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  • 检验计数抽样程序及表 适用于对过程稳定性的检验 pdf
  • GBT_2829-2002_周期检验计数抽样程序及表(适用于对过程稳定性的检验)
  • 抽样检验作业指导书

    2014-08-02 16:16:00
    本标准适用于一般的货物验收抽样检查,按照货物大小批量进行抽检,属于通用标准。
  • 均值对比的假设检验方法主要有 Z 检验和 T 检验,它们的区别在于 Z 检验面向总体数据和大样本数据,而 T 检验适用于小规模抽样样本。

    前言

    均值对比是数据分析中最重要的内容之一,应用广泛。

    • 对比试验前后病人的症状,证明某种药是否有效;
    • 对比某个班级两次语文成绩,验证是否有提高;
    • 对比某个产品在投放广告前后的销量,看广告是否有效。

    这些都属于两均值对比的应用。

    均值对比的假设检验方法主要有 Z 检验和 T 检验,它们的区别在于 Z 检验面向总体数据和大样本数据,而 T 检验适用于小规模抽样样本。下面分别介绍 Z 检验和 T 检验。

    Z 检验

    需要事先知道总体方差,另外,如果总体不服从正态分布,那么样本量要大于等于 30 ;如果总体服从正态分布,那么对样本量没有要求。

    Z 检验用于比较样本和总体的均值是否不同或者两个样本的均值是否不同。检验统计量 z 值的分布服从正态分布。

    1. 单样本 Z 检验

    使用单样本 Z 可以在知道总体的标准差时,估计总体的均值并将它与目标值或参考值进行比较。使用此分析,可以执行以下操作:确定总体均值是否不同于您指定的假设均值。计算可能包括总体均值的值范围。
    例子:

    质量分析员使用单样本 Z 检验来确定螺栓的平均螺纹长度是否不同于目标值 39 毫米。
    如果均值不同于目标值,分析员将使用置信区间来确定差值有可能为多大以及差值是否有实际意义;

    实现代码:

    import statsmodels.stats.weightstats as sw
    arr = [
        23,36,42,34,39,34,35,42,53,28,
        49,39,46,45,39,38,45,27,43,54,
        36,34,48,36,47,44,48,45,44,33,
        24,40,50,32,39,31
    ]
    tstats, pvalue = sw.ztest(arr, value=39)
    print(tstats, pvalue)
    # 输出:0.3859224924939799 0.6995540720244979
    # 假设置信度为 0.05 ,由于 p 值大于置信度,接受原假设。所以平均螺纹长度等于 39 。
    

    2. 双样本 Z 检验

    在两个总体标准差(s1 和 s2)已知的情况下,检验基于独立样本的两个总体平均值(m1 和 m2)是否相等(或大于/小于)。

    实现代码:

    import statsmodels.stats.weightstats as sw
    arr1 = [
        23,36,42,34,39,34,35,42,53,28,
        49,39,46,45,39,38,45,27,43,54,
        36,34,48,36,47,44,48,45,44,33,
        24,40,50,32,39,31
    ]
    arr2 = [
        41,34,36,32,32,35,33,31,35,34,
        37,34,31,36,37,34,33,37,33,38,
        38,37,34,36,36,31,33,36,37,35,
        33,34,33,35,34,34,34,35,35,34
    ]
    tstats, pvalue = sw.ztest(arr1, arr2, value=0, alternative='two-sided')
    print(tstats, pvalue)
    # 3.775645601380307 0.0001595937672736755
    # 假设置信度为 0.05 ,由于 p 值小于置信度 0.05 ,拒绝原假设,接受备选假设。所以两个独立样本的总体均值相等。
    

    在这里插入图片描述

    T 检验

    T 检验,亦称 student t 检验(Student’s t test),主要用于样本含量较小(例如 n < 30),总体标准差 σ 未知的正态分布资料。T 检验是用 T 分布理论来推论差异发生的概率,从而比较两个平均数的差异是否显著。

    事先不知道总体方差,另外,如果总体不服从正态分布,那么样本量要大于等于 30 ,如果总体服从正态分布,那么对样本量没有要求。

    Z 检验虽然能够进行均值差异性检验,但是,它要求总体标准差已知或者样本容量足够大,这是很难做到甚至无法达成的。

    这时候t检验就粉墨登场了,只需从正态总体中抽取小规模的样本数据,并计算均值与标准差,用来代替正态总体的均值和标准差即可。

    1. 单样本 Z 检验

    单样本 T 检验确定样本均值是否与已知或假设的总体均值具有统计学差异。
    例子:

    • 你有 10 个年龄,你正在检查平均年龄是否为 30 岁;
    • 已知一般婴儿出生体重 μ0
      ,现有n个难产儿出生重量数量,检验难产儿与一般婴儿体重的总体均数是否相等(检验难产儿体重与一般婴儿体重有没有显著性差异);
    • 媒体报道某大学的学生平均学习时间是 2.5h ,为了证实这报道的数据是否正确,随机抽样 16 人,平均学习时间是 3.2h ,方差是
      0.57 ,检验这所学校学生学习时长与媒体报道中的时长是否显著不同;

    实现代码:

    from scipy import stats
    arr = [31, 35, 28, 29, 27, 34, 32, 33, 30, 26]
    statistic, pvalue = stats.ttest_1samp(arr, 30)
    print('statistic={}, pvalue={}'.format(statistic, pvalue))
    # 输出:statistic=0.5222329678670935, pvalue=0.614117254808394
    # 假设置信度为 0.05 ,由于 p 值大于置信度 0.05 ,接受原假设。所以 arr 的均值与 30 差异不显著。
    

    2.双样本 T 检验

    独立样本 T 检验或双样本 T 检验比较两个独立组的平均值,以确定是否有统计证据表明相关的人口均值存在显着差异。
    独立样本 T 检验是参数检验。该测试也称为:独立 T 检验。

    1)独立均值 T 检验

    例子:

    • 研究表达性写作对创伤事件的治愈效果(ABTest);
    • 用T检验比较下列男、女儿童身高的均值是否一样;

    实现代码:

    import statsmodels.stats.weightstats as st
    arr1 = [8, 7, 9, 6, 8]
    arr2 = [6, 7, 7, 6, 6]
    # usevar='unequal'两个总体方差不一样
    t, p, df = st.ttest_ind(arr1, arr2, alternative='two-sided', usevar='unequal')
    print('t值={},p值={},自由度={}'.format(t, p, df))
    # 输出:t值=2.1213203435596415,p值=0.08011884223003829,自由度=5.752808988764045
    # 假设置信度为 0.05 ,由于 p 值大于置信度 0.05 ,接受原假设。所以 arr1 与 arr2 的均值没有差异。
    

    在这里插入图片描述

    2)非独立(配对样本)均值 T 检验

    例子:

    • 检验运动前和运动后同一批人的体重是否有变化。
    • 检验 5 位丈夫结婚前后交流质量是否有变化。

    实现代码:

    from scipy import stats
    arr1 = [8, 7, 9, 6, 8]
    arr2 = [6, 7, 7, 6, 6]
    statistic, pvalue = stats.ttest_rel(arr1, arr2)
    print('statistic={}, pvalue={}'.format(statistic, pvalue))
    # 输出:statistic=2.449489742783178, pvalue=0.07048399691021993
    # 假设置信度为 0.05 ,由于 p 值大于置信度 0.05 ,接受原假设。所以 arr1 与 arr2 所代表的总体均值相等。
    

    注:Z 分布与 T 分布,是两个分布,概率函数公式的存在差异,T 分布较 Z 分布多了一个自由度的变量,惩罚小样本,增加其拒绝 H0 的难度,因而小样本采用 T 检验,优于 Z 检验。

    比例检验

    1.单比例检验

    计算未知成功比例 (prop) 的检验。它将样本 x 中的成功计数和样本 n 中的观察计数作为输入,比较样本(p0)和总体(prop)的比率是否相同,以此来检验样本和总体之间的差异性。
    零假设:

    • H0: prop=p0
    • H0: prop<p0
    • H0: prop>p0

    例子:

    • 汽车制造商声称不安全的汽车不超过 10% ,检查了 15 辆汽车的安全性,发现 3 辆不安全,通过假设检验判断不安全汽车的概率是否不超过
      10% 。

    实现代码:

    # 显著性水平 α = 0.05 ,原假设 H0 :汽车不安全性小于 0.1 ;备择假设 H1 :汽车不安全性大于 0.1
    from statsmodels.stats.proportion import proportions_ztest
    stat, pval = proportions_ztest(3, 15, 0.1, alternative='larger')
    print('{0:0.4f}'.format(pval))
    # 输出:0.1664
    # 由于p大于0.05,接受原假设。
    

    2.双比例检验

    计算检验以比较两个总体的成功比例(p1 和 p2)。它将每个样本中的成功计数(x1 和 x2)和每个样本中的观察计数(n1 和 n2)作为输入。
    零假设:

    • H0: p1 = p2
    • H0: p1 < p2
    • H0: p1 > p2

    例子:
    调查南方人还是北方人更喜欢吃甜豆花

    南方人 北方人 全体
    样本规模 180 150 330
    爱吃 81 48 129
    不爱吃 99 102 201

    实现代码:

    from statsmodels.stats.proportion import proportions_ztest
    # H0:假设南方人和北方人爱吃甜豆花的比例没有差异;H1:假设南方人和北方人爱吃甜豆花的比例有差异;
    z_score, p_value = sp.proportions_ztest(
        [81, 48], [180, 150], alternative='two-sided')
    print('p_value={}'.format(p_value))
    print(z_score, p_value)
    # 输出:0.0160
    # 由于 p 小于 0.05 ,接受备选假设,南方人与北方人在喜爱吃甜豆花的比例上有显著差别,南方人爱吃甜豆花比例更高。
    

    总结

    1. Z 分布和 T 分布

    • Z 分布,标准正态分布.
    • T 分布,正态分布,v为自由度,随着v增加,形态最终趋向标准正态分布。

    T 分布较 Z 分布多了一个自由度的变量,惩罚小样本,增加其拒绝 H0 的难度,因而小样本采用 T 检验,优于 Z 检验。

    2. Z 检验和 T 检验的区别

    • Z 检验用于大样本(n > 30),或总体方差已知;
    • T 检验用于小样本(n < 30),且总体方差未知时,适用性优于 Z 检验,
    • 而在大样本时,Z 检验和 T 检验的结论趋同。
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    2021-03-08 12:53:55
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    数理统计

    7.1参数估计和假设检验
    区间估计 经验分布函数 qq图

    非参数检验(卡方拟合优度检验,柯尔莫哥洛夫检验)

    秩和检验(用于检验两个总体有相同分布)

    7.2bootstrap方法
    非参数bootstrap
    对样本进行放回抽样
    分位数法
    优点:不需要对总体分布类型做任何假设,而且可以适用于小样本,且能用于各种统计量不限于样本均值
    未给出分布形式,全来自于原始样本
    参数bootstrap
    给出分布函数形式

    7.3方差分析

    7.4回归分析
    多元线性回归 多元二项式回归 非线性回归

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  • 研究了一种火车煤炭采样点快速选取系统,该...系统应用商品煤样人工采取过程中,使用寿命长,无需频繁维护,适用灵活便于推广,同时为煤质管控及煤炭贸易结算提供了可靠的技术基础,在煤质检验领域具有科学广泛的指导意义。
  • 数据集的划分

    千次阅读 2020-01-30 16:42:45
    数据集的概念 数据集的划分 训练集、验证集、测试集必须同分布,且通过均匀随机抽样的方式将数据无交集地划分为三个... n折交叉检验法/留一法(适用于样本数较少的数据集):将样本数据打乱,分成n份,用...
    • 数据集的概念

     

    • 数据集的划分

                训练集、验证集、测试集必须同分布,且通过均匀随机抽样的方式将数据无交集地划分为三个集合。

                常见的划分方法:

                1. 按比例划分:通常按8:1:1的比例进行划分

                2. n折交叉检验法/留一法(适用于样本数较少的数据集):将样本数据打乱,分成n份,用n-1份作为训练集,剩下的一份做测试集,循环n次(确保n份数据,每一份都做过测试集),计算平均误差即可得到最终的模型表现评估结果。

     

    • 为什么需要验证集

                训练集用于在每一个epoch中梯度下降(即训练模型),而在每个epoch完成后,使用验证集来测试当前模型的准确率。在所有epoch训练完毕后,使用测试集测试整个模型(所有普通参数都更新完毕)的准确率。

                对于模型来说,参数分为普通参数超参数。在没有引入强化学习的前提下,普通参数是通过梯度下降进行更新的。而超参数(网络层数、神经元个数、迭代次数、学习率等需要人工调参的参数)并不在模型学习的范围,需要验证集协助人工调参。因此,验证集也可以被认为是人工调参的训练集。所以,在评价这个模型的表现时,需要一个从来没用被用于训练的测试集进行测试。

     

    reference:

    《tensorflow:训练集、测试集、验证集》https://blog.csdn.net/LUFANGBO/article/details/79308290

    展开全文
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    2019-10-06 03:05:33
    凭借记忆和百度复习一下以前学的,不断更 20181115更新 分布左右偏不能使用x均值估计 ...列联表分时适用于分类变量的推断,卡方检验 统计量是样本的函数,样本不同,计算的统计量也不同 抽样...

    凭借记忆和百度复习一下以前学的,不断更

    20181115更新

    分布左右偏不能使用x均值估计

    箱线图-> max,min,中位数,上下四分位数

    画图的时候,要标记时间,地点,内容,标题,和编号五个要素 

    1类错误是弃真,有问题结果认为没问题

    2类错误是没问题认为有问题

    列联表分时适用于分类变量的推断,卡方检验

    统计量是样本的函数,样本不同,计算的统计量也不同

     抽样:选一个好样本,现在有种蓄水池抽样方法

    实验对照组,需要随机产生,剔除其他影响

    P值是当原假设为真时样本观察的结果

    几何平均数是用来衡量平均增长率

    自由度,独立变量的个数,也是二次型的秩

    样本方差分布于总体分布,(n-1)S2/o2~x2(n-1)

    2个西格玛可以保证95%的置信区间

    无偏性:统计量抽样分布的期望等于总体参数

    有效性:对于同一个无偏统计量,方差越小越好

    一致性:n增加时,越准确

     

    ————————————————————————————————————————————

    1:统计学三大分布,呵呵,没有正态,F,T,卡方分布

    F分布(F检验)用来检验方差齐性,可用直方图和p-p图来检验(spss/R),如果方差随自变量x变大而变大,说明方差不齐,各个样本的数据可能不是来自一个整体,

    比如汽车拥有量,大城市的样本多,小城市样本少,人口对于模型的影响较大,因此要做一个修正。。或者改用非参数检验

    关于正态性检验,先可以画个直方图,样本量大于50看SW检验,样本量小于50看KS检验

     T分布:自由度ν越小,t分布曲线越低平;自由度ν越大,t分布曲线越接近标准正态分布(u分布)曲线。t分布其实是由正态分布和卡方分布共同推导而来的,它的思路是样本的均值服从正态分布,而实际方差不能仅仅简单等同于样本中计算来的方差,要等同于一个服从卡方分布的方差,最后推导出了t分布。t分布中也有自由度的概念,往往取样本数减去1为自由度v。

    卡方分布:若干个随机变量的平方和服从卡方分布,用来检验随机变量是否服从其给定的概率的,服从某种分布的。貌似在列联表里有用到。

    T检测:应用于小样本的情况。中心极限定理告诉我们随着样本的容量变大,样本的均值将成正态分布,而当样本较小的时候分布则更接近t分布。

     

    协方差:表示X, Y 相互关系的数字特征,cov(X, Y) = E(X-EX)(Y-EY),当 cov(X, Y)>0时,表明 X与Y 正相关;当 cov(X, Y)<0时,表明X与Y负相关;当 cov(X, Y)=0时,表明X与Y不相关。

    相关系数:X、Y的协方差除以X的标准差和Y的标准差(相关系数也可以看成协方差:一种剔除了两个变量量纲影响、标准化后的特殊协方差)

    变异系数:将离散程度标准化,等于均值除以方差

    大数定律:当N很大,样本均值约等于期望

    中心极限定律:不管什么分布,独立随机变量的均值分布趋近于正态分布

    正态分布的再生性:随机变量X1,X2,相互独立,服从正态分布,则,Y=X1+X2 服从正态分布

    泊松分布:一段时间内或者一定空间内事件的发生次数的对应概率。

     

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/marszhw/p/9958023.html

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  • #统计学相关,Z分布,推断性统计

    千次阅读 2021-01-25 14:32:11
    有以下几种情况,点估计(就好比在一条线中,抽出线上的点去估计这条线),区间估计(联想食品包装袋上的±符号)→查表获取有关的概率(Z分布,即正态分布表,T分布也是正态分布,不过区别在于它适用于方差未知的情况) ...
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