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  • 一些特殊的集合符号,使用 \mathbb 命令:   \mathbb{R} 或 \mathbb R: \begin{equation}\mathbb R\end{equation} \mathbb{z}: \begin{equation}\mathbb{Z}\end{equation} \mathbb{N}: \begin{equation}\mathbb...

    一些特殊的集合符号,使用 \mathbb 命令:

     

    \mathbb{R} 或 \mathbb R:     \begin{equation}\mathbb R\end{equation}

    \mathbb{z}:      \begin{equation}\mathbb{Z}\end{equation}

    \mathbb{N}:     \begin{equation}\mathbb{N}\end{equation}

     

    集合的相关操作:

     

     

    真包含 \subset     \begin{equation}\subset\end{equation}

    包含 \subseteq  \begin{equation}\subseteq\end{equation}

    \supset     \begin{equation}\supset\end{equation}

    \in            \begin{equation}\in\end{equation}

    \cap         \begin{equation}\cap\end{equation}

    \cup         \begin{equation}\cup\end{equation}

    \mid         \begin{equation}\mid\end{equation}

    \notin       \begin{equation}\notin\end{equation}

     

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       今天输入数学符号,竟然找不到 包含符号 ,找了很久,终于找到解决办法,word 2003都可以。

        打开Word,点击“插入”,再选其中的“域”,在左边的“域名”列表中找到“Eq ”,点一下,再点右边的“公式编辑器”,之后在出现的“公式”工具栏 内找到有一个“集合论符号”(上面一排左起第七个),所有的集合符号里面都有,方便吧

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  • 集合的包含 正如我们所提到的,两个集合是相等的当且仅当它们包含相同的元素。我们说一个集合SSS是一个集合TTT的子集如果集合SSS的每个元素都是集合TTT中的一个元素,用符号表示为:S⊆TS \subseteq TS⊆T按照惯例,...

    集合的包含

    正如我们所提到的,两个集合是相等的当且仅当它们包含相同的元素。我们说一个集合SS是一个集合TT的子集如果集合SS的每个元素都是集合TT中的一个元素,用符号表示为:STS \subseteq T按照惯例,STS \subset T表示这样一件事:不像<< vs. \leq,它并不排除SSTT相等的可能性。为了避免混淆,我们将会在本书中一致使用\subseteq。用STS\subsetneq T表示SS真包含于TT:也就是STS \subseteq T并且STS \neq T

    我们可以从如下逻辑来考虑“集合的包含关系”:STS \subseteq T意味着sSsTs \in S \Longrightarrow s \in T也就是说,“如果ss是集合SS中的一个元素,那么ss是集合TT中的一个元素”;还有就是,SS中所有的元素都是TT的元素。

    注意,对于所有的集合SSS\empty \subseteq S并且SSS \subseteq S

    如果STS \subseteq T并且TST \subseteq S,那么S=TS=T

    这个在证明集合相等时用的很多

    符号S|S|表示集合SS中的元素个数,如果集合内元素的个数是无限个,那么就写成S=|S|=\infty。如果SSTT都是有限集合,那么STSTS \subseteq T \Longrightarrow |S| \leq |T|集合SS的所有子集也构成了一个集合,叫做幂集(powersetpower set)。例如,\empty的幂集只包含了一个元素,就是{}\{\empty\}。集合SS的幂集记作P(S)\mathscr{P}(S);另一种流行的记法是2S2^S,并且P(S)=2S|\mathscr{P}(S)|=2^{|S|}如果SS是有限集合的话。

    解读

    这一节的要点有:

    • 子集的定义
    • 无限集合和有限集合
    • 幂集

    如果只定义集合,集合之间就只有基本的操作。一旦定义了子集这种包含关系,内涵就比较丰富了,可以用来描述很多场景。

    单词

    • alternative: 可供替代的;非传统的;另类的
    • promise: 许诺;承诺;答应;保证;使很可能;预示
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    千次阅读 2017-07-20 10:45:39
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    插入->公式->插入新公式->符号->运算符->常用关系运算符->包含于

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集合的包含符号