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  • 利用单位脉冲函数定义了离散型随机变量的概率密度,给出离散型随机变量与其独立的连续型随机变量和分布的计算公式,且证明其和分布不可能为正态分布。
  • 离散型随机变量的概率密度

    背景:

    学《随机信号分析与处理》的时候,碰到了一道练习题,要求求出离散型随机变量函数的概率密度函数,一脸懵…
    翻开答案一看,为啥出现了冲激函数,就像下面这样:
    在这里插入图片描述
    在脑海里使劲的回想,但是就是想不起来学过这个,翻开前面的课本,甚至把《概率论与数理统计》也找出来了,还是没找到,无奈之下,只有百度…

    离散型随机变量的概率密度函数

    1、首先是概率分布函数
    在这里插入图片描述
    2、由此得到概率密度函数
    在这里插入图片描述

    关于这个的讲解可以在《随机信号分析与处理》一书的1.3节中找到
    也可以在论文《离散型随机变量的概率密度函数及其应用》中找到

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  • 高维正态随机变量的概率密度 协方差矩阵为学习高维连续变量模型的处理打开了一扇大门 1维正态随机变量的概率密度 n维正态随机变量的概率密度 马尔科夫不等式 如果X为非负的随机变量,那么 大数定理 大数定律...

    老师课堂总结,请勿转载

    高维正态随机变量的概率密度

    协方差矩阵为学习高维连续变量模型的处理打开了一扇大门

    1维正态随机变量的概率密度


    n维正态随机变量的概率密度


    马尔科夫不等式

    如果X为非负的随机变量,那么

    大数定理

    大数定律有若干个表现形式,现列出常用的辛钦大数定理

    辛钦大数定律

    是独立同分布的随机变量,记它们的公共均值为μ ,又设它们的方差存在并记为 , 作前n个变量的算术平均值 ,则对任意给定的ε>0 ,下列公式成立


    将该公式应用于抽样调查,就会有如下结论:随着样本容量n的增加,样本平均数将接近于总体平均数。从而为统计推断中依据样本平均数估计总体平均数提供了理论依据

    中心极限定理

    中心极限定律是数理统计中大样本统计推断的基础

    独立同分布的中心极限定理) 设随机变量 相互独立,服从同一分布,且具有数学期望和方差:



    均值为μ方差为        的独立同分布随机变量的算数平均值,当n充分大时近似地服从均值为μ方差为 的正态分布

    矩估计法

    矩估计,即矩估计法,是利用样本矩来估计总体中相应的参数

    矩估计法的基本步骤:

    首先, 推导涉及感兴趣的参数的总体矩(即所考虑的随机变量的幂的期望值)的方程
    然后, 取出一个样本并从这个样本估计总体矩
    最后, 使用样本矩取代(未知的)总体矩,解出感兴趣的参数。从而得到那些参数的估计

    example


    最大似然估计法(MLE)


    构造步骤

    第一步 构造最大似然函数

    第二步 在已有的n个采样基础,求取使得L(θ)最大的^θ


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  • 二维正态随机变量概率密度函数三维图matlab实现 1.二维正态随机变量 二维正态随机变量是最常见一种二维随机变量分布。其联合概率密度函数为: p(x,y)=12πσXσY1−r2⋅exp{−12(1−r2)[(x−mX2)σX2−2r(x−mX)...

    二维正态随机变量概率密度函数三维图的matlab实现

    1.二维正态随机变量

    二维正态随机变量是最常见的一种二维随机变量分布。其联合概率密度函数为:
    p(x,y)=12πσXσY1r2exp{12(1r2)[(xmX2)σX22r(xmX)(ymY)σXσY+(ymY2)σY2]} p(x,y)=\frac{1}{2\pi \sigma _X\sigma _Y\sqrt{1-r^2}}\cdot exp\{ -\frac{1}{2(1-r^2)}[\frac{(x-m_X^2)}{\sigma_X ^2}-\frac{2r(x-m_X)(y-m_Y)}{\sigma_X\sigma_Y}+\frac{(y-m_Y^2)}{\sigma_Y^2}]\}

    变量 含义
    σX\sigma_X 随机变量X的方差
    σY\sigma_Y 随机变量Y的方差
    mXm_X 随机变量X的方差
    mYm_Y 随机变量Y的方差
    r 随机变量X、Y相关系数

    2.Mtalab画联合概率密度三维图

    σX=σY=1,mX=mY=5,r=0\sigma_X=\sigma_Y=1,m_X=m_Y=5,r=0,画联合概率密度的三维曲面如下:

    • 三维视图

    在这里插入图片描述

    • X-Z视图:
      在这里插入图片描述
    • Y-Z视图:
      在这里插入图片描述
    • 任意视图(体验视觉冲击力)
      在这里插入图片描述

    3.matlab代码

    clc
    close all
    clearvars
    Dx=1;%方差
    Dy=1;%方差
    mx=5;
    my=5;
    r=0;
    x=0:0.05:10;
    y=0:0.05:10;
    [X,Y]=meshgrid(x,y);
    p2=(1/(2*pi*Dx*Dy*sqrt(1-r^2)))*exp((-1/(2*(1-r^2)))*((X-mx).^2/Dx^2)-(2*r*(X-mx).*(Y-my)/(Dx*Dy)+(Y-my).^2/Dy^2));
    mesh(X,Y,p2)
    title('随机变量X、Y的联合概率密度')
    xlabel('X')
    ylabel('Y')
    zlabel('联合概率密度')
    
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  • 连续型随机变量的概率密度函数

    千次阅读 2016-12-25 10:15:42
    概率密度的概念与性质 1.定义 2.性质 典型例题

    概率密度的概念与性质
    1.定义
    这里写图片描述
    2.性质
    这里写图片描述
    典型例题
    这里写图片描述
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  • 可适用于大样本容量计算。不会有内存超出几百G尴尬 ̄□ ̄||
  • 用matplotlib画个图还要配置各种参数,太麻烦,刚发现pandasSeries和DataFrame都可以快速绘制各种常用图像 import numpy as np import pandas as pd result = [] for i in range(10000): result.append(np.sum...
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  • 连续型随机变量概率密度连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量概率密度函数的性质概率计算公式例1 连续型随机变量及其概率密度 连续型随机变量 概率密度函数的性质 注:对于连续型随机变量,它取任何点...
  • 一个点的概率就相当于求在概率密度函数中一条线的面积,所以在连续型随机变量中每个点的概率都是0,故不用纠结不等式有没有等号。 例 1: 解: 均匀分布 均匀分布顾名思义就是概率密度在某个区间内不变,如图: ...
  • 连续型随机变量-概率密度函数

    千次阅读 2018-01-04 13:51:18
    实际上,计算连续型随机变量的概率一般是求随机变量在某个区间内取值的概率,而在理论和实用上较方便的方法,就是所谓“概率密度函数”。 概率密度函数 设连续型随机变量 XX 有概率分布函
  • 文章目录连续型随机变量及其概率密度 连续型随机变量及其概率密度 定义: 对于随机变量 XXX 分布函数 F(x)F(x)F(x),若存在非负函数 f(x)f(x)f(x),使对于任意实数 xxx 有: F(x)=∫−∞xf(t) dt F(x)=\int_{-\...
  • 文章目录连续型随机变量三种连续型随机变量均匀分布指数...对任意实数xxx,有F(x)=∫−∞xf(t)dtF(x)=\int_{-\infty}^xf(t)dtF(x)=∫−∞x​f(t)dt称XXX为连续型随机变量,f(x)f(x)f(x)为X的概率密度函数(概率密度)...
  • 老师课堂总结,请勿转载 连续型随机变量及其概率密度 对于随机变量X的分布函数F(x)存在非负可积函数f(x),使得对于任意...则称X为连续型随机变量, f(x)称为X的概率密度函数,简称概率密度  概率密度f(x)满足的四条性质
  • 随机变量概率密度及其统计量

    千次阅读 2019-04-26 08:24:59
    通信-随机过程系列第2篇 尽管随机实验结果的意义是明确的,但这种结果往往是不利于进行数学分析的。例如,随机实验结果是硬币的正面或反面,这并不是一个...你看到它喷发的概率是多少? 为何要引入随机...
  • 1.1.1.连续型随机变量 如果对于随机变量XXX的分布函数F(x)F(x)F(x),存在非负可积函数f(x)f(x)f(x),使对于任意...则称XXX为连续型随机变量,f(x)f(x)f(x)称为的概率密度函数,简称概率密度. 2.2.2.概率密度f(x)f(...
  • 概率统计的是样本空间中具有特定性质的样本出现的频率。...随机变量的意义在于把样本变成了数据,“样本”是个矢量,而随机变量是个标量。 ------------- 有了随机变量,我们就能定义累积分布函数,该...
  • 1. (连续性随机变量的概率密度函数 2.概率密度函数的性质 3. 根据概率密度函数求解概率分布函数的示例
  • 连续型随机变量的概率密度5.常见分布6.随机变量函数的概率分布7.重要公式与结论2.多维随机变量及其分布1.二维随机变量及其联合分布2.二维离散型随机变量的分布3. 二维连续性随机变量的密度4.常见二维随机变量的联合...
  • 机器学习的数学基础 概率论和数理统计 文章目录机器学习的数学基础概率论和数理统计随机事件和概率1.事件的关系与运算2.运算律3....连续型随机变量的概率密度5.常见分布6.随机变量函数的概率分布7...
  • 今独立测量了555次,试确定有222次测定值落在区间[118,122][118,122][118,122]之外的概率. 思路 设第iii次的测量值为XiX_iXi​,i=1,2,3,4,5,i=1,2,3,4,5,i=1,2,3,4,5,则Xi∼N(120,22)X_i \sim N...
  • 图示 : 抛硬币 n 次,有 x 次正面朝上的概率分布图 4 ,离散型随机变量概率分布图 :泊松分布 公式 : 分布图 : 5 ,连续性随机变量 : 不间断的值 定义 : 每一种可能性的值是连续的 6 ,函数区间 : ...
  • 很多资料都没有给出数学属性,而是使用例子,这种理解是错误
  • 离散型随机变量(Discrete random variable):随机变量的取值是有限的,可以明确列举出来(取值可以确定),如人数、年龄等。(人数一个两个n个都可以确定;年龄多少岁也是可以确定的) (2). 连续型随机变量...
  • 随机事件(简称为事件)、概率随机变量是概率论中最基本三个概念,它们是逐步形成与完善起来。其中事件和随机变量这两个概念与不可测集关系十分密切。随机事件是样本空间 Ω\Omega(由所有样本点或基本事件...
  • 1 随机变量 2 离散型随机变量及其分布律 3 随机变量的分布函数 4 连续型随机变量及其概率密度 5 随机变量的函数的分布

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