精华内容
下载资源
问答
  • 以下证明涉及到的知识点主要是利用函数的单调性,函数值不等式成立...结论:所有的基本初等函数定义域内的极限都可以直接往里代入。基本初等函数主要包括:幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数。...

    以下证明涉及到的知识点主要是利用函数的单调性,函数值不等式成立等价于自变量不等式成立。

    结论:所有的基本初等函数在定义域内的极限都可以直接往里代入。

    基本初等函数主要包括:幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数。

    2c3a5a220d74c1f31838f8e8bce6c63b.png

    514fcad622c7b52de6c79e5d1190f887.png

    4d52a8be4a3a7daa22c2903c1b4e7d47.png

    a93de9bb0bbc5e9f9f5b0abaf8b7c268.png

    461462086b7857f897decbf32331bbf0.png

    f9f13b06ff4345b467afde9aa1d96cb8.png

    321d261cad4c782ec0e6d19d589d05a4.png
    展开全文
  • 初等函数定义

    2012-03-08 16:57:00
    初等函数是由幂函数(power function)、指数函数(exponential function)、对数函数(logarithmicfunction)、三角函数(trigonometric function)、反三角函数(inverse trigonometic function)与常数经过有限次有理运算...

    初等函数是由幂函数(power function)、指数函数(exponential function)、对数函数(logarithmic function)、三角函数(trigonometric function)、反三角函数(inverse trigonometic function)与常数经过有限次的有理运算(加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方)及有限次函数复合所产生、并且能用一个解析式表示的函数。

    转载于:https://www.cnblogs.com/jiangzhen/archive/2012/03/08/2385511.html

    展开全文
  • 我在上一篇中讲到,导数就是函数值的瞬时变化率,连续函数y=f(x)在x处的导数表示为利用此定义可以求很多已知函数的导数。如果函数每个自变量值处的导数都能求出来,那么自变量与函数的导数值集合之间的映射也是一个...

    我在上一篇中讲到,导数就是函数值的瞬时变化率,连续函数y=f(x)在x处的导数表示为

    2c00e30aaf7b70fe4c077e2fc5b45b7d.png

    利用此定义可以求很多已知函数的导数。如果函数每个自变量值处的导数都能求出来,那么自变量与函数的导数值集合之间的映射也是一个函数,称其为导函数。

    因为涉及的较多更深的知识,高中阶段并不需要掌握一般函数的导函数公式推导过程,只需要记忆一些导数公式方便解题使用就好。

    b32b63a27ec8a4f7498c796530d2c7e0.png

    例如,一般形式的幂函数及其导数

    863699a11905d67d77c6a0b9ba7c5771.png

    一般形式指数函数及其导数

    e9805ac2b0dfd6dd03d2b341067c7b54.png

    一般形式对数函数及其导数

    8bb24ffc3325960d6ada6d2af5569e88.png

    特别情况下,当底数为e时,指数和对数函数的导数变为

    3092b73295668c086cc4125044c57b44.png

    三角函数的导数为

    408aa78387fecc3eab12f06cb5e9fb2c.png

    这些函数导数的结论,有些根据定义即可证明,但有些需要用到高等数学中的极限和等价无穷小的知识,在以后的高等数学部分我都会给出详细的推导过程。

    导数值的大小可以体现出函数的变化趋势:当导数为正数时,函数值是递增的;当导数为负数时,函数值是递减的;导数为0的自变量处,可能是函数的最值。导数是分析函数的走势的一个非常重要的工具。

    本文由小朱与数学原创,欢迎关注,带你一起长知识!

    展开全文
  • 初等函数

    2019-03-28 09:13:00
    初等函数 初等函数(基本函数)是由常函数、幂函数、...一般来说,分段函数不是初等函数,因为在这些分段函数的定义域上不能用一个解析式表示。 目录 1常函数 2幂函数 3指数函数 4对数函数 5三...

    初等函数

    初等函数(基本函数)是由常函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数经过有限次的有理运算(、有限次乘方、有限次开方)及有限次函数复合所产生、并且在定义域上能用一个方程式表示的函数

    一般来说,分段函数不是初等函数,因为在这些分段函数的定义域上不能用一个解析式表示。

    常函数

    {\displaystyle f(x)=C}f(x)=C为常数函数,其中C常数,它的定义域为{\displaystyle (-\infty ,\infty )}{\displaystyle (-\infty ,\infty )}
    常函数'"`UNIQ--postMath-00000003-QINU`"'图像

    幂函数

    称形如{\displaystyle f(x)=Cx^{r}}f(x)=Cx^{r}的函数为幂函数,其中Cr为常数。幂函数的定义域与r的值有关,但是不管r取何值,该函数在{\displaystyle (0,+\infty )}(0,+\infty )上总有意义
    几种常见的幂函数图像

    指数函数

    称形如{\displaystyle f(x)=a^{x}}f(x)=a^{x}的函数为指数函数,其中a是常数,{\displaystyle a>0}a>0{\displaystyle a\neq 1}a\neq 1。该函数的定义域为{\displaystyle (-\infty ,+\infty )}(-\infty,+\infty)值域{\displaystyle (0,+\infty )}(0,+\infty )
    指数函数'"`UNIQ--postMath-0000000B-QINU`"'的图像

    对数函数

    称形如{\displaystyle y=\log _{a}x\!}y=\log _{a}x\!的函数为对数函数,其中{\displaystyle a>0}a>0{\displaystyle a\neq 1}a\neq 1,是指数函数{\displaystyle y=a^{x}}y=a^x反函数。该函数定义域为{\displaystyle (0,+\infty )}(0,+\infty ),值域为{\displaystyle (-\infty ,+\infty )}(-\infty,+\infty)
    e, 绿色函数底数是2,而蓝色函数底数是1/2。在数轴上每个刻度是半个单位。所有底数的对数函数都通过点(1,0),因为任何数的0次幂都是1,而底数 β 的函数通过点(β ,1),因为任何数的1次幂都是自身1。曲线接近 y 轴但永不触及它,因为x=0的奇异性。

    三角函数

    正弦函数

    称形如{\displaystyle f(x)=\sin x}f(x)=\sin x的函数为正弦函数,它的定义域为{\displaystyle (-\infty ,+\infty )}(-\infty,+\infty),值域为{\displaystyle [-1,1]}[-1,1],最小正周期为{\displaystyle 2\pi }2\pi
    正弦函数图像

    余弦函数

    称形如{\displaystyle f(x)=\cos x}f(x)=\cos x的函数为余弦函数,它的定义域为{\displaystyle (-\infty ,+\infty )}(-\infty,+\infty),值域为{\displaystyle [-1,1]}[-1,1],最小正周期为{\displaystyle 2\pi }2\pi
    余弦函数图像

    正切函数

    正切函数图像

    余切函数

    称形如{\displaystyle f(x)=\cot x}f(x)=\cot x的函数为余切函数,它的定义域为{\displaystyle \{x|x\neq k\pi ,\,k\in \mathbb {Z} \}}\{x|x\neq k\pi ,\,k\in {\mathbb  {Z}}\},值域为{\displaystyle (-\infty ,+\infty )}(-\infty,+\infty),最小正周期为{\displaystyle \pi }\pi
    余切函数]图像

    正割函数

    称形如{\displaystyle f(x)=\sec x}f(x)=\sec x的函数为正割函数,它的定义域为{\displaystyle \{x|x\neq k\pi +{\frac {\pi }{2}},\,k\in \mathbb {Z} \}}{\displaystyle \{x|x\neq k\pi +{\frac {\pi }{2}},\,k\in \mathbb {Z} \}},值域为{\displaystyle (-\infty ,-1]\cup [1,+\infty )}(-\infty ,-1]\cup [1,+\infty ),最小正周期为{\displaystyle 2\pi }2\pi
    正割函数图像

    余割函数

    称形如{\displaystyle f(x)=\csc x}f(x)=\csc x的函数为余割函数,它的定义域为{\displaystyle \{x|x\neq k\pi ,\,k\in \mathbb {Z} \}}\{x|x\neq k\pi ,\,k\in {\mathbb  {Z}}\},值域为{\displaystyle (-\infty ,-1]\cup [1,+\infty )}(-\infty ,-1]\cup [1,+\infty ),最小正周期为{\displaystyle 2\pi }2\pi
    余割函数图像

    反三角函数

    其它常见初等函数

    双曲函数

    双曲正弦函数:{\displaystyle y=\sinh x={\frac {e^{x}-e^{-x}}{2}}}y=\sinh x={\frac  {e^{x}-e^{{-x}}}{2}}
    双曲余弦函数:{\displaystyle y=\cosh x={\frac {e^{x}+e^{-x}}{2}}}y=\cosh x={\frac  {e^{x}+e^{{-x}}}{2}}
    双曲正切函数:{\displaystyle y=\tanh x={\frac {\sinh x}{\cosh x}}={\frac {e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}}}y=\tanh x={\frac  {\sinh x}{\cosh x}}={\frac  {e^{x}-e^{{-x}}}{e^{x}+e^{{-x}}}}

    反双曲函数

    反双曲正弦函数:{\displaystyle y=\operatorname {arsinh} \,x=\ln(x+{\sqrt {x^{2}+1}})}y=\operatorname {arsinh}\,x=\ln(x+{\sqrt  {x^{2}+1}})
    反双曲正切函数:{\displaystyle y=\operatorname {arcosh} \,x=\ln(x+{\sqrt {x^{2}-1}})}y=\operatorname {arcosh}\,x=\ln(x+{\sqrt  {x^{2}-1}})

    转载于:https://www.cnblogs.com/likui360/p/10612753.html

    展开全文
  • 一、反函数 1.1、反函数的定义与性质 二、复合函数 三、初等函数初等函数 实在不能通过函数来表达,使用分段函数来表示 小结
  • 观察法 通过对函数定义域、性质的观察,结合函数的解析式,求得函数的值域。例1求函数y=3+√2-3x 的值域。点拨:根据算术平方根的性质,先求出√2-3x 的值域。解:由算术平方根的性质,知√2-3x≥0, 故3+√2-3x≥3...
  • 请点击上面蓝色字体高等数学课外辅导关注公众号,点击左下角“一般而言,分段函数是指在不同的定义区间上对应不同的解析式的函数,如果一个函数不是初等函数,就不一定具有初等函数的一些很好的性质,如初等函数在其...
  • * 初等函数的MATLAB实验 三角函数 建立一个复数 舍入和相除后求余 离散数学 三角函数 双曲余割 xh(z) =1/sh z 其中指数函数exponential function可由无穷级数定义 e^z=1+z/1+z^2/2+z^3/3+z^4/4++z^n/n+ 双曲函数的反...
  • 视频19 三 初等函数的连续性基本初等函数:有限运算, 能够用一个式子表达基本初等函数在其定义区间内是连续的1. 连续函数的和、乘积、商的连续性(1) 有限个在某个点连续的函数的代数和任然是在该点连续的函数(2...
  • 辨析:分段函数是不是初等函数

    万次阅读 2018-10-22 19:15:54
    关于初等函数,《高等数学》(同济七版)中是这样子定义的:由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次函数复合步骤所构成并可用一个式子表示函数,称为初等函数。 这个定义中,有两个需要注意:(1) ...
  • 直角三角形与三角函数的定义   在直角三角形中,当平面上的三点A、B、C的连线,AB、AC、BC,构成一个直角三角形,其中∠ACB为直角。对∠BAC而言,对边(opposite)a=BC、斜边(hypotenuse)c=AB、邻边(adjacent...
  • 这一节的内容主要是辅助做题的一些规律或者chen称之为以后做题的默认规则 定理一:两函数都在点x...补充:基本初等函数在它们的定义域内都是连续的,一切初等函数在其定义区间内都是连续的 例题: 这一小节
  • 函数,初等函数

    2017-05-07 15:46:23
    映射定义:设A,B是两个非空集合,若对A中每个元素x,按照某种确定法则f,在B中有唯一一个元素y与之对应,则称f是从A到B一个映射,记作: f:A→Bf: A \to B 或 f:x↦y,x∈A f: x \mapsto y, x \in A映射...
  • §1.10 连续函数的运算与初等函数的连续性 一、连续函数的四则运算性质 由函数在一点连续的定义,不难发现,函数连续的问题仍是一个函数的极限问题,而函数极限的四则运算法则业已证明,因此,我们只要稍加改动,...
  • 分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集。一. 分段函数的集合问题例1 已知函数,则使得成立的整数x的取值集合是________。解析:当时,,此时整数x取0和1。当时,若,即,此时整数x取3和4;若,...
  • 同济:004-5.初等函数

    2019-05-24 10:13:00
    1.初等函数定义: 由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次函数复合步骤所构成并可用一个式子表示函数,称初等函数。 例如: 注意:分段函数一般不是实行函数,因为它一般不能用一个公式表示,但也有...
  • 因为在高数的学习过程中,涉及到了较多的基本初等函数的知识应用场景。本篇算是对中学的函数知识做一个回顾。主要内容有函数的性质。 基本初等函数 幂函数 指数函数 一般形式: y=ax (a>0且a≠1) 定义域: R 值域...
  • (可以看出他在区间内是必可导,有原函数的)分段函数:由非分段函数拼接而成的一个函数。(可以连续的)例如:ln|x|就是分段函数,由(0,+∞)与(-∞,0)两部分拼接而成。然后,我们将连续与间断的讨...
  • 北京高中生学习小编整理高中高中数学必修一知识点第二章《基本初等函数》第二课对数函数,希望能够对高中生有所帮助,请同学们认真阅读。以下就是高一数学必修1对数函数知识点归纳整理;2.2 对数函数(一)对数1....
  • 本文大约4800字, 建议学习时间1个小时.在学习过一次函数和二次函数(修改版)后,我们知道, 一次函数y=kx+b当一次项系数k大于零时是增函数, 小于零时是减函数... 为了精确刻画函数的性质, 数学家引入了区间的概念.设a, ...
  • 定义域条件 分式中分母不为零 偶次方根内大于等于0 2x−12x−1>=0 \sqrt{2x-1} \qquad 2x-1>=0 2x−1​2x−1>=0 对数真数大于0 如果ax =N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N对数,记作x=logaN...
  • 当然,说可导确实是能够比较容易地举出若干反例来,但说连续倒也不算全错,事实上,初等函数总是在「定义区间」上连续,但如果定义域是一串离散散点呢?那么自然是不连续。二、不连续函数——只在全体整数点有...
  • 当然,说可导确实是能够比较容易地举出若干反例来,但说连续倒也不算全错,事实上,初等函数总是在「定义区间」上连续,但如果定义域是一串离散散点呢?那么自然是不连续。二、不连续函数——只在全体整数点有...
  • 一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R。 转载于:https://www.cnblogs.com/ronnydm/p/6536670.html
  • 幂指对,what?什么鬼?幂函数,指数函数,对数函数是也! 高中数学函数的基础,三大基本初等... 首先:定义概念的学习首当其冲,搞清楚这三大函数的定义是核心要义。如上图所示:知识梳理,学法指导,总结升华一...
  • 定义1:设函数 在 附近有定义,对应自变量的改变量 ,有函数的改变量 ,若极限 存在,则称该极限为 在 的导数,记作 。引理1(导数公式1):常数函数的导数处处为零。证明: 设 。 引理2:部分三角函数和差化积公式 ...
  • 要用到matplotlib库 ...x = np.linspace(-50, 50, 200)#定义x范围为-50到50,分为200个区间 y = x#输入函数 plt.figure()#显示函数窗口 plt.plot(x,y)#显示x y轴 plt.show()#绘制图形 结果如下 ...
  • 视频04 函数的概念 第四小节四 复合函数与反函数1 复合函数y=f(u),u=g(x) => y=f[g(x)]注意:f[g(x)] 与 g(x) 的定义域不一定相同例1 ,设f(x) = ( x^2 + 1 ) / x^2 - 1, φ(x) = 1 / 1 + x求 f[φ(x)]并...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 423
精华内容 169
关键字:

初等函数的定义