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  • matlab DFT定义源程序

    2016-11-09 20:39:04
    MATLAB的DFT定义源程序代码 保存为M文件后,直接调用即可
  • 关于DFT定义的深层理解

    千次阅读 2018-04-27 11:50:18
  • 1 DFT的定义假设序列x[n]有N个点,其 N点 DFT的定义如下: 值得注意的是:DFT得到的频域的序列也是离散的。将上面两式写成矩阵形式,则有:对于正变换:对于反变换:在推导关系式时,经常需要用到的关系式:2 DFT与...

    1 DFT的定义

    假设序列x[n]有N个点,其 N点 DFT的定义如下:
    这里写图片描述

    值得注意的是:DFT得到的频域的序列也是离散的。

    将上面两式写成矩阵形式,则有:

    对于正变换:

    这里写图片描述

    这里写图片描述

    这里写图片描述

    对于反变换:

    这里写图片描述

    这里写图片描述

    在推导关系式时,经常需要用到的关系式:

    这里写图片描述

    2 DFT与DTFT的关系

    通过采样从DTFT得到DFT

    已知DTFT的正变换为:

    这里写图片描述

    对比DFT的变换式:

    这里写图片描述

    可知:N点DFT 就是 对DTFT以采样间隔为 2*pi/N 得到的具有N个离散点的信号。

    注意:这里我们讨论的N点DFT的N 是与原序列x[n]这个有序序列中值的个数N是一样的。

    下面就有M个离散点的有序序列x[n]进行的N点DFT进行讨论:


    对x[n]的DTFT变换结果为:

    这里写图片描述

    对DTFT结果以采样间隔为 2*pi/N 得到的信号为:

    这里写图片描述

    对Y[K]进行N点DFT反变换:

    这里写图片描述

    这里写图片描述

    又因

    这里写图片描述

    则经过上面的操作还原出来的原信号:

    这里写图片描述

    那么接下来就要比较y[n]和x[n]这两个信号的区别,看看什么情况下y[n]会和x[n]不一致。

    观察y[n]的表达式,y[n]是将x[n]进行长度为N的周期化后取 0 ->N-1的结果,可发现:

    对于具有M个离散点的有序长序列x[n]:

    1.若M<=N,周期化后的结果没有影响y[n],则y[n]=x[n](n=0、1、… 、N-1)

    2.若M > N,则“还原”的信号y[n]不是原信号x[n],前者实际会出现时域的混叠现象。

    下面就第二种情况举个例子:

    这里写图片描述


    通过插值从DFT得到DTFT

    证明过程:

    这里写图片描述

    其中
    这里写图片描述

    因此,DTFT可通过内插函数这里写图片描述从DFT中唯一得到。

    DFT与DFS、DFS(离散傅里叶级数)与DTFT的关系

    这里写图片描述

    从上图可以看到:

    DFS是对DTFT进行频域的离散采样得到的,其反变换得到的时域信号是离散周期的。

    而N点DFT对应的变换中:其对应的时域和频域信号均是对DFS取一个周期N个点的信号。

    CTFT、FS、DTFT、DFS在时域的周期性和连续性(离散性):

    这里写图片描述

    3 有限长序列的运算

    圆周移位

    这里写图片描述

    实例:
    这里写图片描述

    圆周反转

    这里写图片描述

    圆周卷积

    这里写图片描述

    矩阵形式如下:

    这里写图片描述

    实例:
    这里写图片描述

    这里写图片描述

    另外一种求圆周卷积的方法:

    这里写图片描述

    圆周共轭:对称与反对称

    这里写图片描述

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    4 DFT的性质

    这里写图片描述

    这里写图片描述

    这里写图片描述

    实例:
    这里写图片描述

    这里写图片描述

    这里写图片描述

    这里写图片描述

    这部分都是概念性的东西,所以就直接贴上PPT了。

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  • DFT与DTFT区别?

    2021-03-02 11:01:38
    DFT的定义为:无论N如何变化,DFT的谐波频率始终在区间[0,2pi]之内:  当N趋向于无穷,DFT对于区间[0,2pi]的划分就会越来越细致,Wk从离散的值最终变成整个实数区间,(相当于往区间[0,2pi]中不断插值),或者说...

      首先给出总结:DTFT是将原信号在时域进行离散化,而DFT则是将DTFT在频域进行离散化。这就相当于DFT将原信号在时域和频域上都进行了离散

      对于DFT而言,它是有限长信号的傅立叶表示;而DTFT则是无限长信号的傅立叶表示。DFT的定义为:

    [公式]

    无论N如何变化,DFT的谐波频率始终在区间[0,2pi]之内:

    [公式]

      当N趋向于无穷,DFT对于区间[0,2pi]的划分就会越来越细致,Wk从离散的值最终变成整个实数区间,(相当于往区间[0,2pi]中不断插值),或者说DFT是DTFT在[公式]处的采样。

    DTFT的定义为:

    [公式]

      它是N趋向于无穷时DFT的极限,DTFT的概念性更强,它是数学家的杰作,主要用于理论分析;而DFT则是工程师的杰作,可以应用于实践,DFT的出现有助于计算机对信号的分析。

      其实还可以从DTFS(离散时间傅立叶级数)的角度理解DFT:考虑一个离散时间信号,把它截断以后,再按截断的信号进行周期延拓,这就构造了一个以截断信号为单个周期的离散时间周期信号。对于周期信号,我们可以求取它的离散傅立叶级数,这些傅立叶级数的系数就是DFT在频域上的系数。从名字上也可以看出来,DTFT是离散时间傅立叶变换,仅仅是时间上离散化了;DFT是离散傅立叶变换,在时域和频域上都离散了。

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  • DFT的窄带滤波器组理解

    千次阅读 2014-03-07 11:26:03
    DFT的窄带滤波器组理解   在很多的应用场合,比如在雷达的多目标速度测量中,常用DFT来实现等效的窄带滤波器组。在通常的印象中,滤波器组是多速率信号处理中的...DFT的定义表达式为:     利用旋

    DFT的窄带滤波器组理解

     

    在很多的应用场合,比如在雷达的多目标速度测量中,常用DFT来实现等效的窄带滤波器组。在通常的印象中,滤波器组是多速率信号处理中的内容,它是怎么和DFT有了联系的呢?

           首先从简单的数学推导上来看DFT与窄带滤波器组之间的关系。DFT的定义表达式为:

                                

       

    利用旋转因子的周期性,上式可以很方便地改写为:

                 

    于是DFT可以写成如下的卷积形式:

              

    上式看起来有点复杂,实际上其物理意义非常明显:对于给定的k,DFT的输出为输入信号x(n)通过一个冲激响应为exp(j*2*pi*k*n/N)的滤波器在N时刻的取值。exp(j*2*pi*k*n/N)在时域上幅度为一个门函数,对应的频谱为sinc函数,这是数字信号处理中一个基本的对应关系。也即是说,exp(j*2*pi*k*n/N)实际上就是一个窄带滤波器。对于k=0,1,… ,N-1,exp(j*2*pi*k*n/N)就构成了一组窄带滤波器,即窄带滤波器组。

           了解了上述DFT与窄带滤波器组之间的关系之后,就可以从这个角度更深入地理解DFT的本质了。下面以DFT最常用的噪声抑制为例来说明。假定输入为一个受到污染的单频正弦信号,信号的功率为1,噪声的功率也为1,也即是说输入信噪比为0dB。经过1024点的DFT之后,从滤波器的角度讲,信号的功率可以认为保持不变,噪声的功率则因为滤波器的带宽仅为fs/1024,因此噪声的功率为1/1024,输出的信噪比为10*log101024=30dB。实际上,从滤波器的角度讲,信号经过DFT之后,分析带宽仅为原来的1/1024倍。这样,通过窄带滤波器后,由于信号的带宽小于分析带宽,能全部通过,而白噪声信号的带宽远大于分析带宽,仅能通过很小的一部分,这样,大部分的噪声被过滤掉了,从而提高了输出信号的信噪比,从而有利于从噪声中检测信号。

     

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  • DFS、DTFT、DFT、 FFT的定义和区别

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  • DFT与DTFT区别

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