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  • 快速傅里叶变换FFT点数和采样

    万次阅读 2019-02-12 09:47:10
    要是一次变换点数小于现有的采样点数FFT会分段处理吗? 在python中,若采样点数是8172,NFFT = 256,那么应该会进行分段处理,然后再对,不同的段求均值?代码看的不太明白,有待进一步了解。 3、实际采样点越多...

    FFT的点数?

    1、一般应该是2的n次方,这样便于FFT进行更多层次的二分,从而加快变换速度。

    2、为了对所有的点进行FFT应该,点数应该大于已采到点数。要是一次变换点数小于现有的采样点数,FFT会分段处理吗?

    在python中,若采样点数是8172,NFFT = 256,那么应该会进行分段处理,然后再对,不同的段求均值?代码看的不太明白,有待进一步了解。

    3、实际采样点越多,FFT后的频率分辨率 越高。

    4、FFT补零,频谱包络不变,但是频率分辨率会提高?从不同的角度看有区别,有待进一步了解。

     

    采样率

    变换函数的采样率会影响最后画图的频率范围。

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  • 摘 要:介绍了一种基于MSP430单片机采样点数FFT算法在涡街流量计中的应用。针对涡街流量信号的特点,在测定的频率范围内采用变换采样点数FFT算法,并由实时测定计算出的频率区域确定下次的采样点数。通过...
  • 假如我有一个sin函数 f=250 这个时候fsN 应该怎么取?这个有没有什么规则?采样定理有个fs>2fh fh应该是什么?求大神完整的讲一下或者举个例子 其实,这样的例子网上有很多。给你拷贝一段还不错的介绍,...

    例:

    假如我有一个sin函数 f=250 这个时候fs和N 应该怎么取?这个有没有什么规则?采样定理有个fs>2fh fh应该是什么?求大神完整的讲一下或者举个例子

    其实,这样的例子网上有很多。给你拷贝一段还不错的介绍,自己仔细看。FFT是离散傅立叶变换的快速算法,可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的,但是如
    果变换到频域之后,就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。另外,FFT可以将一个信号的频谱提取出来,这在频谱分析方面也是经常用的。虽然很多人都知道FFT是什么,可以用来做什么,怎么去做,但是却不知道FFT之后的结果是什意思、如何决定要使用多少点来做FFT。


    现在就根据实际经验来说说FFT结果的具体物理意义。一个模拟信号,经过ADC采样之后,就变成了数字信号。采样定理告诉我们,采样频率要大于信号频率的两倍。采样得到的数字信号,就可以做FFT变换了。N个采样点,经过FFT之后,就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT运算,通常N取2的整数次幂。假设采样频率为Fs,信号频率F,采样点数为N。那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模,就是该频率值下的幅值。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢?假设原始信号的峰值为A,那么FFT的结果的每个点(除了第一个点直流分量之外)的模值就是A的N/2倍。而第一个点就是直流分量,它的模值就是直流分量的N倍。而每个点的相位呢,就是在该频率下的信号的相位。

    第一个点表示直流分量(即0Hz),而最后一个点N的再下一个点(实际上这个点是不存在的,这里是假设的第N+1个点,也可以看做是将第一个点分做两半分,另一半移到最后)则表示采样频率Fs,这中间被N-1个点平均分成N等份,每个点的频率依次增加。例如某点n所表示的频率为:Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出,Fn所能分辨到频率为为Fs/N,如果采样频率Fs为1024Hz,采样点数为1024点,则可以分辨到1Hz。1024Hz的采样率采样1024点,刚好是1秒,也就是说,采样1秒时间的信号并做FFT,则结果可以分析到1Hz,如果采样2秒时间的信号并做FFT,则结果可以分析到0.5Hz。如果要提高频率分辨力,则必须增加采样点数,也即采样时间。频率分辨率和采样时间是倒数关系。假设FFT之后某点n用复数a+bi表示,那么这个复数的模就是:
    An=sqrt(a^2+b^2),
    相位就是:   Pn=atan2(b,a)。

    根据以上的结果,就可以计算出n点(n≠1,且n<=N/2)对应的信号的表达式为:An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn),即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。对于n=1点的信号,是直流分量,幅度即为A1/N。由于FFT结果的对称性,通常我们只使用前半部分的结果,即小于采样频率一半的结果。下面以一个实际的信号来做说明。假设我们有一个信号,它含有2V的直流分量,频率为50Hz、相位为-30度、幅度为3V的交流信号,以及一个频率为75Hz、相位为90度、幅度为1.5V的交流信号。用数学表达式就是如下:S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)式中cos参数为弧度,所以-30度和90度要分别换算成弧度。

    我们以256Hz的采样率对这个信号进行采样,总共采样256点。按照我们上面的分析,Fn=(n-1)*Fs/N,我们可以知道,每两个点之间的间距就是1Hz,第n个点的频率就是n-1。我们的信号有3个频率:0Hz、50Hz、75Hz,应该分别在第1个点、第51个点、第76个点上出现峰值,其它各点应该接近0。从图中我们可以看到,在第1点、第51点、和第76点附近有比较大的值。我们分别将这三个点附近的数据拿上来细看:
    1点: 512+0i
    2点: -2.6195E-14 - 1.4162E-13i
    3点: -2.8586E-14 - 1.1898E-13i
    50点:-6.2076E-13 - 2.1713E-12i
    51点:332.55 - 192i
    52点:-1.6707E-12 - 1.5241E-12i
    75点:-2.2199E-13 -1.0076E-12i
    76点:3.4315E-12 + 192i
    77点:-3.0263E-14 +7.5609E-13i很明显,1点、51点、76点的值都比较大,它附近的点值都很小,可以认为是0,即在那些频率点上的信号幅度为0。接着,我们来计算各点的幅度值。分别计算这三个点的模值,结果如下:
    1点: 512
    51点:384
    76点:192   按照公式,可以计算出直流分量为:512/N=512/256=2;50Hz信号的幅度为:384/(N/2)=384/(256/2)=3;75Hz信号的幅度为192/(N/2)=192/(256/2)=1.5。可见,从频谱分析出来的幅度是正确的。然后再来计算相位信息。直流信号没有相位可言,不用管它。先计算50Hz信号的相位,atan2(-192, 332.55)=-0.5236,结果是弧度,换算为角度就是180*(-0.5236)/pi=-30.0001。再计算75Hz信号的相位,atan2(192, 3.4315E-12)=1.5708弧度,换算成角度就是180*1.5708/pi=90.0002。可见,相位也是对的。根据FFT结果以及上面的分析计算,我们就可以写出信号的表达式了,它就是我们开始提供的信号。

        总结:假设采样频率为Fs,采样点数为N,做FFT之后,某一点n(n从1开始)表示的频率为:Fn=(n-1)*Fs/N;该点的模值除以N/2就是对应该频率下的信号的幅度(对于直流信号是除以N);该点的相位即是对应该频率下的信号的相位。相位的计算可用函数atan2(b,a)计算。atan2(b,a)是求坐标为(a,b)点的角度值,范围从-pi到pi。要精确到xHz,则需要采样长度为1/x秒的信号,并做FFT。要提高频率分辨率,就需要增加采样点数,这在一些实际的应用中是不现实的,需要在较短的时间内完成分析。解决这个问题的方法有频率细分法,比较简单的方法是采样比较短时间的信号,然后在后面补充一定数量的0,使其长度达到需要的点数,再做FFT,这在一定程度上能够提高频率分辨力。

     

    https://www.ilovematlab.cn/thread-541003-1-1.html

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  • FFT 窗口T 和采样率,混叠?

    千次阅读 2014-07-08 14:52:48
    连续函数的傅里叶变换中,如果窗口宽度为T,采样点数=N,采样频率fs=N/T.在点数不变的情况下,那么感觉T越小,采样率就越高。可是书上说T 变小,容易产生混叠??这个对吗?如何理解
    连续函数的傅里叶变换中,如果窗口宽度为T,采样点数=N,采样频率fs=N/T.在点数不变的情况下,那么感觉T越小,采样率就越高。可是书上说T 变小,容易产生混叠??这个对吗?如何理解
    
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  • 一、FFT点数N(也就是离散时间信号的记录长度):要根据所要求的的频率分辨率F来决定。 频率分辨率F:能够用FFT算法分析得到的最靠近的两个信号频率之间的间隔。 NF的关系:N&gt;=Fs/F, Fs为采样频率。由于...

    一、FFT点数N(也就是离散时间信号的记录长度):要根据所要求的的频率分辨率F来决定。

    频率分辨率F:能够用FFT算法分析得到的最靠近的两个信号频率之间的间隔。

    N和F的关系:N>=Fs/F, Fs为采样频率。由于FFT一般要求N是2的整数幂,所以最后还要把N扩大为最接近2的整数幂。

    二、参考网页如何决定要使用多少点来做fft:https://zhidao.baidu.com/question/1111808097700853939.html(重点

    fft函数出来的应该是个复数,每一个点分实部虚部两部分。假设采用1024点fft,采样频率是fs,那么第一个点对应0频率点,第512点对应的就是fs/2的频率点。然后从头开始找模值最大的那个点,其所对应的频率值应该就是你要的基波频率了。

    假设采样频率为Fs,信号频率F,采样点数为N。那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值,就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢?假设原始信号的峰值为A,那么FFT的结果的每个点(除了第一个点直流分量之外)的模值就是A的N/2倍。而第一个点就是直流分量,它的模值就是直流分量的N倍。

    %-----------------------------------------------%
    %Author             :  aoxiang_ywj
    %Project            :  Matlab做fft时点数N怎么选取
    %Brief introduction :
    %假设我们有一个信号,它含有2V的直流分量,频率为50Hz、相位为-30度、幅度为3V的交流信号,以及一个频率为75Hz、相位为90度、幅度为1.5V的交流信号。
    %用数学表达式就是如下: S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)  
    %式中cos参数为弧度,所以-30度和90度要分别换算成弧度。我们以256Hz的采样率对这个信号进行采样,总共采样256点。
    %按照我们上面的分析,Fn=(n-1)*Fs/N,我们可以知道,每两个点之间的间距就是1Hz,第n个点的频率就是n-1。
    %我们的信号有3个频率:0Hz、50Hz、75Hz,应该分别在第1个点、第51个点、第76个点上出现峰值,其它各点应该接近0。实际情况如何呢? 看figure(2)
    %-----------------------------------------------%
    clc;
    clear;
    close all; %先关闭所有图片
    Adc=2;  %直流分量幅度
    A1=3;   %频率F1信号的幅度
    A2=1.5; %频率F2信号的幅度
    F1=50;  %信号1频率(Hz)
    F2=75;  %信号2频率(Hz)
    Fs=256; %采样频率(Hz)
    P1=-30; %信号1相位(度)
    P2=90;  %信号相位(度)
    N=256;  %采样点数
    t=[0:1/Fs:N/Fs]; %采样时刻
    %Fn=(1:1:N)*Fs/N; %频域点数
    
    %信号
    S=Adc+A1*cos(2*pi*F1*t+pi*P1/180)+A2*cos(2*pi*F2*t+pi*P2/180);
    %显示原始信号
    plot(S);
    title('原始信号');
    
    figure;
    Y = fft(S,N); %做FFT变换
    Ayy = (abs(Y)); %取模
    plot(Ayy(1:N));   %显示原始的FFT模值结果          与plot(Ayy);效果一样
    %plot(Fn,Ayy(1:N));
    title('FFT 模值');
    
    figure;
    Ayy=Ayy/(N/2);   %换算成实际的幅度
    Ayy(1)=Ayy(1)/2;
    F=([1:N]-1)*Fs/N; %换算成实际的频率值
    plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2));   %显示换算后的FFT模值结果
    title('幅度-频率曲线图');
    
    figure;
    Pyy=[1:N/2];
    for i=1:N/2
    Pyy(i)=phase(Y(i)); %计算相位
    Pyy(i)=Pyy(i)*180/pi; %换算为角度
    end;
    plot(F(1:N/2),Pyy(1:N/2));   %显示相位图
    title('相位-频率曲线图');

     

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    假设采样频率为Fs,采样点数为N。那么FFT运算的结果就是N个复数(或N个点),每一个复数就对应着一个频率值以及该频率信号的幅值相位。第一个点对应的频率为0Hz(即直流分量),最后一个点N的下一个点对应采样频率...
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    千次阅读 2010-09-22 15:46:00
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空空如也

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采样点数和fft点数