一维数组转置（首尾交换）

二维数组转置

方阵顺时针旋转90度

方法一：可以看出，将二维数组顺时针旋转90度，就是将其转置后的数组的列进行前后交换（即第一列变为最后一列，第二列变为倒数第二列）

方法二：通过观察，可以看出：

1.  列号变为行号

2. （n-行号）变为列号（其中n为方阵维数减1）

   
   
   
   

若要将矩阵顺时针旋转180，两次调用旋转90度的函数就可以。

方法一、方法二不仅针对三维方阵，其他维数的方阵也适合。

方法一：

方法二：

旋转正方形矩阵
【题目】 给定一个整型正方形矩阵matrix，请把该矩阵调整成顺时针旋转90度的样子。
【要求】 额外空间复杂度为O(1)。
【例如】

旋转前：
1 2 3 4 
5 6 7 8 
9 10 11 12 
13 14 15 16 
旋转后：
13 9 5 1 
14 10 6 2 
15 11 7 3 
16 12 8 4 

这道题的思路跟旋转打印矩阵是一个思路，一层一层解决，先把最外圈交换了，再交换里面一圈。一次调整一个数的位置与其关联的数的位置。如下：

我先用一个tmp保存一下1这个值，然后把13放到1的位置，再把16放到13的位置，然后4放到16的位置，最后再把tmp放到4的位置。依次类推，保存2，9放到2,15放到9,8放到15，2放到8…最外圈操作完了再操作里面一圈。

public class RotateMatrix {

	//	自定义a,b两个坐标并调用转圈圈函数
	public static void rotate(int[][] matrix) {
		int aX = 0;
		int aY = 0;
		int bX = matrix.length - 1;
		int bY = matrix[0].length - 1;
		while (aX < bX) {
			rotateEdge(matrix, aX++, aY++, bX--, bY--);
		}
	}

	// 转圈圈
	public static void rotateEdge(int[][] m, int aX, int aY, int bX, int bY) {
		// 两点横坐标相减，就能得出这一圈需要交换几次
		int times = bX - aX;
		// 中间变量
		int tmp = 0;
		for (int i = 0; i != times; i++) {
			// 以最外圈第一次交换为例，一次交换需要转4个数
			tmp = m[aX][aY + i];			// 这里保存的是1
			m[aX][aY + i] = m[bX - i][aY];	// 将13放到1的位置
			m[bX - i][aY] = m[bX][bY - i];	// 将16放到13的位置
			m[bX][bY - i] = m[aX + i][bY];	// 将4放到16的位置
			m[aX + i][bY] = tmp;			// 将tmp中的1放到4的位置
		}
	}

	// 用于打印矩阵
	public static void printMatrix(int[][] matrix) {
		for (int i = 0; i != matrix.length; i++) {
			for (int j = 0; j != matrix[0].length; j++) {
				System.out.print(matrix[i][j] + " ");
			}
			System.out.println();
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		int[][] matrix = { { 1, 2, 3, 4 }, { 5, 6, 7, 8 }, { 9, 10, 11, 12 }, { 13, 14, 15, 16 } };
		printMatrix(matrix);
		rotate(matrix);
		System.out.println("=========");
		printMatrix(matrix);
	}
}

题目

Given an image represented by an NxN matrix, where each pixel in the image is 4 bytes, write a method to rotate the image by 90 degrees. Can you do this in place?

一张图像表示成NxN的矩阵，图像中每个像素是4个字节，写一个函数把图像旋转90度。 你能原地进行操作吗？(即不开辟额外的存储空间)

解答

我们假设要将图像逆时针旋转90度，顺时针是一个道理。如果原图如下所示：

1 2 3 4 
5 6 7 8 
9 10 11 12 
13 14 15 16

那么逆时针旋转90度后的图应该是：

4 8 12 16 
3 7 11 15 
2 6 10 14 
1 5 9 13

我们要如何原地进行操作以达到上面的效果呢？可以分两步走。 第一步交换主对角线两侧的对称元素，第二步交换第i行和第n-1-i行，即得到结果。 看图示：(如果是顺时针， 第一步交换/对角线两侧的对称元素，第二步交换第i行和第n-1-i行，即得到结果。)

原图：           第一步操作后：   第二步操作后：
1 2 3 4         1 5 9 13        4 8 12 16
5 6 7 8         2 6 10 14       3 7 11 15
9 10 11 12      3 7 11 15       2 6 10 14
13 14 15 16     4 8 12 16       1 5 9 13

顺时针90度与逆时针90度的代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

void swap(int *a, int *b){
    int t = *a;
    *a = *b;
    *b = t;
}
//这2个交换函数，选一个就行了，我只是为了演示它们实现的结果是一样
void swap2(int &a,int &b){
    int t = a;
    a = b;
    b = t;
}


//顺时针
void clockwise(int a[][4],int n){
     for(int i=0; i<n; ++i)
        for(int j=0; j<n-i; ++j)
            swap(a[i][j], a[n-1-j][n-1-i]);

    for(int i=0; i<n/2; ++i)
        for(int j=0; j<n; ++j)
            swap(a[i][j], a[n-1-i][j]);
}

//逆时针
void transpose(int a[][4], int n){
    for(int i=0; i<n; ++i)
        for(int j=i+1; j<n; ++j)
            swap(&a[i][j], &a[j][i]);
    for(int i=0; i<n/2; ++i)
        for(int j=0; j<n; ++j)
            swap(&a[i][j], &a[n-1-i][j]);
}
int main(){
    int a[4][4] = {
        {1, 2, 3, 4},
        {5, 6, 7, 8},
        {9, 10, 11, 12},
        {13, 14, 15, 16}
    };
    for(int i=0; i<4; ++i){
        for(int j=0; j<4; ++j)
            cout<<a[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    cout<<endl;
    transpose(a, 4);
    cout<<"逆时针转90度"<<endl;
    for(int i=0; i<4; ++i){
        for(int j=0; j<4; ++j)
            cout<<a[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    cout<<endl;
    a = {
        {1, 2, 3, 4},
        {5, 6, 7, 8},
        {9, 10, 11, 12},
        {13, 14, 15, 16}
    };
    for(int i=0; i<4; ++i){
        for(int j=0; j<4; ++j)
            cout<<a[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    clockwise(a,4);
    cout<<endl;
    cout<<"顺时针转90度"<<endl;
    for(int i=0; i<4; ++i){
        for(int j=0; j<4; ++j)
            cout<<a[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

输出结果：