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  • 定点数表示 定点小数 如图:定点小数的格式中,在符号位的后面有一个隐藏的小数点,其隐藏意义代表小数点前面只有符号位,这就说明定点小数的范围在-1到1之间。其具体取值范围在:-(1-2^-n)~(1-2^-n)。 ...

    定点数表示

    定点小数

     如图:定点小数的格式中,在符号位的后面有一个隐藏的小数点,其隐藏意义代表小数点前面只有符号位,这就说明定点小数的范围在-1到1之间。其具体取值范围在:-(1-2^-n)~(1-2^-n)。

    定点整数

    对于定点整数来说,他的第一位为符号位,它默认小数点的位置是在尾数的背后,这就意味该整数的取值范围在0--2^n-1之间。

    浮点数

    浮点数由四个部分组成:

    阶符  数符  阶码  尾数

    浮点数的二进制数值可以用N=尾数 * 2*阶码表示,同时阶符和数符代表着尾数和指数的正负,我们得到一个数值首先

     

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  • 定点数和浮点数的意思是,小数点的位置是固定的还是浮动的。一般来说定点格式能表示的数值范围有限,单要求处理的硬件简单一些。浮点格式能表示的数的范围很大,但要求处理的硬件比较复杂一些。 定点数: 所谓定点...

    计算机中常用的数据表示格式有两种,一种是定点格式,二是浮点格式。定点数和浮点数的意思是,小数点的位置是固定的还是浮动的。一般来说定点格式能表示的数值范围有限,单要求处理的硬件简单一些。浮点格式能表示的数的范围很大,但要求处理的硬件比较复杂一些。

    定点数:

    所谓定点格式,是指小数点位置是固定不变的。定点数的表示方式有两种。
    第一种是:(定点小数 用于表示纯小数)
    小数点固定在符号位和数值位之间

    第二种是:(定点整数 用于表示纯整数)
    小数点固定数值后面

    浮点数:

    小数点的位置由阶码规定,因此是浮动的,用来表示实数。

    在计算机中通常把浮点数N分成阶码和尾数两个部分来表示。

    N=尾数X基数^阶码*(其中尾数是一个规格化的纯小数,基规定为2,尾数和阶码都用二进制表示)

    一般浮点数在机器中的存储格式为:数符|阶符|阶码|尾数
    数符表示尾数的符号位,阶符表示阶,码的符号位

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  • 定点数和浮点数

    2012-05-11 11:46:12
    定点数和浮点数
  • 定点数浮点数表示

    千次阅读 2020-02-26 19:36:52
    定点数与浮点数据表示 IEEE754 与十进制转换

    定点数与浮点数据表示

    <1> 定点数据表示

    • 可表示定点小数和整数
    • 表现形式:X0.X1X2X3 … Xn(定点小数)
    • 定点小数的表示数的范围(补码为例):-1 ≤ \leq x ≤ \leq 1-2n
    • 定点整数表示数的范围(补码为例): -2n ≤ \leq x ≤ \leq 2n - 1
    • 顶点数据表示数的不足:数据表示范围受限

    <2> 浮点数据表示

    • 把数的范围和精度分别表示的一种数据表示方法

    浮点数的使用场合
    当数的表示范围超出了定点数能表示的范围时

    1. 格式(一般格式)

    • E: 阶码位数,决定数据的范文
    • M: 尾数位数,决定数的精度
    • 一般表示格式的不足
      • 数据移植性太差
      • 不同系统可能根据自己的浮点数格式从中提取出不同位数的阶码

    2. IEEE 754格式

    S8位偏指数E23位有效尾数M单精度
    S11位偏指数E52位有效尾数M双精度
    • 指数采用偏移值,其中单精度偏移值为127,双精度为1023,将浮点数的阶码值变成非负整数,便于浮点数的比较和排序

    • IEEE754 尾数形式为 1.XXXXXX, 其中M 部分保存的是XXXXXX(1被隐藏),从而可保留更多的有效位,提高数据表示的精确度

    • 与上述IEEE754格式相对应的32位浮点数的真值可表示为:
      N = (-1)s × 2E-127 × 1.M
      随E和M的取值不同,IEEE754浮点数据表示具有不同的意义

      • E = 0,M = 0 : 表示机器零
      • E = 0,M ≠ \not= = 0 : 则N = (-1)s × 2-126 × 0.M, 非规格化的浮点数
      • 1 ≤ \leq E ≤ \leq 254: N = (-1)s × 2E-127 × 1.M, 规格化的浮点数
      • E = 255, M = 0 : 无穷大的数,对应于 x/0 (其中x ≠ \not= = 0)
      • E = 255, M ≠ \not= = 0 : N = NaN, 表示一个非数值,对应于 0/0
    • 《Lecture Notes on IEEE 754》

    • IEEE754 32位浮点数与对应真值之间的交换流程

    • 案例

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  • 定点数和浮点数只是计算机表示数据的两种不同方式而已。 二、定点数 定点数的意思是:小数点的位置在计算机的存储是约定好的,固定的。一个小数的整数部分小数部分分别转化为二进制的表示。 例

    一、背景说明

    计算机不仅需要存储整数,还需要存储小数。由于计算机中并没有专门的部件对小数中的小数点进行存储和处理,所有需要一种规范,使用二进制数据表示小数。

    这种规范分两种:

    1. 定点数表示方式

    2. 浮点数表示方式

    注意:定点数并不是仅仅只能表示整数,定点数也可以表示小数。 浮点数同样可以表示小数和整数;定点数和浮点数只是计算机表示数据的两种不同方式而已。

    二、定点数

    定点数的意思是:小数点的位置在计算机的存储是约定好的,固定的。一个小数的整数部分和小数部分分别转化为二进制的表示。

    例如:十进制的 25.125

    • 整数部分:25使用二进制表示为:11001

    • 小数部分:0.125使用二进制表示为:.001

    • 所以合起来使用11001.001 表示十进制的25.125

     

    所以在一个8位的计算机中,前5位表示一个小数的整数部分,后3位表示小数部分,小数点默认是第五位后的位置(实际上计算机不会存储小数点,只是大家这么约定)。

    使用11001001表示十进制的25.125。看起来很完美,也很容易理解,但是这么表示没有其他问题吗?

    问题:

    问题在于:一个8位的计算机,整数部分111111十进制最大只能表示为31 ;小数部分0.111 最大只能表示0.875,

    表示的数据范围太小了。当然在16位的计算机中,可以通过增大整数部分位数表示更大的数,增大小数部分的位数提高小数精度。但是这种方式对计算机来说开销非常大,所以大多数计算机并没有选择使用定点数表示小数,而是采用浮点数表示。

    三、浮点数

    计算机中使用浮点数表示小数类似于以前数学中用科学计数法表示较大的数。

    例如科学计数法:352.47 = 3.5247 * 10的2次方

    178.125转化为二进制为 10110010.001,又可表示为:1.0110010001 乘以 2的111次方(111是7的二进制表示)

    • 10110010001 这部分被称作尾数(M)

    • 111这部分被称作阶码(P)

    • 正负被称作数符(S):0表示整数 , 1表示负数。

     

    那么一个浮点数可以使用三部分表示:数符(S),阶码(P),尾数(M)。

    根据IEEE754标准,64位计算机的长实数浮点表示。

    178.125在计算机中使用浮点数表示为:

     

    四、浮点数与定点数的比较

    • 当相同位数的计算机表示数据(比如64位),浮点数能表示的数据范围远远大于定点数表示的数据范围。

    • 当相同位数的计算机表示数据(比如64位),浮点数的相对精度比定点数要高。

    • 浮点数在计算时,要分阶码部分的计算和尾数部分的计算,而且运算结果要求规格化,故浮点运算步骤比定点数运算步骤多,运算速度比定点运算速度低。

    • 目前大多数计算机使用浮点数表示小数。

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空空如也

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定点数和浮点数的表示