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  • 传统的运用分形理论对车牌进行识别的方法不能有效地解决字符的...在对车牌字符矩形区域进行切分基础上首先运用中心投影变换方法,然后求出字符分形曲线的分形维数,进行识别.试验结果表明,此方法更有效,识别率更高.
  • arcgis 投影变换

    千次阅读 2020-12-08 16:59:32
    目录 1、目的: 2、背景知识: 2.1、地理坐标系统与投影坐标系统的区别(看单位) 地理坐标系统 投影坐标系统 ...参考:坐标系统与投影变换及在ARCGIS中的应用(https://blog.csdn.net/jax_lee/a.

    目录

    1、目的:

    2、背景知识:

    2.1、地理坐标系统与投影坐标系统的区别(看单位)

    2.2、arcgis中“定义投影”与“投影”或者“投影栅格”的区别

    2.3、中国常用的投影坐标系统

    3、投影转换方法


    1、目的:

    使用arcgis转换文件投影。

    WCS_WGS_1984 转成 Krasovsky_1940_Albers

    2、背景知识:

    参考:(太细,太专业)坐标系统与投影变换及在ARCGIS中的应用(https://blog.csdn.net/jax_lee/article/details/6764516

    2.1、地理坐标系统与投影坐标系统的区别(看单位)

    参考:(两者区别)ArcGIS教程:ArcGIS中的坐标系统定义与投影转换(https://blog.csdn.net/neimeng0/article/details/81557851

    • 地理坐标系统

    地理坐标系 (GCS) 使用三维球面来定义地球上的位置。单位为度(arcgis右击-属性-源,可以查看)

    GCS中的重要参数包括角度测量单位、本初子午线和基准面(基于旋转椭球体)。

    举例:GCS_WGS_1984


    • 投影坐标系统

       将球面坐标转化为平面坐标的过程称为投影。投影坐标系的实质是平面坐标系统,地图单位通常为米

    投影坐标系在二维平面中进行定义。与地理坐标系不同,在二维空间范围内,投影坐标系的长度、角度和面积恒定。投影坐标系始终基于地理坐标系,即:

        “投影坐标系 = 地理坐标系+投影算法函数”。

    举例:Krasovsky_1940_Albers

    投影是 Albers,基于的地理坐标系统是 GCS_Krasovsky_1940


    2.2、arcgis中“定义投影”与“投影”或者“投影栅格”的区别

    • 定义投影

    文件具有投影信息,(你知道是啥)但是丢失了,使用“定义投影”工具添加投影。

    相当于贴标签。(慎用,小心乱用)


    • 投影

    (1)文件只有地理坐标系统,没有投影坐标系统。可已使用此工具,添加一个投影坐标系统。

    (2)文件投影不符合绘图要求,需要转换。使用此工具。(本文就是此需求)

    (3)文件有投影坐标系统,但是不想要,文件只保留地理坐标系统就行。也可以使用改工具转换。

    2.3、中国常用的投影坐标系统

    参考:(文章投稿常用投影)中国地图标准坐标和投影参数(附ArcGIS操作)(https://blog.csdn.net/Jinhua_Wu/article/details/88369796

    • 地理坐标

      GCS_Krasovsky_1940(克拉索夫斯基_1940椭球体)
      具体参数如下图:
            在这里插入图片描述
            背景知识:(参考自https://blog.csdn.net/jax_lee/article/details/6764516
      每个国家或地区都有各自的基准面,我们通常所说的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。
      我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系,1978年采用国际大地测量协会推荐的1975地球椭球体(IAG75)建立了我国新的大地坐标系西安80坐标系。目前大地测量基本上仍以北京54坐标系作为参照。
      WGS1984基准面采用WGS84椭球体,它是一地心坐标系,即以地心作为椭球体中心,目前GPS测量数据多以WGS1984为基准。


    • 投影坐标

      Krasovsky_1940_Albers
      (阿尔伯斯投影,又名“正轴等积割圆锥投影”、 “双轴纬线等积圆锥投影”,即经过两次纬线校正)


    3、投影转换方法

    第一步:数据管理工具-投影和变换-创建自定义地理(坐标)变换

    因为两者地理坐标系统不一样,需要创建此变换。用做栅格投影的输入参数。


    第二步:数据管理工具-投影和变换-栅格-投影栅格


    第三步:右击文件-属性-源-查看坐标

     

     

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  • 投影变换

    2020-08-31 13:39:21
      https://zhuanlan.zhihu.com/p/74597564(强烈推荐这一篇文章) 一、投影变换的定义 投影变换分为平行投影(正交投影)和中心投影(透视投影),投影变换是联系三维空间物体与二维图形的桥梁。 二、仿射变换与...

      https://zhuanlan.zhihu.com/p/74597564(强烈推荐这一篇文章)

    一、投影变换的定义

    投影变换分为平行投影(正交投影)和中心投影(透视投影),投影变换是联系三维空间物体与二维图形的桥梁。

    二、仿射变换与透视投影变换的区别

    1. 仿射变换(Affine Transformation):改变物体位置和形状,但是保持“平直性”
    2. 透视投影变换(Perspective Transformation):彻底改变物体位置和形状
    3. 仿射变换的方程组有6个未知数,所以要求解就需要找到3组映射点,三个点刚好确定一个平面(即使数组长度为4也仅取前3个点作为基准点)。透视投影变换的方程组有8个未知数,所以要求解就需要找到4组映射点,四个点就刚好确定了一个三维空间(即使数组长度为5也仅取前4个点作为基准点)
    4. opencv中仿射变换的函数组合:getAffineTransform + warpAffine ;透视投影变换的函数组合getPerspectiveTransform或findHomography + warpPerspective

    如果在使用OpenCV中的findHomography函数时指定了CV_RANSAC算法,该函数可以占用四个以上的点来鲁棒地估计所有这些点的变换,使变换估计过程免受干扰点的影响。对于透视变换,选取多个点时,使用findHomography函数得到的单应性矩阵比使用getPerspectiveTransform函数(此函数对于多个点默认选前四个点)得到的单应性矩阵效果更佳。

    三、单应性矩阵

    在计算机视觉中,平面的单应性被定义为从一个平面到另一个平面的投影映射(Projective Mapping)。单应性矩阵主要用来解决两个问题:

    1. 通过透视变换实现真实世界中一个平面变换到对应的图像上(三维到二维之间的变换)
    2. 通过透视变换实现图像从一种视图变换到另外一种视图(二维到二维之间的变换)

    单应性矩阵在实际问题中的应用:

    1. 用来实现图像拼接时的对齐问题
    2. 可以用于计算机图形学中的纹理渲染与计算平面阴影
    3. 解决拍照时候图像扭曲问题。

    参考文章:https://mp.weixin.qq.com/s/mUsmFW9KjC4dsg1upn0m2Q

                      https://zhuanlan.zhihu.com/p/42640784

                      https://zhuanlan.zhihu.com/p/74597564(强烈推荐这一篇文章)

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  • 研究平面投影变换的任务是对一个平面在透视摄像机上成像时产生的几何畸变进行建模。由于增加了“理想点”,我们将传统的欧式空间拓展到了投影空间。在齐次坐标系上的任何可逆的线性变换都是一个投影。沿着通过一个...

    1. 欧式几何、投影几何和投影变换

    研究平面投影变换的任务是对一个平面在透视摄像机上成像时产生的几何畸变进行建模。

    什么是投影变换?当我们看一张照片时,会发现物体的真实形状在相片中发生了变化,正方形不再是正方形了,圆形不再是圆形了。这就是投影变换造成的。

    在一个平面的透视成像过程中,平面的某些几何属性被保留,某些则未保留。例如,一条直线成像后仍为直线(共线性),而原本平行的两条直线在成像后通常变为不平行了。那么,哪些几何属性会在投影变换中保留,那些不被保留呢?通常,平面的形状不会保留,例如正圆在投影后会变为椭圆,另外,角度、距离、距离比,等等,都不会保留。唯一能保留的几何属性似乎只有直线的共线性。

    在欧式几何中,如果说在一个平面中任意两条直线必然相交于一点,是不能成立的,因为存在一个例外,即两条直线可以是平行的。这是欧式几何的麻烦之处。而换个说法,可以说平行的两条直线仍然相交于一点,只是它们相交于无限远处。这个在无限远处的交点,叫做理想点(ideal points)。由于增加了“理想点”,我们将传统的欧式空间拓展到了投影空间。在投影空间中,平面上任意两条直线的确是必然相交于一点的。


    2. 投影空间和齐次(homogeneous)坐标

    直线的齐次表示。平面R2中的一条直线用方程表示为ax+by+c=0,因此可以用向量(a,b,c)T来表示。注意向量(a,b,c)Tk(a,b,c)T表示同一条直线,或说是等价的。具有这种等价关系的一类向量叫做齐次向量。空间R3-(0,0,0)T中的一类等价向量构成投影空间P2,其中-(0,0,0)T表示该向量除外。注意,二维平面R2上的任一直线用三维向量表示,但该直线却是属于二维投影空间P2

    点的齐次表示。对于直线l=(a,b,c)T上的一点(x, y)T,有ax+by+c=0,写成向量内积的形式为(x, y,1) (a,b,c)T= (x, y,1)l = 0。其中(x, y,1)T就是点(x, y)T的齐次向量表示形式。点的任意齐次向量表示为(x1x2, x3)T ,代表平面R2上的一点(x1/x3x2/x3 )T ,其中前者为该点的齐次坐标,后者为非齐次坐标。以齐次向量表示的点也是投影空间P2的元素。

    定理1:点x落于直线l上,当且仅当xT= 0.

    定理2:两条直线ll′ 相交于点x = l × l。其中×表示向量的叉积。

    定理3:经过两点xx连成一线l = x × x'


    3. 理想点和无穷线

    平行直线的交点。两条平行直线的齐次表达式分别为(a,b,c)Tl(a,b,c')T,则由定理2,它们的交点为l × l=(c' - c)(b, -a , 0)T,其最后一个坐标为0,对应于一个无限远处的点,叫做理想点。所有理想点的集合,(x1x2, 0)T ,位于一条直线上,叫做无穷线,记作 l∞ =(0,0, 1)T

    经验证,理想点与无穷线的内积为(00, 1)(x1x2, 0)T = 0。

    由定理2,直线l (a,b,c)Tl相交于理想点(b, -a , 0)Tl 的平行线l(a,b,c')Tl相交于同一个理想点(b, -a , 0)T。而二维非齐次坐标(b, -a )T代表直线的方向,这意味着,理想点的位置沿l随直线的方向而变。因此,无穷线可被认为是平面上直线方向的集合。

    这是投影几何与欧式几何的区别。在投影空间P2中,可以无条件地说两线必交于一点,两点必连成一线。而在欧式空间R2中,平行线是个例外。

    投影平面模型。二维投影空间P2可以看做三维实数空间R3上的一组射线组成的集合。可以验证,两个不等的射线共同决定一个平面,两个平面相交于一个射线。正如同两点决定一条直线,两条直线相交于一点。

    定理4(对偶定理): 对于2维投影几何中的任何定理,交换点、线的位置,得到的对偶定理也成立。

    例如定理2和4就是一对对偶定理,即两点通过一线<=> 两线通过一点


    4. 二次曲线(conics)和对偶二次曲线(dual conics)

    Conics是在平面中可用二次方程描述的一类曲线。在欧式几何中,conics包括三类(不包括非退行二次曲线):

    - 双曲线(hyperbola)

    - 椭圆(ellips)

    - 抛物线(parabola)

    而在2D投影几何中,这三类非退行二次曲线是等价的。

    二次曲线在非齐次坐标中的方程为ax2 +bxy +cy2 + dx +ey +f = 0. 对它进行齐次化,即xx1/x3yx2/x3,则得到

    ax12 + bx1x2cx22 + dx1 xex2 xf x3= 0

    写为矩阵形式:

    xTCx = 0

    其中C为二次曲线系数矩阵,

    如点和线的齐次表示形式一样,在C中重要的是元素之间的比例。因此C就是二次曲线的齐次表达式。二次曲线有5个自由度。

    一个conic可由5个点完全决定。将一个conic表示为一个6元向量c=(a,b,c,d,e,f)T,则由5个点得到


    可见conic系数c是一个5×6矩阵的零向量,说明一个二次曲线由5个点决定。

    定理5(conics切线定理: 直线 l = Cx 正切C于点x.

    证明:对于直线 Cx,因为lTxTC= 0,故 通过点x.

               若 C有另外一个交点y,则yTCy = lTy = 0.

               故对任一α,有 (x+αy)TC(x+αy) = 0.

               这意味着,连接xy的直线 上的任意一点都落在二次曲线C上,除非C是退行的。

    对偶二次曲线(dual conics)。上面定义二次曲线C可以叫做点二次曲线,因为它定义在关于点的方程上。利用投影空间P2上的对偶定理,可以将二次曲线定义成关于线的方程,叫做线二次曲线,或对偶二次曲线,记作C*C的切线 满足lTC*l = 0. 

    由conics切线定理,与C切于点x的切线为 l = Cx,若C满秩,则 C-1l,由xTCx = 0,得到(C-1l)TC(C-1l) =lTC-Tl = 0。考虑到C阵对称,故有lTC-1l = 0。因此在比例上有CC-1,可见C*C的伴随矩阵。

    此外,如果C不满秩,则变为退化二次曲线(degenerate conics)


    5. 投影变换

    Felix Klein在他的名著 "Erlangen Program" [Klein-39]中认为,几何学是对变换中不变属性的研究。按照这一观点,2D投影几何研究的是投影空间P2在投影变换中的不变属性。

    定义(投影:投影是在空间P2上的可逆映射h,在这个映射中,三个点x1x2,  x3位于同一条直线,当且仅当h(x1),h(x2),h(x3)也位于同一条直线。

    投影也叫共射变换(collineation),投影变换,或单应性变换(homography)。

    定理(投影变换定理):对于一个投影 P2P一定存在一个非奇异3×3矩阵H,使得对任何P2上的齐次点x,有h(x) = Hx.

    证明:给定直线l 上的三个点x1x2,  x3,则对于 = 1,...,3,有lTxi = 0. 设H是一个非奇异3×3矩阵,则 lTH-1Hxi  = 0,故所有的点Hxi 一定落在直线H-1l,在变换中保持了共线属性。

    这个定理说明在齐次坐标系上的任何可逆的线性变换都是一个投影。

    定义(投影变换):平面投影变换是对齐次3元向量的线性变换,它由一个非奇异3×3矩阵表示。

    或简记为x' =Hx。其中H称为齐次矩阵,因为对它乘上一个任意非零系数不会影响投影变换的结果。这个投影变换有8个自由度。

    平面映射。沿着通过一个共同点(投影中心)的射线进行投影,则将一个平面映射为另一个平面。如果在每个平面中定义一个坐标系,则中心投影映射可以表示为x' Hx。这种投影叫做透视,而不是一个全投影,它只有6个自由度。


    从平面的透视图像中去除投影畸变。一个平面的中心投影成像是对原始平面进行投影变换生成的,而这种透视成像会造成形状畸变,通常在一个平面上的平行线成像后不再平行,而是相交于一个有限点。通过对成像进行反变换,可以去除投影畸变。方法是,首先通过点对点匹配计算投影变换,然后对得到的投影变换矩阵求逆。

    设一对匹配点xx'的非齐次坐标分别为(x,y)和(x',y),则投影变换可写为如下非齐次形式:


    每一对匹配点产生两个关于H的元素的方程式:


    若有4对匹配点,就可以产生8个关于H的元素的线性方程组,从而H可解(带一个无关紧要的因子)。

    6. 直线和二次曲线的变换

    直线的变换。相对于点变换x' = Hx,直线的变换是l' H-Tl。对于直线l 上的一点xi,变换后l'Txi'lTH-1Hx= 0. 因此共线特性在变换中得以保留。注意,点变换针对H,线变换针对H-1,这是协变逆变的区别

    二次曲线的变换对于点变换x' = Hx,二次曲线方程写为xTCx x'T[H-1]TCH-1xx'TH-TCH-1x',因此conic变换

    C'H-TCH-1.

    二次曲线变换是协变的。对偶二次曲线的变换为C*'HC*HT.




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  • 三维投影变换

    千次阅读 2018-04-24 21:51:38
    在三维空间中,选择一个点,记该点为投影中心,不经过这个点再定义一个平面,称该平面为投影面,从投影中心投影面引出任意条射线,称这些射线为投影线;穿过物体的投影线将与投影面相交,在投影面上形成物体的像,...

    转自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_620bf89501011g60.html
    在三维空间中,选择一个点,记该点为投影中心,不经过这个点再定义一个平面,称该平面为投影面,从投影中心向投影面引出任意条射线,称这些射线为投影线;穿过物体的投影线将与投影面相交,在投影面上形成物体的像,称这个像为三维物体在二维投影面上的投影。这样将三维空间的物体变换到二维平面上的过程称为投影变换。
    投影分类:
    这里写图片描述
    投影变换:
    分为透视投影和平行投影,其主要区别在于透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的,而平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的。当投影中心在无穷远时,投影线互相平行,所以,平行投影表示时只给出投影线方向即可,而透视投影要明确指定投影中心的位置。
    平行投影:
    平行投影根据投影方向与投影面的夹角分为两类,即正平行投影与斜平行投影,当投影方向垂直于投影面时称为正平行投影,否则为斜平行投影。
    正平行投影(三视图):
    正平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的正投影。正平行投影又包括:三视图和正轴测。
    这里写图片描述
    三视图:
    工程中通常将三维坐标系 OXYZ 三个坐标平面分为:H 面(XOY 面)、V 面(XOZ 面)和 W 面(YOZ 面)。三维图形在 V 面上的投影称为主视图、在 H 面上的投影称为俯视图、在 W 面上的投影称为侧视图。
    主视图:
    将三维形体向 xoz 面(又称 V 面)作垂直投影(即正平行投影)得到主视图。
    这里写图片描述
    俯视图:
    三维形体向 xoy 面(又称 H 面)作垂直投影得到俯视图。
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    侧视图:
    获得侧视图是将三维形体往 yoz 面(侧面 W)作垂直投影。
    这里写图片描述
    正轴侧投影变换:
    若将空间立体绕某个投影面所包含的两个轴向旋转,再向该投影面作正投影,即可得到立体正轴测图。通常选 V 面为轴侧投影面,所以将立体图绕 Z 轴正向(逆时针方向)旋转θ角,再绕 X 轴反向(顺时针方向)旋转φ角,最后向 V 面正投影。因此将绕 Z 轴旋转变换矩阵 Tz,绕 X 轴旋转变换矩阵 Tx 和向 V 面正投影变换矩阵 Tv 连乘,即可得到正轴侧变换矩阵:
    这里写图片描述
    正等侧投影:
    正轴侧投影中 x、y、z 三个方向上缩放率相等时的变换,即 θ 为 45度,φ 为 35 度 16 分,变换矩阵为:
    这里写图片描述
    正二侧投影:
    正轴侧投影中 x、y、z 两个方向上缩放率相等时的变换,即 θ 为 20 度 42 分,φ 为 19 度 28 分,变换矩阵为:
    这里写图片描述
    斜平行投影:
    假设 Z=0 的坐标平面为观察平面(H 面),点(x,y)为点(x,y,z)在观察平面上的正平行投影坐标,点(x/,y/)为斜投影坐标。(x,y)与(x/,y/)的距离为 L。
    这里写图片描述
    可得斜平行投影的变换矩阵:
    这里写图片描述
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    透视投影:
    透视投影的视线(投影线)是从视点(观察点)出发,视线是不平行的。不平行于投影平面的视线汇聚的一点称为灭点,在坐标轴上的灭点叫做主灭点。主灭点数和投影平面切割坐标轴的数量相对应。按照主灭点的个数,透视投影可分为一点透视、二点透视和三点透视。
    这里写图片描述
    一点透视:
    Z 轴上有一个观察点 V(0,0,h),由 V 点出发将物体的点 P(x,y,z)投影到 XOY 平面上得到(X,Y,Z)。
    灭点在 Z 轴上(0,0,-h):
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    灭点在 X 轴上(-h,0,0):
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    灭点在 Y 轴上(0,-h,0):
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    二点透视:
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    若 p,q 二个参数不为零,则即可得到二点透视
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    三点透视:
    这里写图片描述
    透视投影技巧:实际进行透视投影时,为了获得理想的透视投影图,往往先对物体进行旋转和平易,然后再进行透视投影变换。

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  • 正交投影变换与透视投影

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  • (18)投影变换的定义和分类

    千次阅读 2017-01-01 12:22:32
    投影变换:把空间三维立体投射到投影面上得到二维平面图形的过程。 几个相关概念: 投影中心:在三维空间中,选择一个点,记该点为投影中心。 投影平面:不经过投影中心定义一个平面,记该平面为投影面。 投影...
  • (22)透视投影变换

    千次阅读 2017-01-01 15:38:24
    透视投影属于中心投影,它比轴测图更富有立体感和真实感。这种投影是将投影面置于投影中心与投影对象之间。   灭点:在透视投影中,一组平行的线将共同消失于无穷远处,称为直线的灭点。 主灭点:若该组平行线...
  • 8.3 观察坐标系中的投影变换 如何进行投影变换? 变换的分解与合成 观察坐标系 生活中的类比--移动舞台还是移动摄像机 移动舞台 投影(摄像)简单 移动难度大 移动摄像机 移动容易 投影复杂 ...
  • http://blog.csdn.net/Hoyi_Liu/archive/2009/06/22/4288443.aspx 哈哈,今天终于搞明白透视投影变换的原理了,都迷惑了好几年了,一直找不到比较明了的书和文章,大多文章都写得不全不细致。只到读到这篇文章才正...

空空如也

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中心投影变换