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  • 文章目录线性回归学习目标2.8 欠拟合和过拟合1 定义2 原因以及解决办法3 正则化3.1 什么是正则化3.2 正则化类别4 维灾难【拓展知识】4.1 什么是维灾难4.2 维数灾难与过拟合 学习目标 掌握线性回归的实现过程 应用...

    线性回归

    学习目标

    • 掌握线性回归的实现过程
    • 应用LinearRegression或SGDRegressor实现回归预测
    • 知道回归算法的评估标准及其公式
    • 知道过拟合与欠拟合的原因以及解决方法
    • 知道岭回归的原理及与线性回归的不同之处
    • 应用Ridge实现回归预测
    • 应用joblib实现模型的保存与加载

    2.8 欠拟合和过拟合

    在这里插入图片描述

    1 定义

    • 过拟合:一个假设在训练数据上能够获得比其他假设更好的拟合, 但是在测试数据集上却不能很好地拟合数据,此时认为这个假设出现了过拟合的现象。(模型过于复杂)
    • 欠拟合:一个假设在训练数据上不能获得更好的拟合,并且在测试数据集上也不能很好地拟合数据,此时认为这个假设出现了欠拟合的现象。(模型过于简单)

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-McSlpvfW-1583245257515)(../images/%E6%AC%A0%E6%8B%9F%E5%90%88%E8%BF%87%E6%8B%9F%E5%90%88%E5%9B%BE%E7%A4%BA.png)]

    那么是什么原因导致模型复杂?线性回归进行训练学习的时候变成模型会变得复杂,这里就对应前面再说的线性回归的两种关系,非线性关系的数据,也就是存在很多无用的特征或者现实中的事物特征跟目标值的关系并不是简单的线性关系。

    2 原因以及解决办法

    • 欠拟合原因以及解决办法
      • 原因:学习到数据的特征过少
      • 解决办法:
        • **1)添加其他特征项,**有时候我们模型出现欠拟合的时候是因为特征项不够导致的,可以添加其他特征项来很好地解决。例如,“组合”、“泛化”、“相关性”三类特征是特征添加的重要手段,无论在什么场景,都可以照葫芦画瓢,总会得到意想不到的效果。除上面的特征之外,“上下文特征”、“平台特征”等等,都可以作为特征添加的首选项。
        • 2)添加多项式特征,这个在机器学习算法里面用的很普遍,例如将线性模型通过添加二次项或者三次项使模型泛化能力更强。
    • 过拟合原因以及解决办法
      • 原因:原始特征过多,存在一些嘈杂特征, 模型过于复杂是因为模型尝试去兼顾各个测试数据点
      • 解决办法:
        • 1)重新清洗数据,导致过拟合的一个原因也有可能是数据不纯导致的,如果出现了过拟合就需要我们重新清洗数据。
        • 2)增大数据的训练量,还有一个原因就是我们用于训练的数据量太小导致的,训练数据占总数据的比例过小。
        • 3)正则化
        • 4)减少特征维度,防止维灾难

    3 正则化

    3.1 什么是正则化

    在解决回归过拟合中,我们选择正则化。但是对于其他机器学习算法如分类算法来说也会出现这样的问题,除了一些算法本身作用之外(决策树、神经网络),我们更多的也是去自己做特征选择,包括之前说的删除、合并一些特征

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-o0OJu34Z-1583245257516)(../images/%E6%A8%A1%E5%9E%8B%E5%A4%8D%E6%9D%82.png)]

    如何解决?

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-WJcz8HCD-1583245257516)(../images/%E6%AD%A3%E5%88%99%E5%8C%96.png)]

    在学习的时候,数据提供的特征有些影响模型复杂度或者这个特征的数据点异常较多,所以算法在学习的时候尽量减少这个特征的影响(甚至删除某个特征的影响),这就是正则化

    注:调整时候,算法并不知道某个特征影响,而是去调整参数得出优化的结果

    3.2 正则化类别

    • L2正则化
      • 作用:可以使得其中一些W的都很小,都接近于0,削弱某个特征的影响
      • 优点:越小的参数说明模型越简单,越简单的模型则越不容易产生过拟合现象
      • Ridge回归
    • L1正则化
      • 作用:可以使得其中一些W的值直接为0,删除这个特征的影响
      • LASSO回归

    4 维灾难【拓展知识】

    4.1 什么是维灾难

    随着维度的增加,分类器性能逐步上升,到达某点之后,其性能便逐渐下降

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-nllj1Etz-1583245257516)(../images/%E7%BB%B4%E7%81%BE%E9%9A%BE1.png)]

    有一系列的图片,每张图片的内容可能是猫也可能是狗;我们需要构造一个分类器能够对猫、狗自动的分类。首先,要寻找到一些能够描述猫和狗的特征,这样我们的分类算法就可以利用这些特征去识别物体。猫和狗的皮毛颜色可能是一个很好的特征,考虑到红绿蓝构成图像的三基色,因此用图片三基色各自的平均值称得上方便直观。这样就有了一个简单的Fisher分类器:

    If  0.5*red + 0.3*green + 0.2*blue > 0.6 : return cat;
        else return dog;
    

    使用颜色特征可能无法得到一个足够准确的分类器,如果是这样的话,我们不妨加入一些诸如图像纹理(图像灰度值在其X、Y方向的导数dx、dy),就有5个特征(Red、Blue、Green、dx、dy)来设计我们的分类器:

    也许分类器准确率依然无法达到要求,加入更多的特征,比如颜色、纹理的统计信息等等,如此下去,可能会得到上百个特征。那是不是我们的分类器性能会随着特征数量的增加而逐步提高呢?答案也许有些让人沮丧,事实上,当特征数量达到一定规模后,分类器的性能是在下降的。

    随着维度(特征数量)的增加,分类器的性能却下降了

    4.2 维数灾难与过拟合

    我们假设猫和狗图片的数量是有限的(样本数量总是有限的),假设有10张图片,接下来我们就用这仅有的10张图片来训练我们的分类器。

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-CMCSiNoL-1583245257517)(../images/%E7%BB%B4%E7%81%BE%E9%9A%BE2.png)]

    增加一个特征,比如绿色,这样特征维数扩展到了2维:

    增加一个特征后,我们依然无法找到一条简单的直线将它们有效分类

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-CZJfKjqb-1583245257517)(../images/%E7%BB%B4%E7%81%BE%E9%9A%BE3.png)]

    再增加一个特征,比如蓝色,扩展到3维特征空间:

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-0ABo77Nr-1583245257517)(../images/%E7%BB%B4%E7%81%BE%E9%9A%BE4.png)]

    在3维特征空间中,我们很容易找到一个分类平面,能够在训练集上有效的将猫和狗进行分类:

    在高维空间中,我们似乎能得到更优的分类器性能。

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-2onVb1Yq-1583245257518)(../images/%E7%BB%B4%E7%81%BE%E9%9A%BE5.png)]

    从1维到3维,给我们的感觉是:维数越高,分类性能越优。然而,维数过高将导致一定的问题:在一维特征空间下,我们假设一个维度的宽度为5个单位,这样样本密度为10/5=2;在2维特征空间下,10个样本所分布的空间大小25,这样样本密度为10/25=0.4;在3维特征空间下,10个样本分布的空间大小为125,样本密度就为10/125=0.08.

    如果继续增加特征数量,随着维度的增加,样本将变得越来越稀疏,在这种情况下,也更容易找到一个超平面将目标分开。然而,如果我们将高维空间向低维空间投影,高维空间隐藏的问题将会显现出来:

    过多的特征导致的过拟合现象:训练集上表现良好,但是对新数据缺乏泛化能力。

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-tNu5UOH0-1583245257518)(../images/%E7%BB%B4%E7%81%BE%E9%9A%BE7.png)]

    高维空间训练形成的线性分类器,相当于在低维空间的一个复杂的非线性分类器,这种分类器过多的强调了训练集的准确率甚至于对一些错误/异常的数据也进行了学习,而正确的数据却无法覆盖整个特征空间。为此,这样得到的分类器在对新数据进行预测时将会出现错误。这种现象称之为过拟合,同时也是维灾难的直接体现。

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-jJMnqE8Z-1583245257519)(../images/%E7%BB%B4%E7%81%BE%E9%9A%BE8.png)]

    简单的线性分类器在训练数据上的表现不如非线性分类器,但由于线性分类器的学习过程中对噪声没有对非线性分类器敏感,因此对新数据具备更优的泛化能力。换句话说,通过使用更少的特征,避免了维数灾难的发生(也即避免了高维情况下的过拟合)

    由于高维而带来的数据稀疏性问题:假设有一个特征,它的取值范围D在0到1之间均匀分布,并且对狗和猫来说其值都是唯一的,我们现在利用这个特征来设计分类器。如果我们的训练数据覆盖了取值范围的20%(e.g 0到0.2),那么所使用的训练数据就占总样本量的20%。上升到二维情况下,覆盖二维特征空间20%的面积,则需要在每个维度上取得45%的取值范围。在三维情况下,要覆盖特征空间20%的体积,则需要在每个维度上取得58%的取值范围…在维度接近一定程度时,要取得同样的训练样本数量,则几乎要在每个维度上取得接近100%的取值范围,或者增加总样本数量,但样本数量也总是有限的。

    如果一直增加特征维数,由于样本分布越来越稀疏,如果要避免过拟合的出现,就不得不持续增加样本数量。

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-lV4XKYrk-1583245257519)(../images/%E7%BB%B4%E7%81%BE%E9%9A%BE9.png)]

    数据在高维空间的中心比在边缘区域具备更大的稀疏性,数据更倾向于分布在空间的边缘区域:

    不属于单位圆的训练样本比搜索空间的中心更接近搜索空间的角点。这些样本很难分类,因为它们的特征值差别很大(例如,单位正方形的对角的样本)。

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-WGBqrMYq-1583245257520)(../images/%E7%BB%B4%E7%81%BE%E9%9A%BE10.png)]

    一个有趣的问题是,当我们增加特征空间的维度时,圆(超球面)的体积如何相对于正方形(超立方体)的体积发生变化。尺寸d的单位超立方体的体积总是1 ^ d = 1.尺寸d和半径0.5的内切超球体的体积可以计算为:

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-qFqmdGux-1583245257520)(../images/%E7%BB%B4%E7%81%BE%E9%9A%BE11.png)]

    在高维空间中,大多数训练数据驻留在定义特征空间的超立方体的角落中。如前所述,特征空间角落中的实例比围绕超球体质心的实例难以分类。

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-cGQIVFlN-1583245257521)(../images/%E7%BB%B4%E7%81%BE%E9%9A%BE12.png)]

    在高维空间中,大多数训练数据驻留在定义特征空间的超立方体的角落中。如前所述,特征空间角落中的实例比围绕超球体质心的实例难以分类:

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-FtZZqzHS-1583245257521)(../images/%E7%BB%B4%E7%81%BE%E9%9A%BE13.png)]

    an 8D hypercube which has 2^8 = 256 corners

    事实证明,许多事物在高维空间中表现得非常不同。 例如,如果你选择一个单位平方(1×1平方)的随机点,它将只有大约0.4%的机会位于小于0.001的边界(换句话说,随机点将沿任何维度“极端”这是非常不可能的)。 但是在一个10000维单位超立方体(1×1×1立方体,有1万个1)中,这个概率大于99.999999%。 高维超立方体中的大部分点都非常靠近边界。更难区分的是:如果你在一个单位正方形中随机抽取两个点,这两个点之间的距离平均约为0.52。如果在单位三维立方体中选取两个随机点,则平均距离将大致为0.66。但是在一个100万维的超立方体中随机抽取两点呢?那么平均距离将是大约408.25(大约1,000,000 / 6)!

    非常违反直觉:当两个点位于相同的单位超立方体内时,两点如何分离?这个事实意味着高维数据集有可能非常稀疏:大多数训练实例可能彼此远离。当然,这也意味着一个新实例可能离任何训练实例都很远,这使得预测的可信度表现得比在低维度数据中要来的差。训练集的维度越多,过度拟合的风险就越大

    理论上讲,维度灾难的一个解决方案可能是增加训练集的大小以达到足够密度的训练实例。 不幸的是,在实践中,达到给定密度所需的训练实例的数量随着维度的数量呈指数增长。 如果只有100个特征(比MNIST问题少得多),那么为了使训练实例的平均值在0.1以内,需要比可观察宇宙中的原子更多的训练实例,假设它们在所有维度上均匀分布。

    对于8维超立方体,大约98%的数据集中在其256个角上。结果,当特征空间的维度达到无穷大时,从采样点到质心的最小和最大欧几里得距离的差与最小距离本身只比趋于零:

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-bQ2Ed2CQ-1583245257522)(../images/%E7%BB%B4%E7%81%BE%E9%9A%BE14.png)]

    距离测量开始失去其在高维空间中测量的有效性,由于分类器取决于这些距离测量,因此在较低维空间中分类通常更容易,其中较少特征用于描述感兴趣对象。

    如果理论无限数量的训练样本可用,则维度的诅咒不适用,我们可以简单地使用无数个特征来获得完美的分类。训练数据的大小越小,应使用的功能就越少。如果N个训练样本足以覆盖单位区间大小的1D特征空间,则需要N ^ 2个样本来覆盖具有相同密度的2D特征空间,并且在3D特征空间中需要N ^ 3个样本。换句话说,所需的训练实例数量随着使用的维度数量呈指数增长

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  • 机器学习:什么是欠拟合和过拟合

    万次阅读 多人点赞 2019-07-27 11:25:32
    1. 什么是欠拟合和过拟合 先看三张图片,这三张图片是线性回归模型 拟合的函数和训练集的关系 第一张图片拟合的函数和训练集误差较大,我们称这种情况为欠拟合 第二张图片拟合的函数和训练集误差较小,我们称这种...

    1. 什么是欠拟合和过拟合

    先看三张图片,这三张图片是线性回归模型 拟合的函数和训练集的关系

    1. 第一张图片拟合的函数和训练集误差较大,我们称这种情况为 欠拟合
    2. 第二张图片拟合的函数和训练集误差较小,我们称这种情况为 合适拟合
    3. 第三张图片拟合的函数完美的匹配训练集数据,我们称这种情况为 过拟合

      

    类似的,对于逻辑回归同样也存在欠拟合和过拟合问题,如下三张图

      

    2. 如何解决欠拟合和过拟合问题

    欠拟合问题,根本的原因是特征维度过少,导致拟合的函数无法满足训练集,误差较大。

    欠拟合问题可以通过增加特征维度来解决。

    过拟合问题,根本的原因则是特征维度过多,导致拟合的函数完美的经过训练集,但是对新数据的预测结果则较差

    解决过拟合问题,则有2个途径:

    1. 减少特征维度; 可以人工选择保留的特征,或者模型选择算法
    2. 正则化; 保留所有的特征,通过降低参数θ的值,来影响模型

    3. 正则化

    回到前面过拟合例子, h(x) = θ0 + θ1x1 + θ2x2 + θ3x3 + θ4x4

     

    从图中可以看出,解决这个过拟合问题可以通过消除特征x3和x4的影响, 我们称为对参数的惩罚, 也就是使得参数θ3, θ4接近于0。

    最简单的方法是对代价函数进行改造,例如

    这样在求解最小化代价函数的时候使得参数θ3, θ4接近于0。

    正则化其实就是通过对参数θ的惩罚来影响整个模型

    4. 线性回归使用正则化

    前面几篇文章中,线性回归的代价函数J(θ)表达式如下

    正则化后,代价函数J(θ)表达式如下,注意j从1开始

    注意λ值不能设置过大,否则会导致求出的参数除了θ0,其它θ1,θ2 ... θn值约等于0,导致预测函数h(x)出现极大偏差

    我们的目标依然是求J(θ)最小值,我们还是用梯度下降算法正规方程求解最小化J(θ)

    1. 梯度下降算法(注意需要区分θ0和其它参数的更新等式)

    2. 正规方程

    对于正规方程来,需要修改等式如下

    系数λ 所乘的矩阵为 (n+1)*(n+1)维

    5. 逻辑回归使用正则化

    和线性回归模型类型,逻辑回归也可以通过正则化来解决过拟合问题。

    逻辑回归的代价函数J(θ)表达式如下

    正则化逻辑回归的代价函数,是在等式后加上一项,注意j从1开始

     

    同样的用梯度下降算法求解最小化J(θ),也需要做改变

    不同的是逻辑回归模型中的预测函数 h(x)和线性回归不同

     

    “无意中发现了一个巨牛的人工智能教程,忍不住分享一下给大家。教程不仅是零基础,通俗易懂,而且非常风趣幽默,像看小说一样!觉得太牛了,所以分享给大家。点这里可以跳转到教程。”

     

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  • 欠拟合和过拟合出现原因及解决方案

    欠拟合和过拟合出现原因及解决方案

    参考文章:

    (1)欠拟合和过拟合出现原因及解决方案

    (2)https://www.cnblogs.com/zhhfan/p/10476761.html


    备忘一下。


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  • 欠拟合和过拟合学习笔记   https://www.cnblogs.com/DicksonJYL/p/9620464.html   在建模的过程中会经常出现1.模型的效果,但是泛化能力弱,2.模型的结果很差的情况,即过拟合和欠拟合,一下是总结的学习笔记 ...

    欠拟合和过拟合学习笔记

     

    https://www.cnblogs.com/DicksonJYL/p/9620464.html

     

    在建模的过程中会经常出现1.模型的效果,但是泛化能力弱,2.模型的结果很差的情况,即过拟合和欠拟合,一下是总结的学习笔记

     

    1.1欠拟合

    欠拟合现象:模型准确率低

    欠拟合原因:模型没有很好地捕捉到数据特征,不能够很好地拟合数据,

    欠拟合解决方法:

    1)特征项不够增加特征项。例如,'拉长时间',‘’变量组合‘’、“特征泛化”、“相关性”等

    2)添加多项式特征,这个在机器学习算法里面用的很普遍,例如将线性模型通过添加二次项或者三次项使模型泛化能力更强。

    3)减少正则化参数,正则化的目的是用来防止过拟合的,但是现在模型出现了欠拟合,则需要减少正则化参数。

    1.2过拟合

    过拟合现象:在训练样本中表现得过于优越,导致在验证数据集以及测试数据集中表现不佳。模型的泛化能力较弱

    过拟合原因:1.训练数据不够,即训练数据无法对整个数据进行评估,2.对模型过度训练

    解决方法:

    1)重新清洗数据,导致过拟合的一个原因也有可能是数据不纯导致的,如果出现了过拟合就需要我们重新清洗数据。

    2)增大数据的训练量,还有一个原因就是我们用于训练的数据量太小导致的,训练数据占总数据的比例过小。

    3)采用正则化方法。正则化方法包括L0正则、L1正则和L2正则,而正则一般是在目标函数之后加上对于的范数。但是在机器学习中一般使用L2正则,下面看具体的原因。

    4)采用dropout方法。这个方法在神经网络里面很常用。dropout方法是ImageNet中提出的一种方法,通俗一点讲就是dropout方法在训练的时候让神经元以一定的概率不工作

     

    1.2.1 L0、L1、L2

    参考:(https://blog.csdn.net/lk274857347/article/details/76887345)

    L0范数是指向量中非0的元素的个数。如果我们用L0范数来规则化一个参数矩阵W的话,就是希望W的大部分元素都是0。这太直观了,太露骨了吧,换句话说,让参数W是稀疏的。OK,看到了“稀疏”二字,大家都应该从当下风风火火的“压缩感知”和“稀疏编码”中醒悟过来,原来用的漫山遍野的“稀疏”就是通过这玩意来实现的。但你又开始怀疑了,是这样吗?看到的papers世界中,稀疏不是都通过L1范数来实现吗?脑海里是不是到处都是||W||1影子呀!几乎是抬头不见低头见。没错,这就是这节的题目把L0和L1放在一起的原因,因为他们有着某种不寻常的关系。那我们再来看看L1范数是什么?它为什么可以实现稀疏?为什么大家都用L1范数去实现稀疏,而不是L0范数呢?

     

    L1范数是指向量中各个元素绝对值之和,也有个美称叫“稀疏规则算子”(Lasso regularization)。现在我们来分析下这个价值一个亿的问题:为什么L1范数会使权值稀疏?有人可能会这样给你回答“它是L0范数的最优凸近似”。实际上,还存在一个更美的回答:任何的规则化算子,如果他在Wi=0的地方不可微,并且可以分解为一个“求和”的形式,那么这个规则化算子就可以实现稀疏。这说是这么说,W的L1范数是绝对值,|w|在w=0处是不可微,但这还是不够直观。这里因为我们需要和L2范数进行对比分析。所以关于L1范数的直观理解


    L2范数 ||W||2。它也不逊于L1范数,它有两个美称,在回归里面,有人把有它的回归叫“岭回归”(Ridge Regression),有人也叫它“权值衰减weight decay”。这用的很多吧,因为它的强大功效是改善机器学习里面一个非常重要的问题:过拟合。至于过拟合是什么,上面也解释了,就是模型训练时候的误差很小,但在测试的时候误差很大,也就是我们的模型复杂到可以拟合到我们的所有训练样本了,但在实际预测新的样本的时候,糟糕的一塌糊涂。通俗的讲就是应试能力很强,实际应用能力很差。擅长背诵知识,却不懂得灵活利用知识。

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    千次阅读 2021-07-27 23:16:11
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  • 欠拟合和过拟合——机器学习

    多人点赞 2021-05-18 22:05:00
    欠拟合和过拟合一. 定义二 .过拟合2.1 正则化三. 欠拟合四. 维灾难 通俗理解:通过判断一个高级物种是不是人类来进行解决的,通过学习有眼睛,有鼻子有嘴巴就是人类,结果出来一只猫我们也判断是人类,那么这就叫...
  • 欠拟合拟合

    2018-11-16 21:59:10
    欠拟合和过拟合一直是机器学习训练中的难题,在进行模型训练的时候往往要对这二者进行权衡,使得模型不仅在训练集上表现良好,在验证集以及测试集上也要有出色的预测能力。 解决欠拟合(高偏差)的方法 1.模型复杂化...

空空如也

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欠拟合和过拟合的原因