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  • int main() { char *str="ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"; int num=26; for(int i=0;i<(1<&...j++)//j表示二进制右数第位,循环② { if((i&(1&l...
    int main()
    {
    	char *str="ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ";
    	int num=26;
    
    	for(int i=0;i<(1<<num);i++)//1<<26为2的26次方 ,循环①
    	{
    		for(int j=0;j<num;j++)//j表示二进制右数第几位,循环②
    		{
    			if((i&(1<<j))!=0)
    			{
    				printf("%c",str[j]);
    			}
    		}
    		printf("\n");
    	}
    }
    

    分析:首先看图了解大概
    在这里插入图片描述

    然后具体代码分析:
    结果数据太多的话难分析,就当num=3的时候分析,结果如图所示:

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    1<<num 即为1<<3=8,即进行8次循环打印。
    当i=0,num=3,;
    j=0时,1<<j 等同于 1<<0位,为1 ;0&1为0;
    j=1时,1<<j 等同于 1<<1位,二进制为10; 0&10 为0;
    j=2时,1<<j 等同于 1<<2位,二进制位100;0&100为0;
    j小于3。
    (打印换行)

    当i=1,num=3;
    j=0时,1<<j 等同于 1<<0位,二进制为1 ;1&1为1,打印str[0]为A;
    j=1时,1<<j 等同于 1<<1位,二进制为10; 1&10 即01&10为0,不打印;
    j=2时,1<<j 等同于 1<<2位,二进制位100;1&100即001&100为0,不打印;
    j小于3。
    (换行后打印A)
    (打印换行)

    当i=2,num=3; i为2换成二进制为10
    j=0时,1<<j 等同于 1<<0位,二进制为1 ;10&01为0;
    j=1时,1<<j 等同于 1<<1位,二进制为10; 10&10 即01&10为1,打印str[1]为B;
    j=2时,1<<j 等同于 1<<2位,二进制位100;10&100为即010&100为0,不打印;
    j小于3。
    (换行打印B)
    (打印换行)

    当i=3,num=3; i为3换成二进制为11
    j=0时,1<<j 等同于 1<<0位,二进制为1 ;11&01为1,打印str[0]为A;
    j=1时,1<<j 等同于 1<<1位,二进制为10; 11&10 为10,打印str[2]为B;
    j=2时,1<<j 等同于 1<<2位,二进制位100;11&100为即011&100为0,不打印;
    j小于3。
    (换行打印AB)
    (打印换行)

    当i=4,num=3; i为4换成二进制为100
    j=0时,1<<j 等同于 1<<0位,二进制为1 ;100&001为0;
    j=1时,1<<j 等同于 1<<1位,二进制为10; 100&010 为0;
    j=2时,1<<j 等同于 1<<2位,二进制位100;100&100为1,打印str[2]为C;
    j小于3。
    (换行打印C)
    (打印换行)

    当i=5,num=3; i为4换成二进制为101
    j=0时,1<<j 等同于 1<<0位,二进制为1 ;101&001为1,打印str[0]为A;
    j=1时,1<<j 等同于 1<<1位,二进制为10; 101&010 为0;
    j=2时,1<<j 等同于 1<<2位,二进制位100;101&100为1,打印str[2]为C;
    j小于3。
    (换行打印AC)
    (打印换行)

    当i=6,num=3; i为6换成二进制为110
    j=0时,1<<j 等同于 1<<0位,二进制为1 ;110&001为1;
    j=1时,1<<j 等同于 1<<1位,二进制为10; 110&010 为10,打印str[1]为B;
    j=2时,1<<j 等同于 1<<2位,二进制位100;110&100为100,打印str[2]为C;
    j小于3。
    (换行打印BC)
    (打印换行)

    当i=7,num=3; i为7换成二进制为111
    j=0时,1<<j 等同于 1<<0位,二进制为1 ;111&001为001,打印str[0]为A;
    j=1时,1<<j 等同于 1<<1位,二进制为10; 111&010 为010,打印str[1]为B;
    j=2时,1<<j 等同于 1<<2位,二进制位100;111&100为100,打印str[2]为C;
    j小于3。
    (换行打印ABC)
    (打印换行)

    结束!
    类似如将数字n转成radix进制的字符串,存放在str中(一样方法),或者是统计二进制中1的个数或者0的个数(参考其中的左移位运算做法)都可以用到类似的方法。

    展开全文
  • 我们称一个非空子集元素的排列为一个子集序列。对所有的子序列按字典顺序排序。你的任务就是给出第m个子序列。 Algorithm Analyse   首先我们来看看An一共多少个子集。 n=1时,


    Problem Analyse

      考虑一个集合 An = { 1, 2, ..., n}。比如,A1={1},A3={1,2,3}。我们称一个非空子集元素的排列为一个子集序列。对所有的子序列按字典顺序排序。你的任务就是给出第m个子序列。

    Algorithm Analyse
      首先我们来看看An一共有多少个子集。
    n=1时,只有{1}一个子集合

    n=2时,就有:
    {1}, {2}, 
    {1, 2}, {2, 1}
    4个子集合。

    n=3时,有
    {1}, {2}, {3}, 
    {1, 2}, {1, 3}, {2, 1}, {2, 3}, {3, 1}, {3, 2}, 
    {1, 2, 3}, {1, 3, 2}, {2, 1, 3}, {2, 3, 1}, {3, 1, 2}, {3, 2, 1}

    也许你发现规律了。An子集合的个数为:
    C1n·A11 + C2n·A22 + ... + Cnn·Ann
    这个公式是对的。但我们换个角度看。
    n=3时,有
    {1}
    {1, 2}
    {1, 2, 3}
    {1, 3}
    {1, 3, 2}

    {2}
    {2, 1}
    {2, 1, 3}
    {2, 3}
    {2, 3, 1}

    {3}
    {3, 1}
    {3, 1, 2}
    {3, 2}
    {3, 2, 1}

    不难发现,An可以按首数字分成n组,而每组里除了第一项,剩下的就是An-1的子集合了。
    ∴f(n) = n[f(n-1) + 1]
    f(1) = 1

    我们拿测试数据3 10来做个示范,解释一下怎么求解。
    因为n=3,所以开始数组里1、2、3三个数。
    我们知道,n=2时,有4种排列,所以上面n=3可以分成三组,每组5个(加上空集)。
    因此第10个在第二组里。所以第一个是2,把2输出。原来的数组里删除2,变成1、3两个数。然后10 - (2 - 1) * 5 = 5,即它在第2组的第5个。
    减去首个空集合,5 - 1 = 4 ≠ 0,表示2后面还有数字。
    因为A1 = 1是,所以再第2组里又可以分成两组,每组2个(加上空集)。
    所以,4在第2组,剩下的数组中,第二个元素是3,所以输出3。再把数组里的3删除,剩下1一个数。
    然后4 - (2 - 1) * 2 = 2,既它是第2组的第2个。
    减去首个空集,2 - 1 = 1 ≠ 0,表示2后面还有数字。
    按上面的方法继续下去,直到n = 0 或 后面为空集为止。
    最后输出数组里的第1个元素,就得到2 3 1,就是解了。

    从上面的计算可以看出来,本题目的关键是先求的An中每一组的个数g(n)
    不难得出:g(n) = f(n) / n
    ∵f(n) = n[f(n-1) + 1]
    ∴g(n) = n[f(n-1) + 1] / n = f(n-1) + 1
    ∵f(n-1) = (n-1) * g(n-1)
    ∴g(n) = (n-1) * g(n-1) + 1

    代码如下:

    1. #include <stdio.h>  
    2.   
    3.   
    4. int main()  
    5. {  
    6.     int i,n,t;//n:一共多少元素<=20。t:所求子集位于分组后的第几组  
    7.     __int64 m;//位于第几个子集  
    8.     __int64 c[21]={0};//后面将子集分组后平均每组个数,如:c[2]表示n=2时的分组每组中子集数  
    9.     int s[21];//后面将子集按字典序分组后每组的初始首元素,组数<=20  
    10.   
    11.   
    12.     for (i=1;i<21;i++)  
    13.         c[i]=c[i-1]*(i-1)+1;//推导出来的c[n]=(n-1)*c[n-1]+1  
    14.     while (scanf("%d%I64d",&n,&m)!=EOF)  
    15.     {  
    16.         for(i=0;i<21;i++)  
    17.             s[i]=i;//每循环一次就重新归位每组首元素  
    18.         while (n>0&&m>0)  
    19.         {  
    20.             t=m/c[n]+(m%c[n]>0?1:0);  
    21.             if(t>0)//得到第m个子集在分组后的第t组,若t>0  
    22.             {  
    23.                 printf("%d",s[t]);  
    24.                 for(i=t;i<=n;i++)  
    25.                     s[i]=s[i+1];//或s[i]+=1,我们发现:第n组中,第2个元素在第n个时变为它的下一个数  
    26.                 m-=((t-1)*c[n]+1);//减去(t-1组总子集数+1),m变为表示在剩余子集中位于第几个  
    27.                 putchar(m==0?'\n':' ');  
    28.             }  
    29.             n--;//依次递减,直到执行上面的if代码或退出  
    30.         }  
    31.   
    32.   
    33.     }  
    34.     return 0;  
    35. }  

    具体操作步骤如下:

    程序必需因素:

        1、每组子集的个数c[n];

        2、每组子集的首元素;

        3、所求子集位于当前分组后的第几组中t

        4、所求子集位于该组的第几个

    主要递归步骤:

    1、求出所在组t

    2、输出所在组t的首元素s[t](同一组首元素相同)

    3、将该子集的下一个元素到最后一个的值+1,注意这个规律:在第i组,首元素为i,删除首元素后,在第i个子集后首元素均变大+1.


    程序步骤实例解说:

    n=3,m=10时,有
    {1}
    {1, 2}
    {1, 2, 3}
    {1, 3}
    {1, 3, 2}
    {2}
    {2, 1}
    {2, 1, 3}
    {2, 3}
    {2, 3, 1}
    {3}
    {3, 1}
    {3, 1, 2}
    {3, 2}
    {3, 2, 1}


    1。求得t=2
    先输出第2组首元素2,再去掉前面不需要的分组,和首元素,剩下唯一一组子集:
    因此此时m-=((t-1)*c[n]+1)=4
    //{}
    {1}
    {1, 3}
    {3}
    {3, 1}
    此时的s[t~~n]均变大+1
    2。然后再分成两组, t=m/c[n]+(m%c[n]>0?1:0)求得当前在第t=2组
    输出第2组首元素3,再去掉前面不需要的分组,和首元素,剩下唯一一组子集
    因此此时m-=((t-1)*c[n]+1)=1
    //{}
    {1}
    3。然后剩最后一组, t=m/c[n]+(m%c[n]>0?1:0)求得当前在第t=1组
    输出第1组首元素1,和首元素,剩下唯一一组子集
    {}//空集
    因此此时m-=((t-1)*c[n]+1)=0
    最后退出。










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  • Gray Code实现按序产生集合的所有子集

    千次阅读 多人点赞 2012-08-26 18:45:09
    Gray Code 除了在通信,硬件设计领域中应用以外,在计算机相关科学的其他方面也广泛的应用,例如按序产生集合的所有子集。 Gray Code实现按序产生集合的所有子集 子集的按序产生,这概念很简单,举例子...

    简介

    Gray Code,是几十年前贝尔实验室的科学家Frank Gray提出的一种编码方案,当时主要用于传输信号以防止出错。Gray Code 除了在通信,硬件设计领域中应用以外,在计算机相关科学的其他方面也有广泛的应用,例如按序产生集合的所有子集。


    Gray Code实现按序产生集合的所有子集

    子集的按序产生,这个概念很简单,举个例子,假设我们的集合为{a,b,c},那么按序产生的子集应该是:

    空集 (000)   ——   0(编号 从0开始按顺序排序)

    a (100)        ——   1

    ab  (110)     ——   2

    abc   (111)  ——   3

    ac

    b

    bc

    c


    那么Gray Code是如何产生这样的序列的呢? 

    Gray Code的思想非常的巧妙,我们可以将所产生的子集编号(范围为0~2^n-1),第一个子集为空集(编号为0,是偶数)。在其后的每个子集由前一个子集来决定,如果前一个子集编号为偶数,那么则改变前一个子集的第一位(从左边数)的二进制值(0变成1或者1变成0)作为新的子集。如果前一个子集的编号为奇数,那么就将前一个子集二进制左边数第一个1后面的那位改变其值(0变成1或者1变成0)作为新的子集。

    根据上面的Gray Code的思想,还是以集合{a,b,c}为例,第一个子集(000)的编号为0(偶数),推算出第二个子集是第一个子集改变左边数的第一位的数值所产生,为100,也就是a(只取为1的字符,a为最左边的字符对应100中的1)。那么根据第二个子集的编号1(奇数),推算出第三个子集是由第二个子集改变从左数第一个1后面那一位的值所产生(100->110),那么110对应的是ab。后面的子集都以此类推即可全部按顺序产生。


    Gray Code非递归的C语言实现

    以下代码在VS2008下调试通过


    int sum(int n)
    {
        if(1<=n) return n+sum(n-1);
        else return 0;
    }
    
    void gray(char *ptr)
    {
        int len=strlen(ptr);
        int num=(1<<len);
    //    printf("num=%d  \n",num);
        int i,j,k;
        int mod,tmp,mask,tmp1,tmp2;
        mask=1<<len-1;
     //   printf("mask=%d  \n",mask);
        mod=0;//(1<<len)-1;
        for(i=0;i<num-1;i++)
        {
            if(i%2==0)
            {
                tmp=mod&mask;
     //           printf("tmp=%d  ",tmp);
                if(0!=tmp) {mod=mod&(~mask);}
                else {mod=mod|(mask);}
            }
            else
            {
                tmp1=1<<(len-1);
                for(j=0;j<len;j++)
                {
    //                printf(" in else");
                    if(mod&tmp1) break;
                    tmp1=tmp1>>1;
     //               printf("tmp1=%d  ",tmp1);
                }
                tmp1=tmp1>>1;
     //           printf(">>1  tmp1=%d  ",tmp1);
                if(tmp1!=0) 
                {
                    tmp=mod&tmp1;
                    if(0!=tmp) {mod=mod&(~tmp1);}
                    else {mod=mod|(tmp1);}
                }
            }
            tmp2=1<<len-1;
            for(k=0;k<len;k++)
            {
                if(mod&tmp2) printf("%c",ptr[k]);
                tmp2=tmp2>>1;
            }
            printf("\n");
        }
    }
    
    int main()
    {
    //    printf("  result=%d ",sum(4));
        char *p="abcd";
        gray(p);
        system("pause");
    }


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  • 该算法很多种解法,无外乎dfs bfs 递归与不递归,其实都差不多,我测了下运行速度也差不多,感觉lintcode 的提交bug 每次提交运行...给定一含不同整数的集合,返回其所有的子集。 子集中的元素排列必须是非...

    该算法有很多种解法,无外乎dfs bfs 递归与不递归,其实都差不多,我测了下运行速度也差不多,感觉lintcode 的提交有bug 每次提交运行速度不一样,我这套最开始运行250ms 后面又提交了次 跑了232ms
    我主要加上了 快速排序 和二分查找 来降低排序和循环的次数 比参考答案快了几十ms

    描述
    中文
    English
    给定一个含不同整数的集合,返回其所有的子集。

    子集中的元素排列必须是非降序的,解集必须不包含重复的子集。

    您在真实的面试中是否遇到过这个题?
    样例
    样例 1:

    输入:[0]
    输出:
    [
    [],
    [0]
    ]
    样例 2:

    输入:[1,2,3]
    输出:
    [
    [3],
    [1],
    [2],
    [1,2,3],
    [1,3],
    [2,3],
    [1,2],
    []
    ]

    public class StackAndMin {
        public static void main(String[] args) {
    //        System.out.println(strStr("source","se"));
            int[] nums={4,1,2,3};
            List<List<Integer>> subsets = subsets(nums);
            for (List<Integer> list : subsets) {
                for (Integer integer : list) {
                    System.out.print(integer+" ");
                }
                System.out.println("---");
            }
    //        quickSelect(0, nums.length - 1, nums);
    //        System.out.println(nums[0]);
        }
    
        
        /**
         * @param nums: The integer array.
         * @param target: Target to find.
         * @return: The first position of target. Position starts from 0.
         */
        public static int binarySearch(int[] nums, int target) {
            // write your code here
            if (nums==null || nums.length==0){
                return -1;
            }
            int start=0;
            int end=nums.length-1;
            while (start<=end){
                int index=(start+end)/2;
                if (target<nums[index]){
                    //左边
                    end=index-1;
                }else if (target==nums[index]){
                    //找到前一个小于此值得坐标
                    int flag=index;
                    if (flag==0 || flag==(nums.length-1)){
                        return flag;
                    }
                    while (target==nums[flag]){
                        flag--;
                    }
                    return flag+1;
                }else {
                    //右边
                    start=index+1;
                }
            }
            return -1;
        }
    
       
       
    
        /**
         * @param S: A set of numbers.
         * @return: A list of lists. All valid subsets.
         */
        public static List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
            List<List<Integer>> lists=new ArrayList<>();
            List<Integer> list=new ArrayList<>();
            if (nums==null || nums.length==0){
                lists.add(list);
                return lists;
            }
            Queue<List<Integer>> queue=new LinkedList<>();
            /**
             * TODO 对nums排序,这里运用我自己写的快速排序来进行解决
             *
             */
            quickSelect(0, nums.length - 1, nums);
    //        Arrays.sort(nums);
    //        queue.offer(); 添加
    //        queue.poll(); 取出
    
            queue.offer(list);
            int count=0;
            while (queue.size()>0){
                List<Integer> poll = queue.poll();
                lists.add(poll);
    
                //用二分查找法查找下标
                int search=0;
                if (poll.size()==0){
                   search=-1;
                }else {
                    search = binarySearch(nums, poll.get(poll.size() - 1));
                }
                for (int i=search+1;i<nums.length;i++){
                    List<Integer> aa=new ArrayList<>();
                    aa.addAll(poll);
                    aa.add(nums[i]);
                    queue.offer(aa);
                    count++;
                }
            }
            System.out.println("总共执行了"+count);
            return lists;
        }
    
        /**
         * 快速排序
         * @param left
         * @param right
         * @param nums
         * @param n
         */
        public static void quickSelect(int start, int end, int[] nums) {
            int pivot = nums[(start + end) / 2];
            int left = start;
            int right = end;
            while (left <= right) {
                while (nums[left] < pivot && left <= right) {
                    left++;
                }
                while (nums[right] > pivot && left <= right) {
                    right--;
                }
                if (left <= right) {
                    //交换
                    int swap = 0;
                    swap = nums[right];
                    nums[right] = nums[left];
                    nums[left] = swap;
                    left++;
                    right--;
                }
            }
            if (right>start) {
                quickSelect(start, right, nums);
            }
    
            if (left<end) {
                quickSelect(left, end, nums);
            }
    
    
        }
    
    
    
    }
    
    
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  • 集合有以下特点: 1、Python中的集合为无序的不能有重复元素的序列 2、集合与列表表类似,但是元素类型不可以是列表、集合或字典,且不允许出现重复元素。 3、集合的每次输出元素的顺序可能不一样。 4、集合通常用于...
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    2019-04-26 17:12:00
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    2018-04-13 20:26:35
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    2019-04-26 17:12:00
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    2020-08-17 17:34:16
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    2016-03-05 01:14:03
     下面我将使用jdk1.7.79版本的jdk从继承结构,实现方式,结构性能分析,扩展等几个方面聊一下java集合中List的子集,如果什么不对的地方欢迎拍砖。   一、继承结构  众所周知List集合的顶级接口是Collection...
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    2009-03-11 11:15:00
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  • 该文只是自己找一个地方记笔记,如果大家兴趣以后再找时间展开。 1.D-S证据理论基于的是概率分配函数BPA,而不是经典概率论。...[0,1](D是整个集合,D的每个子集映射为0-1的实数)并且满足M...
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    千次阅读 2010-08-18 10:36:00
    我会介绍如何使用LINQ来:初始化数组在一循环中遍历多数组生成随机序列生成字符串转换序列或集合把值转换为长度为1的序列遍历序列的所有子集 如果你在LINQ方面心得也欢迎在评论中一起分享。 1. ...
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  • 输入DFA五元组,将其最小化。 实验算法: 1,  对于DFA的字母表M,把M划分成终态集和非终态集,令P=M。 2,  对于P中的一个集合I,寻找I每一个元素K,找到K从边a对应的节点,加入...将I1划分成P中某几个集合子集的形
  • 首先对前几个nnn打表,我们发现得到的异或集合中所有的数出现的次数都是相同的,且都是222的幂次,这暗示着规律。设线性基的大小为cntcntcnt,也就是说这nnn个数里面只有cntcntcnt个可以插入,

空空如也

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集合有几个子集