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    数据包络分析模板

    数据包络分析是评价多输入指标和多输出指标的较为有效的方法,将投入与产出进行比较。它的结果包含的意思有:

    ①θ=1,DEA有效,表示投入与产出比达到最优

    ②θ<1,非DEA有效,表示投入与产出比没有达到最优,一般来说,θ越大说明效果越好。

    数据包络分析是通过对投入的指标和产出的指标做了一个线性规划,并且进行变换后,然后根据其线性规划的对偶问题(线性规划对偶问题具有经济学意义),求解这个对偶问题的最值就是θ。

    数据包络分析(data envelopment analysis,DEA)是一个对多投入\多产出的多个决策单元的效率评价方法。是1978年由CHARNES和COOPER创建的。可广泛使用于业绩评价。

    DEA特别适用于具有多输入多输出的复杂系统,这主要体现在以下几点:

    1. DEA以决策单位各输入/输出的权重为变量,从最有利于决策单元的角度进行评价,从而避免了确定各指标在优先意义下的权重;
    2. 假定每个输入都关联到一个或者多个输出,而且输入/输出之间确实存在某种关系,使用DEA方法则不必确定这种关系的显示表达式。

    -------------------------------------------------------------------------------------------------------

    例 利用DEA方法对天津市的可持续发展进行评价。在这里选取较具代表性的指标作为输入变量和输出变量,见表1。

    表1 各决策单元输入、输出指标值

    序号

    决策

    单元

    政府财政收入占

    GDP的比例/%

    环保投资占GDP

    的比例/%

    每千人科技

    人员数/人

    人均GDP

    /元

    城市环境

    质量指数

    1

    1990

    14.40

    0.65

    31.30

    3621.00

    0.00

    2

    1991

    16.90

    0.72

    32.20

    3943.00

    0.09

    3

    1992

    15.53

    0.72

    31.87

    4086.67

    0.07

    4

    1993

    15.40

    0.76

    32.23

    4904.67

    0.13

    5

    1994

    14.17

    0.76

    32.40

    6311.67

    0.37

    6

    1995

    13.33

    0.69

    30.77

    8173.33

    0.59

    7

    1996

    12.83

    0.61

    29.23

    10236.00

    0.51

    8

    1997

    13.00

    0.63

    28.20

    12094.33

    0.44

    9

    1998

    13.40

    0.75

    28.80

    13603.33

    0.58

    10

    1999

    14.00

    0.84

    29.10

    14841.00

    1.00

    输入变量:政府财政收入占GDP的比例、环保投资占GDP的比例、每千人科技人员数。输出变量:经济发展(用人均GDP表示)、环境发展(用城市环境质量指数表示;计算过程中,城市环境指数的数值作了归一化处理)。

    MATLAB程序为:

    clc,clear

    format long

    load('data.txt');%把原始数据保存在纯文本文件data.txt中

    X=data(:,[1:3]);%X为输入变量,3为输入变量的个数

    X=X';

    Y=data(:,[4:5]);%Y为输出变量,5(3+2),2为输出变量的个数

    Y=Y';           

    n=size(X',1);m=size(X,1);s=size(Y,1);

    A=[-X' Y'];

    b=zeros(n,1);

    LB=zeros(m+s,1);UB=[];

    for i=1:n;

      f=[zeros(1,m)  -Y(:,i)'];

      Aeq=[X(:,i)',zeros(1,s)];beq=1;

      w(:,i)=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB);

        E(i,i)=Y(:,i)'*w(m+1:m+s,i);

    end

    theta=diag(E)';

    fprintf('用DEA方法对此的相对评价结果为:\n');

    disp(theta);

    omega=w(1:m,:)

    mu=w(m+1:m+s,:)

    ——————————————————————————————————

    补充:

    定义1 若线性规划问题的最优目标值theta=1,则称决策单元是弱DEA有效地。

    定义2 若线性规划问题存在最优解omega>0,mu>0,并且其最优目标值theta=1,则称决策单元是DEA有效的。

    从上述定义可以看出,所谓DEA有效,就是指那些决策单元,它们的投入产出比达到最大。因此,可以用DEA来对决策变量进行评价。

    ——————————————————————————————————

    计算结果见表2,最优目标值用 表示。显而易见,该市在20世纪90年代的发展是朝着可持续方向前进的。

    表2 用DEA方法对天津市可持续发展的相对评价结果

    年份

     

    结论

    年份

     

    结论

    1990

    0.2901843

    非DEA有效

    1995

    0.7182609

    非DEA有效,规模收益递增

    1991

    0.2853571

    非DEA有效,规模收益递减

    1996

    0.9069108

    非DEA有效,规模收益递增

    1992

    0.2968261

    非DEA有效,规模收益递增

    1997

    1

    DEA有效,规模收益递增

    1992

    0.3425151

    非DEA有效,规模收益递增

    1998

    1

    DEA有效,规模收益不变

    1994

    0.4594712

    非DEA有效,规模收益递增

    1999

    1

    DEA有效,规模收益不变

    后面三个不是1,只是非常接进1,实际运算结果见下图:

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投入产出分析模型