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  • c语言_递归算法.ppt

    2020-03-22 10:07:07
    第八章 递归算法 第八章 递归算法 8.2.1 分而治之 8.2.2 寻找最大值 8.2.3 折半查找法 问题分析 8.2.4 汉诺(Hanoi)塔问题 8.2.5 青蛙过河 8.2.6 快速排序 第八章 递归算法 8.3.1 分书问题 8.3.2 下楼问题 8.3.3 八...
  • 分治法可以用较少的比较次数解决寻找最大值最小值的问题 将数据等分为两组(两组数据可能差1),目的是分别选取其中的最大(小)值。 递归分解指导每组元素的个数小于等于2,可简单地找到最大(小)值。 回溯时合并...

    分治法可以用较少的比较次数解决寻找最大值最小值的问题

    1. 将数据等分为两组(两组数据可能差1),目的是分别选取其中的最大(小)值。
    2. 递归分解指导每组元素的个数小于等于2,可简单地找到最大(小)值。
    3. 回溯时合并子问题的解,在两个子问题的解中大者取大,小者取小,合并为当前问题的解。

    为了简单,这里直接对数组进行赋值,可改写为手动赋值。

    #include<stdio.h>
     void maxmin(float a[],int i,int j,float *fmax,float *fmin){
     	int mid;
     	float lmax,lmin,rmax,rmin;
     	if(i==j){
     		*fmax=a[i];
     		*fmin=a[j];
     		return;
    	 }else if(i==j-1){
    	 	if(a[i]>a[j]){
    	 		*fmax=a[i];
     		    *fmin=a[j];
    		 }else{
    		 	*fmax=a[j];
     		    *fmin=a[i];
    		 }
    		 return;
    	 }else{
    	 	mid=(i+j)/2;
    	 	maxmin(a,i,mid,&lmax,&lmin);
    	 	maxmin(a,mid+1,j,&rmax,&rmin);
    	 	if(lmax>rmax)
    	 	*fmax=lmax;
    	 	else
    	 		*fmax=rmax;
    	 	if(lmin<rmin)
    	 	*fmin=lmin;
    	 	else
    	 	*fmin=rmin;
    	 }
    	 return;
     }
     int main(){
     float a[11]={12,58,13,4,38,15,98,31,49,31,54};
     float fmax,fmin;
     maxmin(a,0,10,&fmax,&fmin);
     printf("%f,%f",fmax,fmin);	
     }
    
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  • (一)到底是不是太胖了 (二)方阵循环右移 (三)共用体类型 (四)寻找孪生素数 ...(七)利用指针找最大值 (八)在一个升序排列的数组中插入一个数 (九)递归求交错幂级数的和 (十)逆序数据建立链表

    (一)到底是不是太胖了

    据说一个人的标准体重应该是其身高(单位:厘米)减去100、再乘以0.9所得到的公斤数。真实体重与标准体重误差在10%以内都是完美身材(即 | 真实体重 − 标准体重 | < 标准体重×10%)。已知市斤是公斤的两倍。现给定一群人的身高和实际体重,请你告诉他们是否太胖或太瘦了。

    输入格式:

    输入第一行给出一个正整数N(≤ 20)。随后N行,每行给出两个整数,分别是一个人的身高H(120 < H < 200;单位:厘米)和真实体重W(50 < W ≤ 300;单位:市斤),其间以空格分隔。

    输出格式:

    为每个人输出一行结论:如果是完美身材,输出You are wan mei!;如果太胖了,输出You are tai pang le!;否则输出You are tai shou le!。

    输入样例:

    3
    169 136
    150 81
    178 155

    输出样例:

    You are wan mei!
    You are tai shou le!
    You are tai pang le!

    (1)实验代码

    #include<stdio.h>
    #include<math.h>
    int main(void)
    {
        int n;
        float h,w;
        float bw;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%f %f",&h,&w);
            bw=(h-100.0)*1.8;
            if(fabs(w-bw)<bw*0.1)
            {
                printf("You are wan mei!\n");
            }
            else
            {
                if(w-bw>0)
                {
                    printf("You are tai pang le!\n");
                }
                else
                {
                    printf("You are tai shou le!\n");
                }
            }
        }
        return 0;
    }
    
    

    (2)设计思路

    判断语句,先判断fabs(标准体重-体重)。如果是标准体重,直接输出;如果不是,则判断标准体重和体重之间的关系,输出是太瘦了还是太胖了。
    要用到math库中的fabs()函数(如果是整型就用abs(),浮点类型用fabs())

    (二)方阵循环右移

    本题要求编写程序,将给定n×n方阵中的每个元素循环向右移m个位置,即将第0、1、⋯、n−1列变换为第n−m、n−m+1、⋯、n−1、0、1、⋯、n−m−1列。

    输入格式:

    输入第一行给出两个正整数m和n(1≤n≤6)。接下来一共n行,每行n个整数,表示一个n阶的方阵。

    输出格式:

    按照输入格式输出移动后的方阵:即输出n行,每行n个整数,每个整数后输出一个空格。

    输入样例:

    2 3
    1 2 3
    4 5 6
    7 8 9
    输出样例:

    2 3 1
    5 6 4
    8 9 7
    (1)实验代码

    #include<stdio.h>
    int main(void)
    {
        int m, n; int a[6][6];
        scanf("%d %d", &m, &n);
        //m的值需要保证在n范围内
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            for (int j = 0; j < n; j++)
            {
                scanf("%d", &a[i][j]);
            }
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                printf("%d ",a[i][n-m+j]);//问题
            }
            printf("\n");
        }
        return 0;
    }
    

    (2)设计思路

    二维数组的数据输入和输出

    (3)所遇问题

    用题目所给用例测试,出来的结果如下。
    在这里插入图片描述
    (4)改进方法

    经过测试输入时没有问题,很明显第一列的输出有问题。
    输出n-m+j每次的计算结果,发现有越界的情况。
    为防止越界的情况,将(n-m+j)改为(n-m+j)%n,此外因为题目中没有限定m<n,所以将m的值改为m%n。

    (5)终极代码

    #include<stdio.h>
    int main(void)
    {
        int m, n; int a[6][6];
        scanf("%d %d", &m, &n);
        m=m%n;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            for (int j = 0; j < n; j++)
            {
                scanf("%d", &a[i][j]);
            }
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                printf("%d ",a[i][(n-m+j)%n]);
            }
            printf("\n");
        }
        return 0;
    }
    

    (三)共用体类型

    学校全体员工分为教师和行政人员两类。教师的数据包括:编号,姓名,职业(t),职称(教授professor,副教授associate professor,讲师lecturer等);行政人员的数据包括:编号,姓名,职业(w),部门号(100,200,300等)。要求输入若干人员的数据并能输出他们的资料,同时统计教师(tcount)和行政人员(wcount)的数量。使用动态内存分配函数实现。

    输入格式:

    输入第一行给出正整数n,随后给出n个员工的信息。

    输出格式:

    输出指定数量的员工信息,并在最后一行输出教师和行政人员的数量。

    输入样例:

    5
    10000 jack t professor
    20000 rose t associate professor
    30000 mike w 100
    40000 robin w 200
    50000 lina t lecturer

    输出样例:

    10000 jack t professor
    20000 rose t associate professor
    30000 mike w 100
    40000 robin w 200
    50000 lina t lecturer
    tcount = 3, wcount = 2

    (1)实验代码

    #include <stdio.h>
    union Class
    {
    	int classes;
    	char position[30];
    };
    struct Inf
    {
    	int number;
    	char name[30];
    	char job;
    	union Class c;
    }a[100];
    int main(void)
    {
    	int n;
    	int ct = 0, cw = 0;
    	scanf("%d", &n);
    	for (int i = 0; i < n; i++)
    	{
    		scanf("%d %s %c",&a[i].number,a[i].name,&a[i].job);//问题b
    		if (a[i].job == 't')
    		{
    			scanf("%s",a[i].c.position);//问题a
    			ct++;
    		}
    		else
    		{
    			scanf("%d", &a[i].c.classes);
    			cw++;
    		}
    	}
    	for (int i = 0; i < n; i++)
    	{
    		if (a[i].job == 't')
    		{
    			printf("%d %s %c %s\n",a[i].number,a[i].name,a[i].job,a[i].c.position);
    		}
    		else
    		{
    			printf("%d %s %c %d\n", a[i].number, a[i].name, a[i].job, a[i].c.classes);
    		}
    	}
    	printf("tcount = %d, wcount = %d",ct,cw);
    	return 0;
    }
    

    (2)设计思路

    首先需要定义一个结构体,因为结构体中要包含的第四项内容是需要分情况处理的,所以需要再定义一个共用体包含这两种情况,然后结构体的第四项类型就定义为所定义的共用体类型。
    在输入的时候,应该先输入结构体前三项内容,然后判断第三项符合哪种情况,再输入第四项内容,分类计数符合情况即给每一类的数目加一。

    (3)所遇问题

    a.在输出的时候,后面的数据都没有输出来,显示结果均为0。
    b.问题a修改后,发现第三项输出多了一个空格。

    (4)解决方案

    a.首先检查输入时是否存在问题,结果发现在读取job为’t’类型的第四项时出现问题,通过题中所给样例发现有的字符串中是存在空格的,将scanf("%s",)读入,改为gets()函数读入。
    b.第三项读入后面应该加上空格,避免空格被gets()读入。

    (5)终极代码

    #include <stdio.h>
    union Class
    {
    	int classes;
    	char position[30];
    };
    struct Inf
    {
    	int number;
    	char name[30];
    	char job;
    	union Class c;
    }a[100];
    int main(void)
    {
    	int n;
    	int ct = 0, cw = 0;
    	scanf("%d", &n);
    	for (int i = 0; i < n; i++)
    	{
    		scanf("%d %s %c ",&a[i].number,a[i].name,&a[i].job);
    		if (a[i].job == 't')
    		{
    			gets(a[i].c.position);
    			ct++;
    		}
    		else
    		{
    			scanf("%d", &a[i].c.classes);
    			cw++;
    		}
    	}
    	for (int i = 0; i < n; i++)
    	{
    		if (a[i].job == 't')
    		{
    			printf("%d %s %c %s\n",a[i].number,a[i].name,a[i].job,a[i].c.position);
    		}
    		else
    		{
    			printf("%d %s %c %d\n", a[i].number, a[i].name, a[i].job, a[i].c.classes);
    		}
    	}
    	printf("tcount = %d, wcount = %d",ct,cw);
    	return 0;
    }
    

    (四)寻找孪生素数

    数学家希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上提出一个“孪生素数猜想”,即: 存在无穷多个素数p,使得p + 2是素数。p和p+2这一对差为2的素数,被称为“孪生素数”。
    看起来,这个猜想是成立的,我们总能找到很多对孪生素数,例如:3和5,5和7,11和13…… 这一猜想至今还未被证明。
    现在,对于给定的整数n, 请寻找大于n的最小的一对孪生素数p和q(q=p+2)。

    输入格式:

    一个不超过7位数字的整数n。

    输出格式:

    在一行中输出 p q ,中间用空格间隔。

    输入样例:

    100

    输出样例:

    101 103

    (1)实验代码

    #include<stdio.h>
    int PRIME(int n)
    {
    	if(n<=1) return 0;
        for(int i=2;i<=(int)sqrt(n);i++)
        {
    	    if(n%i==0)return 0;
    	}
    	return 1;
    }
    int main(void)
    {
    	int n;
    	scanf("%d",&n);
    	for(int i=n+1;;i++)
    	{
    	   if(PRIME(i)==1&&PRIME(i+2)==1)
    	   {
    	   	   printf("%d %d",i,i+2);
    	   	   break;
    	   }
    	}
    	return 0;
    	
    }
    
    

    (2)设计思路

    因为需要判断当前数和当前数+2的数是否为素数,所以写函数PRIME()用于判断素数。

    (五)素数对猜想

    让我们定义dn 为:dn=pn+1−pn,其中pi是第i个素数。显然有d​1=1,且对于n>1有d​n​​ 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

    现给定任意正整数N(<10​5),请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

    输入格式:

    输入在一行给出正整数N。

    输出格式:

    在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

    输入样例:

    20

    输出样例:

    4

    (1)实验代码

    #include<stdio.h>
    #include<math.h>
    int PRIME(int n)
    {
    	if(n<=0) return 0;
        for(int i=2;i<=(int)sqrt(n);i++)
        {
    	    if(n%i==0)return 0;
    	}
    	return 1;
    }
    int main(void)
    {
    	int n,count=0;
    	scanf("%d",&n);
    	for(int i=2;i<=n;i++)
    	{
    	   if(PRIME(i)==1&&PRIME(i+2)==1)//问题
    	   {
    	   	   count++;
    	   }
    	}
    	printf("%d",count);
    	return 0;
    	
    }
    
    

    (2)设计思路

    这道题的设计思路同前面的那道题很像,需要改变for循环中的条件。

    (3)所遇问题

    测试样例中有一例“正好有一例跨界”,这个过不去。

    (4)解决方案

    跨界的那一例不应该计入总数中,所以在if的判断条件中应该在加上一条i+2<=n。

    (5)终极代码

    #include<stdio.h>
    #include<math.h>
    int SU(int n)
    {
    	if(n<=0) return 0;
        for(int i=2;i<=(int)sqrt(n);i++)
        {
    	    if(n%i==0)return 0;
    	}
    	return 1;
    }
    int main(void)
    {
    	int n,count=0;
    	scanf("%d",&n);
    	for(int i=2;i<=n;i++)
    	{
    	   if(SU(i)==1&&SU(i+2)==1)
    	   {
    	   	   count++;
    	   }
    	}
    	printf("%d",count);
    	return 0;
    	
    }
    
    

    (六)求矩阵不靠边元素之和

    求矩阵的所有不靠边元素之和,矩阵行的值m从键盘读入(2<=m<=10),调用自定义函数Input实现矩阵元素从键盘输入,调用Sum函数实现求和。(只考虑float型,且不需考虑求和的结果可能超出float型能表示的范围)。

    函数接口定义:

    void Input (float a[][N], int m );
    float Sum ( float a[][N], int m );
    Input函数完成从键盘矩阵元素的功能, Sum函数完成求和并将结果返回。 m 代表矩阵的行。

    裁判测试样例

    #include<stdio.h>
    
    #define M 10
    #define N 4
    
    void Input(float a[][N],int m);
    float Sum(float a[][N],int m);
    
    
    int main(void)
    {
    		float num[M][N],sum;
    	
    		int m;
    		scanf("%d", &m);
    		Input(num,m); 
    	
    		sum = Sum(num,m);
    		printf("sum = %.2f\n", sum);
    		return 0;
    }
    /* 请在这里填写答案 */
    

    输入样例:

    4
    18 29.5 45 33
    66 3.4 11.5 57
    70 100 2 16.9
    15 25.8 4.5 36

    输出样例:

    sum = 116.这里是引用

    (1)实验代码

    void Input(float a[][N], int m)
    {
    	for (int i = 0; i < m; i++)
    	{
    		for (int j = 0; j < N; j++)
    		{
    			scanf("%f", &a[i][j]);
    		}
    	}
    }
    float Sum(float a[][N], int m)
    {
    	float sum=0;
    	for (int i = 1; i < m - 1; i++)
    	{
    		for (int j = 1; j < N - 1; j++)
    		{
    			sum += a[i][j];
    		}
    	}
    	return sum;
    }
    

    (2)设计思路
    使用两个for循环进行输入,在求和的时候把行和列都去掉首和尾,最后返回求和的结果就好啦!

    (七)利用指针找最大值

    本题要求实现一个简单函数,找出两个数中的最大值。

    函数接口定义:

    void findmax( int *px, int *py, int *pmax );
    其中px和py是用户传入的两个整数的指针。函数findmax应找出两个指针所指向的整数中的最大值,存放在pmax指向的位置。

    裁判测试程序样例:

    #include <stdio.h>
    
    void findmax( int *px, int *py, int *pmax );
    
    int main()
    {	
        int max, x, y; 
    
        scanf("%d %d", &x, &y);
        findmax( &x, &y, &max );
        printf("%d\n", max);
    
        return 0;
    } 
    
    /* 你的代码将被嵌在这里 */
    

    输入样例:

    3 5

    输出样例:

    5

    (1)实验代码

    void findmax(int* px, int* py, int* pmax)
    {
        if (*px > * py)
        {
            *pmax = *px;
        }
        else
        {
            *pmax = *py;
        }
    }
    

    (2)设计思路
    思路很简单的哦!之需要判断大小,然后把大的那一方的值赋给所给指针。

    (八)在一个升序排列的数组中插入一个数

    编写函数fun,在一个已按升序排列的数组中插入一个数,插入后,数组元素仍按升序排列。

    函数接口定义:

    void fun(int a[N],int number);
    其中 a 和 number 都是用户传入的参数。函数在一个已按升序排列的数组 a 中插入一个数 number ,插入后,数组元素仍按升序排列

    裁判测试程序样例:

    #include <stdio.h>
    #define N 11
    void fun(int a[N],int number);
    int main()
    {
     int i,number,a[N]={1,2,4,6,8,9,12,15,149,156};
     scanf("%d",&number);
     printf("The original array:\n");
     for(i=0;i<N-1;i++)
        printf("%5d",a[i]);
     printf("\n");
     fun(a,number);
        printf("The result array:\n");
      for(i=0;i<N;i++)
         printf("%5d",a[i]);
     printf("\n");
     return 0;
     }
    
    /* 请在这里填写答案 */
    

    输入样例:

    6

    输出样例:

    The original array:
    1 2 4 6 8 9 12 15 149 156
    The result array:
    1 2 4 6 6 8 9 12 15 149 156

    (1)实验代码

    void fun(int a[N], int number)
    {
        for (int i = N - 2; i >= 0; i--)
        {
            if (a[i] <= number)
                break;
            else
            {
                a[i+1] = a[i];
                a[i] = number;
            }
        }
    }
    

    (2)设计思路

    利用for循环倒序判断,如果该数大于所给number则一直交换位置,直至该数小于number。

    (九)递归求交错幂级数的和

    本题要求实现一个函数,计算下列简单交错幂级数的部分和
    f(x)=x-x²+x³-······pow((-1),n-1)pow(x,n)

    函数接口定义:

    double fn( double x, int n );
    其中题目保证传入的n是正整数,并且输入输出都在双精度范围内。函数fn应返回上述级数的部分和。建议尝试用递归实现。

    裁判测试程序样例:

    #include <stdio.h>
    
    double fn( double x, int n );
    
    int main()
    {
        double x;
        int n;
    
        scanf("%lf %d", &x, &n);
        printf("%.2f\n", fn(x,n));
    
        return 0;
    }
    
    /* 你的代码将被嵌在这里 */
    

    输入样例:

    0.5 12

    输出样例:

    0.33

    (1)实验代码

    double fn( double x, int n )
    {
        double sum;
       if(n==0 ||n==1)
           sum=x;
       else
           sum=x-x*fn(x,n-1);
       return sum;
    }
    

    (2)设计思路
    主要就在于sum=x-x*fn(x,n-1),使用这个式子对后面的每一项的系数和指数进行改变。

    (十)逆序数据建立链表

    本题要求实现一个函数,按输入数据的逆序建立一个链表。

    函数接口定义:

    struct ListNode *createlist();
    函数createlist利用scanf从输入中获取一系列正整数,当读到−1时表示输入结束。按输入数据的逆序建立一个链表,并返回链表头指针。链表节点结构定义如下:

    struct ListNode {
    int data;
    struct ListNode *next;
    };
    裁判测试程序样例:

    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    
    struct ListNode {
        int data;
        struct ListNode *next;
    };
    
    struct ListNode *createlist();
    
    int main()
    {
        struct ListNode *p, *head = NULL;
    
        head = createlist();
        for ( p = head; p != NULL; p = p->next )
            printf("%d ", p->data);
        printf("\n");
    
        return 0;
    }
    
    /* 你的代码将被嵌在这里 */
    

    输入样例:

    1 2 3 4 5 6 7 -1

    输出样例:

    7 6 5 4 3 2 1

    (1)实验代码

    struct ListNode* createlist()
    {
        struct ListNode* head,*p;
        int n;
        head= (struct ListNode*)malloc(sizeof(struct ListNode));
        head->next = NULL;
        scanf("%d", &n);
        while (n != -1)
        {
            p = (struct ListNode*)malloc(sizeof(struct ListNode));
            p->data = n;//将n存入结点p中
            p->next = head->next;;//确定p的位置
            head->next = p;//将head的位置进行移动,移动到p前面
            scanf("%d", &n);
        }
        return head->next;
    }
    

    我是鲤鲤,一只能带来好运的小鲤鱼。
    如果你觉得以上对你有帮助,阔以点点左下角的👍吗?
    ♥就酱紫啦~byebye 大家一起努力,加油!!!
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    5. 显示当前时间
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    3. python篇

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