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  • 看到一个博客园里讲解奇异值分解的博文,说的很清楚,加深了对SVD的理解,分享一下!强大的矩阵奇异值分解(SVD)及其应用摘录一些话如下:奇异值分解是一个有着很明显的物理意义的一种方法,它可以将一个比较复杂的...

    看到一个博客园里讲解奇异值分解的博文,说的很清楚,加深了对SVD的理解,分享一下!

    强大的矩阵奇异值分解(SVD)及其应用

    摘录一些话如下:

    奇异值分解是一个有着很明显的物理意义的一种方法,它可以将一个比较复杂的矩阵用更小更简单的几个子矩阵的相乘来表示,这些小矩阵描述的是矩阵的重要的特性。

    特征值:

    特征值分解可以得到特征值与特征向量,特征值表示的是这个特征到底有多重要,而特征向量表示这个特征是什么,可以将每一个特征向量理解为一个线性的子空间,我们可以利用这些线性的子空间干很多的事情。不过,特征值分解也有很多的局限,比如说变换的矩阵必须是方阵。

    奇异值:

    特征值分解是一个提取矩阵特征很不错的方法,但是它只是对方阵而言的,在现实的世界中,我们看到的大部分矩阵都不是方阵,比如说有N个学生,每个学生有M科成绩,这样形成的一个N*M的矩阵就不可能是方阵,我们怎样才能描述这样普通的矩阵呢的重要特征呢?奇异值分解可以用来干这个事情,奇异值分解是一个能适用于任意的矩阵的一种分解的方法。

    博文后还讲了SVD与PCA的关系,及SVD在语义索引中的一个应用。

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  • 清华大学研究生高等数值分析计算实验奇异值分解SVD以及图像压缩matlab源程序代码_理学_高等教育_教育专区。第 1 部分方法介绍 奇异值分解(SVD)定理: 设 A ? R m......介绍奇异值分解及 Hankel 矩阵的相关理论,描述...

    清华大学研究生高等数值分析计算实验奇异值分解SVD以及图像压缩matlab源程序代码_理学_高等教育_教育专区。第 1 部分方法介绍 奇异值分解(SVD)定理: 设 A ? R m......

    介绍奇异值分解及 Hankel 矩阵的相关理论,描述信号处理流 程,并应用 Matlab 对方法进行实现.通过实验数据验证表明,该方法对平稳、非平 稳信号都具有较好的去噪效果......

    要:为解决奇异值分解( singularvaluedecomposition,SVD) 去噪中有效秩阶次难以确定的问题, 提出一种利 用SVD 本身进行辅助确定的方法。充分借助 SVD 在奇异性检测......

    将Hankel矩阵与奇异值分解相结合对齿轮故障信号进行降噪处理,并应用MATLAB软件实现,来降低信号中的噪声,提高信噪比,从而凸显故障的信息特征.首先将含噪的测量信号构成......

    信号的信 噪比 , 针对奇异 值分解降噪法 中有 效秩 阶次的选择 以及重构矩阵...

    ·matlab 测试图像 SVD 这里使用的是 matlab 函数 svd():[U,S,V]=svd(A); SVD 的 matlab 测试代码如下: clear,clc; close all; img = double(imread(......

    奇异值分解。奇异值分解 第3 章 MATLAB在高等数学中的应用 第3章 MATLAB在高等数学中的应用 3.1 矩阵分析 3.2 多项式运算 3.3 数据的分析与统计 3.4 函数......

    为了更有效地进行图像去噪,提出了一种基于分块奇异值分解(Singular value decomposition, SVD)的两级图像去噪方法,该方法首先将含噪图像中具有相似结构的图像块组织......

    西安 710038) 摘要 :为解 决奇异值 分解 (singularvaluedecomposition,SVD)去噪 中有 效秩 阶 次难 以确定 的 问题 ,提 出一 种利 用SVD本身进行辅助确定......

    基于分块奇异值分解的两级图像去噪算法 刘涵;梁莉莉;黄令帅 【期刊名称】《自动化学报》 【年(卷),期】2015(000)002 【摘要】为了更有效地进行图像去噪,提出......

    奇异值分解计算步骤_数学_自然科学_专业资料 1人阅读|次下载 奇异值分解计算...

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    基于奇异谱分析的经验模态分解去噪方法 肖小兵,刘宏立,马子骥 (湖南大学电气与信息工程学院,湖南长沙410082) 摘 要:提出了一种基于奇异谱分析(SSA)的经验模态分解......

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    基于双路奇异值分解的信号降噪方法 尹立言; 向新; 张婧怡; 刘坤 【期刊名称】...

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    ? Matlab 中奇异值分解命令:[S,V,D]=svd(data) 奇异值分解简化命令:[S,V,D]=svd(data,0) 下面通过 Matlab 代码来展示每当“抛弃”一个奇异值后,其损失......

    信号处理中的奇异值分解学生姓名: 学号: 专业: 指导老师: 学院: 完成日期: 目录 摘要 ... 错误!未定义书签。 第一章 奇异值分解的概念... 错误!未定义书签......

    (000)007 【摘要】本文通过奇异值分解,利用 Matlab,实现了对三维固体折射率场的 压缩,仿真结果表明奇异值分解可较好地实现折射率场矩阵数据的压缩.同时 也提高了......

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  • matlab 奇异值分解

    千次阅读 2019-05-30 22:31:09
    1.奇异值分解 关于matlab中的diag函数(矩阵对角元素的提取和创建对角阵)关于matlab中的diag函数(矩阵对角元素的提取和创建对角阵)

    1.奇异值分解

    关于matlab中的diag函数(矩阵对角元素的提取和创建对角阵)

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  • 特征值分解函数 eig格式 d = eig(A)%求矩阵A的特征值d,以向量形式存放d。d = eig(A,B)%A、B为方阵,求广义特征值d,以向量形式存放d。[V,D] = eig(A)%计算A的特征值对角阵D和特征向量V,使AV=VD成立。[V,D] = eig(A...

    特征值分解

    函数 eig

    格式 d = eig(A)         %求矩阵A的特征值d,以向量形式存放d。

    d = eig(A,B)       %A、B为方阵,求广义特征值d,以向量形式存放d。

    [V,D] = eig(A)      %计算A的特征值对角阵D和特征向量V,使AV=VD成立。

    [V,D] = eig(A,'nobalance')   %当矩阵A中有与截断误差数量级相差不远的值时,该指令可能更精确。'nobalance'起误差调节作用。

    [V,D] = eig(A,B)    %计算广义特征值向量阵V和广义特征值阵D,满足AV=BVD。

    [V,D] = eig(A,B,flag)   % 由flag指定算法计算特征值D和特征向量V,flag的可能值为:'chol' 表示对B使用Cholesky分解算法,这里A为对称Hermitian矩阵,B为正定阵。'qz' 表示使用QZ算法,这里A、B为非对称或非Hermitian矩阵。

    说明 一般特征值问题是求解方程: 解的问题。广义特征值问题是求方程: 解的问题。

    奇异值分解

    函数 svd

    格式 s = svd (X)          %返回矩阵X的奇异值向量

    [U,S,V] = svd (X)   %返回一个与X同大小的对角矩阵S,两个酉矩阵U和V,且满足= U*S*V'。若A为m×n阵,则U为m×m阵,V为n×n阵。奇异值在S的对角线上,非负且按降序排列。

    [U,S,V] = svd (X,0)   %得到一个“有效大小”的分解,只计算出矩阵U的前n列,矩阵S的大小为n×n。

    奇异值分解压缩图像

    clear all;

    close all;

    clc;

    a=imread('C:\Users\ranji\Desktop\rgb_image.jpg');

    imshow(mat2gray(a))

    [m n]=size(a);

    a=double(a);%r=rank(a);

    [s v d]=svd(a(:,:,1)); %取一个分量%re=s*v*d';

    re=s(:,:)*v(:,1:1)*d(:,1:1)';

    figure;

    imshow(mat2gray(re));

    imwrite(mat2gray(re),'C:\Users\ranji\Desktop\1.jpg')

    33d772756c030013e7c7715f1fb5240c.png

    re1=s(:,:)*v(:,1:20)*d(:,1:20)';

    figure;

    imshow(mat2gray(re));

    imwrite(mat2gray(re),'C:\Users\ranji\Desktop\2.jpg')

    90bd56a9c0729204aad4e08f0bf0824d.png

    re=s(:,:)*v(:,1:80)*d(:,1:80)';

    figure;

    imshow(mat2gray(re));

    imwrite(mat2gray(re),'C:\Users\ranji\Desktop\3.jpg')

    54fdb7cd2aac464cb5df3fdb0685c25e.png

    re=s(:,:)*v(:,1:150)*d(:,1:150)';

    figure;

    imshow(mat2gray(re));

    imwrite(mat2gray(re),'C:\Users\ranji\Desktop\4.jpg')

    af9159bf4c8fc7b1b32af754fd901f45.png

    不同特征值进行重构的效果。。。

    最后说一些奇异值分解的应用:

    1.图像压缩,正如上面的。

    2.噪声滤波。

    3.模式识别。因为svd就是提取主要的成分嘛。

    4.生物,物理,经济方面的一些统计模型的处理。

    展开全文
  • svd奇异值分解函数声明翻译 %SVD Singular value decomposition. SVD奇异值分解 % [U,S,V] = SVD(X) produces a diagonal matrix S, of the same % dimension as X and with nonnegative diagonal elements in % ...
  • 本图文介绍了Matlab中有关奇异值与奇异值分解的操作。
  • 前言:当A是方阵时,使用eig特征值分解和实验svd奇异值分解,有什么异同? (1)特征值分解:函数eig 格式:[V,D] = eig(A)%计算A的特征值对角阵D和特征向量V,使AV=VD成立。 注意:特征值分解时,使用eig,矩阵A...
  • 特征值分解 函数 eig 格式 d = eig(A)%求矩阵A的特征值d,以向量形式存放d。 d = eig(A,B)%A、B为方阵,求广义特征值d,以向量形式存放d。 [V,D] = eig(A)%计算A的特征值对角阵D和特征向量V,使AV...
  • Matlab奇异值分解图像压缩-Untitled.m 我个人编写的一个小程序,希望对大家有帮助
  • 基于python 和 matlab的矩阵奇异值分解

    千次阅读 2018-06-18 18:54:30
      一个 mxn的矩阵H可以分解为 U(mxm) ,S(mxn) , V(nxn) 三个矩阵的乘积,这就是奇异值分解。S是一个对角矩阵,一般从大到...Matlab和python均提供奇异值分解的函数:Matlab: >> a = [1,2,3,4;2,3...
  • 特征值分解 如果有一个矢量ν和一个常数λ,使得方阵A满足Aν=λν,则λ称为特征值,而v成为特征矢量 ... 奇异值分解 如果存在两个矢量u、v及一常数σ,使得矩阵A满足: Av=σu; A'u=σv;则σ称为...
  • 示例 1 这些矩阵的行数至少和列数一样多。 A = reshape(1:15,5,3) B = magic(3) A = 1 6 11 ... sigma = gsvd(A,B) sigma = 0.0000 0.3325 5.0123 这些值是对普通奇异值的重新排序 svd(A/B) ans = 5.0123 0.3325 0.0000
  • 定义:设A是秩为r的m×n复矩阵,则存在m阶酉矩阵U和n阶酉矩阵V ,使得 ,成为A的奇异值分解。 其中, 式中 为A的全部非零奇异值。 三、图片压缩matlab程序 function A=svd_pic(a,yasuo) %a为图片的数据 %...
  •  基于Matlab,将奇异值分解(SVD)用于图像的压缩,并同步显示奇异值的大小分布曲线、奇异值个数对压缩率的影响。对奇异值分解用于图像压缩整个过程的关键步骤都有图像记录。  完整代码如下: %%%%%%%%%%%%%%%%%...
  • 设A为mn阶矩阵,A’表示A的转置矩阵,A’A的n个特征值的非负平方根叫作A的奇异值。记为σi(A)。 这几天做实验涉及到奇异值分解...用到svd函数进行奇异值分解找主分量,结果MATLAB提示超出内存,后来想起还有个函数叫...
  • 基于自适应滤波器和小波分析的奇异值分解图像压缩 摘要    根据奇异值分解的数学原理和矩阵特点,设计基于奇异值分解的图像压缩算法,探索算法的图像压缩效果。同时针对设计出来的奇异值分解的图像压缩算法进行...
  • matlab-矩阵的奇异值分解算法

    热门讨论 2008-09-02 11:07:19
    对输入的一个信号进行矩阵化,并对此矩阵进行奇异值分解,以完成对信号的分析和处理
  • (此部分与TXT第二部分相同)下载一个即可,对数据要求和每一句代码做了解释,很容易明白。希望能帮助到大家。运行后可得到奇异值结果图
  • matlab练习程序(奇异值分解压缩图像)  介绍一下奇异值分解来压缩图像。今年的上半年中的一篇博客贴了一篇用奇异值分解处理pca问题的程序,当时用的是图像序列,是把图像序列中的不同部分分离开来。这里是用的...
  • 第15章、16章 奇异值分解和主成分分析第15、16章实际上都是围绕“数据降维”这一主题展开的。第16章 主成分分析(PCA)介绍了数据降维、压缩的基本思想及原理,具体的实现方法分为:特征值分解和奇异值分解。第15章...
  • 基于奇异值分解的图像压缩处理(matlab) 在矩阵论里看到的一个图像压缩的算法,感觉比较有趣,就研究了一下,原理方面大家可以去看矩阵论里的奇异值分解。代码实现如下: % 通过奇异值分解 进行图像压缩 clc; clear...

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