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  • 二进制加减运算

    千次阅读 2020-05-30 16:24:51
    今天有人问我这个二进制减法(就是出来是负数那种),写一篇吧。 首先我们需要明白计算机类的减法,都是采用补码进行运算 所以首先搞清楚 第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围...

    今天有人问我这个二进制减法(就是减出来是负数那种),写一篇吧。

    首先我们需要明白计算机类的加减法,都是采用补码进行运算

    所以首先搞清楚

     

    第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:

    [1111 1111 , 0111 1111]

    也就是[-127,127];

    第一位是1代表负数,第一位0代表正数

     

    原码,反码,补码的关系

     

    正数:原码=反码=补码

    例如: 5,原码:0000 0101 反码:0000 0101 补码:0000 0101

     

    负数:反码是原码 除符号位都取反,补码:反码+1

    例如:-5 ,原码:1000 0101 反码:1111 1010 补码:1111 1011

     

    运算是以补码的形式进行的

     先转换成原码,将带负号的也转成原码,将原码转成补码,再将两个补码进行计算             

    例如 6-3 = 0000 0110 - 0000 0011 = 0000 0110 + 1000 0011 = 0000 0110 + 1111 1101 = 1 0000 0011

    1 0000 0011 只取前8位,所以是补码为0000 0011 又因为第一为0所以是正数,所以原码就是0000 0011 也就是3

     

    例如 3-6 = 0000 0011 -  0000 0110 = 0000 0011 + 1000 0110 = 0000 0011 + 1111 1010 = 1111 1101

    1111 1101 是一个补码,因为第一位符号位是1所以求原码,先求反码为1111 1100 原码为 1000 0011 也就是-3 

     

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  • 二进制加减乘除运算

    万次阅读 多人点赞 2019-03-09 11:40:48
    加减 二进制 十进制 0000 =0 0001 =1 0010 =2 0011 =3 0100 =4 0101 =5 0110 =6 0111 =7 二进制运算算术运算二进制的加法: 0+0=0, 0+1=1 , 1+0=1, 1+1=10(向高位进位); 列如 3+1=...

    加减

    二进制十进制
    0000=0
    0001=1
    0010=2
    0011=3
    0100=4
    0101=5
    0110=6
    0111=7

    二进制的运算算术运算二进制的加法:
    0+0=0,
    0+1=1 ,
    1+0=1,
    1+1=10(向高位进位);

    列如
    3+1=0011+0001=0100
    5+2=0101+0010=0111

    二进制的减法:
    0-0=0,
    0-1=1(向高位借位)
    1-0=1,
    1-1=0 (模二加运算或异或运算) ;
    例如
    3-1=0011-0001=0010
    5-2=0101-0010=0011

    乘除

    二进制乘除运算
    左移 -----除以2
    右移 -----乘以2
    例如:
    0110=6
    左移----0011=3
    右移------1100=12
    0010=2
    左移----0001=1
    右移----0100=4

    最后:二进制最大数,最小数

    正值的最大表示为0111 1111,= 127]
    负值的最小表示为1000 0000,即-128。

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  • 有符号数二进制补码加减运算

    万次阅读 2017-12-07 21:45:38
    这就需要参与运算的操作用补码表示。  对于正数,原码,反码,补码相同。  而对于负数,原码符号位为1,其余各位此的绝对值;反码是在除去符号位的基础上取反;补码则为除去符号位,在反码的基础上1。若...

          在电路设计时,为了简化设计,加减法电路用同一个电路实现。这就需要参与运算的操作数用补码表示。

           对于正数,原码,反码,补码相同。

          而对于负数,原码符号位为1,其余各位此数的绝对值;反码是在除去符号位的基础上取反;补码则为除去符号位,在反码的基础上加1。若反码数值位加1超出数值位表示的范围,不管进位,最高位依旧是符号位。例如-8的原码为11000,反码10111,补码11000,若为4位,-8补码为1000。

         对于负数的加法,要将负数转换为它的补码再相加。两个无符号补码数相加,得到的结果仍旧是补码。如:

        

    其中,-3的4位补码为1101,-5的4位补码为1011,-8的补码1000,扩展了1位符号位。

    -6的补码为1010,-5的补码为1011.

            补码相加,有两种情况会产生溢出,计算结果出错。一是输出位数不够表示和的范围,另一种是低位进位输入和高位进位输出不同(1和0或者0和1),会出错。如下:


           由于溢出结果出现错误,怎么处理。请大家共同讨论,目前还不是很清楚

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  • 二进制补码加减运算的溢出检查

    千次阅读 2020-06-08 23:41:07
    二进制加减运算的溢出检查

    前言

    此文章不涉及相应的二进制补码的加减运算,仅对其溢出的问题进行讨论。
    例题中有包含相应的解释,如果通过这三个方法检测都没有问题时,结果不溢出。
    有任何的错误可在评论区指出。

    注:在补码中以0开头为正数,以1开头为负数

    法一(较少使用)

    对于两个符号相同的补码数相加,如果和的符号与加数的符号相反时,结果溢出。
    两个符号相反的补码数相减,差的符号与减数的符号相同时,结果溢出

    如果两个同为正,相加后为负时,结果溢出
    如果两个同为负,相加后为正时,结果溢出

    法二

    两个补码数相减,若最高数值位向符号位送的进位值,与符号位送向更高位的进位值不同时,结果溢出。

    符号位的进位和最高数值位的进位不同时,结果溢出

    注:符号位为二进制最左边的一位(双符号位的情况下为两位),最高数值位为二进制最左边的第二位(双符号位的情况下为第三位)。

    法三(常用)

    在采用双符号位运算时,若两个符号位的值不同,则结果溢出。

    即运算结果出现了以01开头时正溢出,出现了以10开头时负溢出。两个情况都为溢出。

    例题

    【例1】两个单符号位的补码分别为01011和01000

    法一:
    在补码中开头为0表示为正数,开头为1表示负数。
    相当于两个正数相加后变成了负数,与正+正=正的事实不符,所以结果溢出

    在这里插入图片描述
    【例2】两个单符号位的补码分别为10101和11000

    法二:
    两个符号位都为1,可以进位。而最高数值位分别为0和1,不能进位。
    一个可以进位,一个不能进位,所以结果溢出。

    在这里插入图片描述
    【例3】两个单符号位的补码分别为10100和11001

    法二:
    两个符号位都为1,可以进位。而最高数值位分别为0和1,不能进位。
    一个可以进位,一个不能进位,所以结果溢出。

    在这里插入图片描述
    【例4】两个单符号位的补码分别为10111和10101

    法二:
    两个符号位都为1,可以进位。而最高数值位都为0,不能进位。
    一个可以进位,一个不能进位,所以结果溢出。

    在这里插入图片描述
    【例5】两个双符号位的补码分别为001011和001000

    法三:
    因为双符号位结果中出现了以01或10开头,所以结果溢出

    在这里插入图片描述
    【例6】两个双符号位的补码分别为110111和110101

    法二:
    两个符号位都为11,可以进位。而最高数值位都为0,不能进位。
    一个可以进位,一个不能进位,所以结果溢出。

    在这里插入图片描述

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空空如也

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二进制数的加减运算