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  • 我们研究了一类Dirichlet函数,这些函数作为Dirichlet级数的收敛性上的解析连续性而获得,可以被写为Euler乘积。 该类包括Dirichlet L函数的类。 最后一个类存在多个零的问题很突出。 它被默认接受,但尚未证明属于...
  • dirichlet为的实现(d/r)统计函数。 重量轻,非常适合用于其他包装。 获得狄利克雷 dirichlet尚未在CRAN上,因此,请使用以下命令进行获取: # install.packages("devtools") devtools :: install_github( " dkahle...
  • 他证明了普通Dirichlet级数定义的函数在其均匀收敛的半平面上是准周期的。 我们意识到域Ω的存在不是必需的,并且准周期与我们在先前论文中研究的那些函数的稠度性质有关。 因此,我们研究的目的是证明这两个事实。...
  • 定义:设函数f(x)f(x)的定义域为D(f)D(f),若存在一个不为零的常数T,使得对任意x∈D(f)x \in D(f),有(x±T)∈D(f)(x \pm T) \in D(f)且f(x±T)=f(x)f(x \pm T) = f(x),则称f(x)f(x)为周期函数,其中使上式成立的...

    定义:设函数f(x)的定义域为D(f),若存在一个不为零的常数T,使得对任意xD(f),有(x±T)D(f)f(x±T)=f(x),则称f(x)周期函数,其中使上式成立的常数T称为f(x)周期

    通常,函数的周期是指它的最小正周期,但并不是所有周期函数都有最小正周期。特例如狄利克雷(Dirichlet)函数(任意正有理数都是它的周期,但此函数没有最小正周期):

    D(x)={1,0,xx
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  • 文章目录定义普通生成函数OGF指数生成函数 EGFDirichlet生成函数SymbolOGFOGF propertysome OGF instancesEGFEGF propertysome EGF instancesDirichlet生成函数Dirichlet GF propertysome Dirichlet GF instances ...

    定义

    普通生成函数OGF

    f(x)=n=0anxn f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n

    指数生成函数 EGF

    f(x)=n=0ann!xn f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{a_n}{n!}x^n

    Dirichlet生成函数

    f(s)=n=1anns f(s)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n}{n^s}

    Symbol

    P()P() denotes Polynomial

    S1(n,k)S_1(n,k) denotes the Stirling’s number of first kind,and S2(n,k)S_2(n,k) so on

    μ(n)\mu(n) denotes mobius function

    pp prime

    OGF

    OGF property

    f(x)g(x){n=0akbnk}n=0 f(x)g(x)\stackrel{}{\longleftrightarrow}\{\sum_{n=0}^{\infty}a_kb_{n-k} \}_{n=0}^{\infty}

    fk(x){n1+n2+...+nk=nan1an2an3...ank}n=0 f^k(x)\stackrel{}{\longleftrightarrow} \{ \sum_{n_1+n_2+...+n_k=n}a_{n_1}a_{n_2}a_{n_3}...a_{n_k} \}_{n=0}^{\infty}

    f(x)1x{j=0naj}n=0 \frac{f(x)}{1-x}\stackrel{}{\longleftrightarrow} \{ \sum_{j=0}^n a_j \}_{n=0}^{\infty}

    P(xD)f{P(n)an}n=0 P(xD)f\stackrel{}{\longleftrightarrow} \{ P(n)a_n \}_{n=0}^{\infty}

    some OGF instances

    11x{ 1 }n=0 \frac{1}{1-x}{\longleftrightarrow} \{ \ 1\ \}_{n=0}^{\infty}

    x(1x)2{ n }n=0 \frac{x}{(1-x)^2}{\longleftrightarrow} \{ \ n\ \}_{n=0}^{\infty}

    1(1x)k{ (n+k1n) }n=0 \frac{1}{(1-x)^k}{\longleftrightarrow} \{ \ \tbinom{n+k-1}{n}\ \}_{n=0}^{\infty}

    1(1rx)k{  (n+k1n)rn  }n=0 \frac{1}{(1-rx)^k}{\longleftrightarrow} \{ \ \ \tbinom{n+k-1}{n}r^n\ \ \}_{n=0}^{\infty}

    11cx{cn}n=0 \frac{1}{1-cx}{\longleftrightarrow} \{ c^n \}_{n=0}^{\infty}

    EGF

    EGF property

    Dkf{an+k}n=0 D^k f{\longleftrightarrow} \{ a_{n+k} \}_{n=0}^{\infty}

    xDf{nan}n=0 xDf{\longleftrightarrow} \{ na_n \}_{n=0}^{\infty}

    P(xD)f{P(n)an}n=0 P(xD)f {\longleftrightarrow} \{ P(n)a_n \}_{n=0}^{\infty}

    f(x)g(x){k=0n(nk)akbnk}n=0 f(x)g(x){\longleftrightarrow} \{ \sum_{k=0}^n \tbinom{n}{k} a_kb_{n-k} \}_{n=0}^{\infty}

    f(x)g(x)h(x)={i+j+k=ni,j,k0(ni,j,k)aibjck}n=0 f(x)g(x)h(x)={\longleftrightarrow} \{ \sum_{i+j+k=n\\i,j,k\geq0}\tbinom{n}{i,j,k}a_ib_jc_k \}_{n=0}^{\infty}

    fk(x){n1+n2+...+nk=nni0,i=1,2,...,k(nn1,n2,...nk)an1an2...ank}n=0 f^k(x){\longleftrightarrow} \{ \sum_{n_1+n_2+...+n_k=n\\n_i\geq0,i=1,2,...,k}\tbinom{n}{n_1,n_2,...n_k}a_{n_1}a_{n_2}...a_{n_k} \}_{n=0}^{\infty}

    some EGF instances

    ex{1}n=0 e^x{\longleftrightarrow} \{ 1 \}_{n=0}^{\infty}

    ecx{cn}n=0 e^{cx}{\longleftrightarrow} \{ c^n \}_{n=0}^{\infty}

    (ex1)kk!{ S2(n,k) }n=0 \frac{(e^x-1)^k}{k!}{\longleftrightarrow} \{ \ S_2(n,k)\ \}_{n=0}^{\infty}

    [ln(1+x)]kk!{ S1(n,k) }n=0 \frac{[ln(1+x)]^k}{k!}{\longleftrightarrow} \{ \ S_1(n,k)\ \}_{n=0}^{\infty}

    Dirichlet生成函数

    Dirichlet GF property

    f(s)g(s){dnadbnd}n=1 f(s)g(s){\longleftrightarrow} \{ \sum_{d|n}a_db_{\frac{n}{d}} \}_{n=1}^{\infty}

    fk(s){n1n2...nk=nan1an2...ank}n=1 f^k(s){\longleftrightarrow} \{ \sum_{n_1n_2...n_k=n}a_{n_1}a_{n_2}...a_{n_k} \}_{n=1}^{\infty}

    some Dirichlet GF instances

    ζ(s){1}n=1 \zeta(s){\longleftrightarrow} \{ 1 \}_{n=1}^{\infty}

    [ζ(s)]2{dn1}n=1 [\zeta(s)]^2{\longleftrightarrow} \{ \sum_{d|n}1 \}_{n=1}^{\infty}

    1ζ(s){ μ(n) }n=1 \frac{1}{\zeta(s)}{\longleftrightarrow} \{ \ \mu(n)\ \}_{n=1}^{\infty}

    [ζ(s)]k{nk}n=1 [\zeta(s)]^k{\longleftrightarrow} \{ n可分解为k个有序正因子积的方法数 \}_{n=1}^{\infty}

    [ζ(s)1]k{nk}n=1 [\zeta(s)-1]^k{\longleftrightarrow} \{ n可分解为k个非平凡有序正因子积的方法数 \}_{n=1}^{\infty}

    p(k=0f(pk)pks){f(n)}n=1 \prod_{p}(\sum_{k=0}^{\infty}f(p^k)p^{-ks}){\longleftrightarrow} \{ 积性数论函数f(n) \}_{n=1}^{\infty}

    先写到这,不定期更新

    编辑公式不易,转载请注明出处

    2020-08-20

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  • Dirichlet(或别名 sinc)函数。 定义为, { 1 if x % n === 0 dirichlet(n, x) = { { sin(pi * x) / (n * sin(pi * x / n)) otherwise 或者,它是离散矩形函数的逆傅立叶变换。 例子 var dirichlet = require ...
  • 利用Dirichlet L-函数的定义、特征和估计及其解析方法,讨论了Dirichlet L-函数的一个二次加权均值,得出一个有趣的加权均值分布公式.
  • 讨论了根据给定的双调和函数可以确定一个双解析函数的重要性质...还讨论了双调和函数Dirichlet问题和变形的Dirichlet问题,并得到了相应的可解性定理。对于双解析函数Dirichlet问题也得到了相应的可解性结论。
  • 利用经典的Kloostermann和估计及解析方法研究Dirichlet L一函数的一次加权均值,得到了一个精确的渐近公式。
  • Dirichlet分布Beta分布从2到K的推广概率密度函数 其中, 简记为 期望为 分析: 是参数向量,共K个 定义在K-1维上Symmetric Dirichlet 在没有先验时,K维未知退化为2维:K, 其中,

    Gamma函数

    实质:阶乘在实数域上的推广
    这里写图片描述
    即,这里写图片描述
    使用分部积分,可得
    这里写图片描述


    Beta分布

    概率密度函数

    其中,
    这里写图片描述
    (Gamma函数)
    期望为
    这里写图片描述


    Dirichlet分布

    Beta分布从2到K的推广

    概率密度函数
    这里写图片描述
    其中,
    这里写图片描述
    简记为
    这里写图片描述
    期望为
    这里写图片描述

    分析:
    这里写图片描述 是参数向量,共K个
    定义在K-1维上


    Symmetric Dirichlet

    这里写图片描述
    在没有先验时,K维未知退化为2维:K,这里写图片描述

    这里写图片描述
    其中,
    这里写图片描述

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  • 文章研究了右半平面上无限级随机Dirichlet级数的增长性,证明了右半平面上无限级随机Dirichlet级数几乎必然无任意(R-H)级(1/α)的亏函数
  • 文章利用广义 Kloostermann和定义、特征和估计及其解析方法研究了 Dirichlet L―函数倒数 的二次加权均值分布,得到一个有趣的二次加权均值分布的渐近公式。
  • 利用Gauss和的定义、特征和的性质及其解析方法研究了Dirichlet L-函数的二次加权均值分布问题,得 到一个有趣的加权均值分布公式。
  • 通过共形映射把平面上的Dirichlet级数变换为单位圆内的解析函数,利用Nevalinna值分布理论对平面上有限级随机Dirichle t 级数的亏函数进行了讨论,证明了有限级随机Dirichlet级数几乎必然没有亏函数.
  • beta分布,dirichlet分布,gamma函数

    千次阅读 2018-05-25 15:45:16
    gamma函数是用来归一化的,也就是用在beta分布和狄利克雷分布中当作系数。beta分布式单变量分布(硬币),狄利克雷是多变量分布(骰子)。先由二项分布引入beta分布,再扩展到dirichlet分布,最后还是要用来解释lda...

    gamma函数是用来归一化的,也就是用在beta分布和狄利克雷分布中当作系数。beta分布式单变量分布(硬币),狄利克雷是多变量分布(骰子)。先由二项分布引入beta分布,再扩展到dirichlet分布,最后还是要用来解释lda主题模型。

    转载自https://blog.csdn.net/jteng/article/details/60334628


    gamma函数推导转载自https://blog.csdn.net/lanchunhui/article/details/75647076

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  • 证明了右半平面上无限级随机 Dirichlet级数几乎必然无任意有限级的亏函数
  • 本文对一个在角形区域由复指数Dirichlet级数表示且在一固定水平带形有界解析不恒为零的函数的存在性,给出了充分必要条件。
  • 对一个在竖直直线上最大模满足一给定增长条件,在一固定水平带形有界不恒为零且由Dirichlet级数表示的整函数的存在性,给出了充分必要条件。
  • 研究二重Dirichlet级数所定义的整函数的型.通过学习一重Dirichlet级数的增长性和二重Dirichlet级数的θ线性级,得到了二重Dirichlet级数所定义的整函数的型.此型的引入对于二重Dirichlet级数增长性有一定的理论意义.
  • 接下来,我们将相信介绍几种简单的积性函数,以备\(dirichlet\)卷积的运用。 定义 数论函数:在数论上,对于定义域为正整数,值域为复数的函数,我们称之为数论函数。 积性函数:对于数论函数\(f\),若满足\(gcd...
  • 对于由广义Dirichlet级数表示,并且在固定带形有界、不恒为零的整函数的存在性,给出了充要条件。
  • Riemann可积函数空间与Lebesgue可积函数空间完备性之比较,夏波,杨广,本文从有理数的可数性出发,构造了有理数示性函数列,证明了部分和函数收敛于Dirichlet函数,并由Dirichlet函数的Riemann不可积性得出Riema
  • 加权Dirichlet空间上以无界函数为符号的Toeplitz算子(中文),何忠华,曹广福,本文主要构造了单位圆盘{D}上的一类无界函数,使得以它为符号的Toeplitz算子是紧的。同时,我们也构造了一类上的函数,它们在单位圆�
  • 利用广义Kloostermann和的定义、特征和的性质及其解析方法研究了DirichletL一函数的二次加权均值分布问题,得到一个有趣的加权均值分布的渐近公式.
  • 今天看了半天都不理解为何dirichlet的期望可以由上面的函数来实现,后来看到几个公式之后才明白,这里记录一下过程。 psi函数 psi应该是gamma函数的一阶导数,有以下代码可以理解: >>> ...
  • 积性函数Dirichlet卷积 学习小记

    千次阅读 2018-04-19 17:04:25
    链一下他关于这方面的见解、博客——XHM 的Dirichlet卷积 学习小记 一些定义 回归正题,这次我学习了一下狄利克雷卷积方面的知识。 先给一波定义:(这里也感谢 skywalkert大佬的精心讲解) 数论函数的...
  • 利用Kloostermann和估计、特征和的性质及其解析方法研究了DirichletL-函数的k次加权均值分布,得到一个有趣的加权均值分布的渐近公式。
  • 是文本语义分析中比较重要的一个模型,同时,LDA模型中使用到了贝叶斯思维的一些知识,这些知识是统计机器学习的基础,这些知识点包括Gamma函数和分布,Beta函数和分布,Dirichlet函数和分布,贝叶斯定理,Gibbs采样...

空空如也

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