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  • 二进制乘除法运算原理

    千次阅读 2020-04-01 16:42:32
    二进制乘除法原理 计算机所能完成最基本操作是加减法和左右移。 虽然ISA中一般都有MUL类指令,但是这些经过译码之后最终元操作还是加法和移位指令。 二进制乘法 假设不能使用乘除运算求a×b结果,当a=b=123时...

    二进制乘除法原理

    计算机所能完成的最基本操作是加减法和左右移。
    虽然ISA中一般都有MUL类指令,但是这些经过译码之后最终的元操作还是加法和移位指令。

    二进制乘法

    假设不能使用乘除运算求a×b的结果,当a=b=123时,最直接的方法是通过88个88相加。但是,我们不难发现这样的规律:
    123 × 123 = (100+20+3)×123 = (100×123) + (20 × 123) + (3 × 123)
    因此,我们需要进行计算的次数为min(len(a), len(b))
    根据这个原理,不难想出二进制的乘法运算:
    0011 * 1001 = ( 0011 * 1000)+( 0011 * 0001)
    注意,这时应该使用位移运算来取代乘法运算:
    0011*1000 => 3<<3
    0011 * 0001 => 3<<0

    //不用乘除做整数乘法运算
    int Mult(int a, int b){
    	int ans = 0;
    	for (int i = 0; i < 32; i++){
    		ans += ( b & (1 << i) ? a << i : 0);
    	}
    	return ans;
    }
    

    二进制除法

    二进制除法的原理与在十进制时差不多,但实现起来要比二进制乘法稍微复杂一些,先上一个例子(38除以6等于6余2):
    在这里插入图片描述
    我们从被除数的最高位开始,每步循环结束后被除数必定小于除数,然后通过位移的方式让被除数长度加1。

    No. 运算 结果 余数
    1 1/110 0 1
    2 10/110 0 10
    3 100/110 0 100
    4 1000/0110 1 011
    5 0111/0110 1 1
    6 10/110 0 1
    (个位数,循环结束)
    //二进制除法运算
    int Dvi(int a, int b){
    	int ans = 0;
    	for (int j = 31; j >= 0; j--){
    		int tmp = a >> j;
    		if (tmp >= b){
    			ans = ans | (1 << j);
    			a -= (b << j);
    		}
    	}
    	return ans;
    }
    
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  • 乘法运算 小结 除法运算 学习资源来源: 哈工大 刘宏伟老师 计算机组成原理

    乘法运算

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    小结

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    除法运算

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    学习资源来源:
    哈工大 刘宏伟老师 计算机组成原理

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  • 本篇只讨论加法乘法实现除法的数学原理,并不涉及数据结构有关的知识

    数学原理:迭代序列

    本篇只讨论加法乘法实现除法的数学原理,并不涉及数据结构。

    设已知  c > 0 ,任取    {x_n+1} = {x_n}(2-cx_n) (n = 0,1,2,3,4,5,6....)

    数学归纳法我们有       0 < c{x_0}<1  ,  0 < c{x_n}<1   ,   

                                        c{x_n__+1} =1-(1-c{x_n})^{2}             可以得到   c{x_n__+1} 也小于 1 

    而且                             所以任意   {x_n}    <     \frac{1}{c}      而且可以看出 {x_n} 单调递增

                                        对原始式子取极限,可以求得   lim {x_n}=\frac{1}{c}             

    至此我们用加法和乘法实现了除法

      

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  • 由笔算除法可以看到,每一次给余数末尾补 0,除数相当于右移一位,这样计算多了许多无用 0, 于是我们可以将上面这个乘法转化成为余数左移一位减去除数问题 一、原码恢复余数除法 1、符号位单独运算得出 2、...

    笔算除法:
    在这里插入图片描述

    由笔算除法可以看到,每一次给余数的末尾补 0,除数相当于右移一位,这样计算多了许多无用的 0,
    于是我们可以将上面这个乘法转化成为余数左移一位减去除数的问题
    

    一、原码恢复余数除法

    1、符号位单独运算得出
    2、取绝对值的补码运算
    3、乘商寄存器补全 0
    4、被除数(余数)+ [- x]补,
    			  所得余数 < 0,则上 0+ [x]补 后 逻辑左移
    			  所得余数 > 0,则上 1,逻辑左移
    
    1、最后一步凑够需要的精确度便不移位
    2、逻辑左移
    3、x 表示 | x |
    

    二、原码不恢复余数除法(加减交替法)

    1、符号位单独运算得出
    2、取绝对值的补码运算
    3、乘商寄存器补全 0
    4、被除数(余数)+ [- x]补,
    			  所得余数 < 0,则上 0,逻辑左移,下一步 + [x]补
    			  所得余数 > 0,则上 1,逻辑左移,下一步 + [-x]5、最后一步不移位
    
    1、逻辑左移
    2、加 n + 1 次,移位 n 次
    

    三、补码不恢复余数除法

    1、符号位自然形成
    2、取补码运算
    3、第一步:若两数同号:被除数 + [-y]补
    		   若两数异号:被除数 + [y]补
    		   之后:
    			  所得余数 与 除数符号位相同,上 1,下一步 + [-y]补
    			  所得余数 与 除数符号位不同,上 0,下一步 + [y]4、求到最后一位恒置 1
    
    1、加 n 次,移位 n 次 
    
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  • 前言: 定点数原码除法运算有两种运算方式: 恢复余数法 不恢复余数法/加减交替法 方法: 1.恢复余数法 要点: 符号位单独计算 ...1.我们知道除法运算的本质也就是减法运算,则在除法运算的第一次我们要执
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    2019-07-10 20:58:00
    有符号div,无符号idiv 标 题: 【原创】第一章:1.9、除法与取模运算的识别与优化原理 ...在计算机的0和1的世界里,最复杂的整数运算莫过于除法的运算了,对于这一节内容的演练断断续续的花费了笔者近一周的时间...
  • 所以,本文将从除法的来历讲起,然后讲除法运算的几种方法。 除法运算的形成 我们来看这样一个例子:在8位寄存器中存储了00000111,4位寄存器中存储了0010,计算00000111/0010。回想一下,我们整数的除法是怎么做的...
  • 很简单,编译器世界中倒数相乘中心思想其实就是用乘法来代替除法运算。它的原理很简单,就是将被除数乘以除数倒数,其公式为x/y = x*(1/y),我们拿10/2作为例子,我可以得出以下推论:由 公式x/y = x*(1/y)...
  • 原码除法算法原理 设有n位定点小数被除数X , 除数Y [X]原=Xf(Xn-1……X0) [Y]原=Yf(Yn-1……Y0) ...接下来是需要学习重要部分,用计算机实现除法运算 也可以这样想, 小结: 举例: 并...
  • 在体系结构V7之前,ARM微控制器系列的硬件... 该算法是类似于使用减法电路进行除法的数字电路的工作原理手术。 给定的子例程可以处理两个32位无符号之间的除法运算整数以及64位无符号整数和32位无符号整数之间的除法。
  • 浮点数除法运算 乘法:阶码相加,尾数求积 除法:阶码相减,尾数求商 例子:???? = 0.11010011 × 21101,???? = 0.11101110 × 20001,假设阶码4位,尾数8位,计算x * y ???? × ???? = (???????? × ?????...
  • 在计算机中,乘法运算是一种很重要的运算,有的机器由硬件乘法器直接完成乘法运算,有的机器内没有乘法器,但可以按机器作乘法运算的方法,用软件编程实现。因此,学习乘法运算方法不仅有助于乘法器的设计,也有助于...
  • 快速除法 阵列除法器 定点运算部件 除法运算小结
  • 二进制原码除法 原码一位除法 原码一位除法运算过程(被除数绝对值小于除数绝对值、比较上商、余数逐渐减小) 原码一位除法运算规则
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  • 简单的情况 ...除法的运算过程 除法器的实现 这里有一个小问题:正数和负数相除的话怎么办,余数和除数怎么处理 ? 除法的优化 非常复杂,只对方向进行一下探讨 优化1 为什么支持右移? 我...
  • FPGA实现除法运算

    2021-01-13 17:59:21
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  •   乘法可以用按位运算的基本原理,分两步 因式分解: A * (B + C) = A * B + A * C 位移替换乘法 :A * (2 ^ n) = A &amp;amp;amp;lt;&amp;amp;amp;lt; n 十进制分解   以10整数倍为例...
  • 而且,模2运算也使用与四则运算相同运算符,即“+”表示模2加,“-”表示模2减,“×”或“·”表示模2乘,“÷”或“/”表示模2。与四则运算不同是模2运算不考虑进位和借位,即模2加法是不带进位二进制...
  • 二进制除法转乘法原理

    千次阅读 2017-08-29 21:21:43
    以后每计算 x/k 时,就先计算 x∗b乘积,再将乘积右移N位得到结果,这样就把耗时的除法运算变成了一个乘法和一个右移运算原理: 下面是一段测试C代码以及编译器生成汇编代码:计算变量
  • 负数除法与正数除法原理

    千次阅读 2015-07-26 17:58:08
    在C语言中,负数除法运算与正数除法运算不一样,遵循原则有: (/)除号正负取舍和一般算数一样,符号相同为正,相异为负 (%)求余符号正负取舍和被除数符号相同 -3/16 = 0 ; 16/-3 = -5; -3%...
  • 补码一位除法的原理

    千次阅读 2020-04-17 10:43:40
    在分析补码除法时,需要额外考虑符号位参与计算。在这里为了表示方便,用[x]表示x补码,x*表示x绝对值。 在比较被除数x和除数y大小关系时,由于参与运算的均为补码,不能直接用[x]-[y]来比较大小。 例如[5-9] ...

空空如也

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除法的运算原理