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  • OpenLayers 投影的概念

    千次阅读 2014-06-25 17:03:49
    所以人们发明了各种各样方式来缩小失真程度,这种方式就是投影 那到底该如何选择投影呢 主要要考虑这三种情况 面积,距离,形状。我们要根据自身需求,来使用投影。因为我们浏览地图绝大部分...

    投影,地球大家都知道不是正圆形的球体,他是一个不规则的椭圆体,所以如果我们把把展开在桌面上,发现地图都会和实际有出入。

    所以人们发明了各种各样的方式来缩小失真的程度,这种方式就是投影

    那到底该如何选择投影呢

    主要要考虑这三种情况   面积,距离,形状。我们要根据自身的需求,来使用投影。因为我们的浏览地图的绝大部分需求是,量算面积和距离,和观察某个地区在哪,这就要我们能正确的区分每个图形代表的区域。

    什么是球面墨卡托投影?

    球面墨卡托投影在OpenLayerscommunity版本和其他OSGcommunity版本中都有使用。GoogleMaps,微软VirtualEarth,YahooMaps和其他商业地图API的提供者都使用该投影。该投影是将地球当作一个球体而不是椭球体,然后应用墨卡托投影的方法,将地图投影到一个地图平面上。

    为了正确的在商业地图API上叠加地图数据,就必须使用该投影。最基本的是在商业地图API上显示栅格瓦片地图——例如TMS,WMS以及其他类似的瓦片。

    为了更好的使用商业地图API,基于GoogleMaps的数据生成人员也需要使用该投影。最基本的例如OpenStreetMap,栅格地图瓦片都是使用的“球面墨卡托投影”。

    GIS中,通常用“EPSG”的代码来表示一种地图投影。最常用的“EPSG:4326”,在地图上将经纬度直接当作X/Y对待。球面墨卡托投影在官方指定的代码为EPSG:3785。但是在官方发布之前,很多软件已经使用了EPSG:900931代码来表示该投影,OpenLayers仍然使用这个非官方的代码。看到“EPSG:4326”字符,就是经纬度坐标的描述,看到“EPSG:900931”则是用“米”做单位的x/y坐标的描述。

    如果我们不指定特别的投影,OpenLayers的默认投影为

    ESPG:4326

    MaxExtent:-180,-90,180,90

    MaxResolution:1.40625

    OpenLayers中的投影对象

    my_prj = new OpenLayers.Projection('EPSG:4326',{});

    第一个参数为  EPSG值

    第二参数为可选对象

     

    投影类的方法

    getCode                获取投影code

    getUnits                获取投影的单位,度or 米,这取决于我们使用的投影

    addTransform(from,to,method)       坐标系转换

    transform(point,source,destination)       

    坐标转换

    这里我们将使用Proj4js

    我们利用以前的例子,

    创建两个投影对象

    var proj_4326 = new OpenLayers.Projection('EPSG:4326');

    var proj_900913 = new OpenLayers.Projection('EPSG:900913'); 

    再创建一个点

    var  Point_to_transform=newOpenLayers.LonLat(-79,42);

    开始转换

    Point_to_transform.transform(proj_4326,proj_900913);

    打印结果

    console.log(point_to_transform);

    The Proj4js library

    这是一个坐标系转换的类库,OpenLayer只支持EPSG:4326到EPSG:900913之间的转换

    但这个类库,可以帮助OpenLayers完成大多数的坐标系之间的转换。

     


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  • 在线性代数里,矢量空间一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立(linearly independent),反之称为线性相关(linearly dependent)。 定义: 在向量空间V一组向量A:...

    1.线性相关,线性无关

    在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立 (linearly independent),反之称为线性相关(linearly dependent)。

    定义:

    在向量空间V的一组向量A:  ,如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使
    则称向量组A是线性相关的 ,否则数 k1, k2, ···,km全为0时,称它是线性无关。
    由此定义看出  是否线性相关,就看是否存在一组不全为零的数 k1, k2, ···,km使得上式成立。
    即是看 这个齐次线性方程组是否存在非零解,将其系数矩阵化为最简形矩阵,即可求解。
    此外,当这个齐次线性方程组的系数矩阵是一个方阵时,这个系数矩阵存在行列式为0,即有非零解,从而 线性相关。

     如 : 

    有三个数a,b,c
    如果存在不全为0的三个数m,n,k
    使得ma+nb+kc=0
    就说a,b,c线性相关 否则若只有当m=n=k=0时成立,则它们线性无关
    其实a,b,c代表的东西很多,不一定就是数字,也可以是向量啊,等等
    数量也不一定是三个,在这只是举个例子,也可以是无限多个

     

     2.内积,点乘(点积)

    在数学中,数量积(dot product; scalar product,也称为点积)是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。
    两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为:
    a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。
    使用矩阵乘法并把(纵列)向量当作n×1 矩阵,点积还可以写为:
    a·b=a*b^T,这里的a^T指示矩阵a的转秩。

     

    广义定义

    在一个向量空间V中,定义在  上的正定对称双线性形式函数即是V的数量积,而添加有一个数量积的向量空间即是内积空间。

    代数定义

    设二维空间内有两个向量  和  ,定义它们的数量积(又叫内积、点积)为以下实数:
     
     
    更一般地,n维向量的内积定义如下:
     

    几何定义

    设二维空间内有两个向量  和  ,  和  表示向量a和b的大小,它们的夹角为  ,则内积定义为以下实数:
     该定义只对二维和三维空间有效。
    这个运算可以简单地理解为:
    在点积运算中,第一个向量投影到第二个向量上(这里,向量的顺序是不重要的,点积运算是可交换的),然后通过除以它们的标量长度来“标准化”。
    这样,这个分数一定是小于等于1的,可以简单地转化成一个角度值。

     

     3.投影

    在线性代数和泛函分析中,投影是从向量空间映射到自身的一种线性变换,是日常生活中“平行投影”概念的形式化和一般化。
    同现实中阳光将事物投影到地面上一样,投影变换将整个向量空间映射到它的其中一个子空间,并且在这个子空间中是恒等变换。
    如果向量空间被赋予了内积,那么就可以定义正交和其它相关的概念(比如线性算子的自伴随性)了。
    在内积空间(赋予了内积的向量空间)中,有正交投影的概念。具体来说,正交投影是指像空间U和零空间W相互正交子空间的投影。

     定义 :  

     投影的严格定义是:一个从向量空间V射到它自身的线性变换P是投影,当且仅当。
    另外一个定义则较为直观:P是投影,当且仅当存在V的一个子空间W,使得P将所有V中的元素都映射到W中,而且P在W上是恒等变换。
    用数学的语言描述,就是: ,使得  ,并且  。 

     

     文章引自 : 《百度百科》

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/weijiazheng/p/10936396.html

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  • 目录 投影变换 ...根据投影方向(视线方向)与投影平面夹角是否垂直,平行投影可分为正平行投影(简称正投影)和斜平行投影(简称斜投影)。 正投影 根据投影平面与坐标轴是否垂直,正投影又可分...

    目录

    投影变换

    平行投影

    正投影

    斜投影

    透视投影 (属于中心投影)

    点的透视投影

    平行线段的透视变换

    透视投影分类


    投影变换

    根据投影中心投影平面(观察平面)之间距离(或者说,投影线是否相交于一点,或者说是否保持对象的比例),分为平行投影 和 透视投影。

    平行投影

    根据投影方向(视线方向)投影平面夹角是否垂直,平行投影可分为正平行投影(简称正投影)和斜平行投影(简称斜投影)。

    正投影

    根据投影平面坐标轴是否垂直,正投影又可分为:三视图 和 正轴测投影。

    正轴测投影

    根据投影平面坐标轴之间的三个夹角相等的个数(或者说三个轴向变形系数相等的个数),可分为正等测投影、正二测投影、正三测投影。

    斜投影

    根据投影方向与投影平面夹角a的大小(tana=1 tana=2),斜投影可分为 斜等侧投影斜二测投影。

    透视投影(属于中心投影)

    根据投影平面与坐标轴相交的个数,分为一点透视,两点透视,三点透视。

    透视投影属于中心投影

    点的透视投影

    平行线段的透视变换

    透视投影分类

    一点透视,两点透视,三点透视。

     

    参考:计算机图形学基础(OpenGL版)清华大学出版社 主编 徐文鹏

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  • 找到的关于GIS地图投影的文章,讲的还蛮清楚的,供GIS专业的同学学习!
  • 透视矩阵把物体投影到一个距离摄像机为N一个平面上,用图一可以看,我们把P投影近裁剪面P’点 我们定义两个点 根据相似三角形原理我们得到公式1 那么 因为z值永远都是N,但是我们可以用来存储一些其他信息...

     

    图一

    image

     

    透视矩阵把物体投影到一个距离摄像机为N的一个平面上,用图一可以看,我们把P投影近裁剪面P’点

    我们定义两个点

    imageimage

    根据相似三角形原理我们得到公式1

    image

    那么

    image因为z值永远都是N,但是我们可以用来存储一些其他信息,比如原来的Z值

    换种写法

    image

    用齐次坐标系表达的话

    image

    那么我们根据P P’推导下投影矩阵

     

    image

    得到投影矩阵

    image

    到这里我们 image。经过除以齐次坐标得到真正的投影空间坐标。一般透视矩阵让人难于理解是因为,他还把其他一步功能糅杂在里面,把两步操作隐藏在一个矩阵中。

    我们知道Camera可是区域是个梯形椎体,在计算中,对于计算机的椎体的裁决(裁剪掉摄像机外围的不可见点)计算比较复杂。我们如何使裁剪变的更容易呢。如果所有的都变换的一个规正的形状中就比较好了,比如说一个立方体或者一个长方体中。这样就比较好判断。只要根据长宽高比值比较就可以判断是否在摄像机的中,如果不在就剔除掉。所以在透视矩阵是分为两步 透视乘法变换,变换到canonical view volume(CVV)规则观察体。在中间还有一步是CVV裁剪。后面再进行透视除法,得到真正的投影点

    。我们今天只讨论透视乘法和透视除法两步。我们这里先讨论DX情况下CVV空间,OpenGL参数有些差异。等下说明,原理一样

    image

    image

    我们在先在DX情况下讨论。

    先说下Z轴,Z轴在[0,1]我们定义近的裁剪面距离为N,远的裁剪面距离为F,

    image

    变换得到

    image

     

    那么投影矩阵现在可以写成

    image

     

    现在计算X轴和Y轴 x在[-1,1] y[-1,1],定义屏幕左右边界为 right和left  屏幕上下边界为 top和bottom

    image

     

    先计算X轴的情况

    image

    我们这里分为两种情况,一种是特殊,一种是普通

    特殊情况是 right left 大小相同 一正一负,投影点正好在屏幕中心点

    另一个通用的是左右两边不对称。投影点不在屏幕中心点

    我们先讨论特殊情况,也是我们一般碰到的,屏幕的中心在投影点,左右对称

    那么上面公式可以变换成

    image

    我们可以发现在公式中

    image

    定义屏幕宽是640分辨率,中心是0 右边是-320 左边是 320

    image

    得到

    image

    image

    同样

    image

    现在的投影点p'写成

    image

    那么我们根据P P’推导下投影矩阵

    image

    那么现在的投影矩阵是

    image

    这个就是我们推导的投影矩阵了,我们同样跟MSDN的

    D3DXMatrixPerspectiveLH

    https://msdn.microsoft.com/en-us/library/windows/desktop/bb205352(v=vs.85).aspx

    投影矩阵比对下

    image

    image

     

    发现是一样的,证明推导没错。

    MSDN里面还有种写法是传入参数 屏幕的宽高比 和 镜头视角大小

    D3DXMatrixPerspectiveFovLH

    https://msdn.microsoft.com/en-us/library/windows/desktop/bb205350(v=vs.85).aspx

    image

    这里镜头视角是取Y-Z平面的视角大小,我们也可以用X-Y平面看推导出来。但是推导出投影矩阵的有差异

    image

    如图根据三角函数我们可以推导出以下公式

    image

    那么矩阵中 元素我们可以换种写法

    image

    根据宽高比

    image

    那么投影矩阵可以写成

    image

    我们跟MSDN里面的对比下是一样的

    image

     

    继续我们刚刚讨论 屏幕中心不在投影点的情况,那么就没有消除

    image

     

    image

     

    同样

    image

     

    现在P'的写法

    image

    反推导矩阵

    image

     

    image

    MSDN里面

    D3DXMatrixPerspectiveOffCenterLH

    https://msdn.microsoft.com/en-us/library/windows/desktop/bb205353(v=vs.85).aspx

    就是这种推导,比对下

    image

    当我们屏幕中心在投影点的时候 Left+Right = 0 Top+Bottom =0 ,代入,其实和特殊矩阵是一样的

     

    OpenGL 待续

    转载于:https://www.cnblogs.com/wbaoqing/p/5428052.html

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