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  • 在nwk_globals.h中修改如下代码: 三种网络模式,星型,树型,和网状 // Controls the operational mode of network #define NWK_MODE_STAR 0 #define NWK_MODE_TREE 1 #define NWK_MODE_MESH 2 两...

    在nwk_globals.h中修改如下的代码:

    三种网络模式,星型,树型,和网状

    // Controls the operational mode of network
    #define NWK_MODE_STAR         0
    #define NWK_MODE_TREE         1
    #define NWK_MODE_MESH         2

    两种安全模式

    // Controls the security mode of network
    #define SECURITY_RESIDENTIAL 0//一般住宅安全模式
    #define SECURITY_COMMERCIAL   1//商业安全模式

    四种协议栈的PROFILE_ID

    // Controls various stack parameter settings
    #define NETWORK_SPECIFIC      0//特定网络
    #define HOME_CONTROLS         1//家庭控制
    #define ZIGBEEPRO_PROFILE     2//zigbee专业版
    #define GENERIC_STAR          3//一般星型网络
    #define GENERIC_TREE          4//一般树型网络

    #define STACK_PROFILE_ID      HOME_CONTROLS//STACK_PROFILE_ID的修改可以改变拓扑类型,

    //此状态下默认为网状网络

    #if ( STACK_PROFILE_ID == HOME_CONTROLS )//如果为网状网络
        #define MAX_NODE_DEPTH      5//最大深度5
        #define NWK_MODE            NWK_MODE_MESH//网络模式MESH
        #define SECURITY_MODE       SECURITY_RESIDENTIAL//安全模式。一般住宅模式
    #if   ( SECURE != 0 )
        #define USE_NWK_SECURITY    1   // true or false,使用网络安全
        #define SECURITY_LEVEL      5//安全等级
    #else
        #define USE_NWK_SECURITY    0   // true or false 不使用网络安全
        #define SECURITY_LEVEL      0   //安全等级
    #endif

    #elif ( STACK_PROFILE_ID == GENERIC_STAR )//如果为一般星型网络
        #define MAX_NODE_DEPTH      5//结点深度5
        #define NWK_MODE            NWK_MODE_STAR//网络模式,星型
        #define SECURITY_MODE       SECURITY_RESIDENTIAL//安全模式,住宅模式
    #if   ( SECURE != 0 )
        #define USE_NWK_SECURITY    1   // true or false 使用网络安全
        #define SECURITY_LEVEL      5//安全等级5
    #else
        #define USE_NWK_SECURITY    0   // true or false 不使用网络安全
        #define SECURITY_LEVEL      0//安全等级0
    #endif

    #elif ( STACK_PROFILE_ID == NETWORK_SPECIFIC )//如果为特定网络
    // define your own stack profile settings
        #define MAX_NODE_DEPTH          5//结点深度5
        #define NWK_MODE            NWK_MODE_MESH//网络模式,MESH
        #define SECURITY_MODE       SECURITY_RESIDENTIAL    //安全模式,一般住宅模式
    #if   ( SECURE != 0 )
        #define USE_NWK_SECURITY    1   // true or false 使用网络安全
        #define SECURITY_LEVEL      5//安全等级5
    #else
        #define USE_NWK_SECURITY    0   // true or false 不使用网络安全
        #define SECURITY_LEVEL      0//安全等级0
    #endif
    #endif


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  • 拓扑概念正规定义

    千次阅读 2019-03-29 01:38:25
    经过多方查证与对比研究,可以确认科普中国关于拓扑概念的定义的不正确的。 百度一下“无穷小微积分”,进入该站,下载“Topology”,打开文件,查找第10页,即可见到本文附件文字。 概念错误,越学越糊涂。 袁萌...

    经过多方查证与对比研究,可以确认科普中国关于拓扑概念的定义的不正确的。

    百度一下“无穷小微积分”,进入该站,下载“Topology”,打开文件,查找第10页,即可见到本文附件文字。

    概念错误,越学越糊涂。

    袁萌  陈启清  3月28日

    附件:拓扑概念的正规定义

    5. Definition of Topology and Basic Terminology.

    Let’s start by repeating the definition of a topology on a set X:

    Definition 5.1.

    Let X be a set and let T be a family of subsets of T which satisfies the following four axioms:

    (T1) The empty set ∅ is an element of T.

    (T2) The set X is an element of T.

    (T3) If Uj ∈T for each j ∈ J thenSj∈J Uj is in T.

    (T4) If U1 and U2 are in T then U1 ∩U2 is in T.

    then we say that T is a topology on the set X.

    Here the axiom (T3) is referred to by saying T is closed under arbitrary unions and axiom (T4) is referred by saying T is closed under pairwise intersection.

    (请注意!)

    A set X together with a topology T on that set is called a topological space, more formally we will refer to this topological space as (X,T). If (X,T) is a topological space then the elements of T (再次请注意!!)are called open sets in X. Theorem 5.2

    (T is closed under finite intersections.). Let T be a topology on a set X, and let U1,U2,...,Un be open sets in this topology where n is a positive integer. Then the intersection U1 ∩U2 ∩···∩Un is an open set.

    Proof. We prove this statement by induction on n. If n = 1 then the collection of open sets has only one set U1 and the intersection is just U1 which is an open set. This shows that the statement is true when n = 1. Now suppose the statement is true for a positive integer n (this is the induction hypothesis). To complete the proof by induction we need to show that the statement is true for n+1. So suppose that U1,U2,...,Un+1 are open sets. Then we can write U1 ∩U2 ∩···∩Un+1 = V ∩Un+1 where V = U1 ∩U2 ∩···∩Un. Then V is an open set by the induction hypothesis, and V ∩Un+1 is open by axiom (T4). This shows that the statement is true for n+1 (that is, U1 ∩U2 ∩···∩Un+1 is open) and completes the proof by induction.

    10

    If x is an element of X and U is an open set which contains x then we say that U is a neighborhood of x.

    Theorem 5.3.

    A subset V ⊆ X is an open set if and only if every element x ∈ V has a neighborhood that is contained in V .

    Proof. (⇒) Suppose that V is an open set in X. Then for every element x ∈ V , V is a neighborhood of x and V ⊆ V . (⇐) Suppose that V is a subset of X and each element x ∈ V has a neighborhood Ux such that Ux ⊆ V . Then V =Sx∈V Ux and since each Ux is open then the union is open by axiom (T3). This shows that V is an open set and completes the proof. [In the second part of the previous proof, carefully explain the equality V =Sx∈V Ux?] If T1 and T2 are two topologies on a set X and T2 ⊆ T1, then we say that T1 is finer than T2, or that T2 is coarser than T1. If T2 ( T1 then T1 is strictly finer than T2. If neither of the topologiesT1 andT2 are finer than the other then   

    we say that the two topologies are incomparable. We end this section by describing a number of examples of topological spaces.

    Example 5.4.

    For any set X let Tdiscrete = P(X) = {A | A ⊆ X}.

    Clearly axioms (T1) and (T2) hold since ∅ and X are subsets of X. The union and the intersection of any collection of subsets of X is again a subset of X and this shows that axioms (T3) and (T4) hold as well. Therefore Tdiscrete forms a topology on X and this is called the discrete topology on X. So in the discrete topology, every subset of X is an open set. Therefore Tdiscrete is the largest possible topology on X, which is to say that the discrete topology is finer than every topology on X.

    Example 5.5.

    For any set X let

    Ttrivial = {∅,X}. It is easily verified that Ttrivial is a topology on X and this is called the trivial topology on X. This topology contains only two open sets (assuming that X is a nonempty set). Therefore Ttrivial is the smallest possible topology on X, which is to say that every topology on X is finer than the trivial topology.

    Example 5.6.

    Just a reminder that for each positive integer n, Teuclid is a topology on Rn called the Euclidean topology. In particular, taking n = 1 gives the Euclidean topology Teuclid on the real line R, referred to briefly as the Euclidean line. Here Teuclid = {U ⊂R| for each x ∈ U there is > 0 such that (x−,x + ) ⊆ U}. With this definition it is not hard to show that every open interval in R is an open set in the Euclidean topology. [Be sure you can write out an explanation for this.] But note carefully that there are open sets in the Euclidean topology that are not open intervals. For example, the union of two or more disjoint intervals (such as (−1,1) ∪ (√2,π)) will be an open set which is not an interval.

    Example 5.7.

    Consider the collection of subsets T` of the real line R given by T` = {U ⊆R| for each x ∈ U there is  > 0 so that [x,x + ) ⊆ U}.

    11

    This set forms a topology T` on R called the lower limit topology on R. It is not hard to show that

    (1) each finite half-open interval of the form [a,b) where a < b is an open set in the lower limit topology but not an open set in the Euclidean topology, while

    (2) every open set in the Euclidean topology on R is open in the lower limit topology. Thus the lower limit topology on R is strictly finer than the Euclidean topology on R (that is Teuclid (T`).

    Example 5.8.

    Let X be a set and let x0 be an element of X. Define T to be the collection of subsets of X consisting of X itself and all subsets of X which do not contain x0. Thus T = {X}∪{U ⊆ X | x0 / ∈ U} . This forms a topology on X which is called the excluded point topology.

    Example 5.9.

    Let X be any set and define Tcofinite = {∅}∪{U ⊆ X | X−U is a finite set } = {∅}∪{X−F | F is a finite subset of X}. Then it is not hard to show thatTcofinite forms a topology on X, called the cofinite topology on X. (We will explain this using closed sets in the next section.) Note that if the set X itself is finite then every subset of X will be finite, and so the cofinite topology on a finite set X is the same as the discrete topology on X.

     

     

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  • 以 RBF人工神经网络为例 ,通过引入透明人工神经元的定义 ,提高了人工神经网络拓扑结构表述方面的一致性 ,证明了人工神经网络解的唯一性与确定性 ,提出了训练算法的非随机性和学习速率的最佳选择 。
  • 作者:刘为霞 一博科技高速先生团队...对于信号来讲,同样如此,T拓扑的的分支太多,阻抗不匹配的情况一路都在,每个部分线长对于接收端的波形有什么影响呢,layout的时候怎么处理各个分段线长之间的关系比较好? ...

     作者:刘为霞 一博科技高速先生团队队员   拓扑和端接序列文章
     

    讲到拓扑,就不得不提一提在layout工程师生涯中扮演着重要角色的T拓扑了。T拓扑又叫树形拓扑,连接模式大概如下所示:

    T拓扑,树形拓扑


     
    从上面的图中,我们可以看出T拓扑本身就是一堆的阻抗不连续,从发送端到接收端一路上分岔路太多,对于路痴而言,是很容易迷失在人生旅途上的;对于信号来讲,同样如此,T拓扑的的分支太多,阻抗不匹配的情况一路都在,每个部分线长对于接收端的波形有什么影响呢,layout的时候怎么处理各个分段线长之间的关系比较好?


    首先关注主干L1的线长,一般我们处理T拓扑等长的时候,都会有这样的要求,等长在主干部分完成,不要在分支的地方绕线。原因之一是因为对绕线空间的考虑,主干绕线一次性搞定,分支处理每次搞定一个,一点都不经济适用,对不对!还有另外一个原因,就是主干线的长度对于接收端波形的影响不大,只要匹配好驱动端和L1线段之间的阻抗,那么驱动端与L1线段的之间的反射就不会反馈到驱动端,更加也就不会作用到接收端的波形上了,LI段线长变化主要影响由线长引起的高频分量的损耗,使上升沿变缓,在做好了端接的情况下,对于信号判定方面没有其他的影响,如下图所示为扫描L1段的波形。

    T拓扑-扫描L1段的波形


    至于分支L2的线长,波形和主干的结果是一致的,因为这个分支的反射波形在并联端接的地方被吸收了,同样不会影响到接收端的波形。所以线长对于接收端的波形除了上升沿变缓,也没有其他的影响,如下图所示为扫描L2段的波形。

    T拓扑-扫描L2段的波形


     
    既然分支L2线长变化对于信号的影响不大,那么分支L3线长的变化对于接收端波形是否也是这样?其实不然,L2的反射波形会被端接吸收,但是L3的反射波形却没有端接匹配,所以反射波形会反馈到接收端,因此L3的线长对于接收端的波形是有影响的。线长越短,波形越好。因为分支L3长度比较短的话,从接收端过来的反射波会淹没在上升时间中,一旦分支长度变长,反射波发生影响,就可能对接收端产生台阶回沟的效果,甚至会造成误判断的结果,有图有真相,如下图所示为扫描L3段的波形。

    T拓扑-扫描L3段的波形


     
    注:以上波形都是在200MHz时钟频率下仿真的,如频率更高波形会更差。


    所以对于我们处理T拓扑的话,要注意让分支L3尽量短,其他的线长也是要尽量做到短,做不到的情况下,可以考虑加长主干L1线长和分支L2线长,这种情况下,上升沿的损耗是不可避免的。

     

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  • 在一个集合上如何定义拓扑, 使之成为拓扑空间, 这在不同的拓扑文献中是不尽相同的。木文给出七个拓扑空间的定义, 并证明它们之间的等价性。
  • 给出了一种新的拓扑的定义,并证明了这种新的拓扑压和紧集上定义的经典的拓扑压具有若干相同的性质。
  • 软件定义的传感器网络中机器人辅助拓扑控制算法
  • 基于多级WDM环形拓扑的软件定义光学网络,用于内部数据中心切换
  • 本文给出了拓扑空间七个定义,并通过循环证明方法证明了它们等价性。
  • 拓扑的定义 拓扑是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的一个学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。 “拓扑”就是把实体抽象成与其大小、形状无关的“点”,而把连接...

    GIS空间数据库的时候,拓扑方面内容笔记

    拓扑的定义

    拓扑是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的一个学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小

    “拓扑”就是把实体抽象成与其大小、形状无关的“点”,而把连接实体的线路抽象成“线”,进而以图的形式来表示这些点与线之间关系的方法,其目的在于研究这些点、线之间的相连关系。表示点和线之间关系的图被称为拓扑结构图。拓扑结构与几何结构属于两个不同的数学概念。在几何结构中, 我们要考察的是点、线、面之间的位置关系,或者说几何结构强调的是点与线所构成的形状及大小。如梯形、正方形、平行四边形及圆都属于不同的几何结构,但从拓扑结构的角度去看,由于点、线间的连接关系相同,从而具有相同的拓扑结构即环型结构。也就是说,不同的几何结构可能具有相同的拓扑结构。 

    如三角形变成四边形、原型、环形,角度、长度、面积、形状等等都很可能发生变化。此时,不必考虑它们的形状和大小(如长度、面积、形状等等这些),只考虑物体间的位置、结构关系,只专注于在连续改变形状后还能保持不变的一些性质(如他们都是一个圈),这就是拓扑学。

    拓扑学历史

    拓扑英文名是Topology,直译是地志学,最早指研究地形、地貌相类似的有关学科。

    几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支,它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现的一些孤立的问题,在后来的拓扑学的形成中占着重要的地位。

    • 1679年德国数学家莱布尼茨提出的名词 拓扑学,起初叫形势分析学,他在17世纪提出“位置的几何学”(geometria situs)和“位相分析”(analysis situs)的说法。

    • 1736年欧拉在解决了七桥问题,给当时数学界引起很多思考;

    • 1750年欧拉在发表了多面体公式;

    • 1833年高斯在电动力学中用线积分定义了空间中两条封闭曲线的环绕数。

    • 1847年 J.B.利斯廷根据希腊文τπο和λγο(“位置”和“研究”),提出Topology这一数学名词,即拓扑学。Topology,直译是地志学,最早指研究地形、地貌相类似的有关学科。

    • 1851年左右,即19世纪中期,德国数学家黎曼在复变函数的研究中提出了黎曼面的几何概念,并且强调为了研究函数、研究积分,就必须研究形势分析学,从此数学界开始了现代拓扑学的系统研究。

     

     

    不同学科对拓扑的定义不尽相同

    集合拓扑:拓扑是集合上定义的一种结构

    点集拓扑学

    点集拓扑学(Point Set Topology),有时也被称为一般拓扑学(General Topology),是数学的拓扑学的一个分支。

    它研究拓扑空间以及定义在其上的数学结构的基本性质。这一分支起源于以下几个领域:对实数轴上点集的细致研究,流形的概念,度量空间的概念,以及早期的泛函分析。

    点集拓扑学定义

    拓扑是一个包含一个集合X连同和X的子集族Σ(称为开集系)的二元组(X,Σ),它满足如下三个公理:

    1. 开集的并集是开集。

    2. 有限个开集的交集是开集。

    3. X和空集∅是开集。

    设T为非空集X的子集族。若T满足以下条件:

    1. X与空集都属于T;

    2. T中任意两个成员的交属于T;

    3. T中任意多个成员的并属于T; 则T称为X上的一个拓扑。具有拓扑T的集合X称为拓扑空间,记为(X,T)。

    也等价于:

    • X和空集都属于T;

    • T中任意多个成员的并集仍在T中;

    • T中有限多个成员的交集仍在T中。

    此时称称T中的成员为这个拓扑空间的开集。最普通的例子便是实数集上的距离拓扑,这与我们通常对实数的认识相同。最简单(粗)的拓扑为平凡拓扑,它只包含T本身和空集,最复杂(细)的拓扑的构成开集为T的所有子集。

    同一个集合X,若指定不同的拓扑,则构造出不同的拓扑空间。凡属于X的子集称为X的一个关于T的开子集,即开集。开子集关于全集的补集,称为闭子集,即闭集。一个集合是不是开/闭子集,取决于拓扑的指定。由定义,X本身和空集是既开又闭的子集。

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    本质上,拓扑就是要给一个集合指定一个几何结构,然后这个集合就成了一个我们可以研究的空间。比如,有了拓扑和开集的定义后,我们就可以摆脱大一数学分析的ε-δ来给出更一般的连续性定义:设A和B是两个拓扑空间,A到B的映射f称为连续的,若任何B的开集在f下的原象是A的开集。这样我们对于函数的研究将不再局限于实数,而是搬到更一般的拓扑空间内了。

     

     

     

    平面拓扑关系

    对于一般的拓扑关系,一图概括如下

    拓扑关系图

    Egenhofer和Franzosa在1991年共同撰写的论文Point-Set Topological Spatial Relations,为空间拓扑(九交模型)奠定了重要基础。

    依据集合论,作者对于点集拓扑空间定义了以下基本概念,以描述空间对象:

    • Interior(内部) [公式] :对于 [公式] , interior指的是所有包含 [公式] 的开放集合的并集。对于空间对象,可以认为是空间对象的内部。

    • Closure(闭包) [公式] :对于 [公式] , closure指的是所有包含 [公式] 的闭集合的交集。对于空间对象,可以认为是空间对象整体。

    • Boundary(边界) [公式] :对于 [公式] , boundary指的是Y的闭包与Y的补集的闭包的交集,即 [公式] 。对于空间对象,可以认为是空间对象的边界。

    简而言之,一个空间对象可定义为由内部+边界构成。

    根据以上三条定义可知以下两命题:

    1. [公式] 。即:内部和边界的交集为空。

    2. [公式] 。即:内部和边界的并集为整个对象。

    九交模型

    在一个平面R2上,两个对象A和B之间的二元拓扑关系要基于以下的相交情况:A的内部(A°)、边界(αA)和外部(A-)与B的内部(B°)、边界(αB)和外部(B-)之间的交。

     

    考虑取值有空(0)和非空(1),可以确定有256种二元拓扑关系。对于嵌在R2中的二维区域,有八个关系是可实现的,并且它们彼此互斥且完全覆盖。这些关系为:相离(disjoint)、相接(meet)、交叠(overlap)、相等(equal)、包含(contain)、在内部(inside)、覆盖(cover)和被覆盖(covered by)。

    九交模型

    三维空间拓扑关系

    • 点-点空间关系2种:相离、相等;

    • 点-线空间关系3种:相离、相接、包含于;

    • 点-面空间关系3种:相离、相接、包含于;

    • 点-体空间关系3种:相离、相接、包含于;

    • 线-线空间关系7种:相离、相交、交叠、相等、相接、包含于、包含;

    • 线-面空间关系5种:相离、相接、进入、穿越、包含于;

    • 线-体空间关系5种:相离、相接、进入、穿越、包含于;

    • 面-面空间关系10种:相离、相接、交叠、相等、包含于、包含、覆盖、被覆盖、穿越、被穿越;

    • 面-体空间关系8种:相离、相接、交叠、进入、包含于、包含、穿越、被穿越;

    • 体-体空间关系8种:相离、相接、进入、相等、包含于、包含、穿越、被穿越。

    基本空间拓扑关系的计算

    点与直线的关系计算

    直线方程:

    Ax+By+C=0

    A=y1-y2,

    B=x1-x2,

    C=y2x1-y1x2

    令S=Axi+Byi+C

    • 当S<0 点在顺时针方向上;

    • 当S=0 点在直线上;

    • 当S<0 点在逆指针方向上。

    两条直线关系的计算

    直线方程:

    Ax+By+C=0

    Ex+Fy+G=0

    当FA-EB=0时,两条直线的交点不存在;否则,交点坐标为:

    xi=(GB-FC)/(FA-EB)

    yi=(CE-AG)/(FA-EB)

     

    空间目标之间的拓扑关系推理

    两条线的直线段之间基本空间拓扑关系的推理

    点与其他类型空间目标之间的拓扑关系决策树

    线与面之间的全域空间拓扑关系决策树

    面与面之间的全域空间拓扑关系基本类型的决策树

     

    空间度量关系

    度量关系是在欧氏空间(Euclidean Space)(Blumenthal,1970)和度量空间(Metric Space)(Dhage,1992)上进行的操作,它是一切空间数据定量化的基础。它包含长度、周长、面积、距离等定量的度量关系,其中最主要的度量空间关系是空间对象之间的距离关系。

    欧几里德距离定义如下(Kolountzakis and Kutulakos,1992):

    曼哈顿距离是两点在南北方向上的距离加在东西方向上的距离(Wu et al.,1987),即:

    空间顺序关系及描述方法

    锥形模型

    每区域赋予东、南、西和北,为得到更精确的方向关系可对其再进行细分得8或16方向。

    最小外接矩形模型

     

    该模型通过延伸目标的MBR的边,将空间划分为9个区域,分别表示为北、东北、东、东南、南、西南、西、西北和目标MBR所在的中心方向。

    Freksa-Zimmermann模型

    以直线段为参考的定性空间方向模型:以直线为空间参考目标,把二维空间分解为15个方向区域。

    以点为参考目标的基本空间方向

    点A与点B的空间方向关系可以用向量AB与正北方向的夹角(顺时针)来描述。

    以直线为参考目标的基本空间方向

    点与线或面之间的空间方向关系

    线与点、线或面之间的空间方向计算与描述

    面与点、线、面之间的空间方向关系计算与描述

    • 点与点之间距离&点与线之间距离:dPL(P,L)=min{d1,d2,…dn}

    • 线与线之间的距离:d(L1,L2)=min{d(P1,P2)|P1∈L1,P2 ∈L2}

    • 点与面之间的距离:

      • “中心距离”是点P与面A中几何中心或者重心之间的距离,

      • “最小距离”是指点P与面A中所有点之间距离的最小值,

      • “最大距离”是指点P与面A中所有点之间距离的最大值。

    • 面与面之间的距离

      • “中心距离”是指两个面状物体的质心之间的距离;

      • “最小距离”是指面A1中的点P1与A2中的点P2之间的距离的最小值;

      • “最大距离”是指面A1中的点P1与A2中的点P2之间的距离的最大值。

      • (a) 点A与点B之间的空间方向关系。

      • (b)点A与直线BC之间的空间方向关系,以角平分线L的方位表示。

      • (c) 用两条直线的中点代表代表其方位。

      • (a) 直线AB和直线CD的方向可用向量EF(E和F分别为两直线的中点)来描述。

      • (b)直线AB和点C的方向关系。

      • (c) 划分直线段AB的方向片,点C相对直线AB的关系可描述为点C在直线AB的哪个方向片中。

      • (d)直线AB和直线CD的方向可用向量EF(E和F分别为两直线的中点)来描述,或用向量ED和向量EC来定义。

      • (a) 方向线PS和PE定义了点A与线L之间的全域空间方向关系,点A与P1、P2、P3(中点)的连线定义了点A与不同直线段的局域空间方向关系。

      • (b)方向线PS和PE重和,说明点A被线L包围,这是全域空间方向关系,点A与P1、P2、P3、P4(中点)的连线定义了点A与不同直线段的局域空间方向关系。

      • (c)方向线PS和PE定义了点A与面B之间的全域空间方向关系,用方向线P1、P2把面域B分为3部分,每部分可以用该锥形的角平分线描述方向关系,这3部分的面积与面积B的总面积之比分别为B1、B2、B3。也可以用该锥形的每个角平分线在面内的长度与角平分线在面内的总长度之比L1、L2、L3来表示。

      • (d)方向线PS和PE重和,说明点A被面B包围,这是全域空间方向关系,面域不同和点A之间的局域空间方向关系描述方法与(c)同。

      • (a) 线ABCD与点E之间的全域空间方向关系为“相同”,直线段AB与点E之间的局域空间方向关系为“西”。

      • (b) 反映线与线之间的全域空间方向关系,直线段AB与线L2的每条直线段和线的任意子集之间都有局域空间方向关系。

      • (c) 线与面的全域空间方向关系和局域空间方向关系均可象(b)一样计算和描述。

      • (a) 面P与点C之间的全域空间方向关系为“相同”,面P的直线AB与点C之间的局域空间方向关系为“北”。

      • (b) 面P与直线EFG之间的全域空间方向关系和局域空间方向关系如图所示,前者为“东”、“相同”和“南”,而后者为“东”。

      • (c) 把区域栅格化,判断子区域与源目标的全域空间方向关系和局域空间方向关系。

     

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