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  • C语言递归详解

    多人点赞 热门讨论 2021-05-25 00:08:21
    简单来说,就是一个函数直接间接调用自身的一种方法。通常递归可以将一个复杂的大型问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解。它的核心思想是把大事化小。 递归就好比查英文字典,当查找第一个词时...


    前言

    递归确实是一个奇妙的思维方式,在了解了递归的实现原理之后不禁让人感叹算法的巧妙!

    一、递归是什么?

    简单来说,就是一个函数直接或间接调用自身的一种方法。通常递归可以将一个复杂的大型问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解。它的核心思想是把大事化小。

    递归就好比查英文字典,当查找第一个词时你发现这个词的解释中有一个单词你看不懂,于是你开始查找第二个单词,当查第二个单词的时候你发现这个单词的解释中依然有你看不懂的单词,于是你开始了第三次查找…直到有一个单词的解释你全部都能看懂,那么递归结束,然后开始后退,逐个明白之前查过的每一个单词,最后知道了第一个单词的意思。


    二、递归思想

    1.递

    将问题分解为若干个规模较小并与原问题形式相同的子问题,这些问题可以用相同的方法来解决。

    2.归

    当问题不断缩小规模的时候,一定有一个明确的结束递归的临界点,一旦达到这个临界点就从该点一路返回,最终到原点,问题得以解决!

    3.递归的图解分析

    在这里插入图片描述

    三、递归的两个必要条件

    1.递归出口

    即存在限制条件,当满足这个条件时,递归不在继续。

    2.问题规模不断缩小

    即每次调用完递归之后越来越接近这个限制条件。


    四、普通代码和递归版对比展示

    1.求n的阶乘

    非递归版:

    int Factorial(int n) //非递归方法
    {
    	int num=1; 
    	for (int i=1; i <= n; i++) //循环相乘
    	{
    		num = num*i;
    	}
    	return num;
    }
    

    递归版本:

    int FactorialDigui(int n)//递归方法
    {
    	if (n <= 1)   //当n小于等于1跳出递归
    		return 1;
    	else
    		return n*FactorialDigui(n - 1); 
    }
    

    递归版本底层实现思维导图:

    在这里插入图片描述
    递归思路分析:
    当n大于1时继续执行FactorialDigui函数
    第一次 nFactorialDigui(4) 此时n>1 递归继续;
    第二次 n
    FactorialDigui(3) 此时n>1 递归继续;
    第三次 nFactorialDigui(2) 此时n>1 递归继续;
    第四次 n
    FactorialDigui(1) 此时n=1 跳出递归并且依次返回;


    2.经典的斐波那契数列

    非递归版:

    int Fibonacci(int n)//迭代版本
    {
    	int firnumber=1;//定义的前两个数字中的第一个数字
    	int sednumber=1;//定义的前两个数字中的第二个数字
    	int result=1;
    	while (n > 2)
    	{
    		firnumber = sednumber; //第二个数字赋给第一个数字
    		sednumber = result;//第三个数字赋给第二个数字
    		result = firnumber + sednumber;//第三个数字等于前两个之和
    		n--;
    	}
    	return result;
    }
    

    递归版本:

    int FibonacciDigui(int n)//递归版本n为第几个数字
    {
    	if (n <= 2) //前两个数字一定为1
    		return 1;
    	else  //若不是前两个数字则他的数值为前第一个和前第二个之和
    		return FibonacciDigui(n - 1) + FibonacciDigui(n - 2);
    }
    

    总结

    由以上的两组代码大家可以从中看出递归的优点:递归只需要少量的程序就可以解决一些复杂问题的多次重复计算,大大减少了代码量!

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  • 一、基本内容:C语言中的函数可以递归调用,即:可以直接(简单递归)或间接(间接递归)地自己调自己。要点:1、C语言函数可以递归调用。2、可以通过直接或间接两种方式调用。目前只讨论直接递归调用。二、递归条件采用...

    一、基本内容:

    C语言中的函数可以递归调用,即:可以直接(简单递归)或间接(间接递归)地自己调自己。

    要点:

    1、C语言函数可以递归调用。

    2、可以通过直接或间接两种方式调用。目前只讨论直接递归调用。

    二、递归条件

    采用递归方法来解决问题,必须符合以下三个条件:

    1、可以把要解决的问题转化为一个新问题,而这个新的问题的解决方法仍与原来的解决方法相同,只是所处理的对象有规律地递增或递减。

    说明:解决问题的方法相同,调用函数的参数每次不同(有规律的递增或递减),如果没有规律也就不能适用递归调用。

    2、可以应用这个转化过程使问题得到解决。

    说明:使用其他的办法比较麻烦或很难解决,而使用递归的方法可以很好地解决问题。

    3、必定要有一个明确的结束递归的条件。

    说明:一定要能够在适当的地方结束递归调用。不然可能导致系统崩溃。

    三、递归实例

    例:使用递归的方法求n!

    当n>1时,求n!的问题可以转化为n*(n-1)!的新问题。

    比如n=5:

    第一部分:5*4*3*2*1 n*(n-1)!

    第二部分:4*3*2*1 (n-1)*(n-2)!

    第三部分:3*2*1 (n-2)(n-3)!

    第四部分:2*1 (n-3)(n-4)!

    第五部分:1 (n-5)! 5-5=0,得到值1,结束递归。

    源程序:

    fac(int n)

    {int t;

    if(n==1)||(n==0) return 1;

    else

    { t=n*fac(n-1);

    return t;

    }

    }

    main( )

    {int m,y;

    printf(“Enter m:”);

    scanf(“%d”,&m);

    if(m<0) printf(“Input data Error!\n”);

    else

    {y=fac(m);

    printf(“\n%d! =%d \n”,m,y);

    }

    }

    四、递归说明

    1、当函数自己调用自己时,系统将自动把函数中当前的变量和形参暂时保留起来,在新一轮的调用过程中,系统为新调用的函数所用到的变量和形参开辟另外的存 储单元(内存空间)。每次调用函数所使用的变量在不同的内存空间。

    2、递归调用的层次越多,同名变量的占用的存储单元也就越多。一定要记住,每次函数的调用,系统都会为该函数的变量开辟新的内存空间。

    3、当本次调用的函数运行结束时,系统将释放本次调用时所占用的内存空间。程序的流程返回到上一层的调用点,同时取得当初进入该层时,函数中的变量和形参 所占用的内存空间的数据。

    4、所有递归问题都可以用非递归的方法来解决,但对于一些比较复杂的递归问题用非递归的方法往往使程序变得十分复杂难以读懂,而函数的递归调用在解决这类 问题时能使程序简洁明了有较好的可读性;但由于递归调用过程中,系统要为每一层调用中的变量开辟内存空间、要记住每一层调用后的返回点、要增加许多额外的 开销,因此函数的递归调用通常会降低程序的运行效率。

    五、程序流程

    fac(int n) /*每次调用使用不同的参数*/

    { int t; /*每次调用都会为变量t开辟不同的内存空间*/

    if(n==1)||(n==0) /*当满足这些条件返回1 */

    return 1;

    else

    { t=n*fac(n-1); /*每次程序运行到此处就会用n-1作为参数再调用一次本函数,此处是调用点*/

    return t; /*只有在上一句调用的所有过程全部结束时才运行到此处。*/

    }

    }

    一个函数在它的函数体内调用它自身称为递归调用。这种函数称为递归函数。C语言允许函数的递归调用。在递归调用中,主调函数又是被调函数。执行递归函数将反复调用其自身,每调用一次就进入新的一层。例如有函数f如下:

    int f(int x)

    {

    int y;

    z=f(y);

    return z;

    }

    这个函数是一个递归函数。但是运行该函数将无休止地调用其自身,这当然是不正确的。为了防止递归调用无终止地进行,必须在函数内有终止递归调用的手段。常用的办法是加条件判断,满足某种条件后就不再作递归调用,然后逐层返回。下面举例说明递归调用的执行过程。

    【例8.5】用递归法计算n!

    用递归法计算n!可用下述公式表示:

    n!=1         (n=0,1)

    n×(n-1)!    (n>1)

    按公式可编程如下:

    long ff(int n)

    {

    long f;

    if(n<0) printf("n<0,input error");

    else if(n==0||n==1) f=1;

    else f=ff(n-1)*n;

    return(f);

    }

    main()

    {

    int n;

    long y;

    printf("\ninput a inteager number:\n");

    scanf("%d",&n);

    y=ff(n);

    printf("%d!=%ld",n,y);

    }

    程序中给出的函数ff是一个递归函数。主函数调用ff 后即进入函数ff执行,如果n<0,n==0或n=1时都将结束函数的执行,否则就递归调用ff函数自身。由于每次递归调用的实参为n-1,即把n-1的值赋予形参n,最后当n-1的值为1时再作递归调用,形参n的值也为1,将使递归终止。然后可逐层退回。

    下面我们再举例说明该过程。设执行本程序时输入为5,即求5!。在主函数中的调用语句即为y=ff(5),进入ff函数后,由于n=5,不等于0或1,故应执行f=ff(n-1)*n,即f=ff(5-1)*5。该语句对ff作递归调用即ff(4)。

    进行四次递归调用后,ff函数形参取得的值变为1,故不再继续递归调用而开始逐层返回主调函数。ff(1)的函数返回值为1,ff(2)的返回值为1*2=2,ff(3)的返回值为2*3=6,ff(4)的返回值为6*4=24,最后返回值ff(5)为24*5=120。

    例8.5也可以不用递归的方法来完成。如可以用递推法,即从1开始乘以2,再乘以3…直到n。递推法比递归法更容易理解和实现。但是有些问题则只能用递归算法才能实现。典型的问题是Hanoi塔问题。

    【例8.6】Hanoi塔问题

    一块板上有三根针,A,B,C。A针上套有64个大小不等的圆盘,大的在下,小的在上。如图5.4所示。要把这64个圆盘从A针移动C针上,每次只能移动一个圆盘,移动可以借助B针进行。但在任何时候,任何针上的圆盘都必须保持大盘在下,小盘在上。求移动的步骤。

    本题算法分析如下,设A上有n个盘子。

    如果n=1,则将圆盘从A直接移动到C。

    如果n=2,则:

    1.将A上的n-1(等于1)个圆盘移到B上;

    2.再将A上的一个圆盘移到C上;

    3.最后将B上的n-1(等于1)个圆盘移到C上。

    如果n=3,则:

    A. 将A上的n-1(等于2,令其为n`)个圆盘移到B(借助于C),步骤如下:

    (1)将A上的n`-1(等于1)个圆盘移到C上。

    (2)将A上的一个圆盘移到B。

    (3)将C上的n`-1(等于1)个圆盘移到B。

    B. 将A上的一个圆盘移到C。

    C. 将B上的n-1(等于2,令其为n`)个圆盘移到C(借助A),步骤如下:

    (1)将B上的n`-1(等于1)个圆盘移到A。

    (2)将B上的一个盘子移到C。

    (3)将A上的n`-1(等于1)个圆盘移到C。

    到此,完成了三个圆盘的移动过程。

    从上面分析可以看出,当n大于等于2时,移动的过程可分解为三个步骤:

    第一步  把A上的n-1个圆盘移到B上;

    第二步  把A上的一个圆盘移到C上;

    第三步  把B上的n-1个圆盘移到C上;其中第一步和第三步是类同的。

    当n=3时,第一步和第三步又分解为类同的三步,即把n`-1个圆盘从一个针移到另一个针上,这里的n`=n-1。 显然这是一个递归过程,据此算法可编程如下:

    move(int n,int x,int y,int z)

    {

    if(n==1)

    printf("%c-->%c\n",x,z);

    else

    {

    move(n-1,x,z,y);

    printf("%c-->%c\n",x,z);

    move(n-1,y,x,z);

    }

    }

    main()

    {

    int h;

    printf("\ninput number:\n");

    scanf("%d",&h);

    printf("the step to moving %2d diskes:\n",h);

    move(h,'a','b','c');

    }

    从程序中可以看出,move函数是一个递归函数,它有四个形参n,x,y,z。n表示圆盘数,x,y,z分别表示三根针。move 函数的功能是把x上的n个圆盘移动到z上。当n==1时,直接把x上的圆盘移至z上,输出x→z。如n!=1则分为三步:递归调用move函数,把n-1个圆盘从x移到y;输出x→z;递归调用move函数,把n-1个圆盘从y移到z。在递归调用过程中n=n-1,故n的值逐次递减,最后n=1时,终止递归,逐层返回。当n=4 时程序运行的结果为:

    input number:

    4

    the step to moving 4 diskes:

    a→b

    a→c

    b→c

    a→b

    c→a

    c→b

    a→b

    a→c

    b→c

    b→a

    c→a

    b→c

    a→b

    a→c

    b→c

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  • C语言递归和迭代的区别

    千次阅读 2015-05-10 15:44:09
    一个函数在其定义中直接间接调用自身的一种方法,它通常把一个大型的复杂的问题转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来解决,可以极大的减少代码量.递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合. 使用递归...
    递归的基本概念:程序调用自身的编程技巧称为递归,是函数自己调用自己.

    一个函数在其定义中直接或间接调用自身的一种方法,它通常把一个大型的复杂的问题转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来解决,可以极大的减少代码量.递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合.


    使用递归要注意的有两点:

    1)递归就是在过程或函数里面调用自身;

    2)在使用递归时,必须有一个明确的递归结束条件,称为递归出口.

     

    递归分为两个阶段:

    1)递推:把复杂的问题的求解推到比原问题简单一些的问题的求解;

    2)回归:当获得最简单的情况后,逐步返回,依次得到复杂的解.

     

    利用递归可以解决很多问题:如背包问题,汉诺塔问题,...等.

    斐波那契数列为:0,1,1,2,3,5...

    fib(0)=0;

    fib(1)=1;

    fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2);

     

    1. int fib(int n)  
    2. {  
    3.    if(0 == n)  
    4.        return 0;  
    5.    if(1 == n)  
    6.        return 1;  
    7.    if(n > 1)  
    8.        return fib(n-1)+fib(n-2);  
    9. }  

    上面就是一个简单的递归调用了.由于递归引起一系列的函数调用,并且有可能会有一系列的重复计算,递归算法的执行效率相对较低.

     

     

    迭代:利用变量的原值推算出变量的一个新值.如果递归是自己调用自己的话,迭代就是A不停的调用B.

    递归中一定有迭代,但是迭代中不一定有递归,大部分可以相互转换.能用迭代的不用递归,递归调用函数,浪费空间,并且递归太深容易造成堆栈的溢出.

     

    1. //这是递归  
    2. int funcA(int n)  
    3. {  
    4.     if(n > 1)  
    5.        return n+funcA(n-1);  
    6.     else   
    7.        return 1;  
    8. }  
    9. //这是迭代  
    10. int funcB(int n)  
    11. {  
    12.     int i,s=0;  
    13.     for(i=1;i<n;i++)  
    14.        s+=i;  
    15.     return s;  
    16. }  

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  • 匿名用户1级2010-12-11 回答递归(recursion)就是子程序(或函数)直接调用自己或通过一系列调用语句间接调用自己,是一种描述问题解决问题的基本方法。递归通常用来解决结构自相似的问题。所谓结构自相似,是指构成...

    匿名用户

    1级

    2010-12-11 回答

    递归(recursion)就是子程序(或函数)直接调用自己或通过一系列调用语句间接调用自己,是一种描述问题和解决问题的基本方法。

    递归通常用来解决结构自相似的问题。所谓结构自相似,是指构成原问题的子问题与原问题在结构上相似,可以用类似的方法解决。具体地,整个问题的解决,可以分为两部分:第一部分是一些特殊情况,有直接的解法;第二部分与原问题相似,但比原问题的规模小。实际上,递归是把一个不能或不好解决的大问题转化为一个或几个小问题,再把这些小问题进一步分解成更小的问题,直至每个小问题都可以直接解决。因此,递归有两个基本要素:

    (1)边界条件:确定递归到何时终止,也称为递归出口。

    (2)递归模式:大问题是如何分解为小问题的,也称为递归体。递归函数只有具备了这两个要素,才能在有限次计算后得出结果

    汉诺塔问题:对汉诺塔问题的求解,可以通过以下3个步骤实现:

    (1)将塔上的n-1个碟子借助塔C先移到塔B上;

    (2)把塔A上剩下的一个碟子移到塔C上;

    (3)将n-1个碟子从塔B借助塔A移到塔C上。

    在递归函数中,调用函数和被调用函数是同一个函数,需要注意的是递归函数的调用层次,如果把调用递归函数的主函数称为第0层,进入函数后,首次递归调用自身称为第1层调用;从第i层递归调用自身称为第i+1层。反之,退出第i+1层调用应该返回第i层。采用图示方法描述递归函数的运行轨迹,从中可较直观地了解到各调用层次及其执行情况,具体方法如下:

    (1)写出函数当前调用层执行的各语句,并用有向弧表示语句的执行次序;

    (2)对函数的每个递归调用,写出对应的函数调用,从调用处画一条有向弧指向被调用函数入口,表示调用路线,从被调用函数末尾处画一条有向弧指向调用语句的下面,表示返回路线;

    (3)在返回路线上标出本层调用所得的函数值。n=3时汉诺塔算法的运行轨迹如下图所示,有向弧上的数字表示递归调用和返回的执行顺序

    三、递归函数的内部执行过程

    一个递归函数的调用过程类似于多个函数的嵌套的调用,只不过调用函数和被调用函数是同一个函数。为了保证递归函数的正确执行,系统需设立一个工作栈。具体地说,递归调用的内部执行过程如下:

    (1)运动开始时,首先为递归调用建立一个工作栈,其结构包括值参、局部变量和返回地址;

    (2)每次执行递归调用之前,把递归函数的值参和局部变量的当前值以及调用后的返回地址压栈;

    (3)每次递归调用结束后,将栈顶元素出栈,使相应的值参和局部变量恢复为调用前的值,然后转向返回地址指定的位置继续执行。

    上述汉诺塔算法执行过程中,工作栈的变化如下图所示,其中栈元素的结构为(返回地址,n值,A值,B值,C值),返回地址对应算法中语句的行号,分图的序号对应图中递归调用和返回的序号

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  • c语言递归算法解析

    万次阅读 多人点赞 2018-07-25 10:54:56
    递归函数就是直接或者间接调用自身的函数。 这里有一个简单的程序,可用来说明递归。程序的目的是将一个整数从二进制形式转化为可打印的字符形式,例如给出一个值4267,我们需要一次产生‘4’,‘2’,‘6‘7’...
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  • 在调用一个函数的过程中又出现直接间接地调用该函数本身,称为函数的递归调用。 德罗斯特效应是递归的一种视觉形式。 递归通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解,当问题的...
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    千次阅读 2012-10-19 10:49:06
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    2021-02-19 20:55:38
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  • C语言递归函数的执行与求解导语:函数的递归调用是在调用一个函数的执行过程中,直接或间接地调用该函数本身,使用递归函数的程序结构清晰,...递归调用有直接递归调用和间接递归调用两种形式,递归函数常用于解决...
  • C语言递归解决阶乘问题

    千次阅读 2018-07-14 07:45:15
    递归函数的概念是:直接...使用递归反复分治,大问题变相同性质的小问题,再进行递归求解今天第一次写博客来一个简单的递归例子 阶乘 大一时不会递归一般用类似for的循环体就行求解正常递归和for循环等差别在于for...
  • 函数的递归调用是指在调用一个函数的过程中直接间接调用该函数本身。 2.重点分析 重点在于分析要解决的某个问题前n-1次第n次过程存在的递归关系;再者,递归的起始条件的不要忽略,应单独写出。 3.举例说明 ...
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  • 函数的嵌套调用有个特例,即递归调用,也就是说,在调用一个函数的过程中,又出现了直接间接地调用该函数本身; 自己调用自己的函数叫递归函数; 递归函数调用会在计算机里面同时存在多个,其中最后一个是当前正
  • 递归说白了就是函数通过直接或者间接的方式调用自己 递归用什么语言实现都一样,关键是找到递归的递推公式和递归结束的标志即可 说的再多,还不如直接练呢   一、求和问题 小明准备开始背单词,计划用十天,...
  • 递归函数就是直接间接调用自身的函数。  许多教科书都把计算机阶乘菲波那契数列用来说明递归,非常不幸我们可爱的著名的老潭老师的《C语言程序设计》一书中就是从阶乘的计算开始的函数递归。导致读过这本经书...
  • 作者:archimedes ... 本文版权归作者博客园共有,欢迎转载,但未经作者同意必须保留此段声明,且在文章页面明显位置给出原文连接,否则保留追究法律责任的权利. ...一个过程或函数在其定义或说明中有直接间接...
  • 递归函数 是能够直接或通过另一个函数间接调用自身的函数,调用自身的方法称为递归调用。递归调用的本质是使用同一算法将复杂的问题不断化简,直到该问题解决。 例如求斐波那契数列的某一项算法适用于递归函数实现...
  • 一个函数直接调用自己或者间接调用自己 递归必须满足的三个条件 递归必须要有一个终止的条件 该函数处理数据的规模必须在递减 这个转化必须是可解的(数学上的问题) 递归和循环 递归: 在处理大规模问题的时候...

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c语言直接递归和间接递归

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