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  • 阶跃响应与冲激响应

    2020-12-04 16:52:03
    1. 阶跃响应 (1)一阶电路 (2)二阶电路 2. 冲激响应 (1)一阶电路 (2)二阶电路

    0. 概念

    (1)阶跃函数
    dε(t)dt=δ(t) \frac{dε(t)}{dt} = \delta (t)
    (2)冲激函数
    f(t)δ(t)=f(0)δ(t) f(t) \delta (t) = f(0) \delta (t)

    (3)其他

    单位阶跃响应:一阶电路在单位阶跃激励作用下电路的零状态响应。

    单位冲激响应:电路对于单位冲激函数的零状态响应。

    1. 阶跃响应

    解决的是非恒定电压源和电流源产生的激励

    (1) 一阶电路

    • 步骤一:把阶跃电源当做一个在0时刻外加的电源,大小为ε(t)的系数,求一阶电路的全响应。

    • 步骤二 在得到的结果之后加上 ε(t)。

    (2) 二阶电路

    列方程
    解方程

    2. 冲激响应

    (1) 一阶电路

    方法一:dε(t)dt=δ(t)\frac{dε(t)}{dt} = \delta (t)
    直接把冲激函数激励当做阶跃函数激励,对响应的结果求导即可。

    方法二:列方程

    对0时刻电路列KVL方程,两端同时求0负到0正的积分,消去冲激函数,得到这个时刻的响应。
    0正时刻以后,冲激函数的激励源为0,当做常见的一阶电路求解即可。

    电容电压和电感电流可能突变。

    (2) 二阶电路

    • 列方程
    • 阶跃函数与冲激函数的关系。
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  • 阶跃响应冲激响应进行了模拟仿真,并且对L和C以及R的取值及关系,对什么是阻尼、欠阻尼、过阻尼进行了说明,并对其进行了波形描述。具体的电路图以及如何仿真可根据具体实验进行分析仿真,本报告仅供参考。
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    冲激响应与阶跃响应

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    1 冲激响应的定义和求法

    定义
    冲激响应是由单位冲激函数δ(t)δ(t)所引起的零状态响应,记为h(t)h(t)

    h(t)h(t)隐含的条件:
    在这里插入图片描述
    基本信号:冲激函数δ(t)δ(t)
    基本响应:冲激响应h(t)h(t)

    求法

    描述二阶LTI系统的微分方程的一般形式为:y(t)+a1y(t)+a0y(t)=b2f(t)+b1f(t)+b0f(t)y”(t) + a1 y’(t) + a_0 y(t) = b_2 f”(t) + b_1 f’(t) + b_0 f(t)
    求解系统的冲激响应 可分两步进行:
    (1)选新变量h1(t)h_1(t),使它满足
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    采用经典法求解h1(t)h_1(t)
    (2)根据LTI系统零状态响应的线性性质和微分特性,则冲激响应:
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    t>0t>0时方程式右边为0,因此特解也应为0.
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    说明:结合零状态响应的线性性质和微分性质,来简化求解过程;若直接进行求解,方程右端将会出现冲激函数的各阶导数。

    t0t\ge 0ε(t)\varepsilon(t)区别:
    t0t\ge 0没有告诉你t<0t<0是多少;而ε(t)\varepsilon(t)则告诉你t<0t<0是值为0

    2 阶跃响应的定义和求法

    定义
    阶跃响应是由单位阶跃函数ε(t)ε(t)所引起的零状态响应,记为g(t)g(t)

    g(t)g(t)隐含的条件:
    在这里插入图片描述
    基本信号:阶跃函数ε(t)ε(t)
    基本响应:阶跃响应g(t)g(t)

    求法
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    2p=1,特解p为0.5

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    《工程信号与系统》作者:郭宝龙等

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  • 冲激响应与阶跃响应

    2018-04-23 21:59:00
    转载于:https://www.cnblogs.com/bebox/p/8922097.html

     

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  • 以单位冲激信号δ(t)作激励,系统产生的零状态响应称为“单位冲激响应”或简称为“冲激响应”。以h(t)表示。 以单位阶跃信号u(t)作激励,系统产生的零状态响应称为“单位阶跃响应”或简称为“阶跃响应”。以g(t)...

           以单位冲激信号δ(t)作激励,系统产生的零状态响应称为“单位冲激响应”或简称为“冲激响应”。以h(t)表示。
           以单位阶跃信号u(t)作激励,系统产生的零状态响应称为“单位阶跃响应”或简称为“阶跃响应”。以g(t)表示。

           举个具体的例子,比如对电容施加一个幅值很大,时间很短的电压,使电容器在短时间内迅速充电,就近似于对电容器施加一个冲激信号,然后电容通过电阻回路进行放电,就相当于冲激响应。

           信号分解的一种重要方式是把待研究的信号分解为许多冲激信号的基本单元之和!!!即单位冲激信号δ(t)是信号的基本组成元,那么单位冲激响应h(t)就是响应信号的基本组成元!!!

           系统方程形式如下:

                         C_0\frac{d^nr(t)}{dt^n}+C_1\frac{d^{n-1}r(t)}{dt^{n-1}}+...+C_{n-1}\frac{dr(t)}{dt}+C_nr(t)=E_0\frac{d^me(t)}{dt^m}+E_1\frac{d^{m-1}e(t)}{dt^{m-1}}+...+E_(m-1)\frac{de(t)}{dt}+E_me(t)

           在给定e(t)为单位冲激响应δ(t)的条件下,求出r(t),即为冲激响应h(t)。

           根据定义,δ(t)及其各阶导数在t>0时都等于零。所以,上式右端在t>0时恒等于0,因此,冲激响应h(t)应与齐次解的形式相同,如果特征值包括n个重根,则

                                 h(t)=\sum_{k=1}^nA_ke^{\alpha_kt}

           即,δ(t)信号的加入,在t=0时刻引起了系统的能量储存,而在t=0_+以后,系统的外加激励不复存在,只有冲激引入的能量存储作用,这样,就把冲激信号源转换为非零的初始条件,响应形式必然与零输入响应相同(相当于求齐次解)。

          知道了这些,在把δ(t)函数和h(t)的形式带入系统方程,匹配各阶项的系数求解即可。

       (注:δ函数及δ函数与其他函数的乘积δ(t)*f(t)有特殊的求导法则,具体可查!!!)

         

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