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  • WinoGrad算法

    2021-05-08 17:22:32
    WinoGrad算法 WinoGrad论文 计算背景-卷积计算方法   首先明确一点,这里说的卷积计算是指深度学习卷积网络(ConvNet)的计算方式,而不是高数中的卷积计算。目前常见的计算卷积的方式主要有以下集中方法: 滑动...

    WinoGrad算法

    WinoGrad论文

    计算背景-卷积计算方法

      首先明确一点,这里说的卷积计算是指深度学习卷积网络(ConvNet)的计算方式,而不是高数中的卷积计算。目前常见的计算卷积的方式主要有以下集中方法:

    1. 滑动窗口:这种方法就是基本的计算方式,但是计算比较慢,因此一般不采用这种方法。
    2. im2col:目前几乎所有的主流计算框架包括 Caffe, MXNet 等都实现了该方法。该方法把整个卷积过程转化成了 GEMM 过程,而 GEMM 在各种 BLAS 库中都是被极致优化的,一般来说,速度较快。可以参考这篇文章:Caffe中的底层数学计算函数
    3. FFT: 傅里叶变换和快速傅里叶变化是在经典图像处理里面经常使用的计算方法,但是,在 ConvNet 中通常不采用,主要是因为在 ConvNet 中的卷积模板通常都比较小,例如 3×3 等,这种情况下,FFT 的时间开销反而更大。
    4. Winograd:Winograd 是存在已久,但是最近被重新发现的方法,在大部分场景中,Winograd 方法都显示和较大的优势,目前 CUDNN 中计算卷积就使用了该方法。

    什么是WinoGrad?

      在一维卷积中它指出,对于输出个数为m,参数个数为r的FIR滤波器,不需要m×r次乘法运算,而只需要u(F(m,r)) = m+r-1次乘法计算即可。F(m,r)其中m是Output Size,r是Filter Size,卷积运算是对应位置相乘然后求和,输入信号每个位置都要进行至少一次的乘法,所以乘法数量最少与输入信号长度相同,即m+r-1次

      对于二维卷积,即在行列上分别进行一维卷积运算,F(m×n,r×s),输出为m×n,卷积核大小为r×s,输入信号为(m+r-1)(n+s-1),乘法数量至少为u(F(m×n,r×s))=u(F(m,r))u(F(n,s))=(m+r−1)(n+s−1)。如果安装滑动窗口计算卷积,一维时需要m×rm×r次乘法,二维时需要m×n×r×s次乘法。使用Winograd算法计算卷积乘法数量减少至(m+r−1)或(m+r−1)(n+s−1)。

    案例

    在这里插入图片描述

      在神经网络推理阶段,卷积核上的元素是固定的,因此g上的运算可以提前算好,预测阶段只需计算一次,可以忽略,所以一共所需的运算次数为d与m上的运算次数之和,即4次乘法和8次加法。与直接运算的6次乘法和4次加法相比,乘法次数减少,加法次数增加。在计算机中,乘法一般比加法慢,通过减少减法次数,增加少量加法,可以实现加速。

    1D WinoGrad

    在这里插入图片描述

    1D to 2D,F(2,3) to F(2×2,3×3)

    在这里插入图片描述

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  • Winograd算法

    千次阅读 2018-12-26 15:00:36
    Winograd算法描述如下: 选择一个多项式,它的值要比大。然后,把它分解为k+1个互质的实系数多项式相乘,例如, 设。求解,得到。 计算出 和 ,这里,i=0,1,...,k 。 计算出 , 这里,i=0,1,...,k 。 通过使用...

    Winograd算法描述如下:

    1. 选择一个多项式,它的值要比大。然后,把它分解为k+1个互质的实系数多项式相乘,例如,
    2. 。求解,得到
    3. 计算出 和    ,这里,i=0,1,...,k 。
    4. 计算出   , 这里,i=0,1,...,k 。
    5. 通过使用,计算出
    6. 完成。就是的乘积。
    展开全文
  • winograd 算法

    2018-05-11 16:53:50
    winograd 算 法 的 代 码
  • Winograd 算法

    2021-04-02 10:55:20
  • Coppersmith-Winograd-Algorithm 尝试为Coppersmith Winograd算法创建关于NXN阵列的算法
  • 二维Winograd算法

    2020-12-11 16:27:56
    在Abstract中提出,通常CNN的做法是用Winograd算法实现卷积层,用GEMM算法实现全连接层。这篇文章设计了通用计算单元UniWiG,兼容Winograd算法和GEMM算法,降低FPGA的资源消耗。 此外,作者总结了使用Winograd算法

     

    Winograd算法

    该算法在多个相关论文中都被采用了,这里详细记录一下算法原理。

    1D卷积:

    输入向量:d=[d$_0$,d$_1$,d$_2$,d$_3$]

    输入卷积核:k=[k$_0,k$_1,k$_2]

    输出向量:r=[r$_0,r$_1]

    卷积步长为1,输入向量d长度为4,卷积核长度为3,则输出向量长度为2。

    采用普通卷积方式的卷积计算方式如下:

    写成矩阵形式为:

    显而易见,普通卷积方式需要6次乘法和4次加法。

    总结普通卷积的公式如下:

    还没总结出来。。。。

    1DWinograd算法:

    这里只讨论使用方式,不讨论算法本身的推导。

    首先将r0和r1拆分如下:

    规定以下计算方式,使得最终结果与普通卷积相等:

     

    由于在神经网络推理时,卷积核的值是固定的,所以可以通过预计算将涉及到k的乘法、加法、减法提前计算出来(实际操作中也可以做1/2也可以移位处理)。因此,通过这种拆分方式,计算出r0和r1只需要4次乘法和8次加减法。这样就非常有利于嵌入式平台的实现,这是因为在硬件中,加减法比乘法高效的多,且乘法器资源也是有限的,所以Winorad算法核心思想是用增加加减法次数的代价减少乘法的次数。

    根据上述推导总结出1D Winograd卷积计算公式:

    其中,G表示卷积核变换矩阵,B$^T表示输入变换矩阵,g为卷积核,d为输入向量,A$^T为输出变换矩阵,表示哈达玛积,即矩阵对应位置相乘。

    值得一提的是,虽然矩阵形式的卷积与Winograd算法等价,但是在矩阵形式中d是2个3维向量,Winograd算法中的d是4维向量。因此,从另一个角度来说,Winograd算法还有个好处是将输入向量从卷积的二维压到了一维,即可以将任意形如下式中输入排列的矩阵转换为一维输入。

    其中g为[x,y,x],d为[A,B,C,D]。

    在实际工程中,必须要考虑到,Winograd虽然减少了乘法次数,但是增加了计算方式转换以及内存的要求。

    2DWinograd算法:

    考虑到实际应用单通道图片是2D维度,因此需要将Winograd算法从1D扩展至2D。

    设输入图片尺寸为4x4:

    卷积核尺寸为3x3:

    计算过程为:

    那么对应输出矩阵的计算过程为:

     

    仔细观察上述2D卷积过程,对输入矩阵和卷积核划分子矩阵,组织出1DWinograd结构:

     

    即:

    根据分块矩阵的性质,整体矩阵的相乘结果,与拆分成子矩阵后对应位置子矩阵的相乘结果一致(需要满足子矩阵的相乘是有意义的),那么就可以直接分块的子矩阵当成一般矩阵的元素处理,那么也就可以套用1DWinograd算法处理分块矩阵:

    整理可得:

    至此,推得二维Winograd公式。

    参考:1.Winograd Convolution 推导 - 从1D到2D

              2.一维Winograd算法及其工程实现

        

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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空空如也

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