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  • 邻接表遍历时间复杂度

    千次阅读 2019-04-06 14:11:02
    如果是无向图,则遍历时先访问顶点数组的各个元素,...如果是有向图,则其EEE条边在边链表中不会出现两次(因为此时边链表值代表出度或者入度),共总共的访问次数为N+EN+EN+E次,故时间复杂性为O(N+E)O(N+E)O(N+E) ...

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    如果是无向图,则遍历时先访问顶点数组的各个元素,再访问其对应的边链表,由于有NN个节点,而且无向图的EE条边在边链表中会出现两次共为2E2E次,故一共的访问次数为N+2EN+2E
    如果是有向图,则其EE条边在边链表中不会出现两次(因为此时边链表值代表出度或者入度),共总共的访问次数为N+EN+E次,故时间复杂性为O(N+E)O(N+E)

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  • 对于DFS,BFS遍历来说,时间复杂度和存储结构有关: n表示有n个顶点,e表示有e条边。 1.若采用邻接矩阵存储, 时间复杂度为O(n^2); 2.若采用邻接链表存储,建立邻接表或逆邻接表时, 若输入的顶点信息即为...

    用邻接矩阵构造图时,若存储的是一个无向图,则时间复杂度为O(n^2 + n*e),其中,对邻接矩阵的初始化耗费的时间为O(n^2);

     

    对于DFS,BFS遍历来说,时间复杂度和存储结构有关:

    n表示有n个顶点,e表示有e条边。

    1.若采用邻接矩阵存储,

    时间复杂度为O(n^2);

     

     

    2.若采用邻接链表存储,建立邻接表或逆邻接表时,

    若输入的顶点信息即为顶点的编号,则时间复杂度为O(n+e);

    若输入的顶点信息不是顶点的编号,需要通过查找才能得到顶点在图中的位置,则时间复杂度为O(n*e);

     

     

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  • 顺序表与链表时间复杂度比较

    千次阅读 2020-02-15 20:03:25
    顺序表与链表时间复杂度比较 名称 访问 查找 插入 删除 数组 O(1) O(n) O(n) O(n) 有序数组 O(1) O(logN) O(n) O(n) 链表 O(n) O(n) O(1) O(1) 有序链表 O(n) O(n) O(n) O(n) 1、向一个有序数组中...

    顺序表与链表时间复杂度比较

    名称 访问 查找 插入 删除
    数组 O(1) O(n) O(n) O(n)
    有序数组 O(1) O(logN) O(n) O(n)
    链表 O(n) O(n) O(1) O(1)
    有序链表 O(n) O(n) O(n) O(n)

    1、向一个有序数组中插入一个数的时间复杂度是多少?

    第一步:确定插入的位置。采用遍历查找的时间复杂度是O(n),采用二分查找的时间复杂度是O(log2n)。
    第二步:插入元素。在进行插入操作时需要将该元素后的每一位元素后移一位,这步操作的时间复杂度为O(n)。

    综上向一个有序数组中插入一个数的时间复杂度是O(n)。
    O(n)+O(n)=O(n),O(log2n)+O(n)=O(n))

    2、有序链表查找的时间复杂度是O(n)的原因是什么?

    链表采用二分查找的效率不能达到O(logN)。只有当访问集合中任何一个元素的时间是常量O(1)时,二分查找才能达到O(logN),而链表访问其中元素的平均时间是O(N),故链表不能采用二分查找,只能用遍历查找。
    用数组构造的集合才能使用折半查找。

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  • 在开始这个问题之前,先想想,如果给定单链表中的某个结点,如何在单链表中删除该节点?对于一个单链表,它每个结点的数据结构除了存储自身的数据之外,还需要记录链表上,下一个结点的地址,通常我们...

    在开始这个问题之前,先想想,如果给定单链表中的某个结点,如何在单链表中删除该节点?

    对于一个单链表,它每个结点的数据结构除了存储自身的数据之外,还需要记录链表上,下一个结点的地址,通常我们将这个地址称之为后续指针 next

    那如上图所示,我想删除其中的 C 结点,需要做什么操作?很简单,将 B 结点的后续指针 next 指向 D 结点即可。

    此处应该清晰了,要删除链表上的某个结点,我们需要知道三个结点:

    • 待删除的结点。

    • 待删除结点的前驱结点。

    • 待删除结点的后续结点。

    思路:实际删除下一个结点

    再来回顾最开始的问题,当我们已知某个结点的时候,它的后续结点我们也是知道的。唯一的问题,就是他的前驱结点我们不知道。

    最简单的解决方法,就是将链表遍历一遍,获得待删除结点的前驱结点,对其进行操作。

    当涉及到遍历链表的时候,时间复杂度妥妥的变成 O(n),这就与题不符了。

    而问题主要卡在了,我们如何知道待删除结点的前驱结点。试着换一个思路想想,我们只需要删除该结点存储的数据,而并不是删除该结点对应地址中的内容。

    那么就可以将待删除结点的数据,和它的后续结点的数据进行互换,然后对它的后续结点进行删除操作,以此来达到 O(1) 时间复杂度的单链表删除。

    问题:待删除节点是最后一个节点

    这个思路还存在一个问题,我们实际删除的是待删除节点的下一个节点。还记得前面说,删除单链表中的某个结点,实际上是需要知道三个结点的。

    那么,如果删除的结点,是单链表的最后一个结点,怎么办?

    这时我们仍然需要从链表的头结点开始遍历,得到待删除节点的前驱节点,并完成删除操作,时间复杂度恢复到 O(n)。

    而题目要求我们需要在 O(1) 的时间复杂度内完成删除操作,这样是不是不符合题目要求呢?

    其实不然,假设单链表总共有 n 个节点,这种算法在 n-1 的情况下时间复杂度都是 O(1),只有在待删除结点为单链表的最后一个结点时,时间复杂度才会恢复到 O(n),那么平均时间复杂度 [(n-1)*O(1)+O(n)]/n,计算下来仍然为 O(1)。

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