二进制下异或运算与二进制数中1个数的奇偶性联系，也就是说有三种情况，1.拥有奇数个1的二进制数与拥有奇数个1的二进制数的异或运算。2.拥有奇数个1的二进制数与拥有偶数个1的二进制数的异或运算。3.拥有偶数个1的二进制数与拥有偶数个1的二进制数的异或运算。
假设前提：总位数为w,数一拥有x个0,数二拥有y个0,数一中0匹配了数二中k个1(k<=x)。
因为异或运算产生1只有两种情况：数一的0与数二的1,数一的1与数二的0.
第一种情况1的个数：k.
第二种情况1的个数：数一中0与数二中0匹配的个数为x-k,这不会产生1,这时1的个数应为：y-(x-k)
故1的总个数为：k+y-(x-k)=2*k+y-x
此时可以分三种情况讨论：
1.拥有奇数个1的二进制数与拥有奇数个1的二进制数的异或运算：应为w为偶数位，所以x,y均为奇数，此时y-x结果为偶数。
2.拥有奇数个1的二进制数与拥有偶数个1的二进制数的异或运算：同上，此时x为奇数，y为偶数，y-x结果为奇数。
3.拥有偶数个1的二进制数与拥有偶数个1的二进制数的异或运算：此时x为偶数，y为偶数，y-x为偶数或0.

1.为什么需要位运算？

计算机里的数字表示方式和存储格式就是二进制的，所以用二进制，速度很快

2.十进制转二进制

参考：https://zh.wikihow.com/%E4%BB%8E%E5%8D%81%E8%BF%9B%E5%88%B6%E8%BD%AC%E6%8D%A2%E4%B8%BA%E4%BA%8C%E8%BF%9B%E5%88%B6



d：代表十进制

4(d):0100

8(d):01000

3.十进制转二进制 （小技巧）

一般算比较小的数字的话，就先找小于并且临这个数最近的2的N次方。然后依次。

比如 37 
32 + 4 + 1
对应的就是 100101（32 16 8 4 2 1 有的写1，反之写0）

小技巧 参考 ：

https://www.jianshu.com/p/a4f4bb58685d，

https://www.twle.cn/t/541

位运算符

含义
			
运算符
			
例子
		
带符号左移（乘2）
			
<<
			
0011 => 0110
		
带符号右移（除2），最高位（符号位）不动
			
>>
			
0011 => 0001
		
不带符号右移，最高位只用0补
			
>>>
			
0011 => 0001
		
或
			
|
			
0011|1011=>1011
		
与
			
&
			
0011&1011=>0011
		
取反
			
~
			
~0011=>1100
		
异或 (无进位相加)
			
^
			
0011^1011=>1000
		
XOR 异或操作

X ^ 0 = X

X ^ 1s = ~X   //1s代表全1 , 1s=~0

X ^ (~X) = 1s

X ^ X = 0

A=A^B , B=A^B , A=A^B // 不用额外变量交换A和B的值



指定位置的运算

1.将x右边的n位清零：x & (~0 << n)  【~0就是1s，向左移n位后，只留下左边的高位，右边低位的n都是0】

2.获取x的第n位值（0或者1）： (x >> n) & 1   【x右移n位后，再&1 ，就得到第n位时0还是1了】

3.获取x的第n位的幂值：x & ( 1<<(n-1) )  【把1左移到高位，再 &x  】

4.仅将第n位 置为1: x | (1<<n)  【1<<n 变成 000000100000】

5.仅将第n位 置为0：x & (~(1<<n ) )

6.将x最高位到第n位（含）清零： x & ((1<<n)-1)

7.将第n位到第0位（含）清零：x & (~((1<<(n+1))-1))

使用的最多的运算技巧

（1） 判断奇偶：

x%2==1  ==> (x&1)==1

x%2==0 ==> (x&1)==0

（2） x>>1 ==> x/2

mid = (left+right)/2 ==> mid = (left+right)>>1

（3） x= x&(x-1) //清零最低位的1

（4） x&-x //得到最低位的1 【4就是0000 0100，-4就是 1000 0100 】

（5）x&~x ==>0

【面试题目 -亢龙有悔整理】两个二进制数异或结果是多少?

 a^b = |a-b| (按位相减取绝对值，再按位累加)

两个二进制数异或结果 是 这两个二进制数差的绝对值，即表达为如下：
                                                  a^b = |a-b| （按位相减取绝对值，再按位累加）

解答过程：
      二进制数a与b异或，即a和b两个数按位进行，如果对应位相同，即为0（这个时候相当于对应位算术相减），如果不相同，即为1（这个时候相当于对应位算术相减的绝对值）。由于二进制每个位只有两种状态，要么是0，要么是1，则按位异或操作可以表达为按位相减取绝对值，再按位累加。

异或运算又称XOR或EOR 二进制中为对应位进行运算，若相同则为0，不同则为1.
简单性质：
0与x（任何数）异或运算得x
可以使用交换律和结合律
应用1：判断两个数是否相等
　　根据异或运算的定义，当两个数相同时，运算结果为0
应用2：通过异或运算将重复的两个数去除。
　　例：https://leetcode.com/problems/single-number/
应用3：交换两个变量的值without额外空间
　　a^=b
　　b^=a
　　a^=b
应用4：异或加密
转载于:https://www.cnblogs.com/aksdenjoy/p/5997526.html