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  • 2021-05-18 16:24:32

    满意答案

    一、使用方法

    1.利用计算器进行复数计算必须要用计算器的度,按DRG键,使计算器显示窗中要有“DEG”标致(表示计算器进行所有带角度的运算均以“度”为单位)。

    2.让计算器进入复数运算状态,分别按2ndF 和 CPLX,显示窗中有“CPLX”标致,表示计算器只能进行复数的运算,而进行其它计算则是无效的。取消则重复进行即可。进行复数的加减乘除运算时计算器必须处于复数运算状态。

    二、计算说明

    1.计算器中a、b的分别表示进行复数运算的实部和虑部,进行代数式输入时可以直接按此键。

    2.计算器中→rθ、→xy的分别表示进行复数运算的模和角,进行极坐标式输入时必须利用上档键功能进行;同时这两个按键也是代数式和极坐标式转换的功能键。

    3.计算器在进行复数运算时均是以代数式形式进行的,就是说在进行极坐标式计算时必须要先化成代数式,计算的结果也是代数式,如果希望得到极坐标式计算完成后也要进行转换。

    4.显示结果运算完成后的结果就是代数式且显示的是实部,按b显示虑部,再按a就显示实部,转换成极坐标式后则按a显示模,按b显示角,也可重复显示。

    5.在输入带有负号的值时,应先输入数值,再输入负号,输入负号应按+/-键。

    三、计算举例

    1.代数式化成极坐标式

    例如: 3 + j 4 = 5 /53.13º

    按键步骤:(按键动作用“↓”表示。)

    3↓a↓4↓b↓2ndF↓→rθ↓显示模5,b↓显示角53.13º。

    2.极坐标式化成代数式

    例如: 15 /-50º = 9.64- j11.49

    按键步骤:

    15↓a↓50↓+/-↓b↓2ndF↓→xy↓显示实部9.64,b↓显示虑部-11.49。

    3.代数式的加减乘除

    例如: ( 5 - j 4 ) × ( 6 + j 3 ) = 42 - j 9 = 42.953/-12.095º

    按键步骤:

    5↓a↓4↓+/-↓b↓×↓6↓a↓3↓ b↓=↓显示实部42 b↓显示虑部–9。如要极坐标式只需继续进行转换即可。2ndF ↓→rθ↓显示模42.953, b↓显示角-12.095º。

    如进行其它运算只需将乘号换成要进行的计算号即可。这里只给出计算结果请同学自己进行练习对比。实际计算时可取小数点后两位。

    ( 5 - j 4 ) + ( 6 + j 3 ) = 11 - j 1 = 11.045 /-5.1944º

    ( 5 - j 4 ) - ( 6 + j 3 ) = -1 - j 7 = 7.071 /-98.13º

    ( 5 - j 4 ) ÷ ( 6 + j 3 ) = 0.4 - j 0.8667 = 0.9545 /-65.2249º

    4.极坐标式的加减乘除

    例如: 5 /40º + 20 /-30º = 21.15 - j 6.786 = 22.213/-17.788º

    按键步骤:

    5↓a↓40↓b↓2ndF↓→ xy ↓+ 20↓a↓30↓+/-↓b↓2ndF↓→xy↓ =↓显示实部21.15, b↓显示虑部-6.786。再转换成极坐标式:2ndF↓→rθ↓显示模22.213,b↓显示角-17.788º。

    如进行其它运算只需将乘号换成要进行的计算号即可。这里只给出计算结果请同学自己进行练习对比。

    5 /40º - 20 /-30º = -13.49 - j 13.2139 = 22.213/135.5929º

    5 /40º×20 /-30º = 98.48 - j 17.3648 = 100/10º

    5 /40º÷20 /-30º = 0.0855 - j 0.2349 = 0.25/70º

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    535def3a9abfd1a0cc1413593274e05a.png

    复数的四则运算规定为:

    (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,

    (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i,

    (a+bi)?(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i,

    (c与d不同时为零)

    (a+bi)÷(c+di)=[(ac+bd) / (c^2+d^2)]+[(bc-ad) / (c^2+d^2)] i,

    (c+di)不等于0

    复数有多种表示形式,常用形式 z=a+bi 叫做代数式。

    此外有下列形式。

    ①几何形式。复数z=a+bi 用直角坐标平面上点 Z(a,b )表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。

    ②向量形式。复数z=a+bi用一个以原点O为起点,点Z(a,b)为终点的向量OZ表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。

    ③三角形式。复数z=a+bi化为三角形式

    z=r(cosθ+sinθi)

    式中r= sqrt(a^2+b^2),叫做复数的模(或绝对值);θ 是以x轴为始边;向量OZ为终边的角,叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。

    ④指 数形式。将复数的三角形式 z=r( cosθ+isinθ)中的cosθ+isinθ换为 exp(iθ),复数就表为指数形式z=rexp(iθ)

    复数三角形式的运算:

    设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2),那么z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]

    z1÷z2=r1÷r2[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)],若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ),那么z^n=r^n(cosnθ+isinnθ),n√z=n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n](k=1,2,3……)必须记住:z的n次方根是n个复数。

    复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。复数集不同于实数集的几个特点是:开方运算永远可行;一元n次复系数方程总有n个根(重根按重数计);复数不能建立大小顺序。

    [编辑本段]分类

    复数(a+bi)

    实数(b=0)

    有理数

    正数

    正整数

    正分数

    负数

    负整数

    负分数

    无理数

    正无理数

    负无理数

    虚数(b不等于0)

    纯虚数(a=0)

    混虚数(a不等于0)

    [编辑本段]起源

    16世纪意大利米兰学者卡当(Jerome Cardan1501—1576)在1545年发表的《重要的艺术》一书中,公布了三次方程的一般解法,被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家,并且在讨论是否可能把10分成两部分,使它们的乘积等于40时,他把答案写成=40,尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的,但他还是把10分成了两部分,并使它们的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔(1596—1650),他在《几何学》(1637年发表)中使“虚的数”与“实的数”相对应,从此,虚数才流传开来。

    数系中发现一颗新星——虚数,于是引起了数学界的一片困惑,很多大数学家都不承认虚数。德国数学家莱布尼茨(1646—1716)在1702年说:“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所,它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”。瑞士数学大师欧拉(1707—1783)说;“一切形如,习的数学武子都是不可能有的,想象的数,因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数,我们只能断言,它们既不是什么都不是,也不比什么都不是多些什么,更不比什么都不是少些什么,它们纯属虚幻。”然而,真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验,最终占有自己的一席之地。法国数学家达朗贝尔(1717—1783)在1747年指出,如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算,那么它的结果总是的形式(a、b都是实数)(说明:现行教科书中没有使用记号=-i,而使用=一1)。法国数学家棣莫佛(1667—1754)在1730年发现公式了,这就是著名的棣莫佛定理。欧拉在1748年发现了有名的关系式,并且是他在《微分公式》(1777年)一文中第一次用i来表示一1的平方根,首创了用符号i作为虚数的单位。“虚数”实际上不是想象出来的,而它是确实存在的。挪威的测量学家成塞尔(1745—1818)在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释,并首先发表其作法,然而没有得到学术界的重视。

    德国数学家阿甘得(1777—1855)在1806年公布了虚数的图象表示法,即所有实数能用一条数轴表示,同样,虚数也能用一个平面上的点来表示。在直角坐标系中,横轴上取对应实数a的点A,纵轴上取对应实数b的点B,并过这两点引平行于坐标轴的直线,它们的交点C就表示复数a+bi。象这样,由各点都对应复数的平面叫做“复平面”,后来又称“阿甘得平面”。高斯在1831年,用实数组(a,b)代表复数a+bi,并建立了复数的某些运算,使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词,还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中,并把数轴上的点与实数—一对应,扩展为平面上的点与复数—一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点,而且还看作是一种向量,并利用复数与向量之间—一对应的关系,阐述了复数的几何加法与乘法。至此,复数理论才比较完整和系统地建立起来了。

    经过许多数学家长期不懈的努力,深刻探讨并发展了复数理论,才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱,显现出它的本来面目,原来虚数不虚呵。虚数成为了数系大家庭中一员,从而实数集才扩充到了复数集。

    随着科学和技术的进步,复数理论已越来越显出它的重要性,它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义,而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用,并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力,也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据。

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    我的PAT系列文章更新重心已移至Github,欢迎来看PAT题解的小伙伴请到Github Pages浏览最新内容。此处文章目前已更新至与Github Pages同步。欢迎star我的repo

    题目

    复数可以写成 (A + Bi) 的常规形式,其中 A 是实部, B 是虚部, i 是虚数单位,满足 i^2 = -1
    ;也可以写成极坐标下的指数形式 (R\times e^{(Pi)}) ,其中 R 是复数模, P 是辐角, i 是虚数单位,其等价于三角形式
    (R(\cos (P) + i \sin (P))

    现给定两个复数的 RP ,要求输出两数乘积的常规形式。

    输入格式:

    输入在一行中依次给出两个复数的 R_1 , P_1 , R_2 , P_2 ,数字间以空格分隔。

    输出格式:

    在一行中按照 A+Bi 的格式输出两数乘积的常规形式,实部和虚部均保留 2 位小数。注意:如果 B 是负数,则应该写成 A-|B|i 的形式。

    输入样例:

    2.3 3.5 5.2 0.4
    

    输出样例:

    -8.68-8.23i
    

    思路

    复数乘法的计算可以先化直角坐标,在相乘;也可以先相乘,在化为直角坐标。然而显然后者更简单。

    这道题的“坑”在于结果的输出。
    C语言的格式化输出虽然能正常四舍五入,但是有一点貌似和一般的自然写法不同:很接近0的负数四舍五入之后不输出0.00,而是-0.00,这点就要特殊照顾了。

    浮点精度:用float是不能通过的,一开始还不明白,后来想想,可能题目对输入的范围没有提示,有测试点输入了很大的模,单精度的精度只有1.2e-7,R1和R2大一些就可能不够了。

    代码

    最新代码@github,欢迎交流

    #include <stdio.h>
    #include <math.h>
    
    int main()
    {
        double R1, P1, R2, P2;          /* float type won't pass, not sure why */
        double A, B;
    
        scanf("%lf %lf %lf %lf", &R1, &P1, &R2, &P2);
        A = R1 * R2 * cos(P1 + P2);     /* doesn't matter how you calculate */
        B = R1 * R2 * sin(P1 + P2);
    
        if(A < 0 && A > -0.005) A = 0;  /* Rounding */
        if(B < 0 && B > -0.005) B = 0;
    
        printf("%.2lf%+.2lfi", A, B);
    
        return 0;
    }
    
    展开全文
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    总结:1、求两数乘积,可以在极坐标系下,幅值等于两幅值的乘积,角度等于两角度的和,然后在化为直角坐标系会容易些。

               2、这道题的“坑”在于结果的输出。
               C语言的格式化输出虽然能正常四舍五入,但是有一点貌似和一般的自然写法不同:很接近0的负数四舍五入之后不输出                   0.00,而是-0.00,这点要特殊照顾了。

               3、关于%+中“+”附加修饰符的解释:有符号值若为正,则在值前面显示加号,若为负,则在值前面显示负号。

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