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  • 随机变量序列的收敛性质分类

    千次阅读 2017-05-22 23:08:45
    X_{n}某个特定随机变量的差别的方差趋向于0. 约束由弱到强依次为 分布收敛,概率收敛,r阶收敛,以及处处收敛 定义解释: a)处处收敛是从随机变量的值出发,考虑样本中每个变量值,约束最为

    分类

    1. X_{n}趋向某个固定的数;
    2. X_{n}趋向某个确定函数的输出值;
    3. X_{n}的概率分布越来越接近某个特定的随机变量的概率分布;
    4. X_{n}和某个特定随机变量的差别的平均值(数学期望值)趋向于0;
    5. X_{n}和某个特定随机变量的差别的方差趋向于0.
      约束由弱到强依次为 分布收敛,概率收敛,r阶收敛,以及处处收敛

    定义

    定义

    解释:
    a)处处收敛是从随机变量的值出发,考虑样本中每个变量值的,约束最为严格
    b) r阶收敛是从整体r阶矩考虑随机变量值,约束同样很严格,r取值越大,说明考虑样本中变量值的信息越全面,
    c)依概率收敛同样是考虑随机变量值,但约束要比r阶矩小很多,只是在取值范围内复合条件即可
    d)依分布收敛的约束最小,并不考虑随机变量值,而是考察二者的分布函数是否相近

    关系

    这里写图片描述

    Need to mention

    1. 处处收敛与r阶收敛并不能互相推导,因为二者考虑随机变量序列的出发点不一致,r阶收敛是从r阶矩的角度考察样本总体取值的,而处处收敛是从每个样本值出发,考察其余收敛值的关系。
    2. 高阶r阶收敛可以推出低阶r阶收敛
    3. 当r=1 时, r阶收敛等于平均收敛
      当r=2时, 均方收敛
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  • 大数定律,方差

    千次阅读 2018-11-05 20:08:17
    概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向随机变量各数学期望的算术平均值收敛的定律。 在随机事件的大量重复出现中,往往呈现几乎必然的规律,这个规律就是大数定律。通俗地说,这个定理就是在实验不变的条件下,...

      概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向随机变量各数学期望的算术平均值收敛的定律。

    在随机事件的大量重复出现中,往往呈现几乎必然的规律,这个规律就是大数定律。通俗地说,这个定理就是在实验不变的条件下,重复试验多次,随机事件的平率近似于它的概率。

     

    方差:方差是衡量随机变量和其数学期望之间得偏离程度。

    方差在统计描述和概率分布中各有不同得定义,并有不同得公式。

    在统计描述中,方差涌来计算每一个变量与总体均数之间得差异。为避免出现离均差总和为零,离均差平方和受样本含量的影响,统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。总体方差计算公式

                                                                   σ²=∑(X-μ)²/N

    σ²为总体方差,X为变量,μ为总体均值,N为总体例数。

    实际工作中,总体均数很难得到,应用样本统计量代替总体参数,经校正后,样本方差计算公式为

                                                                S²=Σ(X-X[bar])²/(n-1)

    S²为样本方差,X为变量,X[bar]为样本均值,n为样本例数。

     

    在概率分布中,射X是一个离散型随机变量,若E{X-E(X)²}存在

     

    方差的性质:

    设C为 常数,则D(C)=0

    设X是随机变量,C是常数,则有D(CX)=C²D(X),D(X+C)=D(X)

    设X与Y是两个随机变量,则

    其中协方差

     

    标准差:中文环境中又称为均方差,是离均差平方的算术平均是的平方根,用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反应一个数据集得离散程度。平均数相同的两组数据,标准差未必相同。一个较小的标准差,代表这些熟知较接近平均值。

    实数的标准差:假设有一组数值x1,x2,x3,...,xn,皆为实数,其平均值为

    此组数值的标准差为:

    正态分布:

    在课程的未来修订版中添加便准正态分布的预期值为0,曲线下面积为1,标准差为1.请注意下图中标准差较小时曲线为更高。曲线下面积为1,无论您选择哪种标准偏差。 

    如果您阅读有关的统计数据得更多信息,您可能会遇到偏斜和峰度这两个词。在上图中,我们绘制了红色的正态分布(标准差为2,平均值为5)。

    当曲线在平均值周围完全对称时,我们说分布的偏差为0,当分布在左侧有较大尾部时,偏斜为负(当偏差为正时,偏斜为正,尾部向右侧较大)。术语峰度表示曲线与正太分布相比如何尖或平滑。比正态分布窄的曲线据说具有正峰度。这些并不是那么重要,但这两个参数将帮助我们在下一章中比较我们的数据分布与“完美”的接近程度。

     

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  • 随机信号实验

    2014-05-05 22:25:25
    熟悉掌握 MATLAB 中各种随机信号分析函数,给出...熟练MATLAB 在随机信号分析中仿真应用,学会使用 MATLAB 产生随机变量、随机过程、随机序列,计算其方差数学期望,并绘制其相应概率密度曲线概率分布曲线。
  • 叙述:{Xn}随机变量序列,满足①相互独立;②方差D(X)存在并且一致有上界; 那么{Xn}服从大数定律——随机变量的平均值依概率收敛到随机变量的期望,当n很大时; 体现了均值的稳定性。 2.辛钦大数定律 叙述:{Xn}...

    大数定律和中心极限定理的中文叙述

    一、大数定律

    1.切比雪夫大数定律
    叙述:{Xn}随机变量序列,满足①相互独立;②方差D(X)存在并且一致有上界;
    那么{Xn}服从大数定律——随机变量的平均值依概率收敛到随机变量的期望,当n很大时;
    体现了均值的稳定性。
    2.辛钦大数定律
    叙述:{Xn}随机变量序列,满足①独立;②同分布;③期望EXn=μ;
    那么{Xn}服从大数定律——随机变量的平均值依概率收敛到随机变量的期望,当n很大时;
    体现了均值的稳定性。
    3.伯努利大数定律
    叙述:μ是n重伯努利试验中事件A发生的次数,A发生的概率是p(0<p<1),则μ/n依概率收敛到p,即事件发生的频率依概率收敛到事件发生的概率p。

    二、中心极限定理

    1.列维—林德伯格中心极限定理,即独立同分布中心极限定理。
    叙述:{Xn}是随机变量序列,EXn=μ,DXn= σ^2>0存在;{Xn}服从中心极限定理:
    n个随机变量Xi的和ΣXi减去n倍的期望μ比上根号n倍的标准差小于等于x的概率当n趋向于无穷大的时候服从标准正态分布;
    2.棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理,即二项分布以正态分布为其极限分布定理
    叙述:Yn服从参数为n,p的二项分布;{Yn}服从中心极限定理:
    Yn减去n倍的期望p比上根号n倍的随机变量的标准差p(1-p)小于等于x的概率当n趋向于无穷大的时候服从标准正态分布。







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  • 时间序列-平稳性

    千次阅读 2019-02-19 17:07:31
     1.2 如果一个随机过程所产生时间序列期望和方差在任何时间过程上都是常数,并且任何两个时期之间协方差不依赖于这两个时期距离或之后,而不依赖于计算这两个协方差实际时间,就称改时间序列是平稳。...

    1.时间序列的平稳性

      1.1   任何一个时间序列都可以被看做是由随机过程产生的结果。和普通两变量和多变量不一样,任何一个时间点上的值都是随机过程产生的,也是都是随机的。

      1.2   如果一个随机过程所产生的时间序列期望和方差在任何时间过程上都是常数,并且任何两个时期之间的协方差不依赖于这两个时期的距离或之后,而不依赖于计算这两个协方差的实际时间,就称改时间序列是平稳的。(Stationary)

      1.3   期望和方差在任何时间过程上都是常数,符合期望为0,方差为1的正太分布假设

      1.4   任意两个时期之间的协方差,只是某两个值之间的距离。和计算这两个值的时间无关

     

    2.平稳性的数学表达式:

      E(Yt) = μ  期望为常数

      Var(Yt) =σ2 方差为常数

      Cov(Yt , Yt+k) = E(Yt - μ)(Yt+k - μ)=rk  (任意两个时期之间的协方差仅依赖于这两个时期的距离)看到第一个括号内的μ和第二个括号内的μ,也就是两个期望都是相等的。如果按照统计学的定义应该为。E(Yt - μt)(Yt+k - μt+k),因为期望都是常数,即使Yt的常数也是Yt+k的常数,所以均值都一个一个。这条定义非常重要。

     3.   Yt的期望等于0,这个是合理的,因为当n区域无穷的时候,Yt的期望是无限接近于0的,按照中心极限定理,Yt的期望是 = 0。

     4.根据序列是否平稳

        4.1 时间序列可以分为: 1.平稳序列:白噪声序列、AR(p)序列, MA(q)序列, ARMA(p,q)序列

        4.2非平稳序列: ARIMA(p,d,q)序列

    文章内容来自于博客:http://www.cnblogs.com/noah0532/p/8449986.html

    时间序列平稳扩展内容:https://www.zhihu.com/question/21982358

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  • 时间序列—白噪声

    万次阅读 2019-02-19 17:43:39
    随机变量X(t)(t=1,2,3……),如果是由一个不相关的随机变量的 序列构成,即对于所有S不等于T,随机变量XtXs协方差为零,则称其为纯随机过程。对于一个纯随机过程来说,若其期望为 0,方差为常数,则称...
  • 随机变量XY统计独立充要条件是: ②随机变量X与Y不相关充要条件是 ③随机变量XY正交 课后2.15题 (6)随机变量的函数变换 ①已知X概率密度函数,求Y概率密度函数 ②二维变换 1,设随机...
  •  1.2 如果一个随机过程所产生时间序列期望和方差在任何时间过程上都是常数,并且任何两个时期之间协方差不依赖于这两个时期距离或之后,而不依赖于计算这两个协方差实际时间,就称改时间序列是平稳。...
  • 常用按时间顺序排列的1组随机变量X1,X2...Xt来表示1个随机事件的时间序列,简记为{Xt};用x1,x2...xn表示该随机序列的n个有序观测值,称为序列 长度为n的"观测值序列",简记为{xt,t=1,2...n} 一.时间序列的预处理 对...
  • 切比雪夫不等式 设随机变量X数学期望方差...设X1,X2...Xn为两两不相关的随机变量序列,存在常数C,使得D(Xi)<=C,则对任意a>0,总有 伯努利大数定律 设随机变量Xn~B(n,p),则对任意a>0 辛钦大数定
  • (2) 检验(1)中产生均匀分布,高斯分布数学期望和方差,并画出各种分布的随机变量的概率密度直方图; (3) 两组及多组独立均匀分布随机数做和统计和概率密度直方图; (4) 用一个数学期望为0和不为0,...
  • 可以使用一阶泰勒级数近似估算出转换后的随机变量的期望和方差(即一阶矩和二阶矩),如下所示: 给定一些函数f和一个随机变量X使得 然后 在哪里 是在X的平均值处求出的函数的偏导数。 有关此主题的更多信息
  • Python数据可视化:中心极限定律

    千次阅读 2016-09-27 14:18:51
    则称随机变量为随机变量序列的规范。中心极限定理:设从均值为、方差为;(有限)的任意一个总体中抽取样本量为n的样本,当n充分大时,样本均值的抽样分布近似服从均值为、方差为 的正态分布。【定理1】:(独立同...
  • 时间序列-涉及数学概念

    千次阅读 2019-02-19 15:23:36
    (1)方差方差是各个数据与平均数之差平方平均数,它体现了随机变量和其数学期望(即均值)之间偏离程度。  公式:   (2) 标准差  公式:  从公式可以看出,标准差计算方法为,每一时刻变量值与...
  • 随机变量序列X1,X2,…Xn,…相互独立,均具有相同数学期望方差,且E(Xi)= Ui,D(Xi)=Ri^2&amp;amp;gt;0,i=1,2,…,令: Yn=X1+X2+…+Xn Zn=〔Yn-E(Yn)〕/√D(Yn)=∑(Xi-Ui)/√∑Ri^2 (i=1,2…、n) 则...
  • 中心极限定理(central limit theorem)

    千次阅读 2011-01-27 09:58:00
    是概率论中讨论随机变量序列部分和的分布渐近于正态分布的一类定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础...它表明,独立同分布、且数学期望和方差有限的随机变量序列的标准化和以标准正态分布为极限。<br
  • 1.3.3 几种常用随机变量分布的期望方差 1.3.4 协方差与相关系数 1.3.5 矩与协方差矩阵 1.4 极限定理 1.4.1大数定律 1.4.2 中心极限定理 1.5 数理统计的基本概念 1.5.1 总体、个体、简单随机样本 1.5.2 ...
  • 中心极限定理,是指概率论中讨论随机变量序列部分分布渐近于正态分布一类定理。这组定理是数理统计学误差分析理论基础,指出了大量随机变量近似服从正态分布条件。 设随机变量独立同分布,并且具有有限...
  • 1.3.3 几种常用随机变量分布的期望方差 1.3.4 协方差与相关系数 1.3.5 矩与协方差矩阵 1.4 极限定理 1.4.1大数定律 1.4.2 中心极限定理 1.5 数理统计的基本概念 1.5.1 总体、个体、简单随机样本 1.5.2 ...
  • 概率论-中心极限定理

    2020-02-06 21:03:09
    随机变量序列,X1,X2⋅⋅⋅独立同分布,且有期望和方差E(Xk)=μ,D(Xk)=σ2,k=1,2⋅⋅⋅则对于任意实数x,limP(∑k=1nXk−nμnμ≤x)=12Π∫−∞xet22dt 设随机变量序列,X_1,X_2···独立同分布,且有期望和方差\\...
  • 大数据统计学基础

    2018-02-04 21:53:45
    第6周 砖家的统计学:随机变量的期望方差与协方差 第7周 上帝之手,统计学的哲学基础:大数定律、中心极限定理与抽样分布 第8周 点数成金,从抽样推测规律之一:点估计与区间估计 第9周 点数成金,从抽样推测规律...

空空如也

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随机变量序列的期望和方差