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  • 同样的 latex 数学公式,在论文 (Article)模板中显示格式在幻灯片( Beamer...\mathcal{L}_{D}=\mathbb{E}_{x\sim P_{data}}[-\log D(x)]+\mathbb{E}_{z\sim P_{z}}[-\log (1-D(G(z)))] \label{equ-1} \end{eq...

    同样的 latex 数学公式,在论文 (Article)模板中显示格式与在幻灯片( Beamer) 中的显示风格居然不一样

    \begin{equation}
    \mathcal{L}_{D}=\mathbb{E}_{x\sim P_{data}}[-\log D(x)]+\mathbb{E}_{z\sim P_{z}}[-\log (1-D(G(z)))]
    \label{equ-1}
    \end{equation}
    
    论文 (Article) 中数学公式显示格式
    幻灯片( Beamer) 中数学公式显示格式

    风格不一样的原因就是,Article 模板中是传统的数学字符格式,而幻灯片(Beamer)中的数学符号不是标准的数学符号显示格式

    解决方法:
    (1)麻烦的解决方法:在需要处使用 \mathnormal 来强制显示标准数学符号样式

    $\mathnormal{需要以标准数学符号样式显示的公式}$
    

    (2)高效的解决方法:在 Beamer 的导言区使用的\begin{document} 之前添加 \usefonttheme[onlymath]{serif}

    \documentclass{beamer}
    \usetheme{Boadilla}
    \usefonttheme[onlymath]{serif}
    \begin{document}
    

    参考:
    [1] https://tex.stackexchange.com/questions/34265/how-to-get-beamer-math-to-look-like-article-math

    展开全文
  •  1) D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2  2) D(X)=E[X-E(X)]^2 证明如下所示:  这是一个数学统计的问题. D(X)指方差,E(x)指期望. E(X)说简单点就是平均值,具体做法是求和然后除以数量. D(X)就是个体偏离期望的差,再对...

    怎么证明

     1) D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

     2) D(X)=E[X-E(X)]^2

    证明如下所示:

     这是一个数学统计的问题.
    D(X)指方差,E(x)指期望.
    E(X)说简单点就是平均值,具体做法是求和然后除以数量.
    D(X)就是个体偏离期望的差,再对这个差值进行的平方,最后求这些平方的期望.具体操作是,(个体-期望),然后平方,再对这些平方值求平均值.
    说清楚了上面的几点,再看题目.
    第二个式子:D(X)=E[X-E(x)]^2不需要证明,因为是按照定义写出的.
    第一个式子:将第二个式子的右边展开,E[X-E(X)]^2=E[X^2-2XE(X)+(E(X))^2]=E(X^2)-2E(X)E(X)+(E(X))^2=E(X^2)-(E(X))^2
    而第二个式子左边是D(X)
    所以有:D(X)=E(x^2)-(E(X))^2
    即原命题得证

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  • 题目链接 题意: 一年有m个月,每月有d天,每周有w天,每年的第一...w)(x-1)*d+y\equiv(y-1)*d+x\ (mod\ w)(x−1)∗d+y≡(y−1)∗d+x (mod w) (y−x)∗(d−1)≡0 (mod w)(y-x)*(d-1)\equiv0\ (mod\

    题目链接
    题意:
    一年有m个月,每月有d天,每周有w天,每年的第一天都是周一,问有多少对x,y(x<y),在x月的y天和y月的x天是一周中的同一天。
    思路
    xy的关系公式:
    (x1)d+y(y1)d+x (mod w)(x-1)*d+y\equiv(y-1)*d+x\ (mod\ w)
    (yx)(d1)0 (mod w)(y-x)*(d-1)\equiv0\ (mod\ w)

    等式左边需同时为 d1d-1ww 的倍数,即为LCM(d1,w)LCM(d-1,w)的倍数,范围在(1,min(m,d))(1,min(m,d))内。
    yxy-xw/gcd(w,d1)w/gcd(w,d-1) 的倍数,设g=w/gcd(w,d1)g=w/gcd(w,d-1)yx=kg  (k(1,min(m,d)/g)))y-x=k*g\ \ (k\in(1,\lfloor min(m,d)/g) \rfloor))。等差数列求和即可。

    #include<bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    #define LL long long
    #define PB push_back
    #define MP make_pair
    using namespace std;
    const int maxn=2e5+100;
    const ll inf=1e18+10;
    int main(){
    	int t;
    	cin>>t;
    	while(t--){
    		ll m,w,d;
    		cin>>m>>d>>w;
    		m=min(m,d);
    		ll g=w/__gcd(w,(d-1));
    		ll num=m/g;
    		ll ans=num*m-num*(g+num*g)/2;
    		cout<<ans<<endl; 
    	}
    	return 0;
    }
    
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  • 湖湘杯有一道题是知道(N,e,d)求(p,q),当时用了ed−1=h⋅φ(n)这个公式,爆破h,考虑φ(n)与N相差不大,可以认为位数相同,求出φ(n)之后再根据N=p⋅q和φ(n)=(p−1)(q−1)联立一个方程。 N=pq φ(n)=(p−1)(q...

    湖湘杯有一道题是知道 (N,e,d) 求 (p,q),当时用了 e⋅d−1=h⋅φ(n) 这个公式,爆破 h,考虑 φ(n) 与 N 相差不大,可以认为位数相同,求出 φ(n) 之后再根据 N=p⋅q 和 φ(n)=(p−1)(q−1) 联立一个方程。

     

    N=pq

    φ(n)=(p−1)(q−1)

     

    ⇒N−φ(n)+1=p+q

    可得到一个一元二次方程

    X2−(N−φ(n)+1)X+N=(X−p)(X−q)

    根据求根公式即可解出 p 和 q。

    # coding=utf-8
    import gmpy2
    
    
    def cal_bit(num):
        return len(bin(num)) - 2
    
    d = 5
    e = 88447120342035329077203801890175181441227843548712394915405983098804986074228491993716303861346713336901472423214577098721961679062412555594462454080858396158886857405021364693424253936899868042331165487633709535319154171592544118785565876198853503758641178366299573880796663815089204345025378660387680199869
    n = 0x009d70ebf2737cb43a7e0ef17b6ce467ab9a116efedbecf1ead94c83e5a082811009100708d690c43c3297b787426b926568a109894f1c48257fc826321177058418e595d16aed5b358d61069150cea832cc7f2df884548f92801606dd3357c39a7ddc868ca8fa7d64d6b64a7395a3247c069112698a365a77761db6b97a2a03a5
    
    k = e * d - 1
    
    while k % 2 == 0:
        k /= 2
        if cal_bit(k) == cal_bit(n):
            print k
            break
    
    a = 1
    b = (n - k + 1)
    c = n
    p = (b + gmpy2.iroot(b**2-4*a*c, 2)[0])/2
    q = n / p
    print int(p)
    print q

    之后看到有人发了 writeup,用了 Calculate primes p and q from private exponent (d), public exponent (e) and the modulus (n) 链接里的算法。

    The steps involved are:

    1. Let k=de–1. If k is odd, then go to Step 4.
    2. Write k as k=2t⋅r, where r is the largest odd integer dividing k, and t≥1. Or in simpler terms, divide k repeatedly by 2 until you reach an odd number.
    3. For i=1 to 100 do:

      1. Generate a random integer g in the range [0, n−1].
      2. Let y=grmodn
      3. If y=1 or y=n–1, then go to Step 3.1 (i.e. repeat this loop).
      4. For j=1 to t–1 do:

        1. Let x=y2modn
        2. If x=1, go to (outer) Step 5.
        3. If x=n–1, go to Step 3.1.
        4. Let y=x.
      5. Let x=y2modn
      6. If x=1, go to (outer) Step 5.
      7. Continue
    4. Output “prime factors not found” and stop.
    5. Let p=GCD(y–1,n) and let q=n/p
    6. Output (p,q) as the prime factors.

    原 writeup 里的代码是基于 sage 库的,而且有点看脸,没好好处理结果,改写了一个纯 Python 的。

    # coding=utf-8
    import random
    import libnum
    
    d = 5
    e = 88447120342035329077203801890175181441227843548712394915405983098804986074228491993716303861346713336901472423214577098721961679062412555594462454080858396158886857405021364693424253936899868042331165487633709535319154171592544118785565876198853503758641178366299573880796663815089204345025378660387680199869
    n = 0x009d70ebf2737cb43a7e0ef17b6ce467ab9a116efedbecf1ead94c83e5a082811009100708d690c43c3297b787426b926568a109894f1c48257fc826321177058418e595d16aed5b358d61069150cea832cc7f2df884548f92801606dd3357c39a7ddc868ca8fa7d64d6b64a7395a3247c069112698a365a77761db6b97a2a03a5
    
    k = e * d - 1
    
    r = k
    t = 0
    while True:
        r = r / 2
        t += 1
        if r % 2 == 1:
            break
    
    success = False
    
    for i in range(1, 101):
        g = random.randint(0, n)
        y = pow(g, r, n)
        if y == 1 or y == n - 1:
            continue
    
        for j in range(1, t):
            x = pow(y, 2, n)
            if x == 1:
                success = True
                break
            elif x == n - 1:
                continue
            else:
                y = x
    
        if success:
            break
        else:
            continue
    
    if success:
        p = libnum.gcd(y - 1, n)
        q = n / p
        print 'P: ' + '%s' % p
        print 'Q: ' + '%s' % q
    else:
        print 'Cannot compute P and Q'

     

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