个二维数组,模拟迷宫
    		// 地图
    		int[][] map = new int[8][7];
    		// 使用1 表示墙
    		// 上下全部置为1
    		for (int i = 0; i < 7; i++) {
    			map[0][i] = 1;
    			map[7][i] = 1;
    		}
    
    		// 左右全部置为1
    		for (int i = 0; i < 8; i++) {
    			map[i][0] = 1;
    			map[i][6] = 1;
    		}
    		// 设置挡板, 1 表示
    		map[3][1] = 1;
    		map[3][2] = 1;
    		// map[1][2] = 1;
    		// map[2][2] = 1;
    
    		// 输出地图
    		System.out.println("地图的情况");
    		for (int i = 0; i < 8; i++) {
    			for (int j = 0; j < 7; j++) {
    				System.out.print(map[i][j] + " ");
    			}
    			System.out.println();
    		}
    
    		// 使用递归回溯给小球找路
    		// setWay(map, 1, 1);
    		setWay2(map, 1, 1);
    
    		// 输出新的地图, 小球走过,并标识过的递归
    		System.out.println("小球走过,并标识过的 地图的情况");
    		for (int i = 0; i < 8; i++) {
    			for (int j = 0; j < 7; j++) {
    				System.out.print(map[i][j] + " ");
    			}
    			System.out.println();
    		}
    
    	}
    
    	// 使用递归回溯来给小球找路
    	// 说明
    	// 1. map 表示地图
    	// 2. i,j 表示从地图的哪个位置开始出发 (1,1)
    	// 3. 如果小球能到 map[6][5] 位置,则说明通路找到.
    	// 4. 约定: 当map[i][j] 为 0 表示该点没有走过 当为 1 表示墙 ; 2 表示通路可以走 ; 3 表示该点已经走过,但是走不通
    	// 5. 在走迷宫时,需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 如果该点走不通,再回溯
    	/**
    	 * 
    	 * @param map
    	 *            表示地图
    	 * @param i
    	 *            从哪个位置开始找
    	 * @param j
    	 * @return 如果找到通路,就返回true, 否则返回false
    	 */
    	public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
    		if (map[6][5] == 2) { // 通路已经找到ok
    			return true;
    		} else {
    			if (map[i][j] == 0) { // 如果当前这个点还没有走过
    				// 按照策略 下->右->上->左 走
    				map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通.
    				if (setWay(map, i + 1, j)) {// 向下走
    					return true;
    				} else if (setWay(map, i, j + 1)) { // 向右走
    					return true;
    				} else if (setWay(map, i - 1, j)) { // 向上
    					return true;
    				} else if (setWay(map, i, j - 1)) { // 向左走
    					return true;
    				} else {
    					// 说明该点是走不通,是死路
    					map[i][j] = 3;
    					return false;
    				}
    			} else { // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1, 2, 3
    				return false;
    			}
    		}
    	}
    
    	// 修改找路的策略,改成 上->右->下->左
    	public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) {
    		if (map[6][5] == 2) { // 通路已经找到ok
    			return true;
    		} else {
    			if (map[i][j] == 0) { // 如果当前这个点还没有走过
    				// 按照策略 上->右->下->左
    				map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通.
    				if (setWay2(map, i - 1, j)) {// 向上走
    					return true;
    				} else if (setWay2(map, i, j + 1)) { // 向右走
    					return true;
    				} else if (setWay2(map, i + 1, j)) { // 向下
    					return true;
    				} else if (setWay2(map, i, j - 1)) { // 向左走
    					return true;
    				} else {
    					// 说明该点是走不通,是死路
    					map[i][j] = 3;
    					return false;
    				}
    			} else { // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1, 2, 3
    				return false;
    			}
    		}
    	}
    
    }
    
    
    1. 八皇后问题
    • 八皇后问题介绍

      八皇后问题,是一个古老而著名的问题,是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出:在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即:任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。

    • 思路分析

      • 第一个皇后先放第一行第一列

      • 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK, 如果不OK,继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完,找到一个合适

      • 继续第三个皇后,还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置,算是找到了一个正确解

      • 当得到一个正确解时,在栈回退到上一个栈时,就会开始回溯,即将第一个皇后,放到第一列的所有正确解,全部得到.

      • 然后回头继续第一个皇后放第二列,后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤

    • 说明

      理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘,但是实际上可以通过算法,用一个一维数组即可解决问题. arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标 表示第几行,即第几个皇后,arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后,放在第i+1行的第val+1列

    • 代码

      package com.zixin.learn.sgg.datastructure.recursion;
      /**
       * 
       * @ClassName: Queue8
       * @Description: 8皇后问题
       * @author Administrator
       * @date 2020-03-07 22:12:27
       */
      public class Queue8 {
      
      	// 定义一个max表示共有多少个皇后
      	int max = 8;
      	// 定义数组array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
      	int[] array = new int[max];
      	static int count = 0;
      	static int judgeCount = 0;
      
      	public static void main(String[] args) {
      		// 测试一把 , 8皇后是否正确
      		Queue8 queue8 = new Queue8();
      		queue8.check(0);
      		System.out.printf("一共有%d解法", count);
      		System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount); // 1.5w
      
      	}
      
      	// 编写一个方法,放置第n个皇后
      	// 特别注意: check 是 每一次递归时,进入到check中都有 for(int i = 0; i < max; i++),因此会有回溯
      	private void check(int n) {
      		if (n == max) { // n = 8 , 其实8个皇后就既然放好
      			print();
      			return;
      		}
      
      		// 依次放入皇后,并判断是否冲突
      		for (int i = 0; i < max; i++) {
      			// 先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列
      			array[n] = i;
      			// 判断当放置第n个皇后到i列时,是否冲突
      			if (judge(n)) { // 不冲突
      				// 接着放n+1个皇后,即开始递归
      				check(n + 1); //
      			}
      			// 如果冲突,就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后,放置在本行得 后移的一个位置
      		}
      	}
      
      	// 查看当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
      	/**
      	 * 
      	 * @param n
      	 *            表示第n个皇后
      	 * @return
      	 */
      	private boolean judge(int n) {
      		judgeCount++;
      		for (int i = 0; i < n; i++) {
      			// 说明
      			// 1. array[i] == array[n] 表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
      			// 2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线
      			// n = 1 放置第 2列 1 n = 1 array[1] = 1
      			// Math.abs(1-0) == 1 Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1
      			// 3. 判断是否在同一行, 没有必要,n 每次都在递增
      			if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
      				return false;
      			}
      		}
      		return true;
      	}
      
      	// 写一个方法,可以将皇后摆放的位置输出
      	private void print() {
      		count++;
      		for (int i = 0; i < array.length; i++) {
      			System.out.print(array[i] + " ");
      		}
      		System.out.println();
      	}
      
      }
      
      
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  • 递归和回溯不是一个数据结构,但是它们是很经典很实用的经典算法,使用递归和回溯可以更加简洁高效的解决我们的问题。 1 递归 1.1什么递归 任何调用自身的函数称为递归用递归方法求解问题,要点在于递归函数...
  • 什么递归Recursion? 递归是一种解决问题的方法, 其精髓在于 将问题分解为规模更小的相同问题,持续分解,直到问题规模小到可以非常简单直接的方式来解决。递归的问题分解方式非常独特,其算法方面的明显特征...
  • 什么递归转换成循环需要用到栈? 递归其实是在每次调用自己来进入新的状态,直到最后一次的状态能够满足递归的结束条件,然后返回到上次的状态。我们都知道栈有着后进先出的特性,那这样是不是就可以理解为递归...
  • Java 数据结构和算法 - 递归什么递归背景:数学归纳法证明基本递归printing numbers in any base它为什么有效如何工作递归太多是危险的树数值应用模幂运算最大公约数rsa分治算法最大连续子序列和问题动态编程 什么...
  • 数据结构》之递归

    2020-03-10 17:28:27
    什么递归 递归——百度百科 程序调用自身的编程技巧称为递归( recursion)。递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用。 一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法,它通常把一个大型复杂...
  • 数据结构 递归、迭代

    2021-02-13 19:34:39
    一、什么是迭代? void sum(int n){ int sum = 0; for(int i = 0;i <= n;i++) sum = sum + i; printf("从1到n的和为:%d",sum); } 上述代码,实现从1累加到了n,每一次的和都是在上一次的和的基础上加上n...
  • 一、什么递归 递归是一种解决问题的方法,将问题分解为更小的子问题,直到得到一个足够小的问题可以 被很简单的解决。通常递归涉及函数调用自身。递归允许我们编写优雅的解决方案,解决可 能很难编程的问题。 1、...
  • 数据结构5--递归

    2018-11-15 09:43:13
    2.什么样的问题可以用递归算法? 一个问题可以被分解为若干的子问题 子问题和上层问题的解决方案一致 外层问题的解决依赖于子问题的解决 3.举个例子 计算n的阶乘:n! =n*(n-1)! 使用的时候要注意两点,第一...
  • 数据结构递归的学习

    2015-12-12 10:31:05
    的是人民邮电出版社的数据结构。 书上刚开始给了阶乘和fibonacci的算法,没什么可说的。接下来给了个算法分析,这个很有意思。 意思是:把下面这个输出出来: 1 22 333 4444 55555 这并不难,代码是: #include...
  • 什么递归?在百度百科中解释为程序调用自身的编程技巧称为递归( recursion)。在我看来,当一个函数它自己来定义时就是递归。接下来,将一个简单的程序来解释递归思想(Java语言描述) 如:public static int ...
  • 一、什么递归? 1.递归是一种非常高效、简洁的编码技巧,一种应用非常...三、什么样的问题可以用递归解决呢? 一个问题只要同时满足以下3个条件,就可以递归来解决: 1.问题的解可以分解为几个子问题的解。何为子
  • 递归是一种编程技巧,在许多数据结构和算法中都递归进行实现,如果要学习后面相对比较复杂的数据结构与算法,掌握递归非常重要。 1.项目环境 jdk 1.8 github 地址:...
  • 什么递归,上面的小故事就是一个明显的递归。以编程的角度来看,程序调用自身的编程技巧称为递归( recursion)。 百度百科中的解释是这样的:递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用。 一个过程或函数在其定义...
  • 1、什么递归? 简单的说: 递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量。**递归有助于编程者解决复杂的问题,**同时可以让代码变得简洁。 2、递归调用机制 3、递归能解决什么问题? 各种数学问题如: 8皇后...
  • 递归机制 先一个简单的案例进行测试 简单分析其为什么输出是2、3、4。 首先,先在栈中执行main,然后执行test(4),zai test(4)中执行了一个方法test(3),故test(4)未执行完毕,先去执行test(3)。由此可得,执行到...
  • 数据结构复习篇:栈实现递归

    万次阅读 多人点赞 2006-10-02 16:17:00
    我开始也是这样想的,但栈实现递归,是一个难点。说实话,我以前学习的时候,就在这一处卡住了,当时我烦躁了好几天,但可能由于突然被什么东西转移了注意力,所以就这样跳过去了。不知道栈实现递归,也确实不大...
  • 数据结构(1)-递归

    2017-11-12 17:47:03
    什么用递归 编程里面估计最让人摸不着头脑的基本算法就是递归了。很多时候我们看明白一个复杂的递归都有点费时间,尤其对模型所描述的问题概念不清的时候,想要自己设计一个递归那么就更是有难度了。 很多...
  • 数据结构(五)---递归递归解决迷宫问题递归解决八皇后问题 递归用于解决什么样的问题 1)各种数学问题,如:八皇后问题,汉诺塔,阶乘问题,迷宫问题,球和篮子的问题 2)各种算法中也会使用到递归,比如快排、归并...
  • 理解很多复杂问题,如果不用递归就很难解决,用递归也许非常简单 学会怎样进行递归编程 理解并应用递归三定律 理解递归也是一种迭代 建立一个问题的递归方法 理解递归在计算机系统内是如何进行的。 什么递归? ...
  • 什么样的问题可以递归来解决? 满足三个条件: 一个问题的解可以分解为几个子问题的解 子问题就是数据规模更小的问题。 这个问题和分解后的子问题,除了数据规模不同,求解思路完全相同 存在递归终止条件 如何...
  • 什么递归递归是一种非常简洁高效的编码技巧,一种应用非常广泛的算法,比如DFS深度优先搜索、前中后序二叉树遍历等都是使用递归; 方法或者函数调用自己的方式称为递归调用,调用称为递,返回称为归; 基本...
  • 什么递归递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。 能够解决什么问题? 各种数学问题如: 8皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, ...
  • 什么递归? 程序调用自身的编程技巧称为递归(recursion)。递归作为一种算法在程序设计语言中广泛使用。一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法,它通常把一个大型复杂的问题层层转换为一...
  • 数据结构递归树,数据结构递归算法,数据结构递归,数据结构递归运算,考研数据结构考递归,数据结构递归回溯,js递归树形数据结构,数据结构分治,递归变非递归用什么数据结构......通过函数递归调用来实现树形结构数据遍历...
  • 数据结构与算法】递归

    千次阅读 2020-08-21 17:29:35
    一、什么递归树 如果我们把这个一层一层的分解过程画成图,它其实就是一棵树。我们给这棵树起一个名字,叫作递归树。 时间复杂度分析的递归树法 分析每一步核心操作的时间复杂度 分析树高:最大树高和最小树高 ...

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