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  • 单摆测重力加速度

    千次阅读 2020-05-29 23:13:53
    本实验目的是进行简单设计性实验基本方法的训练,根据已知条件测量精度的要求,学会应用误差均分原则选用适当仪器测量方法,学习累积放大法原理应用,分析基本误差来源,提出进行修正估算方法。...

    用单摆测量重力加速度

    实验简介

           单摆实验是个经典实验,许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。本实验的目的是进行简单设计性实验基本方法的训练,根据已知条件和测量精度的要求,学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法,学习累积放大法的原理和应用,分析基本误差的来源,提出进行修正和估算的方法。

    实验原理:

    一、单摆的一级近似的周期公式为

    由此通过测量周期T,摆长l求重力加速度.

    二、不确定度均分原理

        在间接测量中,每个独立测量的量的不确定度都会对最终结果的不确定度有贡献。如果已知各测量之间的函数关系,可写出不确定度传递公式,并按均分原理,将测量结果的总不确定度均匀分配到各个分量中,由此分析各物理量的测量方法和使用的仪器,指导实验。一般而言,这样做比较经济合理。对测量结果影响较大的物理量,应采用精度较高的仪器,而对测量结果影响不大的物理量,就不必追求高精度仪器。

    实验内容

    一.    用误差均分原理设计一单摆装置,测量重力加速度g.

    设计要求:

    (1)    根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方法.

    (2)    写出详细的推导过程,试验步骤.

    (3)    用自制的单摆装置测量重力加速度g,测量精度要求△g/g < 1%.

    可提供的器材及参数:

    游标卡尺,米尺,千分尺,电子秒表,支架,细线(尼龙线),钢球,摆幅测量标尺(提供硬白纸板自制),天平(公用).

    假设摆长l≈70.00cm;摆球直径D≈2.00cm;摆动周期T≈1.700s;
    米尺精度△米≈0.05cm;卡尺精度△卡≈0.002cm;千分尺精度△千≈0.001cm;秒表精度△秒≈0.01s;根据统计分析,实验人员开或停秒表反应时间为0.1s左右,所以实验人员开,停秒表总的反应时间近似为△人≈0.2s.

    二.    对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理,检验实验结果是否达到设计要求.

    三.    自拟实验步骤研究单摆周期与摆长,摆角,悬线的质量和弹性系数,空气阻力等因素的关系,试分析各项误差的大小.

    四.    自拟试验步骤用单摆实验验证机械能守恒定律.

     

     

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    单摆测重力加速度实验报告
    班级 186101 组 A 姓 名 张柳 学号 18****** 实验成绩

    [实验目的]

    1. 进行简单设计性实验基本方法的训练;
    2. 根据已知条件和测量精度的要求,学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法;
    3. 学习累积放大法的原理和应用,分析基本误差的来源,提出进行修正和估算的方法。
    4. 学会用单摆测重力加速度

    [实验仪器]

    单摆仪、游标卡尺、螺旋测微器、电子秒表、米尺,等。

    [实验原理]

    一、单摆的一级近似的周期公式为

    由此通过测量周期T,摆长l求重力加速度。

    二、不确定度均分原理

    在间接测量中,每个独立测量的量的不确定度都会对最终结果的不确定度有贡献。如果已知各测量之间的函数关系,可写出不确定度传递公式,并按均分原理,将测量结果的总不确定度均匀分配到各个分量中,由此分析各物理量的测量方法和使用的仪器,指导实验。一般而言,这样做比较经济合理。对测量结果影响较大的物理量,应采用精度较高的仪器,而对测量结果影响不大的物理量,就不必追求高精度仪器。
    

    [实验图片]

    [数据表格]
    改变摆长,测得数据为:
    序号 1 2 3 4 5
    摆长l(m)  1.08  1.15  0.98  0.89  0.75
    周期T(s)  2.08  2.15  1.98  1.88  1.73
    利用平均值法或画图法处理数据(平均值法要有计算过程;画图法要有图像):

    根据公式:

    得出g=4Π2 l/T2
    g1=39.4780.250≈9.86(m/s2)
    g2=39.478
    0.249≈9.83(m/s2)
    g3=39.4780.250≈9.86(m/s2)
    g4=39.478
    0.251≈9.91(m/s2)
    g5=39.478*0.251≈9.91(m/s2)
    故g=(g1 + g2 + g3 + g4 + g5)/5≈9.87(m/s2)

    求得重力加速度为(单位:m/s2)=9.87

    [分析讨论]

    1. 如何克服空气以及绳子与重物的摩擦力?
      尽量在室内空气流动小的时候进行实验,绳子绑的结实一点;周期每个摆长求5次,每次10个周期,因为有摩擦,后面周期可能会明显变化,减少摩擦力带来的影响。

    2. 如果确定重物的重心?
      通过不同角度选择吊坠物体,多个的中轴线交点就是重物的重心,实验中l的大小是物体重心到绳结处的距离。

    3. 实验的误差可能来自哪里吗?
      可能来自空气摩擦、绳子的摩擦、人的反应时间以及摆长的测量不精确,等…

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