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  • 对数函数的图像和成本函数

     

    对数函数的图像和成本函数:

     

     

     

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  • 上面用 LaTex 格式书写的数学公式...这个公式是线性回归算法里的成本函数。 规则 关于在 Markdown 书写 LaTex 数学公式有几个规则常用规则需要记住: 行内公式  行内公式使用 $ 号作为公式的左右边界,如 h(x)=θ0+

    上面用 LaTex 格式书写的数学公式经过 MathJax 展示后效果如下:

    J(θ)

    规则

    关于在 Markdown 书写 LaTex 数学公式有几个规则常用规则需要记住:

    行内公式 
    行内公式使用 $ 号作为公式的左右边界,如 h(x)=θ0+θ1x[Math Processing Error] 公式的 LaTex 内容如下

    <code class="language-markdown hljs  has-numbering" style="display: block; padding: 0px; color: inherit; box-sizing: border-box; font-family: 'Source Code Pro', monospace;font-size:undefined; white-space: pre; border-radius: 0px; word-wrap: normal; background: transparent;">$h(x) = \theta<span class="hljs-emphasis" style="box-sizing: border-box;">_0 + \theta_</span>1 x$</code><ul class="pre-numbering" style="box-sizing: border-box; position: absolute; width: 50px; top: 0px; left: 0px; margin: 0px; padding: 6px 0px 40px; border-right-width: 1px; border-right-style: solid; border-right-color: rgb(221, 221, 221); list-style: none; text-align: right; background-color: rgb(238, 238, 238);"><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">1</li></ul>

    行间公式 
    公式需要独立显示一行时,使用 $$ 来作为公式的左右边界,如

    θi=θiαθiJ(θ)

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  • 损失函数/成本函数/目标函数的区别

    千次阅读 2018-11-18 17:33:37
      导读 在我刚开始学机器学习的时候也是闹不懂这三者的区别,当然,嘿嘿,初学者的...损失函数一般指的是针对单个样本 i 做的损失,公式可以表示为:     当然,只是举个例子,如果较真的话,还可以有交...

    https://mp.weixin.qq.com/s/nkfQnXIwDNPtcZEVQyTvZw

     

    导读

    在我刚开始学机器学习的时候也是闹不懂这三者的区别,当然,嘿嘿,初学者的你们是不是也有那么一丢丢迷茫呢?那么今天咱们就把这样的问题解决了!

     

    损失函数

    损失函数一般指的是针对单个样本 i 做的损失,公式可以表示为:

     

     

    当然,只是举个例子,如果较真的话,还可以有交叉熵损失函数等。

     

    成本函数

    成本函数一般是数据集上总的成本函数,一般针对整体,根据上面的例子,这里的成本函数可以表示为

     

     

    当然我们可以加上正则项

     

     

    目标函数

    目标函数是一个很广泛的称呼,我们一般都是先确定目标函数,然后再去优化它。比如在不同的任务中,目标函数可以是

     

    • 最大化后验概率MAP(比如朴素贝叶斯)

    • 最大化适应函数(遗传算法)

    • 最大化回报/值函数(增强学习)

    • 最大化信息增益/减小子节点纯度(CART 决策树分类器)

    • 最小化平方差错误成本(或损失)函数(CART,决策树回归,线性回归,线性适应神经元)

    • 最大化log-相似度或者最小化信息熵损失(或者成本)函数

    • 最小化hinge损失函数(支持向量机SVM)

    • etc.

     

     

    References

     

    忆臻 知乎回答

    https://zhuanlan.zhihu.com/p/49323974

    国外资料

    https://www.quora.com/What-is-the-difference-between-a-cost-function-and-a-loss-function-in-machine-learning

     

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  • 今天,我们在已学习神经网络基础知识的前提下,学习一下成本函数。 神经网络算法的逻辑递归函数: 我们的最终目的是为了竟可能的接近。 损失函数: 神经网络中的“学习”是指从训练数据中自动获取最有权重...

    每一篇神经网络算法入门可能会介绍神经网络的结构,以及值与值之间如何传递的,递归公式等。今天,我们在已学习神经网络基础知识的前提下,学习一下成本函数。

    神经网络算法的逻辑递归函数:

                                                                                                        \\\tilde{y}=\sigma (w^{T}x+b) \\\sigma (z)=\frac{1}{1+e^{-z}}

    我们的最终目的是为了\tilde{y}竟可能的接近y

     

    损失函数:

    神经网络中的“学习”是指从训练数据中自动获取最有权重参数的过程。学习的目的就是以该损失函数为基准,找出能使它的值达到最小的权重函数。

    损失函数是前向传播的终点,反向传播的起点。损失函数将预测的输出值与实际的输出值进行运算,得出的结果越小,训练模型越好。

    这是其中一种损失函数:

                                                                     L(\tilde{y},y)=-(ylog(\tilde{y})+(1-y)log(1-\tilde{y})) 

     

    成本函数:

    针对一个样本我们用损失函数,对于m个样本,我们用成本函数:

    \\ J(w,b)= -\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m}L(\tilde{y}^{(i)},y^{(i)}) \\ J(w,b)=-\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}[y^{(i)}log(\tilde{y}^{(i)}) +(1-y^{(i)})log(1-\tilde{y}^{(i)})]

    损失函数的参数是y\tilde{y},成本函数的参数是wb

    成本函数的目标是:求解wb使得全局的成本J(w,b)最小。

     

     

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  • 二值交叉熵损失函数证明

    万次阅读 2017-09-25 09:54:09
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  • 自定义损失函数

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    2017-09-06 22:44:00
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