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  • 损失函数matlab代码我们的 CVPR 2016 论文的预训练模型:“通过最小化全局损失函数学习具有深度连体和三重卷积网络的局部图像描述符” 如果您使用此代码进行研究,请引用我们的论文: @InProceedings{G_2016_CVPR, ...
  • CNN交叉熵损失函数

    千次阅读 2019-08-10 21:41:25
    转参考知乎ID(小飞鱼)链接:损失函数-交叉熵损失函数 1.交叉熵损失函数表达式 1.1二分类式:L=-[y*log(p)+(1-y)*log(1-p)] 参数含义: y:样本标签,正确为1,错误为0 p:预测正确概率 1.2多分类表达式如图...

    转参考知乎ID(小飞鱼)链接:损失函数-交叉熵损失函数

    1.交叉熵损失函数表达式

    1.1二分类式:L=-[y*log(p)+(1-y)*log(1-p)]

    参数含义:

    y:样本标签,正确为1,错误为0

    p:预测正确概率

    1.2多分类表达式如图:

    参数含义:

    M:类别的数量

    yc:只是变量,正确为1,否则为0

    Pc:预测正确的概率

    2.函数的性质

    右图可得,函数为凸函数,求导即可得到全局最优值。

    3.二分类情况函数求导推导

    如上图所示,求导分为三部分,即:

    (1)第一部分:

    (2)第二部分:

    (3)第三部分:

    (4)合并得:

    4.优点

    梯度下降算法在更新参数的时候,模型的学习率与两个数值有关。

    一:学习率(自身设定的超参数)

    二:偏导值(决定函数由上图所示)

    当学习效果较差时,学习的速率越快,当学习效果变好时,学习的速率就会减缓。

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  • CNN损失函数

    2021-09-16 00:22:59
    文章目录 ...简单且常用的损失函数是均方误差损失函数,如下: KaTeX parse error: No such environment: equation at position 8: \begin{̲e̲q̲u̲a̲t̲i̲o̲n̲}̲ L(\theta,\hat\… ...

    损失函数理论基础

    • 损失函数是一个使用已知参数估计未知参数的函数。用损失函数度量当前估计的好坏程度:损失函数值越大,估计的结果越差。简单且常用的损失函数是均方误差损失函数,如下:(一些都是对于单个样本,对于n个样本需要对所有损失求和)
    • 最小二乘法:
      L ( y ^ , y ) = ( y − y ^ ) 2 , y ^ 是 标 签 {\color{Blue}L(\hat y, y) =(y -\hat{y} )^{2}}, \hat y 是标签 L(y^,y)=(yy^)2,y^

    此外, 真实值和估计值的绝对值的线性损失函数稳健性较好,但并不是全程可导的 :
    L ( y ^ , y ) = ∣ y − y ^ ∣ {\color{Blue}L(\hat y, y) =| y- \hat{y} |} L(y^,y)=yy^

    • 其他常见的损失函数为:
      0-1 损失函数
      L ( y ^ , y ) = 1 y ! = y ^ {\color{Blue}L(\hat y, y) = 1_{y!=\hat{y} } } L(y^,y)=1y!=y^
      log损失函数
      L ( y ^ , y ) = − y ^ log ⁡ y − ( 1 − y ^ ) log ⁡ ( 1 − y ) ; y ^ ∈ 0 , 1 , y ∈ [ 0 , 1 ] {\color{Blue}L(\hat y, y) = -\hat{y} \log_{}{y} - (1-\hat{y})\log{}{(1-y)}; \hat{y} \in 0,1, y\in[0,1]} L(y^,y)=y^logy(1y^)log(1y);y^0,1,y[0,1]
    • 选择损失函数主要基于如下两方面:便于计算, 客观地对损失进行度量。

    CNN中损失函数

    • 在CNN中,损失函数用于计算CNN的输出结果与标签结果的偏差,之后用于反向传播过程来更新梯度。通过不断地训练和优化CNN中的参数,目的是将损失函数最小化,最终学习得到最佳的CNN模型。

    交叉熵损失函数

    • 交叉熵损失函数通过缩小两个概率分布的差异,来使预测的概率分布尽可能逼近真实概率分布:
    • 在一些图像分类的任务中,经常会使用到softmax函数交叉熵的结合作为损失函数。softmax函数一般被用于多分类的任务中,通过在CNN的最后(一般是全连接层之后)将多个神经元的输出y=f(x) ,映射到0-1的区间内,得到预测的概率分布, 表示属于每个类别的概率, 从而进行多分类
    • softmax是全连接层后面接入的用来将输出结果变成概率分布的, sigmoid函数是卷积层中的激活函数,不要搞混
    • 假设有一个概率分布,i表示概率分布中的第i个元素,则该元素的softmax值为:
      S o f t m a x i = e i ∑ j e j {\color{Blue}Softmax_{i} =\frac{e^{i} }{\sum_{j}^{}e^{j} } } Softmaxi=jejei
    • 交叉熵损失函数经常用于分类任务中,公式如下:
      其中, 𝑝(𝑥) 表示真实的概率分布𝑞(𝑥) 表示预测的概率分布, 这里的n``样本的总数,p(x)对于已知结果的概率分布其实就是形式为[0,0,0,....1,0,0,0]的独热编码(one-hot),q(x) 就是属于每个分类类别的概率
      𝐶 𝑟 𝑜 𝑠 𝑠 𝐸 𝑛 𝑡 𝑟 𝑜 𝑝 𝑦 = − ∑ i = 1 n p ( x i ) l n ( q ( x i ) ) {\color{Blue}𝐶𝑟𝑜𝑠𝑠𝐸𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑦=-\sum_{i=1}^{n} p(x_{i} )ln(q(x_{i}))} CrossEntropy=i=1np(xi)ln(q(xi))
    import torch
    import torch.nn as nn
    import numpy as np
     
    # 用交叉熵损失预测多个目标
    Y = torch.tensor([2,0,1]) # 假设的target
    
    # 预测结果1
    Y_pred1 = torch.tensor(  # 三个样本的预测结果
        [[0.1, 0.2, 3.9],
        [1.2, 0.1, 0.3],
        [0.3, 2.2, 0.2]])
    
    #预测结果2
    Y_pred2 = torch.tensor( # 三个样本的预测结果
        [[0.9, 0.2, 0.1],
        [0.1, 0.3, 1.5],
        [1.2, 0.2, 0.5]])
    
    loss_fun = nn.CrossEntropyLoss()
    l1 = loss_fun(Y_pred1, Y)
    l2 = loss_fun(Y_pred2, Y)
    print("预测结果1的损失为: ", l1.item())
    print("预测结果2的损失为: ", l2.item())
    # 预测结果1的损失为:  0.28342217206954956
    # 预测结果2的损失为:  1.6418448686599731
    # 可见预测结果1更好
    

    L1/L2损失

    L1损失函数

    • 最小绝对值误差。它是将目标结果 𝑌𝑖 与预测结果 𝑓(𝑥𝑖) 的差的绝对差的总和进行最小化。公式如下:
      L 1 = ∑ i n ∣ Y i − f ( x i ) ∣ {\color{Blue}L1=\sum_{i}^{n} |Y_{i} -f(x_{i})|} L1=inYif(xi)
    import torch
    import torch.nn as nn
    import numpy as np
    ## 建立简单模型
    class net(nn.Module):
        def __init__(self):
            super().__init__()
            self.fc1 = nn.Linear(100,50)
            self.fc2 = nn.Linear(50,1)
            self.relu = nn.ReLU(inplace=True)
        def forward(self, x):
            out = self.fc1(x)
            out = self.relu(out)
            out = self.fc2(out)
            return out
    
    def train_one_step(inputs,labels,model,loss_fun):
        weight_p,bias_p=[],[]
        # 将权重和偏差收集起来,便于之后权值衰减率
        for name, p in model.named_parameters():
            if 'bias' in name:
                bias_p+=[p]
            else:
                weight_p+=[p]
        output = model(inputs)
        loss = loss_fun(input=output, target=labels)
        # weight_decay权值衰减率,防止过拟合, lr学习率,momentum=0.9动量系数
        optim = torch.optim.SGD([{'params': weight_p, 'weight_decay':1e-5},
                              {'params': bias_p, 'weight_decay':0}], 
                              lr=1e-2, 
                              momentum=0.9)
        optim.zero_grad()
        loss.backward()
        optim.step()
        print('更新一次后的损失为:',loss.item())
    ## 随机建立输入数据和相应标签
    inputs = torch.Tensor(np.random.normal(size=(8,100))).float()
    labels = torch.Tensor(np.ones((8,1))).float()
    model = net()
    print('L1Loss')
    loss_fun = nn.L1Loss()
    train_one_step(inputs,labels,model,loss_fun)
    print('\n')
    
    L1Loss
    更新一次后的损失为: 0.8053283095359802
    

    L2损失函数

    • L2损失函数,也即最小平方误差。它是将目标结果 𝑌𝑖 与预测结果 𝑓(𝑥𝑖) 的差的平方和进行最小化。公式如下:
      L 2 = ∑ i n ( Y i − f ( x i ) ) 2 {\color{Blue}L2=\sum_{i}^{n} (Y_{i}-f(x_{i}))^{2} } L2=in(Yif(xi))2

    • 和L1损失函数相比,L2损失函数因为取平方的原因,会·放大较大误差和较小误差之间的差距,也即L2损失函数对较大误差的惩罚力度更大,而能容忍较小误差`

    print('L2 loss')
    criterion2 = nn.MSELoss() # L2loss
    train_one_step(inputs, labels, model, criterion2)
    print('\n')
    
    L1Loss
    更新一次后的损失为: 0.5629340410232544
    

    Smooth L1损失

    • Smooth L1损失函数设置分段函数,针对不同的误差值 𝑥 ,公式如下:
      𝑆 𝑚 𝑜 𝑜 𝑡 h 𝐿 1 = { 0.5 x 2 , i f ∣ x ∣ < 1 ∣ x ∣ − 0.5 , 𝑜 𝑡 h 𝑒 𝑟 𝑤 𝑖 𝑠 𝑒 𝑆𝑚𝑜𝑜𝑡ℎ𝐿1=\left\{\begin{matrix} 0.5x^{2},if|x|< 1\\ |x|-0.5 ,𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒 \end{matrix}\right. SmoothL1={0.5x2,ifx<1x0.5,otherwise

    分析

    由损失函数对x的导数可以看到,L1损失函数对x的导数为常数,在训练后期,当x很小时,如果学习率不变,损失函数会在稳定值附近波动,很难收敛到更高的精度。L2损失函数对x的导数在x值很大时,其导数也非常大,在训练初期不稳定。smooth L1损失函数则完美避开了L1和L2损失的缺点。

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  • 损失函数

    损失函数

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  • CNN图像处理常用损失函数

    千次阅读 2019-03-13 15:48:22
    L1损失函数 定义 导数 L1范数不会过度惩罚大错误 L2损失函数 定义 导数 L2对较大误差的惩罚力度更大,而对较小误差更为容忍。 L1,L2误差缺陷: 假定噪声的影响和图像的局部特性是独立的。然而,人类的视觉系统...

    L1损失函数

    定义
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    导数
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    L1范数不会过度惩罚大错误

    L2损失函数

    定义
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    导数
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    L2对较大误差的惩罚力度更大,而对较小误差更为容忍。
    L1,L2误差缺陷

    假定噪声的影响和图像的局部特性是独立的。然而,人类的视觉系统对噪声的感知受局部照度、对比、结构的影响。
    假定噪声接近高斯白噪声,然而这一假定并不总是成立。

    SSIM损失函数

    人眼对结构(structure)信息很敏感,对高亮度区域(luminance)和“纹理”比较复杂(contrast)的区域的失真不敏感
    定义
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    由于损失函数通常配合卷积网络使用,这就意味着计算损失函数的时候其实只用计算中央像素的损失:
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    p ̃是P区域的中心像素
    导数
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    G_σG (q-p ̃ )是与像素q相关的高斯系数

    MS-SSIM损失函数

    额外考虑了分辨率这一主观因素(例如,高分辨率的视网膜显示器上显而易见的失真,在低分辨率的手机上可能难以察觉)
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    导数
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  • CNN图像处理常用损失函数对比评测

    千次阅读 2018-07-12 07:10:00
    相应地,基于SSIM的损失函数的定义为: 不过,由于损失函数通常配合卷积网络使用,这就意味着计算损失函数的时候其实只用计算中央像素的损失,即: 通过上述中央像素损失函数训练所得的卷积核,仍将应用于图像中的...
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    千次阅读 2020-12-19 05:16:08
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空空如也

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