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  • 拉普拉斯变换的Matlab求解方法

    千次阅读 2011-09-07 12:05:00
    拉普拉斯(laplace)积分变换在工程、应用数学等方面都有重要的作用。用Matlab求解更加方便。 1、拉普拉斯(laplace)变换 语法:F= laplace(f,t,s)%求时域函数f(t)的laplace变换F F是s的函数,参数s省略,返回...

    拉普拉斯(laplace)积分变换在工程、应用数学等方面都有重要的作用。用Matlab求解更加方便。

    1、拉普拉斯(laplace)变换

    语法:F= laplace(f,t,s) %求时域函数f(t)的laplace变换F

    F是s的函数,参数s省略,返回结果F默认为’s’的函数;f为t的函数,当参数t省略,默认自由变量为’t’。

    2、拉普拉斯(laplace)反变换

    语法:F=i laplace(f,t,s) %求F的laplace反变换f

    下面是本人今天帮朋友做题时,自己写的matlab语句,均可执行:

    syms s t ;
    e = sym('heaviside(t)'); % 单位阶跃函数heaviside(t-a)
    u = sym('dirac(t)'); % 单位脉冲函数dirac(x-a)

    %LF = laplace((4*t+5)*u);
    %LF = laplace((t+2)*e);
    %LF = laplace(sin(5*t+pi/3)*e);
    %LF = laplace(sin(t));
    %LF = laplace((15*(t*t)+4*t+6)*u);
    %LF = laplace(sym('heaviside(t-2)'));
    %LF = laplace(sym('heaviside(t-pi/4)'));
    %LF = laplace(6*sin(3*t-pi/4).*sym('heaviside(t-pi/4)'));

    %F1=laplace(sin(a*t),t,s)  %求sin(at)函数的laplace变换
    %F2=laplace(sym('heaviside(t)'))  %求阶跃函数的laplace变换(heaviside(t) 阶跃函数)
    %f1=ilaplace(1/(s+a),s,t)  %求1/(s+a)函数的laplace反变换
    %f1=ilaplace(1,s,t)  %求1函数的laplace反变换是脉冲函数dirac(t)
    %cs=sym('4/(s^2+2*s+4)')*laplace(sym('Heaviside(t)'));
    %ft=ilaplace(cs)

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/julia/archive/2011/09/07/2169678.html

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  • 拉普拉斯变换是复频域,它的的引进主要是对微分方程起到了简便变换作用,试想2阶微分方程就够麻烦了,高阶就别指望手动解了,数学系牛人别见怪。所以拉式变换就将时域微分方程变换成代数方程。而到了...

    傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换之间最本质的区别是什么?

     

    简单的说:傅立叶变换就是将任一个函数展开成一系列正弦函数的形式,从而能够在频域进行频谱分析。而拉普拉斯变换是复频域,它的的引进主要是对微分方程起到了简便的变换作用,试想2阶的微分方程就够麻烦的了,高阶就别指望手动解了,数学系的牛人别见怪。所以拉式变换就将时域的微分方程变换成代数方程。而到了离散系统中,又出现了差分方程,因此人们就想既然连续系统中有拉式变换,那么是不是离散系统中也会有一个方法能够起到相同的简化作用呢?于是Z变化就提了出来。
      以上简单说了作用,其实如果要真正理解这些,必要的数学推导是一定的,呵呵。也只有这样有些问题才能说清。

     

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  • 拉普拉斯变换公式,一共20个公式,对应时域到频域,频域到时域一般变换。作用很大,喜欢同学们可以拿走,实用性非常强。
  • 2.传递函数 二端口网络: 输入和输出之间会存在某种数学关系,这个关系就是所谓传递函数,也是这个二端口网络数学...积分作用的二端口网络 二端口网络模型时域表达 两边进行拉氏变换,得到 输...

    2.传递函数

    二端口网络:

    输入和输出之间会存在某种数学关系,这个关系就是所谓的传递函数,也是这个二端口网络的数学模型G(s)。 

    特别注意,G(s)在表现形式上和F(s)一样,都是关于s的函数,但其物理意义不一样:F(s)表示信号的数值变化规律,G(s)表示的是传递网络输入输出信号之间的数学计算关系,即输入信号是通过怎样的运算过程(数乘、积分、微分等)得到输出信号的。

           举例说明

    积分作用的二端口网络

    二端口网络模型的时域表达

    两边进行拉氏变换,得到 

    输入和输出的关系

    这里,传递函数G(s)表示输入信号与输出信号为积分运算关系。

    对于信号,例如单位阶跃信号1(t),有

    这里则表示单位阶跃信号对应的频域表达式。

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    2020-11-17 16:16:21
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    千次阅读 2019-11-15 21:26:15
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拉普拉斯变换的作用