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  • 大神指导啊,递归基本思想了解,但是不知道怎么去表达,要求用公式C(n,r)=C(n,r-1)*(n-r+1)/r
  • 我用递归写出了求组合数,c(5,3),c(6,2)之类的能算出来,但是c(1024,512)这种大数就算不出来了,超时很严重,而且取模之后也不行,求大神们指点啊!!谢谢!!
  • C语言——递归算法实现排列组合

    千次阅读 2018-08-26 16:36:47
    一、组合数的实现 问题:从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素为一组,求组合的个数? 分析:从n-1个元素到n个元素,每增加一个,这个元素可能被选中,也可能不被选中。若第n个元素被选中则是从n-1个元素中选择...

    一、组合数的实现

    问题:从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素为一组,求组合的个数?

    分析:从n-1个元素到n个元素,每增加一个,这个元素可能被选中,也可能不被选中。若第n个元素被选中则是从n-1个元素中选择k-1个元素,若第n个元素没被选中,则是从n-1个元素中选择k个元素。即得以下公式: 

     

    #include<stdio.h>
    //分析:从n个人里选k个人的组合数
    //=从(n-1)个人里选k个人的组合数+从(n-1)个人里选(k-1)个人的组合数。
    int fun(int n, int k)
    {
        if(k > n)
            return 0;
        else if(k == n||k == 0)
            return 1;
        else
            return fun(n-1,k) + fun(n-1, k-1);
    }
    int main()
    {
        int n, k;
        printf("Input:");
        scanf("%d%d",&n,&k);
        printf("\nAll Plan: %d\n",fun(n,k));
    }
    

     

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  • 例题: 题目描述 数学天才fans曾经说过一句话:组合数的计算是一件非常简单的事情。组合数的计算真的是一件非常简单的事情吗?...2.用递归实现m和n的组合数,关键在于找到递归公式 如下图: A...

    例题:

    题目描述

    数学天才fans曾经说过一句话:组合数的计算是一件非常简单的事情。组合数的计算真的是一件非常简单的事情吗?请你自己去尝试一下吧!

    输入描述

    输入中的一些整数对n,m(m≤n≤20)

    输出描述

    输出其组合数。

    样例输入

    5 2
    18 13
    样例输出

    10
    8568

    思路分析:

    1.多组数据的输入输出,用EOF法。
    2.用递归实现求m和n的组合数,关键在于找到递归公式
    如下图:

    在这里插入图片描述

    AC代码

    #include <stdio.h>
    int C(int n,int m)//递归实现求m和n的组合数
    {
        if(m==0)
        {
            return 1;
        }
        if(n==m)
        {
            return 1;
        }
        if(m==1)
        {
            return n;
        }
        return C(n-1,m-1)+C(n-1,m);
    }
    int main()
    {
        int n,m;
        while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)//多组数据的输入输出
        {
            printf("%d\n",C(n,m));
        }
        return 0;
    }
    
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    在这里插入图片描述

    //阶乘递归
    #include <stdio.h>
    double fact(int x)
    {
        if (x == 1 || x == 0)
            return 1; //递归出口是x为0或1的情况。
        else
            return x * fact(x - 1); //递归入口。
    }
    int main()
    {
        int m, n;
        double result;
        scanf("%d %d", &m, &n);
        result = fact(n) / (fact(m) * fact(n - m));
        printf("result = %.0f", result); //.0表示小数的位数是0位。
        return 0;
    }
    
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    递归实现全排列和组合

    下面用C语言实现,并不是真正可运行的代码,只是用函数的方式体现算法的思想。

    全排列:
    算法思想:
    分治思想,比如进行五个数的排列,相当于选出一个数与剩下四个数排列的结果组合,而四个数的排列就是选出一个数,然后与剩下的三个数的排列结果进行组合。以此类推
    代码如下:

    perm(int a[], int p, int q)//求p到q的全排列 
    {
    	if(p==q)    //递归的出口,得到其中一种结果 
    	{
    		print();
    		return ;
    	}
    	for(i=p; i<=q; i++)
    	{
    		swap(a, p, i);   //换下一个首位 
    		perm(a, p+1, q);
    		swap(a, p, i);  //把首位放回原位置 
    	} 
    }
    
    	
    

    组合:
    同样是分治的思想

    代码如下:

    comb(int n, int m)  //n个数中选m个, 不重复 
    {
    	if(m<=0)
    	{
    		print();
    		return;
    	}
    	for(int i=n; i>=m; i++)
    	{
    		a[m] = i;
    		comb(i-1,m-1);
    	}
    }
    
    
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